計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)試題與答案doc

1、文檔編碼 : CX10R3F9S5P9 HR2G3J10M7A5 ZG8K7P9J2X16-23某聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型有 3 個(gè)方程、 3 個(gè)內(nèi)生變量（y ,y ,y ）、3 個(gè)外生變量（1x ,x ,x ）和樣本觀測(cè)值始終為 1 的虛變量 C,樣本容量為 n；其中第 2 個(gè)方程：y 2 0 1 x 1 2 y 3 3 x 3 u 2為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程；要求：（1）寫出用 IV 法估量該方程參數(shù)的正規(guī)方程組；（2）用 ILS 方法估量該方程參數(shù),也可以看成一種工具變量方法,指出工具變量是如何選取的,并寫出參數(shù)估量量的矩陣表達(dá)式；（3）用 2SLS 方法估量該方程參數(shù),也也可以看成一種工具變

2、量方法,指出 y 的工具變量是什么,并寫出參數(shù)估量量的矩陣表達(dá)式；（1）將方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：y22y301x 13x3u2y ,C,1x ,x ）nnx2ix ）依次作為（y 2ix2i. 2y 3i. 0. 1x1 i. 3x3 ii1i1nny2i. 2y3 i. 0. 1x 1 i. 3x 3 ix 1ii1i1nny2ix 1 i. 2y3i. 0. 1x 1 i. 3x3 ii1i1nnx3iy2ix3 i. 2y3 i. 0. 1x 1 i. 3x3ii1i1x ,（2）用 ILS 方法估量方程參數(shù),用（C,x ,的工具變量參數(shù)估量量的矩陣表達(dá)式為20Cx 1x 2x3Ty3Cx

3、1x 31Cx 1x 2x 3Ty 213xj1yj1j=2 ,3 2x ,x 的線性組合其中xjxj2j=1 ,2, 3 yjyj2xjnyjnC,x ,（3）用2SLS 方法估量方程參數(shù),y 的工具變量為y . 3XXTX1XTy3其中 X= C 1xx23x 參數(shù)估量量的矩陣表達(dá)式為20y . 3Cx 1x3Ty3Cx 1x 31y . 3Cx 1x3Ty 2136-24以下為一完備的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：Mt01 Y t2P tu 1 tP 為價(jià)格總指數(shù)；Y t01Mtu2 tY 為國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值,其中： M 為貨幣供應(yīng)量,要求：（1）指出模型的內(nèi)生變量、外生變量、先決變量；（2）寫出

4、簡(jiǎn)化式模型,并導(dǎo)出結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡(jiǎn)化式參數(shù)之間的關(guān)系；（3）用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識(shí)別狀態(tài)；（4）從方程之間的關(guān)系動(dòng)身確定模型的識(shí)別狀態(tài)；（5）假如模型不行識(shí)別,試作簡(jiǎn)潔的修改使之可以識(shí)別；（6）指出 ILS、 IV 、2SLS 中哪些可用于原模型第1、2 個(gè)方程的參數(shù)估量；6-25獨(dú)立建立一個(gè)包含 34 個(gè)方程的中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)模型,并完成模型的識(shí)別和估量（可以實(shí)行本章中第五節(jié)的例子,將樣本觀測(cè)值擴(kuò)大到2022 年之后,自己獨(dú)立完成） ；6-24（1）內(nèi)生變量為, ；外生變量為和常數(shù)項(xiàng)；先決變量為和常數(shù)項(xiàng)；（2）簡(jiǎn)化式模型為結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡(jiǎn)化式參數(shù)之間的關(guān)系體系為（3）用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識(shí)別狀態(tài)

5、；結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為：模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量的數(shù)目為 g=2,先決變量的數(shù)目為 =2（包括常數(shù)項(xiàng)） ；第一判定第 1 個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)；對(duì)于第 1 個(gè)方程,有所以,第 1 個(gè)結(jié)構(gòu)方程為不行識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程；再看第 2 個(gè)結(jié)構(gòu)方程,有所以,該方程可以識(shí)別；并且所以,第 2 個(gè)結(jié)構(gòu)方程為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程；綜合以上結(jié)果,該聯(lián)立方程模型是不行識(shí)別的；（4）第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程包含了其次個(gè)結(jié)構(gòu)方程所未包含的變量,這使得這兩個(gè)方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與其次個(gè)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式,所以其次個(gè)方程是可以識(shí)別的；而其次個(gè)結(jié)構(gòu)方程沒有包含第一個(gè)方程中所未包含的變量,這使得這兩個(gè)方程的某些線性組合能構(gòu)成與第一個(gè)方程相同的統(tǒng)

6、計(jì)形式,導(dǎo)致第一個(gè)方程不行識(shí)別；例如,將兩個(gè)方程相加并整理,得到： 這與方程一有相同的統(tǒng)計(jì)形式；當(dāng)我們收集了、 和 的樣本觀測(cè)值進(jìn)行參數(shù)估量后,很難判定得到的是第一個(gè)方程的參數(shù)估量量仍是新組合方程的參數(shù)估量量；（5）為了使模型可以識(shí)別,需要其次個(gè)方程包含一個(gè)第一個(gè)方程所未包含的變量,所以引入滯后一期的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值,模型變?yōu)榭梢耘袆e,此時(shí)兩個(gè)結(jié)構(gòu)方程都是恰好識(shí)別的,這樣模型是可以識(shí)別的；（6）如前所述,第一個(gè)方程式不行識(shí)別的,其次個(gè)方程是恰好識(shí)別的,所以可以用以上三種方法來估量其次個(gè)方程；2. 多元線性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型.kx kiiiN0,2 i=1,2, .n yi01x 1 i2x2i（

7、 1）分別寫出該問題的總體回來函數(shù)、總體回來模型、樣本回來函數(shù)和樣本回來模型；（7 分）（ 2） 當(dāng)模型中意基本假設(shè)時(shí),寫出一般最小二乘法參數(shù)估量量的矩陣表達(dá)式,并寫出每個(gè)矩陣的具體內(nèi)； （7 分）2. 答：（1）總體回來函數(shù)為Ey iXii01x 1 i2x2 ii.kxki1x 1 i2x2 i.kxki總體回來模型為yi0樣本回來函數(shù)為y . 0. 1x 1 i. 2x2 i. kxki. 7. 1x 1 i. 2x 2. kx ki樣本回來模型為yi. 0.分 （2） 矩陣表達(dá)式為Yy 1X1,其中x 11x21x k1nk1 1Yy2nX1x 12x22x k2ynx 1 nx2nx

8、 kn101k111n122kn三、（20 分）為什么對(duì)已經(jīng)估量出參數(shù)的模型仍要進(jìn)行檢驗(yàn)？你能舉一個(gè)例子說明各種檢驗(yàn)的必要性嗎？答： 第一, 這是由于我們?cè)谠O(shè)定模型時(shí),對(duì)所爭(zhēng)論的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的規(guī)律性可能熟識(shí)并不充分,所依據(jù)的得經(jīng)濟(jì)理論對(duì)爭(zhēng)論對(duì)象或許仍不能做出正確的說明和說明；或者雖然經(jīng)濟(jì)理論是正確的, 但可能我們對(duì)問題的熟識(shí)只是從某些局部動(dòng)身,或者只是考察了某些特殊的樣本,以局 部 去 說 明 全 局 的 變 化 規(guī) 律,必 然 會(huì) 導(dǎo) 致 偏 差；（6 分）其次,我們用以及參數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或其他信息可能并不特別牢靠,或者較多接受了經(jīng)濟(jì)突變時(shí)期的數(shù)據(jù), 不能真實(shí)代表所爭(zhēng)論的經(jīng)濟(jì)關(guān)系,也可能由于樣本太

9、小,所估量的參數(shù)只是抽樣 的 某 些 偶 然 結(jié) 果；（4 分）另外,我們所建立的模型,所用的方法, 所用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù), 仍可能違反計(jì)量經(jīng)濟(jì)的基本假定,這是也會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論；從上面可以看出,檢驗(yàn)時(shí)必要的；S 、居民的收入tY的一個(gè)消費(fèi)函數(shù)模型：（4 分）舉個(gè)例子：建立居民消費(fèi)C 和居民儲(chǔ)蓄Ct12S t3 Y tut從已經(jīng)熟識(shí)的經(jīng)濟(jì)理論動(dòng)身,選擇居民的儲(chǔ)蓄余額合居民的收入作為居民的消費(fèi)的說明變量,會(huì)覺得是完全合理的,但是我們作變量的協(xié)整檢驗(yàn)就會(huì)知道,居民消費(fèi)和居民儲(chǔ)蓄的單整階數(shù)是不同的, 所以它們不是協(xié)整的,即它們之間不存在一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)固的比例關(guān)系；從而以 上 模 型 是 不 合 理 的；（6

10、分面是一個(gè)回來模型的檢驗(yàn)結(jié)果；White Heteroskedasticity Test: F-statistic 19.41659 Probability 0.000022 Obs*R-squared 16.01986 Probability 0.006788 Test Equation: Dependent Variable: RESID2 Method: Least Squares Date: 05/31/06 Time: 10:54 Sample: 1 18 Included observations: 18 Variable Coefficient Std. Error t-Stat

11、istic Prob. C 693735.7 2652973. 0.261494 0.7981 X1 135.0044 107.7244 1.253239 0.2340 X12 -0.002708 0.000790 -3.427009 0.0050 X1*X2 0.050110 0.020745 2.415467 0.0326 X2 -1965.712 1297.758 -1.514698 0.1557 X22 -0.116387 0.146629 -0.793752 0.4428 R-squared 0.889992 Mean dependent var 6167356. Adjusted

12、R-squared 0.844155 S.D. dependent var 13040908 S.E. of regression 5148181. Akaike info criterion 34.00739 Sum squared resid 3.18E+14 Schwarz criterion 34.30418 Log likelihood -300.0665 F-statistic 19.41659 Durbin-Watson stat 2.127414 ProbF-statistic 0.000022 1）寫出原回來模型？（2 分）2）檢驗(yàn)結(jié)果說明什么問題？（2 分）3）如何修正？（

13、2 分）1）寫出原回來模型？（2 分）2）檢驗(yàn)結(jié)果說明什么問題？異方差問題；（2 分）3）如何修正？加權(quán)最小二乘法,做變量變換；（ 21 分,每道題 3 分）多元線性回來模型：2Y i 0 1 X 1 i 2 X 2 i k X ki i i N 0 , i 1 2, , n其矩陣形式為：Y X ,中意全部基本假設(shè)； 分別寫出 2的分布、Y 的分布和 Y 的分布；2. 指出“ 偏回來系數(shù)”2的含義,并指出說明變量中意什么條件時(shí)可以用一元回來模型得到相同的 2的估量結(jié)果？ 假如 Var i x 1 i x 2 i 2 2,接受 WLS 估量得到 X W 1X 1X W 1Y,寫出其中 W 的具體

14、表達(dá)式； 證明：. 2 Y X . Y X . 是 . 2 的無偏估量；n k 1 假如說明變量 X k 和 X k 1 為與 相關(guān)的隨機(jī)變量,仍然接受 OLS 估量得到. 0 , . 1 , . 2 , , . k 1 , . k,指出其中哪些是有偏估量？哪些是無偏估量？簡(jiǎn)潔說明理由； 假如受到條件限制,被說明變量只能取大于 a 的樣本觀測(cè)值,用 OLS 和 ML 分別估量模型,參數(shù)估量量是否等價(jià)？為什么？ 假如 X 為只有 2 種類別（ A 、B）的定性變量,X 2 為具有 3 種類別（ C、D、E）的定性變量,重新寫出該線性回來模型的表達(dá)式；答案：2N0 ,2；Y 2N01X122X22

15、kXk2,2可以用X2對(duì) YY . 2NX2 ,2X2XX1X2X2與全體說明變量完全獨(dú)立時(shí), “ 偏回來系數(shù)”2的含義是X2對(duì) Y 的直接影響； 當(dāng)?shù)囊辉貋砟Ｐ偷玫较嗤?的估量結(jié)果；01 X 11X210LW01 X12MX22L0MMM00L1 X1 nX2n 被說明變量的估量值與觀測(cè)值之間的殘差eYX .XXX1XXXXXX1XIXXX1X M 殘差的平方和為：eeMM eeM ,于是由于MIXXX1X為對(duì)稱等冪矩陣,所以有E ee E IXXX1X 2tr IXXX1X2 trItr XXX1X2 nk1 2Eee nk1.2nee12,即該估量量是無偏估量量；k明顯,E.2 全部

16、都是有偏估量；由于依據(jù)E . EXX1XYEXX1XXXX1EX可見,全部參數(shù)估量量的期望都不等于參數(shù)本身； 假如被說明變量只能取大于 a 的樣本觀測(cè)值,用 OLS 和 ML 分別估量模型,參數(shù)估量量不等價(jià)；對(duì)于OLS,只要樣本觀測(cè)值相同,無論被說明變量是否受到限制,其估量結(jié)果是相同的；而對(duì)于 ML ,在被說明變量受到限制時(shí),抽取同一個(gè)樣本的概率發(fā)生了變化,因而似然函數(shù)發(fā)生了變化,估量結(jié)果也發(fā)生變化； Y i 0 1 D 1 i 21 D 21 i 22 D 22 i 3 X 3 i k X ki i、（ 15 分）指出以下論文中的主要錯(cuò)誤之處：在一篇關(guān)于中國(guó)石油消費(fèi)推測(cè)爭(zhēng)論的論文中,作者選擇

17、石油年消費(fèi)量（OIL ,單位：萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）為被說明變量,國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP,按當(dāng)年價(jià)格運(yùn)算,單位：億元）為說明變量,19902022 年年度數(shù)據(jù)為樣本；第一假定邊際消費(fèi)傾向不變,建立了線性模型：OILtGDPttt1990, 1991 ,2022接受 OLS 估量模型,得到OIL . t13390 . 300 . 183125 GDP tt1990 , 1991 , 2022然后假定消費(fèi)彈性不變,建立了對(duì)數(shù)線性模型：lnOILtlnGDPttt1990 , 1991,2022接受 OLS 估量模型,得到ln OI L . t .5 122385 .0 458338 ln GDP t t 1990 , 1991 , , 2022分別將 2022 年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值推測(cè)值（500000 億元）代入模型,運(yùn)算得到兩種不同假定情形下的 2022 年石油消費(fèi)推測(cè)值分別為 104953 和 68656 萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤；答案：（指出每個(gè)錯(cuò)誤 3 分） 模型函數(shù)關(guān)系錯(cuò)誤；不