7不等式選講(高考押題)-2017年高考數(shù)學(xué)(理)考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題17不等式選講（高考押題）2017年高考數(shù)學(xué)（理）考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)打破1已知函數(shù)f（x）k|x3，kR，且f（x3）0的解集為1，1（1)求k的值；(2）若a，b，c是正實(shí)數(shù),且錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!1。求證：a2b3c9.(1）解：f(x）k|x3，f(x3）0等價(jià)于x|k,由x|k有解，得k0，且解集為k，kf(x3)0的解集為1，1因此k1.2已知函數(shù)f(x）|xa|x2。(1)當(dāng)a3時(shí),求不等式f（x）3的解集;2）若f(x)x4|的解集包含1，2,求a的取值范圍解：(1）當(dāng)a3時(shí)，不等式f（x）3化為x3|x23。若x2時(shí),由式，得52x3，x1。學(xué)必求其

2、心得，業(yè)必貴于專精若2x3時(shí),由式知，解集為?.若x3時(shí)，由式，得2x53，x4.綜上可知，f(x）3的解集是x|x4或x1(2）原不等式等價(jià)于|x4x2|xa，當(dāng)1x2時(shí),式化為4x（2x）xa，解之得2ax2a.由條件，1,2是f（x）|x4|的解集的子集,2a1且22a,則3a0。故知足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，03已知正實(shí)數(shù)a，b知足：a2b22錯(cuò)誤!。1(1）求a錯(cuò)誤!的最小值m;(2）設(shè)函數(shù)f（x）|xt|錯(cuò)誤!（t0），對于（1）中求得的實(shí)數(shù)m可否存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）錯(cuò)誤!建立，說明原因?qū)W必求其心得，業(yè)必貴于專精4已知函數(shù)f（x)|xx1。（1）若f（x)m1恒建立，求實(shí)數(shù)

3、m的最大值M；(2)在(1)建立的條件下,正實(shí)數(shù)a，b知足a2b2M，證明：ab2ab。(1）解:f(x)|xx1|x（x1）1，當(dāng)且僅當(dāng)0 x1時(shí)，取等號(hào),f(x）x|x1的最小值為1.要使f（x)|m1恒建立，只需|m11,0m2，則m的最大值M2.2)證明：由（1)知，a2b22,由a2b22ab，知ab1，又ab2ab，則(ab）ab2ab，由知，錯(cuò)誤!1,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精故ab2ab.5已知函數(shù)f（x)x1.1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M；2）設(shè)a，bM,證明：f(ab)f(a）f（b)1)解：當(dāng)x1時(shí)，原不等式可化為x12x2，解得x1；當(dāng)1x錯(cuò)誤!時(shí)，原不等式

4、可化為x12x2，解得x1（2)證明：f(a)f（b）|a1|b1|a1（b1）|ab，要證f（ab）f（a）f（b），只需證|ab1ab|，即證|ab1|2ab|2,即證a2b22ab1a22abb2，即證a2b2a2b210，即證(a21）（b21)0.a，bM，a21，b21.（a21）（b21）0建立，原不等式建立6設(shè)函數(shù)f(x）|2x1|x2.1）求不等式f(x）2的解集;2）?xR，使f(x）t2錯(cuò)誤!t，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解(1)f(x）錯(cuò)誤!當(dāng)x2?x5，x1，1x2的解集為xx1或x55（2)易得f(x）min2，若?xR都有f(x）t2錯(cuò)誤!t恒建立，則只需f(x）min錯(cuò)

5、誤!t2錯(cuò)誤!，解得錯(cuò)誤!t5。7若對于x的不等式x1|x3|a22a1在R上的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa1或a3Ba0或a3C1a3D1a3剖析|x1|x3|的幾何意義是數(shù)軸上與x對應(yīng)的點(diǎn)到1、3對應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和,故它的最小值為2，22原不等式解集為?,a2a12。即a2a30，解得1a3.應(yīng)選C。8設(shè)f(x）錯(cuò)誤!x2bxc，不等式f(x)0的解集是（1,3），若f（7t)f（1t2),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精9已知函數(shù)f(x)|x4|x5|.(1）試求使等式f（x）|2x1建立的x的取值范圍；2）若對于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取

6、值范圍解（1)f(x)x4x5錯(cuò)誤!又2x1錯(cuò)誤!因此若f（x）2x1，則x的取值范圍是（，54，）(2)因?yàn)閒(x)x4|x5|（x4)（x5）9,f(x)min9.因此若對于x的不等式f（x)0)，若隨意s（0，），隨意t(，)，恒有g(shù)（s)f(t)建立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍解（1）函數(shù)可化為f（x）錯(cuò)誤!f（x)3，3(2）若x0，則g(x)錯(cuò)誤!ax錯(cuò)誤!32錯(cuò)誤!3，即當(dāng)ax23時(shí)，g（x)min2錯(cuò)誤!3，又由（1）知f（x)max3。若?s(0,)，?t（，），恒有g(shù)(s）f(t)建立，則有g(shù)(x)minf（x）max，2錯(cuò)誤!33，a3，即a的取值范圍是3,)11設(shè)函數(shù)f（x）

7、2x1|x2|。1)求不等式f（x）3的解集；2)若對于x的不等式f(x)t23t在0，1上無解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解(1）f（x)錯(cuò)誤!因此原不等式轉(zhuǎn)變?yōu)殄e(cuò)誤!或錯(cuò)誤!或錯(cuò)誤!因此原不等式的解集為錯(cuò)誤!6，）(2）只需f(x）maxt23t，由(1）知f（x）max1t23t解得t錯(cuò)誤!或t錯(cuò)誤!.12設(shè)函數(shù)f(x)x錯(cuò)誤!xa(a0)(1)證明：f（x）2;學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2）若f（3)5，求a的取值范圍13已知函數(shù)f(x）|xa，其中a1.（1）當(dāng)a2時(shí),求不等式f（x)4|x4|的解集；(2）已知對于x的不等式f(2xa)2f（x）|2的解集為x1x2，求a的值解(1）當(dāng)a

8、2時(shí)，f（x)|x4錯(cuò)誤!當(dāng)x2時(shí),由（fx）4|x4得2x64解，得x1;當(dāng)2x0，b0，錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!44錯(cuò)誤!48(當(dāng)且僅當(dāng)ab錯(cuò)誤!時(shí),等號(hào)建立），錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!8。(2）錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!1，由（1)知錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!8。錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!9.15已知對于x的不等式mx2|1，其解集為0，4(1）求m的值；（2）若a，b均為正實(shí)數(shù)，且知足abm，求a2b2的最小值解:(1)不等式mx2|1可化為x2|m1，1mx2m1，即3mxm1.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精其解集為0，4，錯(cuò)誤!m3.(2)由(1)知ab3,(a2b2)（1

9、212)(a1b1)2（ab）29，a2b2錯(cuò)誤!，a2b2的最小值為錯(cuò)誤!.16已知a，b均為正數(shù)，且ab1,證明：1)(axby）2ax2by2；2)錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!。(2）錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!4a2b2錯(cuò)誤!4a2b2錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!4a2b21錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!14(a2b2)22錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!4錯(cuò)誤!242錯(cuò)誤!.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)建立17已知二次函數(shù)f(x）x2axb(a，bR）的定義域?yàn)?，1,且f(x）|的最大值為M。（1）證明:1b|M；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2）證明：M錯(cuò)誤!.證明：（1)Mf(1）|1ab|,Mf（1)1ab，2M1ab|1ab|(

10、1ab）（1ab）21b|，M1b。（2）依題意，Mf(1）|，M|f(0)|，M|f(1）|。又f（1）|1ab|,|f(1)|1ab|，|f（0）b|。4M|f（1）2|f（0）|f(1)|1ab2|b|1ab|(1ab)2b（1ab)|2.M錯(cuò)誤!.18已知a,b，c為非零實(shí)數(shù)，且a2b2c21m0，錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!12m0.（1）求證：錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!；(2)求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：（1）證明：由柯西不等式得錯(cuò)誤!（a2b2c2）錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，即錯(cuò)誤!(a2b2c2）36.錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!.（2)由已知得a2b2c2m1，錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!2m1，(m1)（2m1)36,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精即2m23m350，解得m錯(cuò)誤!或m5.又a2b2c2m10，錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!2m10，m5。即實(shí)數(shù)m的取值范圍是5，）19已知函數(shù)f（x）m|x1|且f（x1)0的解集為0，1|x