考研數(shù)學(xué)歷年真題2008-2018年年數(shù)學(xué)一

1、.2017年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：18小題,每小題4分,共32分,下列每題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的1若函數(shù)在處連續(xù),則 2設(shè)函數(shù)可導(dǎo),且則 3函數(shù)在點處沿向量的方向?qū)?shù)為12 6 4 24甲乙兩人賽跑,計時開始時,甲在乙前方10單位:m處,如下圖中,實線表示甲的速度曲線單位:m/s虛線表示乙的速度曲線,三塊陰影部分面積的數(shù)值依次為10,20,3,計時開始后乙追上甲的時刻記為單位:s,則5設(shè)為n維單位列向量,E為n階單位矩陣,則 不可逆 不可逆 不可逆 不可逆6已知矩陣,則 A與C相似,B與C相似 A與C相似,B與C不相似 A與C不相似,B與C相似

2、A與C不相似,B與C不相似 7設(shè)為隨機(jī)事件,若,則的充分必要條件是 A. BC. D.8設(shè)來自總體的簡單隨機(jī)樣本,記則下列結(jié)論中不正確的是： 服從分布 服從分布 服從分布 服從分布二、填空題：914小題,每小題4分,共24分。9 已知函數(shù),則_10微分方程的通解為_11若曲線積分在區(qū)域內(nèi)與路徑無關(guān),則12冪級數(shù)在區(qū)間-1,1內(nèi)的和函數(shù)13設(shè)矩陣,為線性無關(guān)的3維列向量組,則向量組的秩為14設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為,其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),則EX=三、解答題：1523小題,共94分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15本題滿分10分設(shè)函數(shù)具有2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求,16本題滿分10分求17本

3、題滿分10分已知函數(shù)由方程確定,求得極值18本題滿分10分設(shè)函數(shù)在上具有2階導(dǎo)數(shù),證1 方程在區(qū)間至少存在一個根；2方程在區(qū)間內(nèi)至少存在兩個不同的實根.19本題滿分10分設(shè)薄片型物體是圓錐面 被柱面割下的有限部分,其上任一點弧度為。記圓錐與柱面的交線為1求在平面上的投影曲線的方程2求的質(zhì)量20本題滿分11分設(shè)三階行列式有3個不同的特征值,且證明2如果求方程組的通解21本題滿分11分 設(shè)二次型,在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)型為求的值及一個正交矩陣.22本題滿分11分設(shè)隨機(jī)變量X,Y互獨立,且X的概率分布為,Y概率密度為求 求的概率密度23本題滿分11分某工程師為了解一臺天平的精度,用該天平對一物體的質(zhì)量做

4、n次測量,該物體的質(zhì)量是已知的,設(shè)n次測量結(jié)果相互獨立,且均服從正態(tài)分布,該工程師記錄的是n次測量的絕對誤差,利用估計求的概率密度利用一階矩求的矩估計量求的最大似然估計量2016年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：18小題,每小題4分,共32分,下列每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求的,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.1若反常積分收斂,則 2已知函數(shù),則的一個原函數(shù)是 3若是微分方程的兩個解,則 4已知函數(shù),則 A是的第一類間斷點 B是的第二類間斷點C在處連續(xù)但不可導(dǎo) D在處可導(dǎo)5設(shè)A,B是可逆矩陣,且A與B相似,則下列結(jié)論錯誤的是 A與相似 B與相似 C與相似

5、D與相似6設(shè)二次型,則在空間直角坐標(biāo)下表示的二次曲面為 A單葉雙曲面B雙葉雙曲C橢球面 D柱面7設(shè)隨機(jī)變量,記,則 A隨著的增加而增加 B隨著的增加而增加C隨著的增加而減少 D隨著的增加而減少8隨機(jī)試驗有三種兩兩不相容的結(jié)果,且三種結(jié)果發(fā)生的概率均為,將試驗獨立重復(fù)做2次,表示2次試驗中結(jié)果發(fā)生的次數(shù),表示2次試驗中結(jié)果發(fā)生的次數(shù),則與的相關(guān)系數(shù)為 ABC D二、填空題：914小題,每小題4分,共24分,請將答案寫在答題紙指定位置上.910向量場的旋度11設(shè)函數(shù)可微,由方程確定,則12設(shè)函數(shù),且,則13行列式_.14設(shè)為來自總體的簡單隨機(jī)樣本,樣本均值,參數(shù)的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間的置

6、信上限為10.8,則的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間為_.三、解答題：1523小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15本題滿分10分已知平面區(qū)域,計算二重積分.16本題滿分10分設(shè)函數(shù)滿足方程其中.證明：反常積分收斂；若,求的值.本題滿分10分設(shè)函數(shù)滿足且是從點到點的光滑曲線,計算曲線積分,并求的最小值18設(shè)有界區(qū)域由平面與三個坐標(biāo)平面圍成,為整個表面的外側(cè),計算曲面積分19本題滿分10分已知函數(shù)可導(dǎo),且,設(shè)數(shù)列滿足,證明： = 1 * ROMAN I級數(shù)絕對收斂； = 2 * ROMAN II存在,且.20本題滿分11分設(shè)矩陣當(dāng)為何值時,方程

7、無解、有唯一解、有無窮多解？21本題滿分11分已知矩陣 = 1 * ROMAN I求 = 2 * ROMAN II設(shè)3階矩陣滿足,記將分別表示為的線性組合。22本題滿分11分設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布,令 = 1 * ROMAN I寫出的概率密度； = 2 * ROMAN II問與是否相互獨立？并說明理由； = 3 * ROMAN III求的分布函數(shù).23設(shè)總體的概率密度為,其中為未知參數(shù),為來自總體的簡單隨機(jī)樣本,令。1求的概率密度2確定,使得為的無偏估計2015年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1設(shè)函數(shù)在連續(xù),其2階導(dǎo)函數(shù)的圖形如下圖所示,則曲線的拐點個數(shù)為 A0 B1

8、 2 3 4設(shè)D是第一象限中曲線與直線圍成的平面區(qū)域,函數(shù)在D上連續(xù),則 AB 5設(shè)矩陣,若集合,則線性方程組有無窮多個解的充分必要條件為 ABCD6設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為,其中,若,則在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為 ABCD7若為任意兩個隨機(jī)事件,則 ABCD 二、填空題910_.11若函數(shù)由方程確定,則.12設(shè)是由平面與三個坐標(biāo)平面所圍成的空間區(qū)域,則13n階行列式14設(shè)二維隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則三、解答題15設(shè)函數(shù),若與在是等價無窮小,求,值。設(shè)函數(shù)在定義域上的導(dǎo)數(shù)大于零,若對任意的,曲線在點處的切線與直線及軸所圍成的區(qū)域的面積為4,且求的表達(dá)式。已知函數(shù),曲線,求在曲線上的最大方向?qū)?/p>

9、數(shù).18本題滿分10分設(shè)函數(shù)可導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)定義證明設(shè)函數(shù)可導(dǎo),寫出的求導(dǎo)公式.19本題滿分10分已知曲線的方程為起點為,終點為,計算曲線積分20本題滿分11分設(shè)向量組是3維向量空間的一個基,。證明向量組是的一個基；當(dāng)k為何值時,存在非零向量在基與基下的坐標(biāo)相同,并求出所有的。21本題滿分11分設(shè)矩陣相似于矩陣.求的值.求可逆矩陣,使得為對角陣.22本題滿分11分設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為對進(jìn)行獨立重復(fù)的觀測,直到第2個大于3的觀測值出現(xiàn)時停止,記為觀測次數(shù).求的概率分布；求.23本題滿分11分設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù),為來自該總體的簡單隨機(jī)樣本.求的矩估計.求的最大似然估計.20XX全國碩

10、士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題18小題每小題4分,共32分下列曲線有漸近線的是 A BC D2設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù),則在上 A當(dāng)時, B當(dāng)時,C當(dāng)時, D當(dāng)時,3設(shè)是連續(xù)函數(shù),則 ABCD4若函數(shù),則 A B C D5行列式等于 A BCD6設(shè) 是三維向量,則對任意的常數(shù),向量,線性無關(guān)是向量線性無關(guān)的A必要而非充分條件 B充分而非必要條件 C充分必要條件 D非充分非必要條件7設(shè)事件A與B想到獨立,則 A0.1 B0.2 C0.3 D0.48設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量相互獨立,且方差均存在,的概率密度分別為,隨機(jī)變量的概率密度為,隨機(jī)變量,則 A BC D二、填空題本題共6小題,每小題4分,滿分2

11、4分. 把答案填在題中橫線上9曲面在點處的切平面方程為10設(shè)為周期為4的可導(dǎo)奇函數(shù),且,則11微分方程滿足的解為12設(shè)是柱面和平面的交線,從軸正方向往負(fù)方向看是逆時針方向,則曲線積分13設(shè)二次型的負(fù)慣性指數(shù)是1,則的取值范圍是14設(shè)總體X的概率密度為,其中是未知參數(shù),是來自總體的簡單樣本,若是的無偏估計,則常數(shù)=三、解答題15本題滿分10分求極限16本題滿分10分設(shè)函數(shù)由方程確定,求的極值17本題滿分10分設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),滿足若,求的表達(dá)式18本題滿分10分設(shè)為曲面的上側(cè),計算曲面積分：19本題滿分10分設(shè)數(shù)列滿足,且級數(shù)收斂1證明；2證明級數(shù)收斂20本題滿分11分設(shè),E為三階單位矩陣

12、1求方程組的一個基礎(chǔ)解系；2求滿足的所有矩陣21本題滿分11分證明階矩陣與相似22本題滿分11分設(shè)隨機(jī)變量X的分布為,在給定的條件下,隨機(jī)變量服從均勻分布1求的分布函數(shù)；2求期望23本題滿分11分設(shè)總體X的分布函數(shù)為,其中為未知的大于零的參數(shù),是來自總體的簡單隨機(jī)樣本,1求；2求的極大似然估計量3是否存在常數(shù),使得對任意的,都有？20XX全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題18題,每題4分1.已知極限,其中k,c為常數(shù),且,則 A. B. D.2.曲面在點處的切平面方程為 A. B.C. D.3.設(shè),令,則 A. B. C. D.4.設(shè),為四條逆時針方向的平面曲線,記,則A. B. C

13、. D5.設(shè)A,B,C均為n階矩陣,若AB=C,且B可逆,則 A.矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價B矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價C矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價D矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等價6.矩陣與相似的充分必要條件為 A. B. 為任意常數(shù) C. D. 為任意常數(shù)7.設(shè)是隨機(jī)變量,且,則 A. B.C. D8.設(shè)隨機(jī)變量,給定,常數(shù)c滿足,則A. B. C. D二、填空題9-14小題,每小題4分9.設(shè)函數(shù)y=f由方程y-x=ex確定,則。10.已知y1=e3x xe2x,y2=ex xe2x,y3= xe2x是某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的3個解,則該方

14、程的通解y=。11.設(shè)。12.。13.設(shè)A=是3階非零矩陣,為A的行列式,Aij為aij的代數(shù)余子式.若aij+Aij=0i,j=1,2,3,則A。14.設(shè)隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,a為常數(shù)且大于零,則PYa+1|Ya=三解答題： 15本題滿分10分計算,其中f設(shè)數(shù)列an滿足條件：Sx是冪級數(shù)1證明：2求17本題滿分10分求函數(shù). 設(shè)奇函數(shù)f在上具有二階導(dǎo)數(shù),且f=1,證明：I存在存在19.設(shè)直線L過A1,0,0,B0,1,1兩點將L繞z軸旋轉(zhuǎn)一周得到曲面,與平面所圍成的立體為。1求曲面的方程；2求的形心坐標(biāo)。20.本題滿分11分設(shè),當(dāng)a,b為何值時,存在矩陣C使得AC-CA=B,并求

15、所有矩陣C。21.本題滿分11分設(shè)二次型,記,。1證明二次型f對應(yīng)的矩陣為；2若正交且均為單位向量,證明f在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為。22.本題滿分11分設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為令隨機(jī)變量1求Y的分布函數(shù)；2求概率.23.設(shè)總體X的概率密度為其中為未知參數(shù)且大于零,為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本。1求的矩估計量；2求的最大似然估計量。20XX全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：18小題,每小題4分,共32分,下列每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求的,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.1曲線漸近線的條數(shù)為 A0B1C2D32設(shè)函數(shù),其中為正整數(shù),則ABCD3如果函數(shù)在處連續(xù),那

16、么下列命題正確的是A若極限存在,則在處可微B若極限存在,則在處可微C若在處可微,則極限存在D若在處可微,則極限存在4設(shè)sinxdx,則有DAI1 I2 I3. I2 I2 I3. I1 I3 I1, I1 I2 I3.5設(shè)其中為任意常數(shù),則下列向量組線性相關(guān)的是ABCD6設(shè)為3階矩陣,為3階可逆矩陣,且,則.7設(shè)隨機(jī)變量x與y相互獨立,且分別服從參數(shù)為1與參數(shù)為4的指數(shù)分布,則 8將長度為1m的木棒隨機(jī)地截成兩段,則兩段長度的相關(guān)系數(shù)為 二、填空題：914小題,每小題4分,共24分,請將答案寫在答題紙指定位置上.9若函數(shù)滿足方程及,則=_。10 _。11 _。12設(shè)則_。13設(shè)X為三維單位向量

17、,E為三階單位矩陣,則矩陣的秩為_。14設(shè)是隨機(jī)事件,互不相容,則_。三、解答題：1523小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15本題滿分10分證明：16本題滿分10分求函數(shù)的極值。17本題滿分10分求冪級數(shù)x2n 的收斂域及和函數(shù)18本題滿分10分已知曲線,其中函數(shù)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù),且,。若曲線L的切線與x軸的交點到切點的距離恒為1,求函數(shù)的表達(dá)式,并求此曲線L與x軸與y軸無邊界的區(qū)域的面積。19本題滿分10分已知是第一象限中從點沿圓周到點,再沿圓周到點的曲線段,計算曲線積分.20本題滿分10分設(shè)求當(dāng)實數(shù)為何值時,方程組有無窮多解,并求其通解21

18、本題滿分10分三階矩陣,為矩陣的轉(zhuǎn)置,已知,且二次型。1求2求二次型對應(yīng)的二次型矩陣,并將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型,寫出正交變換過程。22本題滿分10分已知隨機(jī)變量以及的分布律如下表所示,求：； 與.23本題滿分11分設(shè)隨機(jī)變量與相互獨立且分別服從正態(tài)分布與,其中是未知參數(shù)且,設(shè),1求的概率密度；2設(shè)為來自總體的簡單隨機(jī)樣本,求的最大似然估計量；3證明為的無偏估計量。20XX全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：18小題,每小題4分,共32分,下列每題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上 曲線的拐點是 設(shè)數(shù)列單調(diào)減少,無界,則冪級數(shù)的收斂域為 設(shè)函

19、數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且,則函數(shù)在點處取得極小值的一個充分條件是 , 設(shè),則的大小關(guān)系是 設(shè)為3階矩陣,將的第2列加到第1列得矩陣,再交換的第2行與第3行得單位矩陣,記,則 設(shè)是4階矩陣,為的伴隨矩陣,若是方程組的一個基礎(chǔ)解系,則的基礎(chǔ)解系可為 設(shè),為兩個分布函數(shù),其相應(yīng)的概率密度,是連續(xù)函數(shù),則必為概率密度的是 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨立,且與存在,記,則二、填空題：914小題,每小題4分,共24分,請將答案寫在答題紙指定位置上 曲線的弧長 微分方程滿足條件的解為 設(shè)函數(shù),則 設(shè)是柱面方程與平面的交線,從軸正向往軸負(fù)向看去為逆時針方向,則曲線積分 若二次曲面的方程,經(jīng)過正交變換化為,則 設(shè)二維隨機(jī)變

20、量服從正態(tài)分布,則=三、解答題：1523小題,共94分請將解答寫在答題紙指定的位置上解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟求極限設(shè)函數(shù),其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),函數(shù)可導(dǎo)且在處取得極值,求求方程不同實根的個數(shù),其中k為參數(shù)證明：對任意的正整數(shù)n,都有成立設(shè),證明數(shù)列收斂已知函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且,其中,計算二重積分設(shè)向量組,不能由向量組,線性表示 求的值； 將由線性表示設(shè)為三階實對稱矩陣,的秩為2,即,且 求的特征值與特征向量； 求矩陣設(shè)隨機(jī)變量與的概率分布分別為1且 求二維隨機(jī)變量的概率分布； 求的概率分布； 求與的相關(guān)系數(shù)23本題滿分 11分設(shè)為來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本,其中已知,

21、未知和分別表示樣本均值和樣本方差 求參數(shù)的最大似然估計量； 計算和20XX全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題極限= 1設(shè)函數(shù)由方程確定,其中為可微函數(shù),且則= 設(shè)為正整數(shù),則反常積分的收斂性 僅與取值有僅與取值有關(guān)與取值都有關(guān)與取值都無關(guān)= 設(shè)為型矩陣為型矩陣,為階單位矩陣,若則 秩秩秩秩秩秩秩秩設(shè)為4階對稱矩陣,且若的秩為3,則相似于 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù),則= 01設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度為上均勻分布的概率密度,若為概率密度,則應(yīng)滿足 二、填空題設(shè)求_.=.已知曲線的方程為起點是終點是則曲線積分=.設(shè)則的形心的豎坐標(biāo)=.設(shè)若由形成的向量空間的維數(shù)是2,則=.設(shè)隨機(jī)變量概率分布為

22、則=.三、解答題求微分方程的通解.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.比較與的大小,說明理由2記求極限求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù).設(shè)為橢球面上的動點,若在點的切平面與面垂直,求點的軌跡并計算曲面積分其中是橢球面位于曲線上方的部分.設(shè)已知線性方程組存在兩個不同的解.求求方程組的通解.設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為且的第三列為求證明為正定矩陣,其中為3階單位矩陣.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為求常數(shù)及條件概率密度 設(shè)總體的概率分布為123其中未知,以來表示來自總體的簡單隨機(jī)樣本中等于的個數(shù)試求常數(shù)使為的無偏估計量,并求的方差.20XX全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題當(dāng)時,與等價無窮小,則 如圖,正方形被

23、其對角線劃分為四個區(qū)域,則 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖形為1-2023-1O則函數(shù)1-2023-1O0230231-2-110231-2-110230231-110231-2-11設(shè)有兩個數(shù)列,若,則 當(dāng)收斂時,收斂.當(dāng)發(fā)散時,發(fā)散. 當(dāng)收斂時,收斂.當(dāng)發(fā)散時,發(fā)散.設(shè)是3維向量空間的一組基,則由基到基的過渡矩陣為 設(shè)均為2階矩陣,分別為的伴隨矩陣,若,則分塊矩陣的伴隨矩陣為設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),則 00.3 0.71 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨立,且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,的概率分布為,記為隨機(jī)變量的分布函數(shù),則函數(shù)的間斷點個數(shù)為 01 23二、填空題設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則.若二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為,則非齊次方程滿足條件的解為.已知曲線,則.設(shè),則.若3維列向量滿足,其中為的轉(zhuǎn)置,則矩陣的非零特征值為.設(shè)為來自二項分布總體的簡單隨機(jī)樣本,和分別為樣本均值和樣本方差.若為的無偏估計量,則.三、解答題求二元函數(shù)的極值.設(shè)為曲線與所圍成區(qū)域的面積,記,求與的值.橢球面是橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成,圓錐面是過點且與橢圓相切的直線繞軸旋轉(zhuǎn)而成.求及的方程.求與之間的立體體積.證明拉格朗日中值定理:若函數(shù)在上連續(xù),在可導(dǎo),則存在,使得.證明:若函數(shù)在處連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,則存在,且計算曲面積分,其中是曲面的外側(cè).設(shè),求滿足的.的所有向量,.對中的任意向量,證明無關(guān).設(shè)二次型