四川省綿陽(yáng)市巨龍鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省綿陽(yáng)市巨龍鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為滿足成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D2. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A B C D參考答案：B3. 已知幾何體的三視圖如圖所示，它的側(cè)面積是ABCD參考答案：B略4. 等軸雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn),;則的實(shí)軸長(zhǎng)為 （ ）A B C D參考答案：C略5. 方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)有（ ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)參考答案：B

2、6. 過(guò)橢圓在左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為A. B. C. D. 參考答案：B7. 設(shè)命題P：?xR，x2+20則P為（）ABCD?xR，x2+20參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：命題是全稱(chēng)命題，則命題的否定是特稱(chēng)命題，即P：，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)8. 若直線過(guò)圓的圓心，則的值為（ ）A.1 B.1 C.3 D.3 參考答案：A略9. 不等式x2+2x30的解集為 （ ）A.x|x3或x1 B. x|1x3 C. x|x1或x3 D. x|3x1 參考答案：

3、A10. 雙曲線的漸近線與圓相切，則( )A. B. 2 C. 3 D. 6參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為_(kāi)參考答案：80略12. 給出下列命題：已知集合，則“”是“”的充分不必要條件；“”是“”的必要不充分條件；“函數(shù)的最小正周期為”是“”的充要條件；“平面向量與的夾角是鈍角”的充要條件的“”.其中正確命題的序號(hào)是 （把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上）參考答案：13. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為 。參考答案：14. 過(guò)點(diǎn)作拋物線的弦，恰被所平分，則弦所在直線方程為 參考答案： 15. 過(guò)點(diǎn)（0，），（2，0）

4、的直線的方程為_(kāi)參考答案：略16. 已知過(guò)點(diǎn)P（1，1）且斜率為k的直線l與拋物線y2=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值等于參考答案：0或或【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】易知符合條件的直線存在斜率，設(shè)直線方程為：y1=k（x+1），與拋物線方程聯(lián)立消掉y得x的方程，按照x2的系數(shù)為0，不為0兩種情況進(jìn)行討論，其中不為0時(shí)令=0可求【解答】解：當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為：y1=k（x+1），代入拋物線y2=x，可得k2x2+（2k1+2k2）x+k2+2k+1=0，當(dāng)k=0時(shí)，方程為：x+1=0，得x=1，此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)（1，1），直線與拋物線相交；當(dāng)k0時(shí)，

5、令=（2k1+2k2）24k2（k2+2k+1）=0，解得k=或，綜上，k的值等于0或或，故答案為：0或或【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查分類(lèi)討論思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題17. 動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為參考答案：x26x2y+12=0【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】設(shè)出圓的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程求解即可【解答】解：設(shè)動(dòng)圓圓心M（x，y），動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相切，可得：，化簡(jiǎn)可得x26x2y+12=0則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為：x26x2y+12=0故答案為：x26x2y+12=0三、 解答題：本大題共5小題，共72

6、分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ADP是等腰直角三角形，APD是直角，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD=（）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（）求平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角【分析】（）取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，則POAD，從而OC，AD，PO兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線PB與平面PCD所成角的正弦值（）求出平面PAB的法向量和平面PAB的一個(gè)法向量，利用向量法能求出平面PCD與平面P

7、AB所成二面角的平面角的余弦值【解答】（本小題滿分12分）解：（）取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，ADP是等腰直角三角形，APD是直角，POAD平面PAD平面ABCD，PO平面ABCDPOOA，POOC，又AC=CD，OCAD即OC，AD，PO兩兩垂直（2分）以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由條件知，PO=1故O，A，B，C，D，P各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：O（0，0，0），A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1），所以，設(shè)平面PCD的法向量為n=（x，y，z），則，即令x=1，則y=2，z=2，故n=（1，2，2）是平面PCD的一個(gè)法向量（6分

8、）設(shè)直線PB與平面PCD所成角為1，則，即直線PB與平面PCD所成角的正弦值為（8分）（）設(shè)平面PAB的法向量為m=（x1，y1，z1），則，即令y1=1，則z1=1，故m=（0，1，1）是平面PAB的一個(gè)法向量（10分）設(shè)平面PCD與平面PAB所成角的二面角的平面角為2，則，所以平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值0（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用19. 如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABCD平面ABEF，AFBE，ABBE，AB=BE=2，AF=1（）求證：AC平面BDE；（

9、）求證：AC平面DEF；（）求三棱錐CDEF的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（）推導(dǎo)出BEAC，ACBD由此能證明AC平面BDE（）設(shè)ACBD=O，設(shè)G為DE的中點(diǎn)，連結(jié)OG，F(xiàn)G，推導(dǎo)出四邊形AOGF為平行四邊形，從而AOFG，即ACFG，由此能證明AC平面DEF（）推導(dǎo)出點(diǎn)C到平面DEF的距離等于A點(diǎn)到平面DEF的距離，由VCDEF=VADEF，能求出三棱錐CDEF的體積【解答】（本小題滿分14分）證明：（）因?yàn)槠矫鍭BCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，且ABBE，所以BE平面ABCD因?yàn)锳C?平面ABCD，所以BEAC又因?yàn)樗倪?/p>

10、形ABCD為正方形，所以ACBD因?yàn)锽DBE=B，所以AC平面BDE（4分）（）設(shè)ACBD=O，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以O(shè)為BD中點(diǎn)設(shè)G為DE的中點(diǎn)，連結(jié)OG，F(xiàn)G，則OGBE，且由已知AFBE，且，則AFOG，且AF=OG所以四邊形AOGF為平行四邊形所以AOFG，即ACFG因?yàn)锳C?平面DEF，F(xiàn)G?平面DEF，所以AC平面DEF（9分）解：（）由（）可知BE平面ABCD，因?yàn)锳FBE，所以AF平面ABCD，所以AFAB，AFAD又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以ABAD，所以AD平面ABEF由（）可知，AC平面DEF，所以，點(diǎn)C到平面DEF的距離等于A點(diǎn)到平面DEF的距離，所以

11、VCDEF=VADEF因?yàn)锳B=AD=2AF=2所以=故三棱錐CDEF的體積為（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20. 已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)，若方程在上恰有兩解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（1）函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為即 1分 2分來(lái)源:Z,xx,k.Com 3分函數(shù)的解析式為 4分（2）函數(shù)的定義域?yàn)?由（1）有 5分 令，解得： 令，解得： 7分 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是 8分略21. (12分)已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點(diǎn)。 求公共弦AB的長(zhǎng)； 求圓心在直線上，且過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的方程； 求經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程。參考答案：解：由兩圓方程相減即得此為公共弦AB所在的直線方程圓心半徑C1到直線AB的距離為故公共弦