自動控制原理第2章習題解

1、習題22-1試證明圖2-77(a)所示電氣網(wǎng)絡與圖277(b)所示的機械系統(tǒng)擁有同樣的微分方程。圖2-77習題2-1圖證明：第一看題2-1圖中(a)URsURsUCsIRs1URsCsURs1CsURsRRUCsR21IsC2sUCsR211sUCsC1sURC2sR1R211R211C2sC1s1UCsC1sURsR1C2sR1R2C2s11R1C1s1UCsR2C2s11R1C1sURsC2sR1C2sR12-2試分別寫出圖2-78中各有源網(wǎng)絡的微分方程。圖2-78習題2-2圖解：(a)Cdurt1urt1uot(b)1urtCduot1uotdtRR2R1dtR2(c)1urtR2Cdu

2、ctuctR1dt2-3某彈簧的力一位移特征曲線如圖2-79所示。在僅存在小擾動的狀況下，當工作點分別為x0=，0，時，試求彈簧在工作點鄰近的彈性系數(shù)。解：由題中重申“僅存在小擾動”可知，這是一道非線性曲線線性化辦理的問題。于是有，在x0=，0，這三個點處對彈簧特征曲線做切線，切線的導數(shù)或斜率分別為：1）df40408035.56dxx1.20.751.52.25df2）df3）02.54002020352015630.52.52-4圖2-80是一個轉速控制系統(tǒng)，此中電壓u為輸入量，負載轉速為輸出量。試寫出該系統(tǒng)輸入輸出間的微分方程和傳達函數(shù)。解：依據(jù)系統(tǒng)傳動機構圖可列動向以下：RitLdit

3、Keurt(1)dtTemKTi(2)TemTLKTiTLJd(3)dt將方程(3)整理后得：i1TLJd(4)KTKTdt將方程(4)代入方程(1)后得：RRJdLdTLLJd2Keurt(5)TLKTdtKTdtKTdt2KT將方程(5)整理后得：LJd2RJdKeurtRTLLdTL(6)KTdt2KTdtKTKTdt2-5系統(tǒng)的微分方程組以下式中，r，K-，K2，K。，Kn，Kj，T均為常數(shù)。試成立系統(tǒng)r(f)對c(f)的構造圖，并求系統(tǒng)傳達函數(shù)C(s)R(s)。解：第一畫系統(tǒng)構造圖，依據(jù)動向方程有：X(sX(ss+X(s2X(sX(s3/sX(s4/(Ts+1C(s)122K34K5

4、KKK5而后，依據(jù)梅遜公式得：K3K4K2K3K4sK1CssK1K2sTs1sTs1RsK3K4K3K3K4K5sTs1K2K3K4sK1K3Ts1K3K4K51sK1K2sTs1ssTs1sTs1sTs1sTs1sTs1CsK2K3K4sK1RsTs21K2K3K4K3TsK1K2K3K4K3K3K4K526圖2-8l是一個模擬調(diào)理器的電路表示圖。寫出輸入ui，與輸出uo之間的微分方程；成立該調(diào)理器的構造圖；求傳達函數(shù)Uo(s)Ur(s)。解：依據(jù)電路剖析需要，引入中間變量vo1(t)，vo2(t)，而后，由電路圖可知：UisUos1（1）R1R1C1sUo1sR2Uo1sC2sUo2s（

5、2）R3UosR5Uo2s（3）R4采納代入法，將上述3個方程聯(lián)立求解得：UosR51R21UisUosR2R5UisUosR4R3C2sR2C1s1R1R1R3R4C2sR2C1s1R2R5UosR1R3R4C2sR2C1s1R2R5C1sUisUosR2R5R51UisR1R3R4C2R2C1s2R1R3R4C2sR2R5C1sR1R3R4C2C1ssR1R3R4C2R2R5C1R1R3R4C2R2C12-7某機械系統(tǒng)如圖2-82所示。質(zhì)量為m、半徑為R的均質(zhì)圓筒與彈簧和阻尼器相連(經(jīng)過軸心)，假設圓筒在傾角為的斜面上轉動(無滑動)，求出其運動方程。解：第一，對圓輥進行受-Kx1N力剖析；

6、依據(jù)剖析結果可知：2mgsinmgsinKx1Bdx1mdx1-Bdx1/dtdtdt2mgcos2mgmdx1Bdx1Kx1mgsindt2dt28圖2-83是一種地震儀的原理圖。地震儀的殼體固定在地基上，重錘M由彈簧K支撐。當?shù)鼗舷抡饎訒r，殼體隨之震動，可是因為慣性作用，重錘的運動幅度很小，這樣它與殼體之間的相對運動幅度就近似等于地震的幅度，而由指針指示出來?；钊鸅供給的阻尼力正比于運動的速度，以便地震停止后指針能實時停止震動。寫出以指針位移y為輸出量的微分方程；查對方程的量綱。解：第一，對重錘進行受力剖析；依據(jù)剖析結果可知：dyd2ymgKyBdtmdt2md2x1Bdx1Kx1mgd

7、t2dt29試簡化圖2-84中各系統(tǒng)構造圖，并求傳達函數(shù)c(s)R(s)。圖2-84習題2-9圖解：(a)，依據(jù)梅遜公式得：前向通道傳達函數(shù)Pk：P1G1sG2s；P2G3sG2s回路通道傳達函數(shù)Li：L1G1sG2sH2s；L2G2sH1s特點方程：1Li1G1sG2sH2sG2sH1s因為回路傳達函數(shù)都與前向通路相“接觸”，因此。余子式：121系統(tǒng)傳達函數(shù)為：sCsG1sG2sG2sG3sRs1G1sG2sH2sG2sH1s，依據(jù)梅遜公式得：前向通道傳達函數(shù)k：P1G1sG2s；P回路通道傳達函數(shù)Li：L1G1sH1s；L2H1sH2s特點方程：1Li1G1sH1sH1sH2s因為回路傳達

8、函數(shù)L2與前向通路相“不接觸”，因此。余子式：11H1sH2s系統(tǒng)傳達函數(shù)為：sCsRsG1s11G1sH1H1ssH2sH1sH2sG2s，依據(jù)梅遜公式得：前向通道傳達函數(shù)Pk：P1G1sG2sG3sG4s；回路通道傳達函數(shù)Li：L1G1sG2sG3sG4sH1s；L2G1sG2sG3sH2sL3G2sG3sH3sL4G3sG4sH4s特點方程：1Li1G1sG2sG3sG4sH1sG1sG2sG3sH2sG2sG3sH3sG3sG4sH4s因為回路傳達函數(shù)都與前向通路相“接觸”，因此。余子式：11系統(tǒng)傳達函數(shù)為：sCsG1sG2sG3sG4sRs1G1sG2sG3sG4sH1sG1sG2s

9、G3sH2sG2sG3sH3sG3sG4sH4s2-10試用梅遜公式求解習題2-9所示系統(tǒng)的傳達函數(shù)C(s)R(s)。2-11系統(tǒng)的構造如圖2-85所示。求傳達函數(shù)C1(s)/RI(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/RI(s)，C2(s)R2(s)，求傳達函數(shù)陣G(s)C(s)=G(s)R(s)，此中GsG1sR1sG2，RsR2。ss解：C1(s)/RI(s)，依據(jù)梅遜公式得：前向通道傳達函數(shù)Pk：P1G1sG2sG3s；P2G1sG7sG5sG8sG3s；圖2-85習題2-11圖回路通道傳達函數(shù)Li：L1G3sG3s；L2G7sG5sG8sL3G5sH2s互相“不接觸”回路LiLj

10、：L1L2G3sG3sG7sG5sG8sL1L3G3sG3sG5sH2s特點方程：1LiLiLj1G3sG3sG7sG5sG8sG5sH2sG3sG3sG7sG5sG8sG3sG3sG5sH2s因為回路傳達函數(shù)都與前向通路相“接觸”，因此。余子式：11系統(tǒng)傳達函數(shù)為：C1s12-12試求圖2-86所示構造圖的傳達函數(shù)C(s)R(s)。解：C1(s)/RI(s)，依據(jù)梅遜公式得：前向通道傳達函數(shù)Pk：PG1s；P2G2s；P3G1sG2s；1P4G1sG2s；圖2-86習題212圖回路通道傳達函數(shù)Li：L1G1s；L2G2s；L3G1sG2s；L4G1sG2s；L5G1sG2s特點方程：1LiL

11、iLj1G1sG2s3G1sG2s特點方程余子式k：12341系統(tǒng)的傳達函數(shù)為：CsG1sG2s2G1sG2sssG2s3G1sG2sRs1G12-13已知系統(tǒng)構造如圖2-87所示，試將其變換成信號流圖，并求出c(s)R(s)。解：(a)依據(jù)梅遜公式得：sCsG1sG2sRs1G1sH1sG2sH2sG1sH1sG2sH2s(b)依據(jù)梅遜公式得：sCsRs1G1G1sH1sG2ssG2sH2s2-14系統(tǒng)的信號流圖如圖2-88所示，試求C(s)R(s)。圖2-89習題2-15圖解：(a)依據(jù)梅遜公式得：0.5KsCss2s10.5K0.5KRs0.5K12.5s22s33.5s2s0.5K1s

12、2s1ss1s1依據(jù)梅遜公式得：圖2-88習題2-14圖sCsG1sG2sRs1G1sH1sG2sH2s2-15某系統(tǒng)的信號流圖如圖2-89所示，試計算傳達函數(shù)C(s)/R(s)。若進一步希望實現(xiàn)C(s)與R(s)2121解耦，即希望C2(s)/R1(s)=0。試依據(jù)其余的Gi(s)選擇適合的G5(s)。解：C2sG1sG2sG6sG3sG4sG1sG5sG4sRs1GsGsH1sGsG4sH2sG1sG2sH1sG3sGsHs112342若希望C2(s)/R1(s)=0，則有G1sG2sG6sG3sG4sG1sG5sG4s0G5sG2sG6sG3s2-16已知系統(tǒng)構造圖如圖2-90所示。求傳

13、達函數(shù)C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。若要除去擾亂對輸出的影響(即C(s)/N(s)=0，問G(s)=0解：由構造圖可知C(s)/R(s)K1K2K3CssTs1K1K2K3RsK1K2K3sTs1K1K2K311sTs由構造圖可知C(s)/N(s)G0sK1K2K3K4K3CssTs1Ts1K1K2K3G0sK4K3sNsK1K2K3sTs1K1K2K311sTs若使C(s)/N(s)=0，則意味著K1K2K3G0sK4K3s0最后求得G0(s)：G0sK4sK1K22-17考慮兩個多項式p(s)=s2+2s+1，q(s)=s+1。用Matlab達成以下計算p(s)q(s)G(滬悉鬟

14、南；擴m略2-18考慮圖2-9l描繪的反應系統(tǒng)。利用函數(shù)series與cloop，計算閉環(huán)傳達函數(shù)，并用printsys用step函數(shù)求取閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應，并考證輸出終值為函數(shù)顯示結果；2/5。解：略2-19衛(wèi)星單軸姿態(tài)控制系統(tǒng)的模型如圖2-92所示，此中k=108E+08，a=1和b=8是控制器參數(shù)，J=10。8E+08是衛(wèi)星的轉動慣量。圖2-92習題2-19圖圖2-93習題2-20圖編制MatIab文本文件，計算其閉環(huán)傳達函數(shù)口(s)/(s)；d當輸人為d(s)=10o的階躍信號時，計算并做圖顯示階躍響應；轉動慣量-，的精準值往常是不行知的，并且會隨時間遲緩改變。當，減小到給定值的80和50時，分別計算并比較衛(wèi)星的階躍響應。2-20考慮圖293所