2023學年海南?？谑协偵絽^(qū)國興中學數(shù)學九上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1若一元二次方程的兩根為和，則的值等于（ ）A1BCD2若點，在

2、拋物線上，則下列結論正確的是（ ）ABCD3下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（ ）.ABCD4已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結論錯誤的是( )ABCD5下列說法正確的是（）A垂直于半徑的直線是圓的切線B經過三個點一定可以作圓C圓的切線垂直于圓的半徑D每個三角形都有一個內切圓6從 1 到 9這9個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是（）ABCD7如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點坐標為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：b24ac0；方程ax2+bx+c0的兩個根是x11，x23；2a+b0；當y0時，x的取值范圍是1x3；當x0時，y隨x增大

3、而減小其中結論正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個8二次函數(shù)的圖象如右圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD9如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB4，cosABC，則BD的長為（）A2B4C2D410如圖，以扇形 OAB 的頂點 O 為原點，半徑 OB 所在的直線為 x 軸，建立平面直角坐標系，點 B 的坐標為(2，0)，若拋物線 (n 為常數(shù))與扇形 OAB 的邊界總有兩個公共點則 n 的取值范圍是( )An-4BCD11在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B圓C等腰梯形D直角三角形12二次函數(shù)的最小值是 （ ）A2B2C1D1

4、二、填空題（每題4分，共24分）13已知扇形的圓心角為120，弧長為6，則它的半徑為_14點M（3，）與點N（）關于原點對稱，則_.15已知ABCD，AD與BC相交于點O.若，AD10，則AO_.16已知線段a=4，b=9，則a，b的比例中項線段長等于_17如圖，四邊形，都是平行四邊形，點是內的一點，點，分別是，上，的一點，若陰影部分的面積為5，則的面積為_18一元二次方程的一個根為，另一個根為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知二次函數(shù)的頂點為（2，），且圖象經過A（0，3），圖象與x軸交于B、C兩點（1）求該函數(shù)的解析式；（2）連結AB、AC，求ABC面積20（8分）如圖1，拋

5、物線yx2+bx+c的對稱軸為直線x，與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C，點D為線段AC的中點，直線BD與拋物線交于另一點E，與y軸交于點F（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線BE上方拋物線上一動點，連接PD、PF，當PDF的面積最大時，在線段BE上找一點G，使得PGEG的值最小，求出PGEG的最小值（3）如圖2，點M為拋物線上一點，點N在拋物線的對稱軸上，點K為平面內一點，當以A、M、N、K為頂點的四邊形是正方形時，請求出點N的坐標21（8分）如圖，已知點是外一點，直線與相切于點，直線分別交于點、，交于點（1）求證：；（2）當?shù)陌霃綖?，時，求的長22（10分）如圖，已知A（-

6、1,0），一次函數(shù)的圖像交坐標軸于點B、C，二次函數(shù)的圖像經過點A、C、B點Q是二次函數(shù)圖像上一動點。（1）當時，求點Q的坐標；（2）過點Q作直線/BC，當直線與二次函數(shù)的圖像有且只有一個公共點時，求出此時直線對應的一次函數(shù)的表達式并求出此時直線與直線BC之間的距離。23（10分）足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售.設每天銷售為本，銷售單價為元.（1）請直接寫出與之間的函數(shù)關系式和自變量的取值范圍；（2）將足球紀

7、念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤元最大？最大利潤是多少元？24（10分）已知（1）求的值；（2）若，求的值25（12分）如圖，拋物線經過A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三點(1)求出拋物線的解析式；(2)P是拋物線上一動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由26如圖，射線交一圓于點，射線交該圓于點，且 .（1）判斷與的數(shù)量關系.（不必證明）（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段的垂直平分線與的平分線，兩線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：平分.參考答案一、選擇題

8、（每題4分，共48分）1、B【分析】先將一元二次方程變?yōu)橐话闶剑缓蟾鶕?jù)根與系數(shù)的關系即可得出結論【詳解】解：將變形為根據(jù)根與系數(shù)的關系：故選B【點睛】此題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，掌握兩根之積等于是解決此題的關鍵2、A【分析】將x=0和x=1代入表達式分別求y1,y2,根據(jù)計算結果作比較.【詳解】當x=0時，y1= -1+3=2,當x=1時，y2= -4+3= -1,.故選：A.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質，對圖象的理解是解答此題的關鍵.3、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖【詳解】A、C、D主視圖是矩形，故A、C、D不符合題意；B、主視圖是三角形，故B

9、正確；故選B【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形4、D【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關系逐一進行分析即可.【詳解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個實數(shù)根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-410=40，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，故A選項正確，不符合題意；，故B選項正確，不符合題意；，故C選項正確，不符合題意；，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數(shù)的關系等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.5、D【分析】根據(jù)與圓有關的基本概念依

10、次分析各項即可判斷【詳解】A垂直于半徑且經過切點的直線是圓的切線，注意要強調“經過切點”，故本選項錯誤；B經過不共線的三點一定可以作圓，注意要強調“不共線”，故本選項錯誤；C圓的切線垂直于過切點的半徑，注意強調“過切點”，故本選項錯誤；D每個三角形都有一個內切圓，本選項正確，故選D【點睛】本題考查了有關圓的切線的判定與性質，解答本題的關鍵是注意與圓有關的基本概念中的一些重要字詞，學生往往容易忽視，要重點強調6、B【解析】在1到9這9個自然數(shù)中，偶數(shù)共有4個，從這9個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率為：.故選B.7、B【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x

11、軸的一個交點坐標為（3，0），則可對進行判斷；由對稱軸方程得到b2a，則可對進行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質對進行判斷【詳解】函數(shù)圖象與x軸有2個交點，則b24ac0，故錯誤；函數(shù)的對稱軸是x1，則與x軸的另一個交點是（3，0），則方程ax2+bx+c0的兩個根是x11，x23，故正確；函數(shù)的對稱軸是x1，則2a+b0成立，故正確；函數(shù)與x軸的交點是（1，0）和（3，0）則當y0時，x的取值范圍是1x3，故正確；當x1時，y隨x的增大而減小，則錯誤故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次

12、項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點8、D【分析】可先根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號，再判斷一次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤【詳解】解：由二次函數(shù)圖象，得出a0，b0，A、由一次函數(shù)

13、圖象，得a0，b0，故A錯誤；B、由一次函數(shù)圖象，得a0，b0，故B錯誤；C、由一次函數(shù)圖象，得a0，b0，故C錯誤；D、由一次函數(shù)圖象，得a0，b0，故D正確故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，應該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等.9、D【分析】由銳角三角函數(shù)可求ABC60，由菱形的性質可得ABBC4，ABDCBD30，ACBD，由直角三角形的性質可求BOOC2，即可求解【詳解】解：cosABC，ABC60，四邊形ABCD是菱形，ABBC4，ABDCBD30，ACBD，OCBC2，BOOC2，BD2BO4，故選：

14、D【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟知菱形的性質及解直角三角形的方法10、D【分析】根據(jù)AOB45求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個公共點時的n值，即為一個交點時的最大值，再求出拋物線經過點B時的n的值，即為一個交點時的最小值，然后寫出n的取值范圍即可【詳解】解：由圖可知，AOB45，直線OA的解析式為yx，聯(lián)立得：，得時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標為，點B的坐標為（2，0），OA2，點A的橫坐標與縱坐標均為：，點A的坐標為（），交點在線段AO上；當拋物線經過點B（2，0）時，解得n=-4，要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)n的取

15、值范圍是，故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式確定交點個數(shù)的方法，根據(jù)圖形求出有一個交點時的最大值與最小值是解題的關鍵11、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，識別軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分 沿對稱軸折疊后可重合，識別中心對稱

16、圖形的關鍵是尋找對稱中心，旋轉180后與原圖重合12、B【解析】試題分析：對于二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a+k而言，函數(shù)的最小值為k.考點：二次函數(shù)的性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)弧長公式L求解即可【詳解】L，R1故答案為1【點睛】本題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握弧長公式：L14、-6【分析】根據(jù)平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，列方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，b+3=0，a-1+4=0，即：a=3且b=3，a+b=6【點睛】本題考查 關于原點對稱的點的坐標，掌握坐標變化規(guī)律是

17、本題的解題關鍵.15、1【解析】ABCD， 解得，AO=1，故答案是：1【點睛】運用了平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵16、1【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可求解【詳解】解：根據(jù)比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積，即，解得，（不合題意，舍去）故答案為：1【點睛】此題考查了比例線段；理解比例中項的概念，注意線段不能是負數(shù)17、90【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得到ABCD，AB=CD，EFHG，EF=HG，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質即可得到結論【詳解】四邊形都是平行四邊形，又，易知，【點睛】此題考查平行四

18、邊形的性質，平行線分線段成比例定理，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關鍵18、【分析】利用因式分解法解得方程的兩個根，即可得出另一個根的值.【詳解】，變形為：，或，解得：；，一元二次方程的另一個根為：.故答案為：.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）設該二次函數(shù)的解析式為，因為頂點（2，-1），可以求出h,k,將A（0，3）代入可以求出a，即可得出二次函數(shù)解析式. （2）由（1）求出函數(shù)解析式，令y等于0可以求出函數(shù)圖像與x軸的兩個交點為B,C兩點，然后利用面積公式,即可求出三角形ABC的面積.【詳解】（1）設該二次函數(shù)的

19、解析式為頂點為（2，） 又圖象經過A（0，3） 即 該拋物線的解析式為（2）當時，解得，C（3，0） B（1，0）得.【點睛】熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和三角形的面積公式是本題的解題關鍵.20、（1）yx2+x+2；（2）；（3）N點的坐標為：或（）或（）或（）或（）或或（）【分析】(1)根據(jù)對稱軸公式列出等式,帶點到拋物線列出等式,解出即可;(2)先求出A、B、C的坐標,從而求出D的坐標算出BD的解析式,根據(jù)題意畫出圖形,設出P、G的坐標代入三角形的面積公式得出一元二次方程,聯(lián)立方程組解出即可;(3)分類討論當AM是正方形的邊時，()當點M在y軸左側時(N在下方), ()當點M在y軸

20、右側時,當AM是正方形的對角線時,分別求出結果綜合即可【詳解】(1)拋物線yx2+bx+c的對稱軸為直線x，與x軸交于點B(1，0)，解得，拋物線的解析式為：yx2+x+2；(2)拋物線yx2x+2與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，A(1，0)，B(1，0)，C(0，2)點D為線段AC的中點，D(2，1)，直線BD的解析式為：，過點P作y軸的平行線交直線EF于點G，如圖1，設點P(x，)，則點G(x，)，當x時，S最大，即點P(，)，過點E作x軸的平行線交PG于點H，則tanEBAtanHEG，故為最小值，即點G為所求聯(lián)立 解得，(舍去)， 故點E(,)，則PG的最小值為PH(3)當AM是

21、正方形的邊時，()當點M在y軸左側時(N在下方)，如圖2，當點M在第二象限時，過點A作y軸的平行線GH，過點M作MGGH于點G，過點N作HNGH于點H，GMA+GAM90，GAM+HAN90，GMAHAN，AGMNHA90，AMAN，AGMNHA(AAS)，GANH1，AHGM，即y， 解得x，當x時，GMx(1)，yNAHGM，N(,)當x時，同理可得N(,)，當點M在第三象限時，同理可得N(,)()當點M在y軸右側時，如圖3，點M在第一象限時，過點M作MHx軸于點H設AHb，同理AHMMGN(AAS)，則點M(1+b，b)將點M的坐標代入拋物線解析式可得：b(負值舍去)yNyM+GMyM+

22、AH，N(,)當點M在第四象限時，同理可得N(,-)當AM是正方形的對角線時，當點M在y軸左側時，過點M作MG對稱軸于點G，設對稱軸與x軸交于點H，如圖1AHNMGN90，NAHMNG，MNAN，AHNNGN(AAS)，設點N(,)，則點M(,)，將點M的坐標代入拋物線解析式可得, (舍去)，N(,)，當點M在y軸右側時，同理可得N(,)綜上所述：N點的坐標為：或()或()或()或()或或()【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題型,關鍵在于熟練掌握設數(shù)法,合理利用相似全等等基礎知識21、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）連接OB，由切線的性質可得OBPA，然后根據(jù)直徑所對的圓周角為

23、直角得到CBD=90，再根據(jù)等角的余角相等推出BCD=BOA，由等量代換得到CBO=BOA，即可證平行；（2）先由勾股定理求出BD，然后由垂徑定理得到DE，求出OE，再利用ABEDOE的對應邊成比例，即可求出AE【詳解】（1）如圖，連接OB，直線PA與相切于點B，OBPA，PAO+BOA=90CD是的直徑CBD=90，PDB+BCD=90又PAO=PDBBOA=BCDOB=OCBCD=CBOCBO=BOAOABC（2）半徑為10， BD=由（1）可知CBD=90，OABCOEBD是的中點，DE=BD=，即【點睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握切線的性質與相似三角形的判定與性質是解題的關鍵22、

24、（1）Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2）一次函數(shù)，此時直線與直線BC之間的距離為【分析】（1）根據(jù)可求得Q點的縱坐標，將Q點的縱坐標代入求得的二次函數(shù)解析式中求出Q點的橫坐標，即可求得Q點的坐標；（2）根據(jù)兩直線平行可得直線l的一次項系數(shù)，因為直線與拋物線只有一個交點，所以聯(lián)立它們所形成的方程組有兩個相同的解可求得直線l的常數(shù)項，即可得到它的解析式.利用等面積法可求得原點距離兩直線的距離，距離差即為直線與直線BC之間的距離.【詳解】解：（1）對于一次函數(shù)，當x=0時，y=2，所以C（0,2），當y=0時，x=4，所以B（4,0）. 則，將A、B帶入二次函數(shù)解析式得，解

25、得，二次函數(shù)解析式為：，當y=2時，解得，所以,當y=-2時，解得，所以，故Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）.（2）根據(jù)題意設一次函數(shù)， 直線與二次函數(shù)的圖像有且只有一個公共點只有一個解，整理得，解得b=4， 一次函數(shù)如下圖，直線l與坐標軸分別相交于D,E,過O作直線BC的垂線與BC和DE相交于F和G，對于一次函數(shù)，當x=0時，y=4，故D(0,4)，當y=0時，x=8，故E(8,0).,即，解得, ,即，解得,.此時直線與直線BC之間的距離為.【點睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應用.（1）中能利用求得Q點的縱坐標是解決此問的關鍵；（2）中需理解兩個一次函數(shù)平行k值相

26、等；一次函數(shù)與二次函數(shù)交點的個數(shù)取決于聯(lián)立它們所形成的一元二次方程的解得個數(shù)；掌握等面積法在實際問題中的應用.23、（1）（2）當x=52時，w有最大值為2640.【分析】（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x-44）元，每天銷售量減少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x-40）（-10 x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的w的值即可【詳解】（1）由題意得：y=300

27、-10（x-44）=-10 x+740，每本進價40元，且獲利不高于30%，即最高價為52元，即x52，故：44x52，（2）w=（x-40）（-10 x+740）=-10（x-57）2+2890，當x57時，w隨x的增大而增大，而44x52，所以當x=52時，w有最大值，最大值為2640，答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤2640元【點睛】此題考查二元一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，解題關鍵在于確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=時取得24、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.【解析】（1）設，可得，代