2021年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合題解題技巧

1、壓軸題解題技巧練習(xí)（2021.03.07引言：解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個步驟：認(rèn)真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認(rèn)識條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法當(dāng)思維受阻時，要及時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又 要防止輕易放棄。一、動態(tài)：動點、動線(2010 遼寧省錦州)

2、圖拋線 x 交于，B(x2兩點，且 x2與 交于點 ，其中 x1x2 是程 x22x80*陽光明*編 的兩個根求這條拋物線的解析式；點 線段 AB 上動點，過點 P 作yC交 于 E連接 CP當(dāng) 的面積最大時，求點 P 的標(biāo)；BO Ax二、探究：若點 Q 是物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點 Q使 QBC 成等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點 Q 的標(biāo)；若不存在，請說明理由 圓（ 海） 如 ，已知點 A（3），以 A為圓心作A 與 Y 軸于點，與 x 軸另一個交點 為 ， 作A 的線 l.（1）以直線 l 為稱軸的拋物線過點 A 點 C0 ），求此拋物線的解析式；（2）拋物線與 的

3、另一個交點為 D過 D A 切線 DE 為點，求此切線長；（3）點 切線 DE 的一個動點， eq oac(, )BFD 與 似時，求出 BF 的 *陽光明*編3 *陽光明*編3 yABx AE CD圖 3 (2009 年考天水 ) 圖 ，平面直角坐標(biāo)系xOy ，次函數(shù) y 的象頂點為 D與 y 交于點 C與 x 軸于點 AB點 A 原點的左側(cè)，點 B 坐標(biāo)為 (3 ， 0) ， OB 1OCtan 求這個二次函數(shù)的解析式；若平行于 的直線與該拋物線交于點 MN且以 MN 直徑的圓與 x 相切，求該圓的半 徑長度；如圖 2若點 G(2y)該拋物線上一點，點 P是直線 AG 下的拋物線上的一動點

4、，當(dāng)點 P 運動到什么位置時， 的面積最大？求此 時點 P 坐標(biāo)和 的大面積yCCD圖 2GB *陽光明*編*陽光明*編（ 年南張界）平直坐系，知 A(，0)，0)且以 AB 直徑的圓交 y 軸正半軸于點 ，過點 作的切線交 x 于點 D（1）求點 C 的標(biāo)和過 AB 三點的拋物線的解 析式；（2）求點 D 的標(biāo)；（ 3）平行于 x 軸直線交拋物線于 ， 兩點，問：是否存在以線段 EF 為直徑的圓，恰好與 x 相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理 由y四、比例比值取值范圍C（ 年化）圖 是次函數(shù)A D M(1,-4).（）求出圖象與 軸交點 A,B 的標(biāo)的圖（ 二 數(shù) 上 存 P

5、， 使 若在求出 點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（ ）二次函數(shù)的圖象在 軸方部沿 軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一*陽光明*編Q *陽光明*編Q 個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線 與此圖象有兩個公共點時， 的取值范圍.6 ( 湖省長沙市 2010 年 圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，矩形 OABC 的邊分別在 x 軸 y 軸，cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動點 P 分別從 、C 時出發(fā)， 在段 OA 上 OA 向以每秒cm 速度勻速運動， 在段 CO 上 CO 向 以每秒 1cm 速度勻速運動設(shè)運動時間為 t 秒 （）用 t 的子表 eq oac(, )OPQ 的積 S（）求證：四

6、邊形 的積是一個定值，并求 出這個定值；（） 與 PAB 和 QPB 相時，拋物線 經(jīng)過 B 兩，過線段 上一動點M 軸平行線交拋物線于 N當(dāng)段 MN 的 取最大值時，求直線 MN 四邊形 OPBQ 分兩 部分的面積之比y（成都市 2010 年在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C與 軸于B兩點（點在點的左側(cè)），與 交于點 ， 的坐標(biāo)為，若將經(jīng)過兩沿 平 3 個位后恰好經(jīng)過原點，且拋物線的對稱軸是直線第 圖（）求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（）如果 P 是段上一點，設(shè) 、的面積分別為 且 ，點 P 的*陽光明*編*陽光明*編坐標(biāo)；（ ）的半徑為 l圓 在物線上運動，則在運動過程中是否存在與坐標(biāo)軸相切的情況

7、？若存在，求出圓心 的標(biāo)；若不存在，請說明理由并探究：若設(shè) 的半徑為 圓心 拋物線上運動， 則當(dāng) 取值時， 與坐軸同時相切？五、探究型 （ 湖湘市2510 分（本題滿分 10 分如圖，直線交 軸 A 點交 軸 B ，過A B 兩的拋物線交 于另一點 （ ） 求拋 物線的解析式; 在物線的對稱軸上是否存在點 Q eq oac(,使)ABQ 是 腰三角形？A若存在，求出符合條件的 Q 點標(biāo)；若不存在，請說 明理由.9 09 重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy ，矩形 OABC 的 OA 軸正半軸上，OC 在 軸正半軸上， OA 2 ， 3 過原點 O 作 AOC 平分線交 AB 點 D連

8、 DC過 D 作 DEDC交 OA 于 EO C*陽光明*編y C D O C *陽光明*編y C D O C （）求過點 EDC 的物線的解析式；（2）將EDC 繞 按時方向旋轉(zhuǎn)后，角的一 邊與 軸正半軸交于點 ，另一邊與線段 OC 交于點 G如 DF （1中的拋物線交于另 一點 M， M 橫坐標(biāo)為 ，么 是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（ ）于（ ）的點 G位于第一象限內(nèi)的該拋 物線上是否存在點 ，使得直線 GQ 與 交 點 P 與 、G 構(gòu)的 是腰三角形？若 存在，請求出點 Q 坐標(biāo)；若不存在，請說明理 由y10（ 湖南省長沙市）如圖，拋物線 ax2bx 與 x 軸于

9、 A(30)B 兩點，與 軸交 于 C(0 當(dāng) 和 x ，二次 c(a0)的數(shù)值 y 相，連結(jié) ACBCE（1）求實數(shù) abc 值；A M O B （2）若點 、N 同從 B 點發(fā)，均以每秒 個位長度的速度分別沿 BA 運動，其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動當(dāng)運動時間為t 秒時，連結(jié) ， eq oac(, ) 沿 MN 翻， 點好落在 AC 上的 P ，求 t 的及點 的標(biāo)（ 3）（ 2的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在 點 ，使得以 ，N Q 為點的三角形與 ABC 相*陽光明*編*陽光明*編似？若存在，請求出點 Q 的標(biāo)；若不存在，請說明 理由六、最值類 (2010 年施)圖 ，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與 x 軸于 AB兩點，A 點在原點的左側(cè)B 的坐標(biāo)為3），與 y 軸于 C0-3）點，點 直線 BC 下的拋物線 上一動點.（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式（）連結(jié) 、，把 沿CO 翻，到四邊形 POP C那是否存在點 P使四邊形 為菱形？若存在，請求出此時點 P 的坐標(biāo)；若不存在請說明理由（）當(dāng)點 P 動到什么位置時，四邊形 的積最大并求出此時 點坐標(biāo)和四邊形