2023學(xué)年廣東省佛山市南海外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示，是二次函數(shù)y=ax2bx+2的大致圖象，則函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2下表是一組二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值：11.11.21.31.4-1-0.490.040.591.16那么方

2、程的一個(gè)近似根是( )A1B1.1C1.2D1.33若點(diǎn) A、B、C 都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD4對于二次函數(shù)y(x1)23，下列結(jié)論：其圖象開口向下；其圖象的對稱軸為直線x1；其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D45一元二次方程的解為（ ）AB ，C ，D，6我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形(如圖)，它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.

3、圖是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖. 圖 圖有如下四個(gè)結(jié)論：勒洛三角形是中心對稱圖形圖中，點(diǎn)到上任意一點(diǎn)的距離都相等圖中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運(yùn)東西，會發(fā)生上下抖動上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）ABCD7如圖所示，給出下列條件：；，其中單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD8如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（ ）Ax-2或x2Bx-2或0 x2C-2x0或0 x2D-2x0或x29已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：；.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D410若函

4、數(shù)其幾對對應(yīng)值如下表，則方程（，為常數(shù)）根的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D1或211如圖，、分別與相切于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD12若一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A3B4C5D6二、填空題（每題4分，共24分）13若，且，則=_.14如圖，已知公路L上A，B兩點(diǎn)之間的距離為100米，小明要測量點(diǎn)C與河對岸的公路L的距離，在A處測得點(diǎn)C在北偏東60方向，在B處測得點(diǎn)C在北偏東30方向，則點(diǎn)C到公路L的距離CD為_米15一元二次方程的根的判別式的值為_.16如圖，等腰直角三角形AOC中，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OCAC4，AC交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)

5、F，過點(diǎn)F作FDOA，交OA與點(diǎn)E，交反比例函數(shù)與另一點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_17用半徑為3cm，圓心角是120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑等于_cm18如圖，有一張直徑（BC）為1.2米的圓桌，其高度為0.8米，同時(shí)有一盞燈A距地面2米，圓桌的影子是DE，AD和AE是光線，建立圖示的平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，0）那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）某報(bào)社為了解市民對“社會主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個(gè)等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(1)這

6、次調(diào)查的市民人數(shù)為_人，m_，n_；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對“社會主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度20（8分）如圖，在ABC中，ACBC，ABC30，點(diǎn)D是CB延長線上一點(diǎn)，且BDBA，求tanADC的值21（8分）某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況，從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計(jì)如下：命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是_環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是_環(huán)；（2）試通過計(jì)算說明甲、乙兩人

7、的成績誰比較穩(wěn)定？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會變?。ㄌ睢白兇蟆?、“變小”或“不變”）22（10分）如圖，某農(nóng)場準(zhǔn)備圍建一個(gè)中間隔有一道籬笆的矩形花圃，現(xiàn)有長為米的籬笆，一邊靠墻，若墻長米，設(shè)花圃的一邊為米；面積為平方米（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及值的取值范圍；（2）若邊不小于米，這個(gè)花圃的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由23（10分）如圖，在ABC中，AB=AC（1）若以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)D，請?jiān)谙聢D中作出點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE，當(dāng)BA

8、C=100時(shí)，求AED的度數(shù).24（10分）如圖，已知：的長等于_；若將向右平移個(gè)單位得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_；若將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_25（12分）如圖，O的直徑為AB，點(diǎn)C在O上，點(diǎn)D，E分別在AB，AC的延長線上，DEAE，垂足為E，ACDE（1）求證：CD是O的切線；（2）若AB4，BD3，求CD的長26如圖，O是ABC的外接圓，PA是O切線，PC交O于點(diǎn)D（1）求證：PACABC；（2）若BAC2ACB，BCD90，AB，CD2，求O的半徑參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】解：二次函數(shù)y=ax2bx+2的圖象開口向上，a0；對稱軸x

9、=0，b0；因此a0，b0綜上所述，函數(shù)y=ax+b的圖象過二、三、四象限即函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過第一象限故選A2、C【詳解】解：觀察表格得：方程x2+3x5=0的一個(gè)近似根為1.2，故選C考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根3、D【分析】根據(jù)反二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征比較y1、y2、y3的大小，比較后即可得出結(jié)論【詳解】解：A()、B(2， )、C ()在二次函數(shù)y=+k的圖象上，y=+k的對稱軸x=1，當(dāng)x=0與x=2關(guān)于x=1對稱，A,B在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大，則y2y1，C在對稱軸左側(cè)，且 ，則y3y2，y3y2y1，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

10、，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于對稱軸對稱的特征比較y1、y2、y3的大小是解題的關(guān)鍵4、C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷，再利用增減性可判斷，可求得答案【詳解】 拋物線開口向上,對稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，故不正確，正確，拋物線開口向上，且對稱軸為x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選:C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】通過因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】或 ，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解一

11、元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】勒洛三角形不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；圖中，點(diǎn)到上任意一點(diǎn)的距離都相等，故正確；圖中，設(shè)圓的半徑為r勒洛三角形的周長= 圓的周長為勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故正確；使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運(yùn)東西，不會發(fā)生上下抖動，故錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形，弧長公式等，掌握中心對稱圖形和弧長公式是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】由已知ABC與ABD中A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應(yīng)邊成比例即可解答.【詳解】解：，A為公共角，；，A為公共角，；雖然，但A不是已知的比例線段的夾角，所以兩個(gè)三角

12、形不相似；，又A為公共角，綜上，單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-1x0或x1時(shí)函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方，當(dāng)y1y1時(shí)，x的取值范圍是-1x0或x1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1y1時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵9、D【解析】

13、由題意根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個(gè)小題的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b2-4ac0，所以正確，由圖象可得，a0，b0，c0，故abc0，所以正確，當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c0，故正確，該函數(shù)的對稱軸為x=1，當(dāng)x=-1時(shí)，y0，當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值與x=-1時(shí)的函數(shù)值相等，當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c0，故正確，故答案為：故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答10、C【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可得出答案【

14、詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)則其對應(yīng)的一元二次方程根的個(gè)數(shù)為2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵11、C【分析】先利用切線的性質(zhì)得OAP=OBP=90，再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算ACB的度數(shù)【詳解】解：連接、，、分別與相切于、兩點(diǎn)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑也考查了圓周角定理12、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解【詳解】一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的概念，眾

15、數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13、12【分析】設(shè)，則a=2k，b=3k，c=4k，由求出k值，即可求出c的值.【詳解】解：設(shè)，則a=2k，b=3k，c=4k，a+b-c3，2k+3k-4k=3，k=3，c=4k=12.故答案為12.【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，利用等比性質(zhì)是解題關(guān)鍵14、50【分析】作CD直線l，由ACBCAB30，AB50m知ABBC50m，CBD60，根據(jù)CDBCsinCBD計(jì)算可得【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD直線l于點(diǎn)D，BCD30，ACD60，ACBCAB30，AB100m，ABBC100m，CBD6

16、0，在RtBCD中，sinCBD，CDBCsinCBD10050（m），故答案是：50【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線15、1.【解析】直接利用根的判別式=b2-4ac求出答案【詳解】一元二次方程x2+3x=0根的判別式的值是：=32-410=1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵16、 (4，)【分析】先求得F的坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出直線OA的解析式為y=x，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出F關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)是D點(diǎn)，即可求得D點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】OC=AC

17、=4，AC交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)F，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為4，代入y=求得x=，F(xiàn)(，4)，等腰直角三角形AOC中，AOC=45，直線OA的解析式為y=x，F(xiàn)關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)是D點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，)，故答案為：(4，) 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵17、1【分析】把扇形的弧長和圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解【詳解】設(shè)此圓錐的底面半徑為r根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：2r，解得：r=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長等于圓錐

18、底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長18、（4，0）【分析】如圖延長CB交y軸于F，由桌面與x軸平行AFBAOD，求FB=1.2，由AFCAOE，可求OE即可【詳解】如圖，延長CB交y軸于F，桌面與x軸平行即BFOD，AFBAOD，OF=0.8，AF=AO-OF=2-0.8=1.2，OA=OD=2，則AF=FB=1.2，BC =1.2，F(xiàn)C=FB+BC=1.2+1.2=2.4，F(xiàn)Cx軸，AFCAOE，=4，E（4，0）故答案為：（4，0）【點(diǎn)睛】本題考查平行線截三角形與原三角形相似，利用相似比來解，關(guān)鍵是延長CB與y軸相交，找到了已知與未知的比例關(guān)系從而解決問題三、解答題（共78分）19、 (

19、1)500，12，32；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度【解析】（1）根據(jù)項(xiàng)目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項(xiàng)目A，C的百分比；（2）根據(jù)對“社會主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的人數(shù)為：32%500=160，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項(xiàng)目所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度的人數(shù)【詳解】試題分析：試題解析：（1）28056%=500人，60500=12%，156%12%=32%，（2）對“社會主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的人數(shù)為：32%500=

20、160，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）10000032%=32000（人），答：該市大約有32000人對“社會主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度20、2【分析】設(shè)ACm，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題【詳解】設(shè)ACm，在RtABC中，C90，ABC30，AB2AC2m，BCACm，BDAB2m，DC2m+m，tanADC【點(diǎn)睛】本題考查求正切值，熟記正切的定義，解出直角三角形的邊長是解題的關(guān)鍵21、（1）8， 6和9；（2）甲的成績比較穩(wěn)定；（3）變小 【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差，然后

21、進(jìn)行比較，即可得出答案；（3）根據(jù)方差公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）把甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為7，8，8，8，9，最中間的數(shù)是8，則中位數(shù)是8；在乙命中環(huán)數(shù)中，6和9都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6和9；故答案為8，6和9；（2）甲的平均數(shù)是：（7+8+8+8+9）5=8，則甲的方差是： （7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2=0.4，乙的平均數(shù)是：（6+6+9+9+10）5=8，則甲的方差是： 2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2=2.8，所以甲的成績比較穩(wěn)定；（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變小故答案為變小【點(diǎn)睛】本題考查了方差

22、：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差通常用s2來表示，計(jì)算公式是：s2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)22、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是【分析】（1）根據(jù)題意可得S=x(18-3x)=-3x+18x（2）根據(jù)和邊不小于米，則4x5,在此范圍內(nèi)是減函數(shù)，代入求值即可【詳解】解：（1），（2），當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是【點(diǎn)睛】本

23、題考查的是二次函數(shù)中的面積問題，注意自變量的取值范圍23、（1）詳見解析；（2）65.【分析】(1)分析題干可知：作ADBC，由于AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)可知當(dāng)AD平分BAC即可滿足：以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)D；（2）由AD平分BAC，可得 由圓A半徑相等AD=AE，可得ADE=AED，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示，點(diǎn)D為所求（2）如圖：AD平分BAC 在中，AD=AE，ADE=AED【點(diǎn)睛】本題考查作圖，切線的判定和性質(zhì)等知識，掌握圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、； , . 【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的長即可；（2）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用旋轉(zhuǎn)的