山東省青島市即墨市七級中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）ABCD2為了迎接春節(jié)，某廠10月份生產(chǎn)春聯(lián)萬幅，計劃在12月份生產(chǎn)春聯(lián)萬幅，設11、12月份平均每月增長率為根據(jù)題意，可列出方程為（ ）ABCD3對于二

2、次函數(shù)y(x1)23，下列結論：其圖象開口向下；其圖象的對稱軸為直線x1；其圖象的頂點坐標為(1，3)；當x1時，y隨x的增大而減小其中正確結論的個數(shù)為()A1B2C3D44如圖是一根空心方管，則它的主視圖是（ ）ABCD5如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC上的點，且EFBC，F(xiàn)DAB，則下列各式正確的是()ABCD6一元二次方程的根的情況為（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D只有一個實數(shù)根7如圖，在中，點從點沿邊，勻速運動到點，過點作交于點，線段，則能夠反映與之間函數(shù)關系的圖象大致是（ ）ABCD8某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件1

3、82萬個設該廠第二季度平均每月的增長率為，那么滿足的方程是（ ）ABCD9關于x的方程x2mx+60有一根是3，那么這個方程的另一個根是（ ）A5B5C2D210若點在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列各式正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11某品牌手機六月份銷售400萬部，七月份、八月份銷售量連續(xù)增長，八月份銷售量達到576萬部，則該品牌手機這兩個月銷售量的月平均增長率為_.12如圖是某小組同學做“頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一實驗結果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合圖中這一結果的實驗可能是_（填序號）拋一枚質地均勻的硬幣，落地時結果“正面朝上”；在“石頭，剪刀，布”的游戲中，

4、小明隨機出的是剪刀；四張一樣的卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機取出一張，數(shù)字是113四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有_種14已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（3，4），則k_15一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情況_（表述正確即可）16如圖，已知電流在一定時間段內正常通過電子元件“”的概率是12，在一定時間段內，A，B之間電流能夠正常通過的概率為 17如圖，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為_18如

5、圖是某幼兒園的滑梯的簡易圖，已知滑坡AB的坡度是1：3 ，滑梯的水平寬是6m，則高BC為_m 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，為的直徑，、為上兩點，垂足為直線交的延長線于點，連接（1）判斷與的位置關系，并說明理由；（2）求證：20（6分）平安超市準備進一批書包，每個進價為元經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，售價為元時可售出個；售價每增加元，銷售量將減少個超市若準備獲得利潤元，并且使進貨量較少，則每個應定價為多少21（6分）已知ABC是等腰三角形，AB=AC（1）特殊情形：如圖1，當DEBC時，有DB EC（填“”，“”或“=”）（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的ADE繞點A順時針旋轉（0180）到圖2位置，

6、則（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由（3）拓展運用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內一點，ACB=90，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度數(shù)22（8分）某校在向貧困地區(qū)捐書活動中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類，某同學對部分書籍進行了抽樣調查，并根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面問題：（1）本次抽樣調查的書籍有多少本？請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出圖中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)；（3）本次活動師生共捐書本，請估計有多少本文學類書籍？23（8分）如圖，是由兩個等邊三角形和一個正方形拼在-起的圖形，請僅用無刻度的直

7、尺按要求畫圖，(1)在圖中畫一個的角，使點或點是這個角的頂點，且以為這個角的一邊：(2)在圖畫一條直線，使得24（8分）如圖，一面利用墻，用籬笆圍成的矩形花圃ABCD的面積為Sm2，垂直于墻的AB邊長為xm（1）若墻可利用的最大長度為8m，籬笆長為18m，花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形求S與x之間的函數(shù)關系式；如何圍矩形花圃ABCD的面積會最大，并求最大面積（2）若墻可利用最大長度為50m，籬笆長99m，中間用n道籬笆隔成（n+1）小矩形，當這些小矩形都是正方形且x為正整數(shù)時，請直接寫出所有滿足條件的x、n的值25（10分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形地，規(guī)

8、劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座邊長為（a+b）米的正方形雕像（1）試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結果要化簡）（2）若a=3，b=2，請求出綠化部分的面積26（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）x2+2x3；（2）2x26x+31參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90，則可判斷ACB為等腰直角三角形，接著判斷AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積【詳解】AB為直徑，ACB=90，AC=BC=，ACB為等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰

9、直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S陰影部分=S扇形AOC=故選A【點睛】本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=r2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形求陰影面積常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割補法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積2、C【分析】根據(jù)“當月的生產(chǎn)量上月的生產(chǎn)量（1增長率）”即可得【詳解】由題意得：11月份的生產(chǎn)量為萬幅12月份的生產(chǎn)量為萬幅則故選：C【點睛】本題考查了列一元二次方程，讀懂題意，正確求出12月份的生產(chǎn)量是解題關鍵3、C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對稱軸、頂點坐標，可判

10、斷，再利用增減性可判斷，可求得答案【詳解】 拋物線開口向上,對稱軸為直線x=1,頂點坐標為(1,3)，故不正確，正確，拋物線開口向上，且對稱軸為x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，當x1時，y隨x的增大而增大，故正確，正確的結論有3個，故選:C.【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標的求解方法是解題的關鍵.4、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】解：從正面看是：大正方形里有一個小正方形，主視圖為：故選：B【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意看不到的線畫虛線5、D【分析】根據(jù)EFBC，F(xiàn)DAB，可證得四

11、邊形EBDF是平行四邊形，利用平行線分線段成比例逐一驗證選項即可【詳解】解：EFBC，F(xiàn)DAB，四邊形EBDF是平行四邊形，BE=DF，EF=BD，EFBC，故B錯誤，D正確；DFAB，,，故A錯誤；，故C錯誤；故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形的的判定，平行線分線段成比例的定理，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵6、B【分析】直接利用判別式判斷即可【詳解】=一元二次方程有兩個不等的實根故選：B【點睛】本題考查一元二次方程根的情況，注意在求解判別式時，正負號不要弄錯了7、D【分析】分兩種情況：當P點在OA上時，即2x2時；當P點在AB上時，即2x1時，求出這兩種情況下的PC長，則y=PC

12、OC的函數(shù)式可用x表示出來，對照選項即可判斷【詳解】解：AOB是等腰直角三角形，AB=，OB=1當P點在OA上時，即2x2時，PC=OC=x，SPOC=y=PCOC=x2，是開口向上的拋物線，當x=2時，y=2； OC=x，則BC=1-x，PC=BC=1-x，SPOC=y=PCOC=x（1-x）=-x2+2x，是開口向下的拋物線，當x=1時，y=2綜上所述，D答案符合運動過程中y與x的函數(shù)關系式故選：D【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決這類問題要先進行全面分析，根據(jù)圖形變化特征或動點運動的背景變化進行分類討論，然后動中找靜，寫出對應的函數(shù)式8、B【分析】由題意根據(jù)增長后的量=增長前

13、的量（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，進而即可得出方程【詳解】解：設該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么得五、六月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，根據(jù)題意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1故選：B【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的增長率問題，注意掌握其一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量，x為增長率9、C【分析】根據(jù)兩根之積可得答案【詳解】設方程的另一個根為a，關于x的方程x2mx+6=0有一根是3，3a=6，解得a=2，故選：C【點睛】本題主要考查了根

14、與系數(shù)的關系，一元二次方程的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為，則10、C【分析】先判斷反比例函數(shù)所在象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質解答即可【詳解】解：反比例函數(shù)為，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內，隨著的增大而增大，又，故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，屬于基本題型，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解答的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、20%【分析】根據(jù)增長（降低）率公式可列出式子.【詳解】設月平均增長率為x.根據(jù)題意可得:.解得:.所以增長率為20%.故答案為:20%.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，記住增長率公式很重要.12、【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0

15、.33附近波動，即其概率P0.33，計算四個選項的頻率，約為0.33者即為正確答案【詳解】拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是 =0.5，故本選項錯誤；在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機出的是剪刀的概率是 ，故本選項符合題意；四張一樣的卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機取出一張，數(shù)字是1的概率是0.25故答案為.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時此題在解答中要用到概率公式13、1.【分析】根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可【詳解】解：由題意：組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平

16、行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；有1種可能使四邊形ABCD為平行四邊形故答案是1【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理14、-1【分析】直接把點（3，4）代入反比例函數(shù)y，求出k的值即可【詳解】解：反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（3，4），4，解

17、得k1.故答案為：1【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵15、有兩個正根【分析】將原方程這里為一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判別式與0的關系都可解題【詳解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：，即 ，配方得：，解得：，該一元二次方程根的情況是有兩個正跟；故答案為：有兩個正根【點睛】此題考查解一元二次方程，或者求判別式與根的個數(shù)的關系16、34【解析】根據(jù)題意，電流在一定時間段內正常通過電子元件的概率是12即某一個電子元件不正常工作的概率為12則兩個元件同時不正常工作的概率為14故在一定時間段內AB之

18、間電流能夠正常通過的概率為1-14=3故答案為：3417、【分析】利用已知得出底面圓的半徑為，周長為，進而得出母線長，再利用勾股定理進行計算即可得出答案【詳解】解：半徑為的圓形底面圓的半徑為底面圓的周長為扇形的弧長為，即圓錐的母線長為圓錐的高為故答案是：【點睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應情況，以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關鍵18、1【分析】根據(jù)滑坡的坡度及水平寬，即可求出坡面的鉛直高度【詳解】滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平寬度是6m，AC=6m，BC= 6=1m故答案為：1【點睛】本題考查了解直角三角形的應用中的坡度問題，牢記坡度的定義是解題的關鍵三、解答題(

19、共66分)19、（1）EF與O相切，理由見解析；（2）證明見解析【分析】(1)連接OC，由題意可得OCA=FAC=OAC，可得OCAF，可得OCEF，即EF是O的切線；(2) 連接BC，根據(jù)直徑所對圓周角是直角證得ACFABC，即可證得結論【詳解】(1)EF與O相切，理由如下：如圖，連接OC，F(xiàn)AC=BAC，OC=OA，OCA=OAC，OCA=FAC，OCAF，又EFAF，OCEF，EF是O的切線；(2)連接BC，AB為直徑，BCA=90，又FAC=BAC，ACFABC，【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，切線的判定和性質，圓周角定理，相似三角形的判定和性質，熟練運用切線的判定和性質是本題的

20、關鍵20、60元【分析】設定價為x元，則利用單個利潤能賣出的書包個數(shù)即為利潤6000元，列寫方程并求解即可【詳解】解：設定價為x 元，根據(jù)題意得（x-40）400-10(x-50)=6000-130 x+4200=0解得：= 60，= 70根據(jù)題意，進貨量要少，所以= 60不合題意，舍去答：售價應定為70元【點睛】本題考查一元二次方程中利潤問題的應用，注意最后的結果有兩解，但根據(jù)題意需要舍去一個答案21、（1）=；（2）成立，證明見解析；（3）135.【分析】試題（1）由DEBC，得到，結合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋轉得到的結論判斷出DABEAC，得到DB=CE；（3）由旋轉構造出

21、CPBCEA，再用勾股定理計算出PE，然后用勾股定理逆定理判斷出PEA是直角三角形，再簡單計算即可【詳解】（1）DEBC，AB=AC，DB=EC，故答案為=，（2）成立證明：由易知AD=AE，由旋轉性質可知DAB=EAC，又AD=AE，AB=ACDABEAC，DB=CE，（3）如圖，將CPB繞點C旋轉90得CEA，連接PE，CPBCEA，CE=CP=2，AE=BP=1，PCE=90，CEP=CPE=45，在RtPCE中，由勾股定理可得，PE=，在PEA中，PE2=（）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，PE2+AE2=AP2，PEA是直角三角形PEA=90，CEA=135，又CPBCE

22、ABPC=CEA=135【點睛】考點：幾何變換綜合題；平行線平行線分線段成比例.22、（1）本次抽樣調查的書籍有本;作圖見解析（2）（3）估計有本文學類書籍【分析】（1）根據(jù)藝術類圖書8本占20%解答；（2）根據(jù)科普類書籍占總數(shù)的，即可解答；（3）利用樣本估計總體【詳解】（1）820=40（本），40-8-14-12=6（本），答：本次抽樣調查的書籍有40本補圖如圖所示：（2），答：圖1中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)為108（3）（本），答：估計有700本文學類書籍【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，兩圖結合是解題的關鍵23、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)連接CF,EF，得到ECF為等邊三角形，即可求解：(2)連接CF,BD，交點即為P點，再連接AP即可.【詳解】或即為所求；直線即為所求.【點睛】此題主要考查四邊形綜合的復雜作圖，解題的關鍵是熟知正方形、等邊三角形的性質.24、（1）S3x2+18x；當x3米時，