湘西市重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1設(shè)，下列變形正確的是（ ）ABCD2將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析是（ ）ABCD3圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之

2、比為()A1：2：3B1：C：1D無(wú)法確定4已知O的半徑為3cm，OP4cm，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)P在圓內(nèi) B點(diǎn)P在圓上 C點(diǎn)P在圓外 D無(wú)法確定5如圖，等邊的邊長(zhǎng)為 是邊上的中線，點(diǎn)是 邊上的中點(diǎn). 如果點(diǎn)是 上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最 小值為（ ）ABCD6的面積為2，邊的長(zhǎng)為，邊上的高為，則與的變化規(guī)律用圖象表示大致是（ ）ABCD7在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪绻还才霰?5次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為（ ）A9人B10人C11人D12人8如圖，小明同學(xué)將一個(gè)圓錐和一個(gè)三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是()ABCD9如圖，是用一把直尺、含60角的直角三角板和光盤(pán)擺放而成，

3、點(diǎn)為60角與直尺交點(diǎn)，點(diǎn)為光盤(pán)與直尺唯一交點(diǎn)，若，則光盤(pán)的直徑是（ ）ABC6D310近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一為了解某校800名學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：下面有四個(gè)推斷：從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月僅使用A支付的概率為0.3；從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.45；估計(jì)全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為200人；這100名學(xué)生中，上個(gè)月僅使用A和僅使用B支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)為800元

4、其中合理推斷的序號(hào)是（ ）ABCD11如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）ABCD12近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數(shù)x（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)，在下列函數(shù)中，符合表格中所給數(shù)據(jù)的是：（ ）（單位：度）100250400500（單位：米）1.000.400.250.20Ay=xBy=Cy=x+Dy= 二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，拋物線（是常數(shù)，），與軸交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，給出下列四個(gè)結(jié)論：；若，在拋物線上，則；若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則；，其中正確的結(jié)論是_（填序號(hào)）14若點(diǎn) M（1， y1 ），N（1， y2 ），P（, y

5、3 ）都在拋物線 ymx2 +4mx+m2 +1（m0）上，則y1、y2、y3 大小關(guān)系為_(kāi)（用“”連接）15拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為線段上任一點(diǎn)，作交線段于，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)17如圖示，在中，點(diǎn)在內(nèi)部，且，連接，則的最小值等于_.18如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn)已知FG2，則線段AE的長(zhǎng)度為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 （1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)， （2）拓展探究：試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖的情

6、況給出證明（3）問(wèn)題解決：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)共線時(shí)，如圖，圖，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)20（8分） “共和國(guó)勛章”是中華人民共和國(guó)的最高榮譽(yù)勛章，在2019年獲得“共和國(guó)勛章”的八位杰出人物中，有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士(依次記為、).為讓同學(xué)們了解四位院士的貢獻(xiàn)，老師設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：取四張完全相同的卡片，分別寫(xiě)上、四個(gè)標(biāo)號(hào)，然后背面朝上放置，攪勻后每個(gè)同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號(hào)后放回，老師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號(hào)查找相應(yīng)院士的資料，并做成小報(bào).(1)班長(zhǎng)在四種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率為_(kāi).(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小華查找不同院士資料的概率.21（8

7、分）在一個(gè)不透明的布袋中，有三個(gè)除顏色外其它均相同的小球，其中兩個(gè)黑色，一個(gè)紅色.(1)請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖求出：一次隨機(jī)取出2個(gè)小球，顏色不同的概率.(2)如果老師在布袋中加入若干個(gè)紅色小球.然后小明通過(guò)做實(shí)驗(yàn)的方式猜測(cè)加入的小球數(shù)，小 明每次換出一個(gè)小球記錄下慎色并放回，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)1002003004005001000摸出紅球78147228304373752請(qǐng)你幫小明算出老師放入了多少個(gè)紅色小球.22（10分）快樂(lè)的寒假臨近啦！小明和小麗計(jì)劃在寒假期間去鎮(zhèn)江旅游.他們選取金山（記為）、焦山（記為）、北固山（記為）這三個(gè)景點(diǎn)為游玩目標(biāo).如果他們各自在三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)作為游玩的第

8、一站（每個(gè)景點(diǎn)被選為第一站的可能性相同），請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”的方法求他倆都選擇金山為第一站的概率.23（10分）城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30，D、E之間是寬為2m的人行道試問(wèn)：在拆除電線桿AB時(shí)，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請(qǐng)說(shuō)明理由（在地面上，以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域）（1.732，1.414）24（10分）如圖，ABC中，AB=8，AC=6.（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在AB上找點(diǎn)D ，使得 ACDABC（保留作圖痕跡，不寫(xiě)

9、作法）（2）在（1）的條件下，求AD的長(zhǎng)25（12分）某班為推薦選手參加學(xué)校舉辦的“祖國(guó)在我心中”演講比賽活動(dòng)，先在班級(jí)中進(jìn)行預(yù)賽，班主任根據(jù)學(xué)生的成績(jī)從高到低劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖表請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）a的值為 ； （2）求C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）獲得A等級(jí)的4名學(xué)生中恰好有1男3女，該班將從中隨機(jī)選取2人，參加學(xué)校舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求恰好選中一男一女參加比賽的概率26如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行60米到達(dá)C處，再測(cè)得山頂A的仰角為45，求山高AD的長(zhǎng)度

10、（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可【詳解】解：由得，2a=3b,A、，2b=3a，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，3a=2b，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如果，那么ad=bc2、B【分析】把配成頂點(diǎn)式，根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為：故選：B【點(diǎn)睛】考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加

11、下減3、C【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：設(shè)圓的半徑為R，如圖(一)，連接OB，過(guò)O作ODBC于D，則OBC=30，BD=OBcos30R，故BC=2BDR；如圖(二)，連接OB、OC，過(guò)O作OEBC于E，則OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE，故BCR；如圖(三)，連接OA、OB，過(guò)O作OGAB，則OAB是等邊三角形，故AG=OAcos60R，AB=2AG=R，圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為R：R：R：1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形和圓，掌握正多邊形和圓是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】由O的半徑分別是3

12、，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可確定點(diǎn)P與O的位置關(guān)系【詳解】解：O的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)在圓外故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系注意若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)5、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化EP，CP的值，從而找出其最小值求解【詳解】連接BE，與AD交于點(diǎn)GABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，ADBC，AD是BC的垂直平分線，點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，BE就是EP+CP的最小值G點(diǎn)就是所求點(diǎn)，即點(diǎn)G與點(diǎn)

13、P重合，等邊ABC的邊長(zhǎng)為8，E為AC的中點(diǎn)，CE=4，BEAC，在直角BEC中，BE=，EP+CP的最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，等邊三角形的對(duì)稱(chēng)性、三線合一的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.6、A【分析】根據(jù)三角形面積公式得出與的函數(shù)解析式，根據(jù)解析式作出圖象進(jìn)行判斷即可【詳解】根據(jù)題意得與的變化規(guī)律用圖象表示大致是故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、C【分析】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?5次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，依

14、題可得：x（x-1）=55，化簡(jiǎn)得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案為C.【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.8、B【詳解】解：由題意得：俯視圖與選項(xiàng)B中圖形一致故選B【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單組合圖形的三視圖本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法是關(guān)鍵9、A【分析】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接，由切線長(zhǎng)定理得出、，根據(jù)可得答案【詳解】解：設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接OA、OB，如下圖所示：由切線長(zhǎng)定理知 ， ，在中， 光盤(pán)的直徑為 ，故選【點(diǎn)睛】本題主要考

15、查切線的性質(zhì)，掌握切線長(zhǎng)定理和解直角三角形的應(yīng)用是解題關(guān)鍵10、B【分析】先把樣本中的僅使用A支付的概率，A，B兩種支付方式都使用的概率分別算出，再來(lái)估計(jì)總體該項(xiàng)的概率逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：樣本中僅使用A支付的概率= ，總體中僅使用A支付的概率為0.3.故正確.樣本中兩種支付都使用的概率= 0.4從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.4；故錯(cuò)誤.估計(jì)全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為：800 =200（人）故正確.根據(jù)中位數(shù)的定義可知，僅用A支付和僅用B支付的中位數(shù)應(yīng)在0至500之間，故錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本來(lái)估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，理解樣本中

16、各項(xiàng)所占百分比與總體中各項(xiàng)所占百分比相同是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【詳解】從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面左邊有一個(gè)正方形故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖12、B【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，依此即可求解；【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，1001=2500.4=4000.25=5000.2=100，所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列

17、反比例函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)形如（k0）二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】 即，故正確；由圖象可知，若，在拋物線上，則，故正確；拋物線與直線有交點(diǎn)時(shí)，即有解時(shí)，要求 所以若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則，故錯(cuò)誤；當(dāng) 時(shí)， ，故正確.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、y1y3y1【分析】利用圖像法即可解決問(wèn)題【詳解】ymx1 +4mx+m1 +1（m0），對(duì)稱(chēng)軸為x ，觀察二次函數(shù)的圖象可知：y1y3y1故答案為：y1y3y1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，

18、解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法比較函數(shù)值的大小15、【分析】令x=0，求出y的值即可【詳解】解：當(dāng)x=0，則y=-1+3=2，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知y軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，即y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解答此題的關(guān)鍵16、（3，）【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，由DEBD，取BE的中點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，BF長(zhǎng)為半徑作半圓，與x軸相切于點(diǎn)D，連接FD，設(shè)AE=x，利用相似三角形求出x，再根據(jù)三角形相似求出點(diǎn)E的橫縱坐標(biāo)即可.【詳解】A(4,0)，B（0,3），OA=4，OB=3，AB=5，DEBD，BDE=90，取BE的中點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，BF長(zhǎng)為半徑作半圓，

19、與x軸相切于點(diǎn)D，連接FD，設(shè)AE=x，則BF=EF=DF=，ADF=AOB=90，DFOBADFAOB，解得x=，過(guò)點(diǎn)E作EGx軸，EGOB，AEGABO，,EG=，AG=1，OG=OA-AG=4-1=3，E（3，）,故答案為：（3，）.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，本題借助半圓解題使題中的DEBD所成的角確定為圓周角，更容易理解，是解此題的關(guān)鍵.17、【分析】首先判定直角三角形CAB=30，ABC=60，然后根據(jù)，得出ACB+PAC+PBC=APB=120，定角定弦，點(diǎn)P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120的圓弧上，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、O、P在同一直線上時(shí)，CP

20、最小，構(gòu)建圓，利用勾股定理，即可得解.【詳解】，CAB=30，ABC=60，PAB+PAC=30ACB+PAC+PBC=APB=120定角定弦，點(diǎn)P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120的圓弧上，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、O、P在同一直線上時(shí)，CP最小COAB，COB=60，ABO=30OB=2，OBC=90故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形中的動(dòng)點(diǎn)綜合問(wèn)題，解題關(guān)鍵是找到點(diǎn)P的位置.18、2【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ABCD，進(jìn)而可得出ABFGDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長(zhǎng)度，由CGAB、AB=2CG可得出CG為EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求

21、出AE的長(zhǎng)度，此題得解【詳解】四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，2，AF=2GF=4，AG=1CGAB，AB=2CG，CG為EAB的中位線，AE=2AG=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）無(wú)變化，理由見(jiàn)解析；（3）圖中；圖中；【分析】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：由勾股定理可求AC的長(zhǎng)，由中點(diǎn)的性質(zhì)可求AE，BD的長(zhǎng)，即可求解；（2）拓展探究：通過(guò)證明ACEBCD，可得；（3）問(wèn)題解決：由三角形中位線定理可求D

22、E=1，EDC=B=90，由勾股定理可求AD的長(zhǎng)，即可求AE的長(zhǎng)【詳解】解：（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：B=90，AB=2，BC=6，AC=，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，AE=EC=，BD=CD=3，故答案為：；（2）無(wú)變化；證明如下：點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，；（3）如圖，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，DE=AB=1，DEAB，CDE=B=90，將EDC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，CDE=90=ADC，AD=，AE=AD+DE=；如圖，由上述可知：AD=，；【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找相似三角形解決問(wèn)題

23、，屬于中考常考題型20、 (1)；(2).【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）先畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】解：(1)14=；(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：或列表如下： 小明小華由上可知小明和小華隨機(jī)各抽取一次卡片，一共有16種等可能情況，其中標(biāo)號(hào)不同即查找不同院士資料的情況有12種，即，【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出樹(shù)狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可.，即.21、（1）P=；（2）加入了5個(gè)紅球【分析】（1）利用列表法表示出所有可能，進(jìn)而得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)概率列出相應(yīng)

24、的方程，求解即可.【詳解】（1）列表如圖，黑1黑2紅黑1/（黑1，黑2）（黑1，紅）黑2（黑2，黑1）/（黑2，紅）紅（紅，黑1）（紅，黑2）/一共有6種等可能事件，其中顏色不同的等可能事件有4種，顏色不同的概率為P=（2）由圖表可得摸到紅球概率為設(shè)加入了x個(gè)紅球=解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解答：加入了5個(gè)紅球。【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率22、 “畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”見(jiàn)解析；（都選金山為第一站）.【分析】畫(huà)樹(shù)形圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小明和小麗都選金山

25、為第一站的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，小明和小麗都選金山為第一站的只有1種情況，（都選金山為第一站）【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、不必封上人行道【分析】過(guò)C點(diǎn)作CGAB交AB于G.求需不需要將人行道封上實(shí)際上就是比較AB與BE的長(zhǎng)短，已知BD，DF的長(zhǎng)度, 那么AB的長(zhǎng)度也就求出來(lái)了，現(xiàn)在只需要知道BE的長(zhǎng)度即可，有BF的長(zhǎng)，ED的長(zhǎng)，缺少的是DF的長(zhǎng)，根據(jù)“背水坡CD的坡度i1: 2，壩高CF為2m” DF是很容易求出的，這樣有了CG的長(zhǎng)，在ACG中求出AG的長(zhǎng)度，這樣就求出AB的長(zhǎng)度，有了BE的長(zhǎng)，就可以判斷出是不是需要封上人行道了.【詳解】過(guò)C點(diǎn)作CGAB交AB于G.在RtCDF中，水坡CD的坡度i=2：1，即tanCDF=2，CF=2，DF=1.BF=BDDF=12+1=13.CG=