上海新云臺(tái)中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上若，則的度數(shù)為（ ）ABCD2函數(shù)與（）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD3下列兩個(gè)圖形：兩個(gè)等腰三角形；兩個(gè)直角三角形；兩個(gè)正方形；兩個(gè)矩形；兩個(gè)菱形；兩個(gè)正五邊形其中一定相似的有（）A2組B3組C4組D5組4使

2、關(guān)于的二次函數(shù)在軸左側(cè)隨的增大而增大，且使得關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的整數(shù)的和為（ ）A10B4C0D35如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)50米，寬30米的矩形場(chǎng)地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平方米，設(shè)道路寬度為x米，則（）A（502x）（30 x）1786B3050230 x50 x1786C（302x）（50 x）178D（502x）（30 x）1786如圖，在RtABC中，C90，AC6，BC8，將它繞著B(niǎo)C中點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90）后得到ABC，恰好使BCAB，AC與AB交于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（）A3

3、B3.2C3.5D3.67如圖，在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長(zhǎng)為（）A1.6B1.8C2D2.68一個(gè)幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（ ）ABCD9已知的半徑為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)在外B點(diǎn)在上C點(diǎn)在內(nèi)D不能確定10如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度 ，在格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，連接，若四邊形是正方形，則的值是（ ）A3B4C5D6二、填空題(每小題3分

4、,共24分)11分解因式：x3-4x12某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號(hào)，他們將其中某些材料摘錄如下：對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)，用表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，例如，.請(qǐng)結(jié)合上述材料，求_.13二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則的解為_(kāi)14已知ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)O.若，AD10，則AO_.15已知關(guān)于x的方程a（x+m）2+b0（a、b、m為常數(shù)，a0）的解是x12，x21，那么方程a（x+m+2）2+b0的解_16如圖所示，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，10），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)17觀察下列各數(shù)：，按此規(guī)律寫出的第個(gè)數(shù)是_，第個(gè)數(shù)是_18從

5、1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)自然數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是 三、解答題(共66分)19（10分）一次知識(shí)競(jìng)賽中，有甲、乙、丙三名同學(xué)名次并列，但獎(jiǎng)品只有兩份，誰(shuí)應(yīng) 該得到獎(jiǎng)品呢？ 他們決定用抽簽的方式來(lái)決定：取張大小、質(zhì)地相同，分別標(biāo)有數(shù)字的卡片，充分混勻后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的順序，每人從中任意抽取一 張，取后不放回.規(guī)定抽到號(hào)或號(hào)卡片的人得到獎(jiǎng)品.求甲、乙兩人同時(shí)得到獎(jiǎng)品 的概率.20（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y（k0，x0）過(guò)點(diǎn)D（1）寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求雙曲線的解析式；（3）作直線AC

6、交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE，求CDE的面積21（6分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+3m+2=1（1）已知x=2是方程的一個(gè)根，求m的值；（2）以這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根作為ABC中AB、AC（ABAC）的邊長(zhǎng)，當(dāng)BC=時(shí)，ABC是等腰三角形，求此時(shí)m的值22（8分）如圖，為的直徑，、為上兩點(diǎn)，垂足為直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：23（8分）在中，（1）如圖，點(diǎn)在斜邊上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)求證：；（2）在圖中作，使它滿足以下條件：圓心在邊上；經(jīng)過(guò)點(diǎn)；與邊相切（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）24

7、（8分）有四組家庭參加親子活動(dòng)，A、B、C、D分別代表四個(gè)家長(zhǎng)，他們的孩子分別是a、b、c、d，若主持人隨機(jī)從家長(zhǎng)、孩子中各選擇一個(gè)，請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個(gè)家庭的概率.25（10分）從1，3，2，4四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，不放回，再?gòu)闹腥∫粋€(gè)數(shù)作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，組成一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，并求該點(diǎn)在第二象限的概率26（10分）如圖拋物線yax2+bx+4（a0）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（1，0），B（4，0），點(diǎn)C三點(diǎn)（1）試求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D（3，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD試問(wèn)，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線

8、上是否存在一點(diǎn)P，滿足PBCDBC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型2、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)解答即可【詳解】時(shí)，在一、二、四象限，在一、三象限，無(wú)選項(xiàng)符合時(shí)，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)

9、的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由的取值確定函數(shù)所在的象限3、A【解析】試題解析：不相似，因?yàn)闆](méi)有指明相等的角或成比例的邊；不相似，因?yàn)橹挥幸粚?duì)角相等，不符合相似三角形的判定；相似，因?yàn)槠渌膫€(gè)角均相等，四條邊都相等，符合相似的條件；不相似，雖然其四個(gè)角均相等，因?yàn)闆](méi)有指明邊的情況，不符合相似的條件；不相似，因?yàn)榱庑蔚慕遣灰欢▽?duì)應(yīng)相等，不符合相似的條件；相似，因?yàn)閮烧暹呅蔚慕窍嗟?，?duì)應(yīng)邊成比例，符合相似的條件；所以正確的有故選A4、A【分析】根據(jù)“二次函數(shù)在y軸左側(cè)y隨x的增大而增大”求出a的取值范圍，然后解分式方程，最后根據(jù)整數(shù)解及a的范圍即可求出a的值，從而得到結(jié)果【詳解】關(guān)于的二次函數(shù)在軸左側(cè)隨的增大

10、而增大，解得，把兩邊都乘以，得，整理，得，當(dāng)時(shí)，使為整數(shù)，且的整數(shù)的值為2、3、5，滿足條件的整數(shù)的和為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與對(duì)稱軸，解分式方程，解分式方程時(shí)注意符號(hào)的變化5、A【分析】設(shè)道路的寬度為x米把道路進(jìn)行平移，使六塊草坪重新組合成一個(gè)矩形，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程【詳解】解:設(shè)橫、縱道路的寬為x米，把兩條與AB平行的道路平移到左邊，另一條與AD平行的道路平移到下邊，則六塊草坪重新組合成一個(gè)矩形,矩形的長(zhǎng)、寬分別為（502x）米、（30 x）米，所以列方程得（502x）（30 x）1786，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，對(duì)圖形進(jìn)行適當(dāng)

11、的平移是解題的關(guān)鍵6、D【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFAB，可證四邊形EFDC是矩形，可得CEDF，通過(guò)證明BDFBAC，可得，可求DF2.4CE，即可求解【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFAB，C90，AC6，BC8，AB10，將RtABC繞著B(niǎo)C中點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90）后得到ABC，ACAC6，CC90，CDBD4，ABCBAEBACB90，且DFAB，四邊形EFDC是矩形，CEDF，BB，DFBACB90，BDFBAC，DF2.4CE，AEACCE62.43.6，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的定義、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).7、A【分

12、析】由將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由B=60，可證得ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，為等邊三角形，故選A【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB8、D【解析】試題分析：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3，則符合題意的是D；故選D考點(diǎn)：1由三視圖判斷幾何體；2作圖-三視圖9、B【分析】根據(jù)題意先由勾股定理求得點(diǎn)P到圓心O的距離，再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，來(lái)判斷出點(diǎn)P與O的位置關(guān)系【詳解】解：點(diǎn)P的坐

13、標(biāo)為（3，4），點(diǎn)的坐標(biāo)為，由勾股定理得，點(diǎn)P到圓心O的距離= ，點(diǎn)P在O上.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意求出點(diǎn)到圓心的距離是解決本題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)線段的平移規(guī)律可以看出，線段AB向下平移了1個(gè)單位，向左平移了2個(gè)單位，相加即可得出【詳解】解：根據(jù)線段的平移規(guī)律可以看出，線段AB向下平移了1個(gè)單位，向左平移了2個(gè)單位，得到AB，則m+n=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的平移問(wèn)題，觀察圖形時(shí)要考慮其中一點(diǎn)就行.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解【詳解】解： 原式=x（x24xy+4y

14、2）故答案為：x(x-2y)2【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)是本題的解題關(guān)鍵12、【分析】找出這三個(gè)特殊角的三角函數(shù)值中最小的即可.【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及最小值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟特殊角的三角函數(shù)值13、或【分析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）過(guò)點(diǎn)（-1，-2），（0，-2），可求得此拋物線的對(duì)稱軸，又由此拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0），即可求得此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)繼而求得答案.【詳解】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）過(guò)點(diǎn)（-1，-2），（0，-2），此拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=-，此拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0），此拋物線與x軸的另

15、一個(gè)交點(diǎn)為：（-2，0），ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1故答案為x=-2或1.【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解此題的關(guān)鍵.14、1【解析】ABCD， 解得，AO=1，故答案是：1【點(diǎn)睛】運(yùn)用了平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵15、x10，x41【分析】把后面一個(gè)方程中的x+2看作整體，相當(dāng)于前面一個(gè)方程中的x求解【詳解】解：關(guān)于x的方程a（x+m）2+b0的解是x12，x21，（a，m，b均為常數(shù)，a0），方程a（x+m+2）2+b0變形為a（x+2）+m2+b0，即此方程中x+22或x+21，解得x0或

16、x1故答案為：x10，x41【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知整體法的應(yīng)用.16、（6，10）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可【詳解】解：四邊形OABC是菱形，A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱，A（6，10），C（6，10），故答案為：（6，10）【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基本題型，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵17、 【分析】由題意可知已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減，進(jìn)而進(jìn)行分析即可求解.【詳解】解：給出的數(shù)：，序列號(hào)：，容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它

17、的序列號(hào)的平方減.因此，第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是.故第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查探索規(guī)律的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題要從數(shù)字中間找出一般規(guī)律（符號(hào)或數(shù)），進(jìn)一步去運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行解答18、【解析】試題分析：從1到9這九個(gè)自然數(shù)中一共有5個(gè)奇數(shù)，任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是：故答案是考點(diǎn)：概率公式三、解答題(共66分)19、【分析】根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖求概率.【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹(shù)狀圖為：三人抽簽共有種結(jié)果，且得到每種結(jié)果的可能性相同，其中甲和乙都抽到號(hào)或號(hào)卡片的結(jié)果有兩種。甲、乙兩人同時(shí)得到獎(jiǎng)品的概率為 【點(diǎn)睛】本題考查畫樹(shù)狀圖求概率，正確理解題意取后不放回并正確畫出樹(shù)狀圖是本題的解題關(guān)鍵.2

18、0、（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，2）；（2）雙曲線的解析式是：y；（1）CDE的面積是1【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)，將線段長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)后代入反比例函數(shù)解析式求解即可；（1）觀察圖形，可用割補(bǔ)法將分成與兩部分，以為底，分別以到的距離和到的距離為高求解即可.【詳解】解：（1）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（1，1）、（1，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，2），（2）雙曲線y（k0，x0）過(guò)點(diǎn)D（1，2），2，得k2，即雙曲線的解析式是：y；（1）直線AC交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（1，1）、（1，1），點(diǎn)D的坐

19、標(biāo)是（1，2），AD2，點(diǎn)E到AD的距離為1，點(diǎn)C到AD的距離為2，SCDESEDA+SADC1+21，即CDE的面積是1【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握兩知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)是解答關(guān)鍵.21、（1）m=1或m=1； (2)當(dāng)或【分析】（1）將x=2代入方程即可得到關(guān)于m的方程，解之即可得出答案；（2）利用求根公式用含m的式子表示出方程的兩個(gè)根，再根據(jù)等腰三角形兩邊相等分類討論，即可得出答案【詳解】解：（1）x=2是方程的一個(gè)根，222(2m+3)+m2+3m+2=1m2-m=1m=1，m=1（2） x=m+2，x=m+1AB、AC（ABAC）的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，AC

20、=m+2，AB=m+1 ，ABC是等腰三角形當(dāng)AB=BC時(shí)，有 當(dāng)AC=BC時(shí)，有 綜上所述，當(dāng)或時(shí)，ABC是等腰三角形22、（1）EF與O相切，理由見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】(1)連接OC，由題意可得OCA=FAC=OAC，可得OCAF，可得OCEF，即EF是O的切線；(2) 連接BC，根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角證得ACFABC，即可證得結(jié)論【詳解】(1)EF與O相切，理由如下：如圖，連接OC，F(xiàn)AC=BAC，OC=OA，OCA=OAC，OCA=FAC，OCAF，又EFAF，OCEF，EF是O的切線；(2)連接BC，AB為直徑，BCA=90，又FAC=BAC，ACFABC，【點(diǎn)睛】本題考

21、查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵23、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）連接，可證得，結(jié)合平行線的性質(zhì)和圓的特性可求得，可得出結(jié)論；（2）由（1）可知切點(diǎn)是的角平分線和的交點(diǎn)，圓心在的垂直平分線上，由此即可作出【詳解】（1）證明：如圖，連接，是的切線，.（2）如圖所示為所求作平分線交于點(diǎn)，作的垂直平分線交于，以為半徑作圓，即為所求證明：在的垂直平分線上，又平分，與邊相切【點(diǎn)睛】本題主要考查圓和切線的性質(zhì)和基本作圖的綜合應(yīng)用掌握連接圓心和切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，24、概率為.【分析】選擇用列表法求解，

22、先列出隨機(jī)選擇一個(gè)家長(zhǎng)和一個(gè)孩子的所有可能的結(jié)果，再看兩人恰好是同一個(gè)家庭的結(jié)果，利用概率公式求解即可.【詳解】依題意列表得： 孩子 家長(zhǎng)abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）C（C，a）（C，b）（C，c）（C，d）D（D，a）（D，b）（D，c）（D，d）由上表可得，共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，選中的兩個(gè)人剛好是一個(gè)家庭的有4組：（A，a）、（B，b）、（C，c）、（D，d）故所求的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率，根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.25、表見(jiàn)解析，【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得【詳解】解：列表如下： 31243（1，3）（2，3）（4，3）1（3，1）（2，1）（4，1）2（3，2）（1，2）（4，2）4（3，4）（1，4）（2，4）所有等可能的情況有12種，其中點(diǎn)（x，y）落在第二象限內(nèi)的情況有4種，該點(diǎn)在第二象限的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，熟練的用列表法或樹(shù)狀圖法列出所有的情況數(shù)是解題的關(guān)鍵.26、（2）yx2+3x+2；（2）存在P（，）（3） 【分析】（2）將A,B,C