研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 方差分析課件

1、第四章 多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析主要內(nèi)容第一節(jié) 方差分析的基本概念第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析第四節(jié) 拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析第五節(jié) 兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析第六節(jié) 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較第七節(jié) 多樣本方差齊性檢驗(yàn)2022/10/73第一節(jié) 方差分析的基本概念什么是方差？離均差離均差平方和SS方差（2 S2 ）均方（MS） 標(biāo)準(zhǔn)差：S自由度： 關(guān)系： MS= SS/ 一、方差分析的幾個(gè)名詞 原始數(shù)據(jù)對(duì)于總均數(shù)的離差平方和可分解成幾個(gè)部分，每一部分代表一種變異的來(lái)源，自由度也可得到相應(yīng)的分解。通過(guò)對(duì)不同來(lái)源變差的均方的比較，以判斷某種變異原因的存在與否。二

2、、方差分析的基本思想第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析(單因素方差分析)何謂完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 是一種將研究對(duì)象隨機(jī)地分配到處理因素各水平組的單因素設(shè)計(jì)方法,其研究目的是推斷處理因素不同水平下的試驗(yàn)結(jié)果的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,即該處理因素是否對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有本質(zhì)影響.表4-2 120名患者等分為4組的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)分組結(jié)果編號(hào)隨機(jī)數(shù)序號(hào)分組結(jié)果甲丁乙甲甲丁甲丁丁丁甲丙例4-2 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組（具體分組方法見(jiàn)例4-1），進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測(cè)得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果，見(jiàn)表4-3。問(wèn)4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含

3、量總體均數(shù)有無(wú)差別？表4-3 4個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值（mmol/L）分組測(cè)量值統(tǒng)計(jì)量n安3.534.594.342.663.593.132.642.563.503.25慰劑3.304.043.533.563.854.073.523.934.192.96303.43102.91367.85組1.373.932.332.984.003.552.964.34.162.59降血脂新藥2.42.423.364.322.342.682.951.563.111.811.77g1.982.632.862.932.172.722.652.222.902.97302.7281.46233.00組2.362.

4、562.522.272.983.722.803.574.022.314.82.862.282.392.282.482.283.212.232.322.68g2.662.322.613.642.583.652.663.682.653.02302.7080.94225.54組3.482.422.412.663.292.703.042.811.971.687.20.891.061.081.271.631.891.192.172.281.72g1.981.742.163.372.971.690.942.112.812.52301.9758.99132.13組1.312.511.881.413.191.

5、922.471.022.103.71數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間 三者之間的關(guān)系SS總= SS組內(nèi)+ SS組間總= 組內(nèi)+ 組間各種變異（SS）的表示方法SS總總MS總方差分析表見(jiàn)表4-5。按 水準(zhǔn), =3, =116 查附表3的F界值表,得結(jié)論:按 水準(zhǔn),拒絕H0,接受H1,認(rèn)為4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白總體均數(shù)不全相等,即不同劑量藥物對(duì)血脂中低密度脂蛋白降低有影響.表4-5 例4-2的方差分析表 表4-4 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析表變異來(lái)源自由度SSMSFP總變異11982.10組間332.1610.7224.930.01組內(nèi)11649.940.43變異來(lái)源自由度S

6、SMSFP總變異N-1組間g-1組內(nèi)N-gSS總-SS組間在滿足下列條件下：1）各處理組所代表的總體服從正態(tài)分布；2）各處理組所代表的總體相互獨(dú)立；3）各處理組所代表的總體方差齊性；4）各處理組所代表的總體均數(shù)相等。 均方（MS)之比的意義v1=vA，v2=veF(v1,v2)f(F)F分布及其上側(cè)F界值第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析例4-3 如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì),分配5個(gè)區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？ 方法為先將小白鼠的體重從輕到重編號(hào)，體重相近的3只小白鼠配成一個(gè)區(qū)組，見(jiàn)表4-6。然后在隨機(jī)數(shù)字表（附表15）中任選一行一列開(kāi)始的2位數(shù)作為1個(gè)隨機(jī)數(shù)，如從第8行第3列開(kāi)始紀(jì)

7、錄，見(jiàn)表4-6；在每個(gè)區(qū)組內(nèi)將隨機(jī)數(shù)按大小排序，各區(qū)組中內(nèi)序號(hào)為1的接受甲藥，序號(hào)為2的接受乙藥，序號(hào)為3的接受丙藥，分配結(jié)果見(jiàn)表4-6。表4-6 15只小白鼠分5個(gè)區(qū)組的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)分配結(jié)果乙 甲 丙乙 丙 甲丙 乙 甲甲 丙 乙丙 乙 甲分配結(jié)果2 1 32 3 13 2 11 3 2 3 2 1序號(hào)48 34 5652 70 0593 61 2800 99 5368 35 26隨機(jī)數(shù)1 2 31 2 31 2 31 2 31 2 3小白鼠54321區(qū)組號(hào)表4-9 三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量(g)區(qū)組A藥B藥C藥10.820.650.511.9820.730.540.231.5030

8、.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.6245分析變異總變異:組間變異（因素一的變異）:誤差（組內(nèi)）變異（隨機(jī)誤差）:配伍間變異（因素二的變異）:統(tǒng)計(jì)量F 的計(jì)算 F1=MS組間/MS組內(nèi) F2=MS區(qū)間/MS組內(nèi)自由度： 組間=組數(shù)-1=3-1=2 區(qū)間=區(qū)數(shù)-1=8-1=7 組內(nèi)=（組數(shù)-1）（區(qū)數(shù)-1）=14都是和隨機(jī)誤差進(jìn)行比較。 H0： 即三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等H1：三種不同藥物作用后小白鼠

9、肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等按表4-8中的公式計(jì)算各離均差平方和SS、自由度 、均方MS和F值。C=6.812/15=3.0917SS總=3.6245-3.0917=0.5328, =15-1=14表4-8 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析表變異來(lái)源自由度SSMS F P總變異N-1處理間g-1區(qū)組間n-1誤差(n-1)(g-1) SS總-SS處理-SS區(qū)組按 水準(zhǔn), 查附表3的F界值表,得按 水準(zhǔn),拒絕H0,接受H1,認(rèn)為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等,即不同藥物的抑瘤效果有差別.變異來(lái)源自由度SSMSFP總變異140.5328處理間20.22800.114011.880.01區(qū)

10、組間40.22840.05715.950.050.3713.06765.3375部位間0.051.4350.333251.6635家兔間0.05、階段間1490.05490.059.920.05受試者間9551111.4561234.611240.070.01誤差8395.0049.38第六節(jié) 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較能否用t檢驗(yàn)或u檢驗(yàn)？4個(gè)樣本均數(shù)兩兩比較,若用t檢驗(yàn),共需做6次比較,若每次不犯第一類錯(cuò)誤的概0.95，則10次都不犯一類錯(cuò)誤的概率不是0.95，而是：0.956=0.74,這樣總的檢驗(yàn)水準(zhǔn)變?yōu)?.402，犯一類錯(cuò)誤的概率較0.05有了較大的提高。最小有意義t（LSD- t）檢

11、驗(yàn)：檢驗(yàn)K組中某一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)（DAB =XA-XB）的總體水平是否為0。LSD-t檢驗(yàn)(Least significant difference)例 4-7 對(duì)例4-2資料，問(wèn)高血脂患者的降血脂新藥2.4克組、4.8克組、7.2克組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差別?降血脂新藥2.4克組與安慰劑組的比較: , ,有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？烧J(rèn)為降血脂新藥2.4g組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)低于安慰劑組。 同樣，對(duì)降血脂新藥4.8g組、7.2g組,可算出LSD-t為-4.29、-8.59,都得P0.001。可認(rèn)為降血脂新藥4.8g組、7.2g組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)低于安

12、慰劑組。Dunnett-t檢驗(yàn):K-1個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多重比較例 4-8 對(duì)例4-2資料，問(wèn)高血脂患者的三個(gè)不同劑量降血脂新藥組與安慰劑的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)是否有差別？ ， ， （雙側(cè)），得 有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？烧J(rèn)為降血脂新藥各組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有差別，即三個(gè)不同劑量降血脂新藥都可降低血脂中低密度脂蛋白含量。SNK法也叫Student-Newman-Keuls（SNK-Q）檢驗(yàn)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Q的公式：組間跨度a:把均數(shù)從小到大排，A與B間包含的組數(shù)利用統(tǒng)計(jì)量q做統(tǒng)計(jì)推斷的方法：例4-9 對(duì)例4-4資料，問(wèn)三種不同藥物的抑瘤效果兩兩之間是否有差別？ ， ，將三個(gè)樣

13、本均數(shù)由小到大排列，并編組次：均數(shù) 0.314 0.434 0.614組別 C藥 B藥 A藥組次 1 2 3MS誤差=0.0096, 。按 水準(zhǔn)，三個(gè)對(duì)比組中的1與3組、2與3組拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為C藥與A藥間、B藥與A藥間抑瘤效果有差別。但1與2組不拒絕H0，還不能認(rèn)為C藥與B藥間抑瘤效果有差別。0.054.753.264.1120.1802,30.054.753.262.7420.1201,2(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)Pqa對(duì)比組次第七節(jié) 多樣本方差比較的Bartlett檢驗(yàn)和Levene檢驗(yàn)方差分析的應(yīng)用條件： 各樣本相互獨(dú)立，均服從正態(tài)分布并且方差具有齊性(homogeneity of variance)方差齊性檢驗(yàn)方法：Bartlett法、Levene法例 4-10 對(duì)例4-2資料，試分析各處理組的低密度脂蛋白