天津第十九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、天津第十九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】不難發(fā)現(xiàn)從而可得【詳解】,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)大小2. 設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相離.B. 相切.C. 相交.D. 隨m的變化而變化.參考答案：D直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因?yàn)?所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.3.

2、 已知點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2），直線l方程為kx+y-k-1=0，且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍為（）A. 或B. C. D. 參考答案：A【分析】直線過(guò)定點(diǎn)，且與線段相交，利用數(shù)形結(jié)合法，求出、的斜率，從而得出的斜率的取值范圍【詳解】解：直線l的方程kx+y-k-1=0可化為k（x-1）+y-1=0，直線l過(guò)定點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，如圖所示；則直線PA的斜率是kPA=-4，直線PB的斜率是kPB=，則直線l與線段AB相交時(shí)，它的斜率k的取值范圍是k-4或k故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目4. 曲線與直線y

3、k(x2)4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()參考答案：D5. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則等于( )A4 B5 C6 D7參考答案：B6. 已知全集，集合，則集合CU(AB)=( )A . B. C. D. 參考答案：C7. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義：，若函數(shù)，,則函數(shù)的最小值為（ ）A0 B1 C2 D4參考答案：B8. 設(shè)全集，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略9. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為( )ABCD18參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值 【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)法【分析】當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x2+x2； 當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1x2，故本題先

4、求的值再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x2+x2，則 f（2）=22+22=4，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段復(fù)合函數(shù)求值，根據(jù)定義域選擇合適的解析式，由內(nèi)而外逐層求解屬于考查分段函數(shù)的定義的題型10. 若sin0且tan0，則是A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角參考答案：C若sin 0且tan 0則，所以在第三象限角二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若圓與圓外切，則的值為 參考答案：3或-5 12. 若函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值為 參考答案：7函數(shù)在上為奇函數(shù)故 ，

5、 故 故答案為：-7.13. 已知，那么的取值范圍是 ；參考答案：或14. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在x軸下方，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ _.參考答案：由題意得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在軸下方，當(dāng)，時(shí)，且，所以，不滿足題意；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，要使得函數(shù)的圖象在軸下方，則，即，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.15. 18函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是_（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象參考答案：略16. 設(shè)全集為R，對(duì)ab0，集合M=，則MCRN= 參考答案：x|bx【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【分析】

6、由ab0，可得b，a，由基本不等式可得，進(jìn)而可得 CRN，由交集的意義，分析可得答案【解答】解：由ab0，可得b，a，由基本不等式可得，由補(bǔ)集的運(yùn)算可得 CRN=x|x或xa，由交集的意義，可得MCRN=x|bx【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合間的混合運(yùn)算，注意由不等式的性質(zhì)，分析出集合間的關(guān)系，再來(lái)求解17. 已知不共線向量、， ，若、三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)等于 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 若，設(shè)其定義域上的區(qū)間（）.（1）判斷該函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間（）上的單調(diào)性，并證明；（3）當(dāng)時(shí)，若存在區(qū)間（），使函數(shù)f(x)

7、在該區(qū)間上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）在（）為增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)定義法證明函數(shù)的奇偶性；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照：設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可；（3）由（1）得，當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，故若存在定義域，使值域?yàn)椋瑒t有，從而問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為，是方程的兩個(gè)解，進(jìn)而問(wèn)題得解【詳解】解：（1）因?yàn)橛山獾没?，即的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)為奇函數(shù).（2）在（）為增函數(shù)；證明：的定義域?yàn)?，則?設(shè)，則，且，即，因?yàn)闀r(shí)，所以，即，所以在（）為增函數(shù) （3）由（1）得，當(dāng)時(shí)，在（）為遞減函數(shù)，若存在

8、定義域（），使值域?yàn)?，則有，是方程在上的兩個(gè)相異的根，即，即在上的兩個(gè)相異的根，令，則在有2個(gè)零點(diǎn)，解得即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解，即（）不存在【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的證明以及函數(shù)單調(diào)性和值域的關(guān)系，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根的分布是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于難題19. （14分）已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（）確定y=g（x），y=f（x）的解析式；（）若h（x）=f（x）+a在（1，1）上有零點(diǎn)，求a的取值范圍；（）若對(duì)任意的t（1，4），不等式f（2t3）+f（tk）0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答

9、案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問(wèn)題 【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）設(shè)g（x）=ax（a0且a1），由a3=8解得a=2故g（x）=2x再根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，求出m、n的值，得到f（x）的解析式；（）根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到h（1）h（1）0，解得即可；（）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)和減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為即對(duì)一切t（1，4），有3t3k恒成立，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可【解答】解：（）設(shè)g（x）=ax（a0且a1），g（3）=8，a3=8，解得a=2g（x）=2xf（x）=，函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（0）=0，=0，n=1，f（x）

10、=又f（1）=f（1），=，解得m=2f（x）=，（）由（）知f（x）=+，又h（x）=f（x）+a在（1，1）上有零點(diǎn)，從而h（1）h（1）0，即（+a）（+a）0，（a+）（a）0，a，a的取值范圍為（，）；（）由（）知f（x）=+，易知f（x）在R上為減函數(shù)，又f（x）是奇函數(shù)，f（2t3）+f（tk）0，f（2t3）f（tk）=f（kt），f（x）在R上為減函數(shù)，由上式得2t3kt，即對(duì)一切t（1，4），有3t3k恒成立，令m（t）=3t3，t（1，4），易知m（t）在（1，4）上遞增，m（t）343=9，k9，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是9，+）【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化、屬于中檔題20. 求以為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程。參考答案：21. 已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式的解集為（1，3）.（1）若方程+6a=0有兩個(gè)相等的根，求的解析式。（2）若的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：（1） （2）略22. 已知全集U=R，A=x|x3，B=x|x28x+70，C=x|xa1（1）求AB，AB；