最新命題邏輯的應(yīng)用專業(yè)知識(shí)講座

1、推理證明(形式證明)下列各式: (1) (2) AB, CB AC (3)(AB)(CD),BE, DF,(EF),ACA (4) SQ,RQ,R(RS)形式證明（推理）下列論述：如果今天是星期四，那么有一次離散數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)或大學(xué)英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)。如果大學(xué)英語(yǔ)老師生病，那么沒(méi)有大學(xué)英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)。今天是星期四并且大學(xué)英語(yǔ)老師生病，所以，我們有一次離散數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)。由紅、黃、藍(lán)、白四隊(duì)進(jìn)行橋牌對(duì)抗賽。如果紅隊(duì)第三，則當(dāng)黃隊(duì)第二時(shí)，藍(lán)隊(duì)第四；或者白隊(duì)不是第一，或者紅隊(duì)第三；事實(shí)上，黃隊(duì)第二。因此，如果白隊(duì)第一，那么藍(lán)隊(duì)第四。李明或王平參加這場(chǎng)排球賽，那么紅隊(duì)一定贏這場(chǎng)球賽，如果紅隊(duì)贏了這場(chǎng)球賽，紅隊(duì)將參加全校冠亞軍決賽

2、。但紅隊(duì)未能進(jìn)入全校決賽，故此李明或王平?jīng)]有參加這場(chǎng)排球賽。如果乙不參加籃球賽，那么甲就不參加；如果乙參加籃球賽，那么甲和丙就參加；因此，如果甲參加球賽，那么丙就參加。如果李敏來(lái)華工，若王軍不生病，則王軍一定去看李敏。如果李敏出差廣州，則李敏一定來(lái)華工。王軍沒(méi)有生病，所以，如果李敏出差廣州，王軍一定去看望李敏。一、命題邏輯在刑偵推理的應(yīng)用例1 在一起兇殺案中，偵查人員了解到以下一些情況：（1）兇手是甲或乙或丙；（2）只有是盜竊殺人案，甲才是兇手；（3）如果是盜竊殺人案，那么被害人的財(cái)物會(huì)丟失；（4）如果乙是兇手，那么案件發(fā)生在中午12點(diǎn)以后；（5）案件發(fā)生在中午12點(diǎn)以前，并且被害人的財(cái)物沒(méi)有

3、丟失。 問(wèn)：誰(shuí)是兇手？解 簡(jiǎn)單命題用符號(hào)表示如下： P：甲是兇手 Q：乙是兇手 R：丙是兇手 S：本案是盜竊殺人案 T：被害人的財(cái)物丟失 U：案件發(fā)生在中午12點(diǎn)以后 前提: PQR, PS, ST, QU, UT前提: PQR, PS, ST, QU, UT推理如下： （1） UT P 前提引入 （2） U T(1)I 化簡(jiǎn) （3） QU P 前提引入 （4） Q T(2)(3)I 拒取 （5） T T(1)I 化簡(jiǎn) （6） ST P 前提引入 （7） S T(5)(6)I 拒取 （8） PS P 前提引入 （9） P T(7)(8)I 假言推理 （10） PQ T(4)(9)I 合取引入

4、（11）(PQ) T(10)E 置換 （12） PQR P 前提引入 （13） R T(11)(12)I 析取三段論 結(jié)論是R，即丙是兇手。 例2 在一起兇殺案中，公安人員掌握了如下情況：（1）甲或乙是兇手；（2）如果甲是兇手，那么作案地點(diǎn)不在辦公室；（3）如果丙的證詞真實(shí)，則辦公室里有槍聲；（4）只有作案地點(diǎn)在辦公室，丙的證詞才不真實(shí)。 公安人員因此得出: 如果辦公室里無(wú)槍聲, 那么兇手是乙不是甲。 問(wèn)：此推理是否有效？ 解：簡(jiǎn)單命題用符號(hào)表示如下： P：甲是兇手 Q：乙是兇手 R：作案地點(diǎn)在辦公室 S：丙證詞真實(shí) T：辦公室里有槍聲 前提: PQ PR,ST,SR, 結(jié)論: TPQ 前提:

5、 ST,SR,PR,PQ 結(jié)論: TPQ 判定如下： （1） T 附加前提引入 （2） ST 前提引入 （3） S (1)(2)拒取 （4） SR 前提引入 （5） R (3)(4)假言推理 （6） PR 前提引入 （7） P (5)(6)拒取 （8） PQ 前提引入 （9） Q (7)(8)析取三段論 （10）PQ (7)(9)合取引入 （11）TPQ (5)(10)CP規(guī)則 這表明，公安人員的推理有效。例3 某偵查員掌握了以下情況：（1）如果A是兇手，則B或C不可能都不是兇手；（2）如果D不是兇手，則B也不可能是兇手；（3）或者C不是兇手，或者D是兇手；（4）只有A是兇手，E才是兇手；（5

6、）E是兇手。 問(wèn)：由這些情況，可推出什么結(jié)論？ 解：簡(jiǎn)單命題用符合表示如下： p：A是兇手 q：B是兇手 r：C是兇手 s：D是兇手 t：E是兇手 前提: p(q r), sq, rs, tp, t 推理如下： （1） tp 前提引入 （2） t 前提引入 （3） p (1)(2)假言推理 （4） p(q r) 前提引入 （5） q r (3)(4)假言推理 （6） qr (5)置換 (7) rs 前提引入 （8） rs (7)置換 （9） q s (6)(8)假言三段論 （10）s q 前提引入 （11） ss (9)(10)假言三段論 （12） s (11)置換 由前提推出的結(jié)論：s，即A

7、DE是兇手。例4 在一起集團(tuán)作案中，偵查人員了解到如下一些情況：（1）甲和乙不同時(shí)作案；（2）如果丙作案，那么乙也作案；（3）如果丁作案，那么甲也作案；（4）或者戊和已不同時(shí)作案，或者丙作案。據(jù)此, 偵查人員做出推斷, 如果丁和已一同作案, 那么戊不會(huì)作案.問(wèn)：這一推斷正確嗎？解：簡(jiǎn)單命題用符號(hào)表示如下： p：甲作案 q：乙作案 r：丙作案 s：丁作案 t：戊作案 u：已作案 前提:(pq),rq,sp,(tu)r 結(jié)論:(su)t證明:（1）su 附加前提引入 （2）s (1)化簡(jiǎn) （3）sp 前提引入 （4）p (2)(3)假言推理 （5）(pq) 前提引入 （6）pq (5)置換 （7）

8、q (4)(6)析取三段論 （8）rq 前提引入 （9）r (7)(8)拒取 （10）(tu) r 前提引入 （11）(tu) (9)(10)析取三段論 （12）tu (11)置換 （13）u (1)化簡(jiǎn) （14）t (12)(13)析取三段論 （15）(su)t (1)(14)CP規(guī)則 所以，偵查人員的推斷正確。二、 組合電路 命題邏輯的知識(shí)在日常生活和工程技術(shù)中應(yīng)用非常廣泛，特別在組合電路設(shè)計(jì)中更是如此。為了今后邏輯電路設(shè)計(jì)的需要，現(xiàn)將與命題邏輯聯(lián)結(jié)詞對(duì)應(yīng)的門(mén)電路羅列于下： 門(mén)電路 命題表示 邏輯代數(shù)表示 F= A F= A F=AB F= AB F=AB F= A+B F= (AB) F

9、= AB門(mén)電路 命題表示 邏輯代數(shù)表示 F= (AB) F=A+BF=AB F=AB F=AB（一）、電路化簡(jiǎn) 已知邏輯電路如下，在邏輯代數(shù)中可以利用卡諾圖進(jìn)行化簡(jiǎn)，這里要求利用已學(xué)知識(shí)將其化簡(jiǎn)。F=(（PQ）(P(QR) PQRF (PQ) (PR) (QR)F=(PQ)(P(QR)(PQ)(P R)(QR)(PQ)(P(QR)(P(Q R)(QR)(PQ)(PQ)(P R)(P(QR)(QR)(PQ)(PR)0(PQ)(PR) (P(QR) P(QR) PQR&1F（二）、電路的等價(jià)變換 在電路設(shè)計(jì)中，為了減少邏輯電路的故障，便于維修，盡量采用統(tǒng)一的元器件。最常用的元件是“與非門(mén)”器件。如邏輯電路如下：F = (PQ)R (PQ)R (PQ)R (PQ)R) (PQ)R該邏輯電路可以用“與非門(mén)”組合而成。P QRFPQR&1F1(三)、全加器的設(shè)計(jì) 計(jì)算機(jī)的加法運(yùn)算可歸結(jié)為二進(jìn)制數(shù)碼的相加運(yùn)算，全加器中某一位是由被加數(shù)和加數(shù)對(duì)應(yīng)位及低一位進(jìn)位相加而成，同時(shí)還要處理該位相加后向高位進(jìn)位的問(wèn)題。假設(shè)P和Q為相加兩數(shù)第i位的數(shù)碼，R為i-1位向第i位的進(jìn)位，S是P 、Q 、R 相加后在本位得到的數(shù)碼，J是第i位向第i+1位的進(jìn)位數(shù)碼。其運(yùn)算真值如下：PQRSJ0000000110010100110110010101011100111