中考教育總結(jié)復(fù)習(xí)專題-圓切線證明

1、中考復(fù)習(xí)專題-圓的切線的判斷與性質(zhì)知識(shí)考點(diǎn)：1、掌握切線的判斷及其性質(zhì)的綜合運(yùn)用，在涉及切線問題時(shí)，常連接過切點(diǎn)的半徑，切線的判斷常用以下兩種方法：一是連半徑證垂直，二是作垂線證半徑。2、掌握切線長定理的靈便運(yùn)用，掌握三角形和多邊形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心。精典例題：一、若直線l過O上某一點(diǎn)A，證明l是O的切線，只需連OA，證明OAl就行了，簡稱“連半徑，證垂直”，難點(diǎn)在于怎樣證明兩線垂直.例1如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于D，交AC于E，B為切點(diǎn)的切線交OD延長線于F.求證：EF與O相切.例2如圖，AD是BAC的均分線，P為BC延長線上一點(diǎn)，且PA=PD.求證：PA與O

2、相切.例3如圖，AB=AC，AB是O的直徑，O交BC于D，DMAC求證：DM與O相切.例4如圖，已知：AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，且CAB=30求證：DC是O的切線例5如圖，AB是O的直徑，CDAB，且OA2=ODOP.求證：PC是O的切線.例6如圖，ABCD是正方形，G是BC延長線上一點(diǎn)，AG交BD求證：CE與CFG的外接圓相切.二、若直線l與O沒有已知的公共點(diǎn)，又要證明l是O的切線，只需作是O的半徑就行了，簡稱：“作垂直；證半徑”例7如圖，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，D與AB切于E點(diǎn).求證：AC與D相切.例8已知：如圖，AC，BD與O切于A、B，且ACBD，若COD=90求證：CD是O的切線

3、.習(xí)題練習(xí)例1如圖，AB是O的弦（非直徑），C、D是AB上兩點(diǎn)，并且OC=OD，求證：例2已知：如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC交交于點(diǎn)E，求證：DEC為等腰三角形例3如圖，AB是O的直徑，弦AC與AB成30角，CD與O切的延長線于D，求證：AC=CD例4如圖20-12，BC為O的直徑，ADBC，垂足為D，ABAF，BF和AD交于E，求證：AE=BE例5如圖，AB是O的直徑，以O(shè)A為直徑的O1與O2的弦訂交于D，DEOC，垂足為E（1）求證：AD=DC（2）求證：DE是O1的切線例6如圖，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)C，A=281）求ACM的度數(shù)（2）在MN上可

4、否存在一點(diǎn)D，使ABCD=ACBC，說明原由例7如圖，在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，O的半徑為31）若圓心O與C重合時(shí)，O與AB有怎樣的地址關(guān)系？2）若點(diǎn)O沿CA搬動(dòng)，當(dāng)OC等于多少時(shí)，O與AB相切？19.如圖，RtABC內(nèi)接于O，AC=BC，BAC的均分線AD與0交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，延長BD，與AC的延長線交于點(diǎn)F，連接CD，G是CD的中點(diǎn)，連接0G(1)判斷0G與CD的地址關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；(2)求證：AE=BF；（3）若OGDE3(22)，求O的面積。12、如圖，割線ABC與O訂交于B、C兩點(diǎn)，D為O上一點(diǎn)，E為BC于F，DE交AC于G，ADGAGD。（1

5、）求證：AD是O的切線；A（2）若是AB2，AD4，EG2，求O的半徑。13、如圖，在ABC中，ABC900，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，AD2，AE1，求SBCD。FCGDBC的中點(diǎn)，OE交EOB心，OB為半徑的圓1如圖，等腰三角形ABC中，ACBC10，AB12。以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DFAC，垂足為F，交CB的延長線于點(diǎn)E。(1)求證：直線EF是O的切線；(2)求CF:CE的值。A2如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC的均分線AD交O于點(diǎn)D，DEAC，交AC的延長線于點(diǎn)FE，OE交ADDGAC3，求AF的值。于點(diǎn)F求證：DE是O的切線；

6、若AB5DFEBOC3如圖，RtABC中，ABC90AB為直徑作O交AC邊于點(diǎn)D，EBC的中點(diǎn)，連接，以是邊EDEC(第22D題圖)（1）求證：直線DE是O的切線；F（2）連接OC交DE于點(diǎn)F，若OFCF，求tanACO的值A(chǔ)CB4如圖，點(diǎn)O在APB的均分線上，O與PA相切于點(diǎn)CO(1)求證：直線PB與O相切；DFEPO的延長線與O交于點(diǎn)E若O的半徑為3，PC=4求弦CE的長已知：如圖，在RtABC中，C90，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓與AC，AB分別AB交于點(diǎn)D，E，且CBDAO（1）判斷直線BD與O的地址關(guān)系，并證明你的結(jié)論；C（2）若AD:AO8:5，BC2，求BD的長解

7、：（1）D2）如圖18，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AECD，垂足為E，DABBDE均分OE（1）求證：AE是O的切線；（2）若DBC30，DE1cm，求BD的長AE以下列圖，ABC是直角三角形，ABC90，以AB為直徑的DO交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接DEABO（1）求證：DE與O相切；C（2）若O的半徑為3，DE3，求AEOE圖1824、如圖，AB是O的直徑，BAC=30，M是OA上一點(diǎn)，過點(diǎn)E，直線CF交EN于點(diǎn)F，且ECF=E.1）證明CF是O的切線；2）設(shè)O的半徑為1，且AC=CE，求MO的長.【例1】如圖，AC為O的直徑，B是O外一點(diǎn)，AB點(diǎn)，DEDC，作EF

8、AC于F點(diǎn)，交AD于M點(diǎn)。1）求證：BC是O的切線；2）EMFM。證明：BDCM作AB的垂線交AC于點(diǎn)N，交BC的延長線于（第24題）交O于E點(diǎn)，過E點(diǎn)作O的切線，交BC于D【例2】如圖，ABC中，ABAC，O是BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與AB相BE切于點(diǎn)D。求證：AC是O的切線。A2D【例3】如圖，已知AB是O的直徑，BC為O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于M1弦AD，OAr。3ADEOFC（1）求證：CD是O的切線；（2）求ADOC的值；BOC（3）若ADOC9，求CD例1圖C的長。r2D例2圖研究與創(chuàng)新：1【問題一】如圖，以正方形ABCD的邊AB為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為23O，CG

9、切半圓于E，交AD于F，交BA的延長線于G，GA8。AGBO（1）求G的余弦值；F（2）求AE的長。ADE【問題二】如圖，已知ABC中，ACBC，CAB（定值），O的圓心O例3圖在AB上，并分別與AC、BC相切于點(diǎn)P、Q。O（1）求POQ；（2）設(shè)D是CA延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE與O相切于點(diǎn)M，點(diǎn)E在CB的延長BC線上，試判斷DOE的大小可否保持不變，并說明原由。問題一圖圓的切線證明及線段長求解在在中考中的常有題型C1、已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線BD上，以O(shè)D的長PQ為半徑的O與AD，BD分別交于點(diǎn)EF、點(diǎn)，且ABE=DBCAB（1）判斷直線BE與O的地址關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

10、EDO3A（2）若sinABED3，CD2，求O的半徑ONEF2、已知：如圖，O的半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)H，連接BC，過點(diǎn)A作弦問題二圖AEBC，過點(diǎn)C作CDBA交EA延長線于點(diǎn)D，延長CO交AE于C點(diǎn)FBCB（1）求證：CD為O的切線；（2）若BC5，AB8，求OF的長HODAFE3、如圖，ABC是等腰三角形，ABAC，以AC為FC直徑的O與BC交于點(diǎn)D，DEAB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點(diǎn)FOD（1）求證：DE是O的切線；AEB（2）若O的半徑為2，BE1，求cosA的值第3題圖4、已知：如圖，AB是O的直徑，BC切O于B，AC交O于P，D為BC邊的中點(diǎn)，連接DPDP是O的

11、切線；(2)若cosA3O的半徑為5，求DP的長.A，55、如圖，在ABC中，ABAC，AE是角均分線，BMOCP均分ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B，M兩點(diǎn)的O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為O的直徑MBEDCG（1）求證：AE與O相切；ABFO1BC4，cosC（2）當(dāng)3時(shí)，求O的半徑6、如圖，AB是O的直徑，BAC30，M是OA上一點(diǎn)，過M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N,交BC的延長線于點(diǎn)E,直線CF交EN于點(diǎn)F,且ECFE.（1）證明CF是O的切線E(2)設(shè)O的半徑為1且AC=CE,求MO的長.7、如圖，已知AB為O的直徑,DC切O于點(diǎn)C,過D點(diǎn)作DEAB,垂足為E,DE交AC于點(diǎn)F.求證：D

12、FC是等腰三角形.FAFD中，=90，點(diǎn)C8、在Rt分別在上，以AB為直徑的半圓O過FB、CAD、FD點(diǎn)C，聯(lián)系A(chǔ)C，將AFC沿AC翻折得AEC，且點(diǎn)E恰好落AMOB在直徑AB上.（1）判斷：直線與半圓的地址關(guān)系是_；并FCO證明你的結(jié)論.（2）若OB=BD=2,求CE的長F9、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的OC分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，聯(lián)系EB交OD于點(diǎn)F（1）求證：ODBE；AC5，AB=5，求AE的長OEEBD（2）若DE=D10、以下列圖，AB是O的直徑，OD弦BC于點(diǎn)F，且交AFBO于點(diǎn)E，若AEC=ODBO（1）判斷直線BD和O的地址關(guān)系，并給出證明；（9題圖

13、）2）當(dāng)AB=10，BC=8時(shí)，求BD的長11、已知：AB是O的弦，ODAB于M交O于點(diǎn)D，CBAB交AD的延長線于C1）求證：ADDC；2）過D作O的切線交BC于E，若DE2，CE=1，求O的半徑12、如圖，AB為O的直徑，AD均分BAC交O于點(diǎn)D，DEAC交AC的延長線于點(diǎn)E，BFAB交AD的延長線于點(diǎn)F，（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE3,O的半徑為5，求BF的長13、如圖，等腰三角形ABC中，ACBC6，AB8以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DFAC，垂足為F，交CB的延長線于點(diǎn)E1）求證：直線EF是O的切線；2）求sinE的值14、如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在

14、半圓O上，過點(diǎn)O作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，交過點(diǎn)A的直線于點(diǎn)D，且DBAC.（1）求證：AD是半圓O的切線；（2）若BC2，CE2，求AD的長.15、已知：如圖，在ABC中，AB=BC，D是AC中點(diǎn)，BE均分ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，O過B、E兩點(diǎn),交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F（1）求證：AC與O相切；C2）當(dāng)BD=2，sinC=1時(shí)，求O的半徑216、如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)DC在O上，M是BC的中點(diǎn)，OM交O的EG切線BP于點(diǎn)P1）判斷直線PC和O的地址關(guān)系，并證明你的結(jié)論2）若sinBAC0.8，O的半徑為2，求線段PC的長17、如圖，在O中，AB是直徑，AD是弦，AFOBA

15、DE=60，C=301）判斷直線CD可否為O的切線，并說明原由；2）若CD=33，求BC的長A18、已知，如圖，直線MN交O于A,B兩點(diǎn)，AC是直徑，OAD均分CAM交O于D，過D作DEMN于EB（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE6cm，AE3cm，求O的半徑.EDC19、已知：如圖，AB為O的直徑，弦AC/OD,BD切O于B,聯(lián)系CD（1）判斷CD可否為O的切線，若是請(qǐng)證明；若不是請(qǐng)說明原由（2）若AC2,OD6,求O的半徑20、如圖，O的直徑AB=4，C、D為圓周上兩點(diǎn)，且四邊形OBCD是菱形，過點(diǎn)D的直線EFAC，交BA、BC的延長線于點(diǎn)E、F1）求證：EF是O的切線；2）求DE的

16、長21、已知：在O中，AB是直徑，AC是弦，于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作直線FC，使FCAAOE，交FFOEACDCCAB的延長線于點(diǎn)D.（1）求證：FD是O的切線；EEB（2）設(shè)OC與BE訂交于點(diǎn)G，若OG2，求OAO半徑的長；AOBD（3）在（2）的條件下，當(dāng)OE3時(shí)，求圖中陰影部分的面積.22、已知：如圖，點(diǎn)A是O上一點(diǎn)，半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，OCBC，AC1OB2（1）求證：AB是O的切線；（2）若ACD45，OC2，求弦CD的長23、如圖，點(diǎn)D是O直徑CA的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在O上，且ABADAO1）求證：BD是O的切線；2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，弦AE與BC訂交于點(diǎn)F，且C

17、F9，cosBFA2BE，求EF的長3F24、如圖，已知AB為O的弦，C為O上一點(diǎn)，C=BAD，D且BDAB于B.AO1）求證：AD是O的切線；2）若O的半徑為3，AB=4，求AD的長.25、已知：如圖，AB是O的直徑，E是AB延長線上的一點(diǎn)，CD是O上的一點(diǎn)，且CAD均分FAE，EDAF交AF的延長線于點(diǎn)COB（1）判斷直線CE與O的地址關(guān)系，并證明你的結(jié)論；CDF（2）若AFFC=53，AE=16，求O的直徑AB的長DA26、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的A中點(diǎn)以BD為直徑作圓O，交邊AB于點(diǎn)P，聯(lián)系PC，交AD于點(diǎn)OBEE（1）求證：AD是圓O的切線；（2）若PC是圓

18、O的切線，BC=8，求DE的長AP27、已知：如圖，在ABC中，ACB90，ABC的均分線BD交AC于點(diǎn)D，DEDB交AB于E點(diǎn)E，過、E三點(diǎn)作OBDBC（1）求證:AC是O的切線；BOD2）設(shè)O交BC于點(diǎn)F，連接EF，若BC=9，CA=12.求EF的值.（第O26題）ACEFAA28、在RtABC中，C=90，BC=9，CA=12，ABC的均分線BD交CDE于點(diǎn)，ACDDEDB交AB于點(diǎn)E，O是BDE的外接圓，交BC于點(diǎn)F（1）求證:AC是O的切線;OD（2）聯(lián)系EF，求EF的值A(chǔ)CBFC（第28題）14、如圖，AB是半圓（圓心為O）的直徑，OD是半徑，BM切半圓于B，OC與弦AD平行且交B

19、M于C。（1）求證：CD是半圓的切線；（2）若AB長為4，點(diǎn)D在半圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AD長為x，點(diǎn)A到直線CD的距離為y，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。15、如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O的半徑AO上運(yùn)動(dòng)，PCAB交O于E，PT切O于T，PC2.5。1）當(dāng)CE正好是O的半徑時(shí)，PT2，求O的半徑；（2）設(shè)PT2y，ACx，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）PTC能不能夠變?yōu)橐訮C為斜邊的等腰直角三角形？若能，央求出PTC的面積；若不能夠，請(qǐng)說明原由。1120.已知：AB是O的弦，ODAB于M交O于點(diǎn)D，CBAB交AD的延長線于C1）求證：ADDC；2）過D作O的切線交BC于

20、E，若DE2，CE=1，求O的半徑20在RtAFDFB、CAD、FDABO過點(diǎn)C，聯(lián)系A(chǔ)C，將AFC沿AC中，=90，點(diǎn)分別在上，以為直徑的半圓翻折得，且點(diǎn)E恰好落在直徑AB上.FAECC（1）判斷：直線FC與半圓O的地址關(guān)系是_；并證明你的結(jié)論.（2）若OB=BD=2,求CE的長）20以下列圖，AB是O的直徑，OD弦BC于點(diǎn)F，且交O于點(diǎn)E，若AOEDAEC=ODB1）判斷直線BD和O的地址關(guān)系，并給出證明；2）當(dāng)AB=10，BC=8時(shí)，求BD的長20已知：如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC、AC于點(diǎn)、E，聯(lián)系EB交OD于點(diǎn)F1）求證：ODBE；2）若DE=5，AB=5

21、，求AE的長20.如圖，AB是O的直徑，BAC30，M是OA上一點(diǎn)，過M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N,交BC的延長線于點(diǎn)E,直線CF交EN于點(diǎn)F,且ECFE.E1）證明CF是O的切線設(shè)O的半徑為1且AC=CE,求MO的長.已知：AB是O的弦，ODAB于M交O于點(diǎn)D，CBAB交AD的延（1）求證：ADDC；F（2）過D作O的切線交BC于E，若DE2，CE=1，求O的半徑B、CAD、FDN20在RtAFDFAB中，=90，點(diǎn)分別在上，以為直徑的AMOC，聯(lián)系A(chǔ)C，將AFC沿AC翻折得AEC，且點(diǎn)E恰好落在直徑AB上.1）判斷：直線FC與半圓O的地址關(guān)系是_；并證明你的結(jié)2）若OB=BD=2,求CE的長

22、20以下列圖，AB是O的直徑，OD弦BC于點(diǎn)F，且交O于點(diǎn)E，若CEDFAOB（20題圖）長線于CC半圓O過點(diǎn)F論.AEC=ODB1）判斷直線BD和O的地址關(guān)系，并給出證明；2）當(dāng)AB=10，BC=8時(shí)，求BD的長AOEBD20（本小題滿分5分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，CED聯(lián)系EB交OD于點(diǎn)F（1）求證：ODBE；（2）若DE=5，AB=5，求AE的長20.如圖，AB是O的直徑，BAC30，M是OA上一點(diǎn)，過M作AC于點(diǎn)N,交BC的延長線于點(diǎn)E,直線CF交EN于點(diǎn)F,且ECF1）證明CF是O的切線設(shè)O的半徑為1且AC=CE,求MO的長.FAOB（20題圖）AB的垂線交E.E1.如圖，AB為O的直徑，AD均分BAC交O于點(diǎn)D，DEFCAC交AC的延長線于點(diǎn)