山西省長治市沁源縣沁源第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、山西省長治市沁源縣沁源第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=7+ax1的圖象恒過點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，8）B（1，7）C（0，8）D（8，0）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點(diǎn)A的坐標(biāo)【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)而要得

2、到函數(shù)y=7+ax1（a0，a1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位則（0，1）點(diǎn)平移后得到（1，8）點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，8）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=7+ax1（a0，a1）的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關(guān)鍵2. 已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B3. （5分）若U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，則?U（MN）=（）A1，2，3B2C1，3，4D4參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：由已知中U=1，2，3，4

3、，M=1，2，N=2，3，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，代入運(yùn)算后，可得答案解答：M=1，2，N=2，3，MN=2，又U=1，2，3，4，?U（MN）=1，3，4，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題4. 奇函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，若f（1）=0，則不等式f（x）0的解集是（）A（，1）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（0，1）D（1，0）（1，+）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題目條件，畫出一個(gè)函數(shù)圖象，再觀察即得結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意，可作出函數(shù)圖象：不等式f（x）0的解集是（，1）（0，1）

4、故選A5. 設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是ABCD參考答案：C6. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式是a n =(nN*)，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為( )A12 B11 C10 D9參考答案：C7. 直線過點(diǎn)，在軸上的截距取值范圍是，其斜率取值范圍是 A、 B、或 C、或 D、或參考答案：D8. 下列命題正確的是（）A很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合B集合y|y=x21與集合（x，y）|y=x21是同一個(gè)集合C自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D空集是任何集合的子集參考答案：D考點(diǎn)：集合的含義；子集與真子集 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)集合的確定性可知判定選項(xiàng)A，根據(jù)點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別進(jìn)行判定選項(xiàng)B，根據(jù)自然數(shù)的概念進(jìn)行判

5、定選項(xiàng)C，根據(jù)空集是任何集合的子集進(jìn)行判定選項(xiàng)D即可解答：解：選項(xiàng)A，很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合中很小不確定，故不正確選項(xiàng)B，集合y|y=x21是數(shù)集，集合（x，y）|y=x21是點(diǎn)集，不是同一個(gè)集合，故不正確選項(xiàng)C，自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0，故不正確，選項(xiàng)D，空集是任何集合的子集，故正確，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合的含義，集合的子集，以及自然數(shù)的概念和點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題9. 函數(shù)y=x22x+2，x0，3的值域?yàn)? )A1，+）B2，+）C1，5D2，5參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即

6、可得到最值，進(jìn)而得到值域【解答】解：函數(shù)y=x22x+2=（x1）2+1，對(duì)稱軸為x=10，3，即有x=1時(shí)取得最小值1，又0和3中，3與1的距離遠(yuǎn)，可得x=3時(shí)，取得最小值，且為5，則值域?yàn)?，5故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的值域，注意討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x2的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是（）Aa1bBab1C1abDb1a參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ex與y=2x，y=lnx與y=2x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小問題，利

7、用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行比較即可【解答】解：由f（x）=ex+x2=0得ex=2x，由g（x）=lnx+x2=0得lnx=2x，作出計(jì)算y=ex，y=lnx，y=2x的圖象如圖：函數(shù)f（x）=ex+x2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x2的零點(diǎn)為b，y=ex與y=2x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，y=lnx與y=2x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，由圖象知a1b，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)增加一個(gè)新數(shù)據(jù)1，則這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)為_ ,方差為_. 參考答案：4 4.5 12. 已知f（x）是定義在（，+）上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=4xx2，若函數(shù)

8、f（x）在區(qū)間t，4上的值域?yàn)?，4，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 參考答案：22，2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：如x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=4xx2，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=4x+x2，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，且f（x）=4x+x2=f（x），則f（x）=4x+x2，x0，則函數(shù)f（x）=，則當(dāng)x0，f（x）=4xx2=（x2）2+44，當(dāng)x0，f（x）=4x+x2=（x+2）244，當(dāng)x0時(shí)，由4x+x2=4，即x2+4x4=0得x=22，（正值舍掉），若函數(shù)f（x）在區(qū)間t，4上的

9、值域?yàn)?，4，則22t2，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是22，2，故答案為：22，213. 已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 參考答案：2n 14. （5分）設(shè)全集U=R，集合A=x|x2x2=0，B=y|y=x+1，xA，則?U（AB）= 參考答案：R考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：求解一元二次方程化簡集合A，代入B化簡集合B，求出AB，運(yùn)用補(bǔ)集概念得答案解答：U=R，集合A=x|x2x2=0=1，2，B=y|y=x+1，xA=0，3，則AB=?，?U（AB）=R故答案為：R點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題15. 若對(duì)任意的，

10、關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ .參考答案：3,6 【分析】因?yàn)?，則不等式可表示為，對(duì)該式子進(jìn)行整理再根據(jù)x的范圍，可得到a的取值范圍?！驹斀狻坑深}得，在恒成立，即，所以且，即?！军c(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值不等式的參數(shù)的取值范圍，是?？碱}型。16. 已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是_.參考答案：0a2/3略17. 若函數(shù)，求x的取值區(qū)間參考答案：由，得，所以x的取值區(qū)間為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，是與的等差中項(xiàng)（）.(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)，使不等式

11、恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）解法一：因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以（），即，（） 當(dāng)時(shí)有 2得，即對(duì)都成立 2又即，所以 所以. 2解法二： 因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以（），即，（） 由此得（）， 又，所以 （）， 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 3得，即（），所以，當(dāng)時(shí)， 又時(shí)，也適合上式， 所以. 3 （2）原問題等價(jià)于（）恒成立. 1 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)不等式恒成立； 1 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，等價(jià)于恒成立， 令，則等價(jià)于恒成立， 2 因?yàn)闉檎麛?shù)，故只須，解得， 所以存在符合要求的正整數(shù)，且其最大值為11. 219. 求函數(shù)，的最大值和最小值，并求取

12、最值時(shí)的值。參考答案：解：-2分令，-4分-6分當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)；-8分當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)-10分略20. 等比數(shù)列an中，(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和若，求m參考答案：(1)或(2)12【分析】（1）先設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，或.（2）時(shí)，解得；時(shí)，無正整數(shù)解；綜上所述.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.21. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x0時(shí)，f（x）=log（x+1）（1）求f（3

13、）+f（1）（2）求函數(shù)f（x）的解析式；（3）若f（a1）1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求f（3）+f（1）（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的解析式；（3）若f（a1）1，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（I）f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，x0時(shí)，f（x）=log（x+1），f（3）+f（1）=f（3）+f（1）=log4+log2=21=3；（II）令x0，則x0，f（x）=log（x+1）=f（x

14、）x0時(shí)，f（x）=log（x+1），則f（x）=（）f（x）=log（x+1）在（，0上為增函數(shù)，f（x）在（0，+）上為減函數(shù)f（a1）1=f（1）|a1|1，a2或a0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵22. 已知函數(shù)（）證明：y=f（x）在R上是增函數(shù)；（）當(dāng)a=2時(shí)，方程f（x）=2x+1的根在區(qū)間（k，k+1）（kZ）內(nèi)，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）根據(jù)單調(diào)性的定義即可證明；（）令g（x）=f（x）+2x1，判斷出函數(shù)g（x）是R上的增函數(shù)，求出函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間，即可求出k的值【解答】（）證明：xR，設(shè)x1x2，則f（x1）