山西省長(zhǎng)治市潞城第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市潞城第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則線性回歸方程是（ ）A B C D 參考答案：C2. 命題“?x0?RQ，x03Q”的否定是（）A?x0?RQ，x03QB?x0?RQ，x03QC?x?RQ，x3QD?x?RQ，x3?Q參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0?RQ，x03Q”的否定是：?x?RQ，x3?Q

2、故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題3. 下列命題：命題“若，則”的逆否命題： “若，則”.命題 “”是“”的充分不必要條件.若為真命題，則,均為真命題.其中真命題的個(gè)數(shù)有A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)參考答案：B略4. 與直線x+y+3=0平行，且它們之間的距離為的直線方程為（）Axy+8=0或xy1=0Bx+y+8=0或x+y1=0Cx+y3=0或x+y+3=0Dx+y3=0或x+y+9=0參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離【分析】設(shè)所求直線方程為x+y+m=0，運(yùn)用兩平行直線的距離公式，解關(guān)于m的方程，即可得到所求方程【解答】解：設(shè)所求

3、直線方程為x+y+m=0，則由兩平行直線的距離公式可得d=3，解得m=9或3則所求直線方程為x+y3=0或x+y+9=0，故選D5. 推理“矩形是平行四邊形;正方形是矩形;正方形是平行四邊形”中的小前提是()(A) (B) (C) (D)以上均錯(cuò)參考答案：B6. 在空間中，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）平行于同一直線的兩直線平行垂直于同一直線的兩直線平行平行于同一平面的兩直線平行垂直于同一平面的兩直線平行A1B2C3D4參考答案：B略7. 曲線y=x3x+3在點(diǎn)（1，3）處的切線的斜率等于（）A2B4C12D6參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析

4、】根據(jù)求導(dǎo)公式和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再把x=1代入導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行求解即可【解答】解：由題意得，y=3x21，則在點(diǎn)（1，3）處的切線的斜率k=31=2，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即某點(diǎn)處的切線的斜率是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值直接應(yīng)用8. 若，則等于A. 2 B.0 C.-4 D.-2參考答案：C9. 函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A B C D參考答案：A10. 已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，若|AF|=，則x0=（）A2B1C1D2參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到

5、焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x0的值【解答】解：根據(jù)拋物線定義可知x0=，解得x0=1，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，不同的選法有_ 種（用數(shù)字作答）。參考答案：100略12. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，的平面截該正方體所得的截面為，則下列命題正確的是_（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）當(dāng)時(shí)，為四邊形；當(dāng)時(shí)，為等腰梯形；當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)滿足；當(dāng)時(shí)，為五邊形；當(dāng)時(shí)，的面積為參考答案：項(xiàng)，時(shí)，為，而時(shí)，線段上同理，存在一點(diǎn)，與平行，此時(shí)，為四邊形，且是梯形，故命題為真；項(xiàng)

6、，是等腰梯形，故命題為真；項(xiàng)當(dāng)時(shí)，如圖所示，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與的交點(diǎn)滿足，故命題為假項(xiàng)，如圖所示，為五邊形，故命題為真；項(xiàng)，如圖所示，為菱形，面積為，故命題為假綜上所述，命題正確的是：13. 已知點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N分別為正方體ABCDA1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF和MN所成的角為參考答案：90【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】取BC中點(diǎn)O，連綀MO、NO，則EFMO，從而MON是異面直線EF和MN所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線EF和MN所成的角【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連綀MO、NO，E，F(xiàn)，M，N分別為正方體ABCDA1B1C1D1的棱A

7、A1，AD，BB1，B1C1的中點(diǎn)，EFMO，MON是異面直線EF和MN所成的角（或所成角的補(bǔ)角），設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為虎添翼，則MN=MO=，ON=2，MN2+MO2=NO2，MON=90異面直線EF和MN所成的角為90故答案為：9014. 在三角形ABC中，若A=60，AB=4，AC=1，D是BC的中點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)為 .參考答案：15. 已知,a,b均為正實(shí)數(shù)，由以上規(guī)律可推測(cè)出ab的值，則a+b= 參考答案：4116. 已知正數(shù)數(shù)列（）定義其“調(diào)和均數(shù)倒數(shù)”（），那么當(dāng)時(shí)，=_.參考答案：17. 某學(xué)校要對(duì)如圖所示的5個(gè)區(qū)域進(jìn)行綠化（種花），現(xiàn)有4種不同顏色的花供選擇

8、，要求相鄰區(qū)域不能種同一種顏色的花，則共有_ _種不同的種花方法。參考答案：72根據(jù)題意，分4步進(jìn)行分析：，對(duì)于區(qū)域1，有4種顏色可選，即有4種著色方法，對(duì)于區(qū)域2，與區(qū)域1相鄰，有3種顏色可選，即有3種著色方法，對(duì)于區(qū)域3，與區(qū)域1、2相鄰，有2種顏色可選，即有2種著色方法，對(duì)于區(qū)域4，若其顏色與區(qū)域2的相同，區(qū)域5有2種顏色可選，若其顏色與區(qū)域2的不同，區(qū)域4有1種顏色可選，區(qū)域5有1種顏色可選，則區(qū)域4、5共有2+1=3種著色方法；則一共有432（1+2）=72種著色方法；故答案為：72三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）

9、=exax1（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）是否存在a，使f（x）在（2，3）上為減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再討論若a0，若a0的情況，從而求出單調(diào)區(qū)間；（2）由f（x）=exa0在（2，3）上恒成立從而aex在x（2，3）上恒成立，從而f（x）在（2，3）上為減函數(shù)，得ae3故存在實(shí)數(shù)ae3，使f（x）在（2，3）上單調(diào)遞減【解答】解f（x）=exa，（1）若a0，則f（x）=exa0，即f（x）在R上遞增，若a0，exa0，exa，xln a因此f（x）的遞增區(qū)間

10、是lna，+）（2）由f（x）=exa0在（2，3）上恒成立aex在x（2，3）上恒成立又2x3，e2exe3，只需ae3當(dāng)a=e3時(shí)f（x）=exe3在x（2，3）上，f（x）0，即f（x）在（2，3）上為減函數(shù)，ae3故存在實(shí)數(shù)ae3，使f（x）在（2，3）上單調(diào)遞減【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求參數(shù)的范圍，是一道基礎(chǔ)題19. (本題10分)已知正三棱柱，為棱上任意一點(diǎn)，為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，證明：（1）；(2). 參考答案：略20. 已知函數(shù)f(x)x3bx2axd的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（1，f（1）處的切線方程為6x-y+7=0.（）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（

11、）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：略21. 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合若曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的值參考答案：（），；（）9.【分析】（）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程；（）由題意，把直線l的參數(shù)方程可化為 (為參數(shù))，代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，利用參數(shù)的幾何意義，即可求解【詳解】（）由，得，又由 ，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即 ，由，消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為. （）由題意直線l的參數(shù)方程可化為 (為參數(shù))， 代入曲線的直角坐標(biāo)方程得. 由韋達(dá)定理，得，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答熟記互化公式，合理應(yīng)用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重