山西省長(zhǎng)治市高新區(qū)火炬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市高新區(qū)火炬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=的值域?yàn)椋?）Ay|y1 By|y1 Cy|y2 Dy|1y2參考答案：A略2. 2018年科學(xué)家在研究皮膚細(xì)胞時(shí)發(fā)現(xiàn)了一種特殊的凸多面體, 稱之為“扭曲棱柱”. 對(duì)于空間中的凸多面體, 數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了它的頂點(diǎn)數(shù), 棱數(shù)與面數(shù)存在一定的數(shù)量關(guān)系.凸多面體頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)三棱柱695四棱柱8126五棱錐6106六棱錐7127根據(jù)上表所體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系可得有12個(gè)頂點(diǎn)，8個(gè)面的扭曲棱柱的棱數(shù)是（ ）A. 14B.

2、 16C. 18D. 20參考答案：C【分析】分析頂點(diǎn)數(shù), 棱數(shù)與面數(shù)的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解.【詳解】易知同一凸多面體頂點(diǎn)數(shù), 棱數(shù)與面數(shù)的規(guī)律為：棱數(shù)頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)2，所以，12個(gè)頂點(diǎn)，8個(gè)面的扭曲棱柱的棱數(shù)128218.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，從特殊到一般總結(jié)出規(guī)律.3. 已知，且，則tan（2）的值為( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的正切【專題】三角函數(shù)的求值【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出sin的值，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cos，最后化簡(jiǎn)所求的式子并將值代入即可【解答】解：，又，得，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)

3、的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力4. 函數(shù)y=的值域是 （ ）A.1，1 B.（1，1 C.1，1） D.（1，1） 參考答案：B略5. （5分）已知兩直線l1：3x+4y2=0與l2：ax8y3=0平行，則a的值是（）A3B4C6D6參考答案：D考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：直線與圓分析：由平行可得，解之可得解答：解：直線l1：3x+4y2=0與l2：ax8y3=0平行，解得a=6故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題6. 已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0123y0267則y與x的線性回歸方程x必過點(diǎn)()A(1，2) B(2，6) C. D(3，7)參考答案：

4、C略7. 已知在中，是的垂心，點(diǎn)滿足：，則的面積與的面積之比是（ ）A B C. D參考答案：A8. 在ABC中，那么ABC一定是（ ） A 銳角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰三角形或直角三角形參考答案：D略9. 設(shè)，則有（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C略10. 已知奇函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式（x1）f（x1）0的解集是（）A（3，1）B（1，1）（1，3）C（3，0）（3，+）D（3，1）（2，+）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先確定奇函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，且f（2）

5、=0，再將不等式（x1）f（x1）0等價(jià)于x10，f（x1）0或x10，f（x1）0，即可求得結(jié)論【解答】解：奇函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，奇函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，不等式（x1）f（x1）0等價(jià)于x10，f（x1）0或x10，f（x1）0即或1x3或1x1不等式（x1）f（x1）0的解集是（1，1）（1，3）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查解不等式，正確確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)，且則_.參考答案：- 3略12. 給出下列命題：1 存在實(shí)數(shù),使； 2 函數(shù)是偶函數(shù)

6、； 是函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程；若是第一象限的角，且，則.其中正確命題的序號(hào)是 . 參考答案：13. 下面有五個(gè)命題：函數(shù)ysin4xcos4x的最小正周期是；終邊在y軸上的角的集合是|，kZ；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)ysinx的圖象和函數(shù)yx的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；把函數(shù)y3sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)3sin2x的圖象；函數(shù)ysin(x)在0，上是減函數(shù).其中真命題的序號(hào)是.參考答案： 略14. （5分）計(jì)算（log29）?（log34）（2）eln2= 參考答案：0考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)求值即可解答：（log29）?（log34）

7、（2）eln2=422=0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本性質(zhì)的考查，考查計(jì)算能力15. 右邊的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 參考答案：316. 定義新運(yùn)算例如則函數(shù)的值域?yàn)開參考答案：-1,17. 若an是等差數(shù)列，a4=15，a9=55，則過點(diǎn)P（3，a3），Q（13，a8）的直線的斜率為_參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知與不共線，（1）若向量與垂直，與也垂直，求與的夾角余弦值；（2）若，與的夾角為，向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：(1) （2）且。19. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（1) 求數(shù)列

8、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解析:（）設(shè)數(shù)列的公比為，由，得，所以，由條件可知，故. 由得，所以. 故數(shù)列的通項(xiàng)式為. （）故 20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，等差數(shù)列bn滿足（1）分別求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：（1）由-得-，得，又a2=3,a1=1也滿足上式，an=3n-1；-3分； -6分（2），對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，-8分令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，-10分，-12分試題分析：（1）根據(jù)條件等差數(shù)列滿足，將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列基本量的求解，從而可以得到的通項(xiàng)公式，根據(jù)可將條件中的變形得到，驗(yàn)證此遞推公式當(dāng)n=1時(shí)也成立，可

9、得到是等比數(shù)列，從而得到的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）中所求得的通項(xiàng)公式，題中的不等式可轉(zhuǎn)化為，從而問題等價(jià)于求，可求得當(dāng)n=3時(shí)，為最大項(xiàng)，從而可以得到（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，則，解得， （2分）當(dāng)時(shí)，則，是以1為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，則 （6分）；（2）由（1）知，原不等式可化為（8分）若對(duì)任意的恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最大項(xiàng)令，則，解得，所以， （10分）即的最大項(xiàng)為第3項(xiàng)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍 （12分）考點(diǎn)：1、數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、恒成立問題的處理方法21. （1）若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的范圍。參考答案：(1) 若是偶函數(shù)，則有恒成立，即： 于是即是對(duì)恒成立，故5分(2)當(dāng)時(shí)，在上單增，在上也單增所以在上單增，且則可化為.7分又單增，得，換底得9分即，令，則，問