山西省陽(yáng)泉市北下莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、山西省陽(yáng)泉市北下莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則(A) 為偶函數(shù)且在上單調(diào)增 (B) 為奇函數(shù)且在上單調(diào)增 （C）為偶函數(shù)且在上單調(diào)減 (D) 為奇函數(shù)且在上單調(diào)增參考答案：C略2. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為，當(dāng)該數(shù)列的前項(xiàng)和達(dá)到最小時(shí)，等于( )(A) （B） (C) (D)參考答案：3. 莊子天下篇中記述了一個(gè)著名命題：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是( )ABCD參考答案：D試題分析：據(jù)已知可得每次截取的長(zhǎng)度構(gòu)造一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，.故反映

2、這個(gè)命題本質(zhì)的式子是.故選D。考點(diǎn)：數(shù)列遞推式4. 已知正四棱錐PABCD中，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】由題意，建立空間直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積公式求向量夾角，得到所求【解答】解：建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)PA=4，則A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），P（2，2，2）所以E（3，1，），F(xiàn)（3，3，），所以=（3，1，），=（1，3，），所以異面直線AE與BF所成角的余弦值為： =；故選：C5. 在區(qū)間0,1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a，b，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率是（ ）A

3、 B C D參考答案：D函數(shù)有零點(diǎn)，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率是面積比6. 在，則ABCD參考答案：C7. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A B C D 參考答案：B8. 參考答案：C9. 已知集合，集合，則（ ）A. (0,3)B. (1,3)C. (0,4)D.(,3) 參考答案：A【分析】先求出集合，集合，由此能求出【詳解】解：集合，集合，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題10. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三次函數(shù)在R上有極值，則實(shí)數(shù)b的范圍為參考答案：

4、（，2）（2，+）略12. 已知圓過點(diǎn)的直線將圓分成弧長(zhǎng)之比為的兩段圓弧，則直線的方程為 .參考答案：或13. 已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）m=0恰有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是 參考答案：（0，4）【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出m的范圍【解答】解：作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知：當(dāng)0m4時(shí)，f（x）=m有5個(gè)解；故答案為：（0，4）14. 已知函數(shù) 則的零點(diǎn)是_；的值域是_參考答案：和，當(dāng)時(shí)，由得，。當(dāng)時(shí)，由，得，所以函數(shù)零點(diǎn)為和。當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)，所以此時(shí)，綜上，即函數(shù)的值域?yàn)椤?5. 設(shè)n=（4s

5、inx+cosx）dx，則二項(xiàng)式（x）n的展開式中x的系數(shù)為 參考答案：10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理 專題：二項(xiàng)式定理分析：計(jì)算定積分求出n=5，再根據(jù)（x）5的展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式中x的系數(shù)解答：解：n=（4sinx+cosx）dx=（sinx4cosx）=1（4）=5，則二項(xiàng)式（x）n=（x）5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（1）r?x52r，令52r=1，求得r=2，可得展開式中x的系數(shù)為=10，故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定積分的計(jì)算，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16. 表示不超過x的最大整數(shù)，已知，當(dāng)x時(shí)，有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍

6、是 參考答案：17. 規(guī)定一種運(yùn)算：，例如：，則函數(shù)的值域?yàn)開.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) （）求函數(shù)的定義域；（）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明； （）求使成立的的集合.參考答案：解：（）由 2分 所求定義域?yàn)?3分（）令 4分 定義域?yàn)?8分（） 9分 當(dāng) . 不等式解集為空集 綜上： 當(dāng) 不等式的解集為空集 14分略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值.參考答案：（1） 令得： 得： 在上單調(diào)遞增 得：的解析式為 且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）

7、得 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 時(shí)，與矛盾 當(dāng)時(shí)， 得：當(dāng)時(shí)， 令；則 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，的最大值為20. （本小題滿分12分）如圖，在幾何體SABCD中，AD平面SCD，BC平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，SDC=120. （1）求SC與平面SAB所成角的正弦值； （2）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值. 參考答案：過點(diǎn)作的垂線交于,以為原點(diǎn), 分別以為軸建立空間上角坐標(biāo)系。,又,則點(diǎn)到軸的距離為1,到軸的距離 為。則有,。 （4分） （1）設(shè)平面的法向量為， 則有，取，得，又，設(shè)與平面所成角為，則，故與平面所成角的正弦值為。 （6分） （2）設(shè)平面的法向量為， ， 則有

8、，取，得。 ， 故平面與平面所成的銳二面角的余弦值是。 （12分）21. 已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）設(shè)，證明：對(duì)任意，.參考答案：略22. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax（1）若函數(shù)f（x）在（1，+）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）由已知得f（x）的定義域?yàn)椋?，1）（1，+），f（x）=a+在（1，+）上恒成立，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的最大值；（2）命題“若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x

9、2）+a成立”，等價(jià)于“當(dāng)xe，e2時(shí)，有f（x）minf（x）max+a”，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)結(jié)合分類討論思想，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：（）由已知得f（x）的定義域?yàn)椋?，1）（1，+），f（x）在（1，+）上為減函數(shù)，f（x）=a+0在（1，+）上恒成立，a=（）2，令g（x）=（）2，故當(dāng)=，即x=e2時(shí)，g（x）的最小值為，a，即aa的最小值為（）命題“若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a成立”，等價(jià)于“當(dāng)xe，e2時(shí)，有f（x）minf（x）max+a”，由（）知，當(dāng)xe，e2時(shí)，lnx1，2，1，f（x）=a+=（）2+a，f（x）max+a=，問題等價(jià)于：“當(dāng)xe，e2時(shí)，有f（x）min”，當(dāng)a，即a時(shí)，由（），f（x）在e，e2上為減函數(shù)，則f（x）min=f（e2）=ae2+，a，a當(dāng)a0，即0a時(shí)，xe，e2，lnx，1，f（x）=a+，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知f（x）在e，e2上為增函數(shù)