徐師大數(shù)分06有答案

1、徐州師范大學2006年碩士研究生入學考試業(yè)務課試卷考生請注意:答案必須寫在考點提供的答題紙上,寫在本試卷上無效!專業(yè): 基礎數(shù)學、應用數(shù)學 考試科目: 數(shù)學分析(A) 科目代碼:350 1、(本題滿分10分) 求極限.2、(本題滿分10分) 利用泰勒公式求極限 .3、(本題滿分10分) 設 確定隱函數(shù)組 求.4、(本題滿分10分) 計算 ,其中為球面 在第一卦限內部分并取外側.5、(本題滿分10分) 設 ，求 ，其中符號函數(shù) 6、(本題滿分12分) 計算曲線積分 ,這里曲線為從點到點的上半圓周.本試卷共 3 頁,第 1 頁徐州師范大學2006年碩士研究生入學考試業(yè)務課試卷考生請注意:答案必須寫

2、在考點提供的答題紙上,寫在本試卷上無效!專業(yè): 基礎數(shù)學、應用數(shù)學 考試科目: 數(shù)學分析(A) 科目代碼:3507、(本題滿分10分) 設 ,.證明:收斂,并求其極限值.8、(本題滿分12分) 設函數(shù)在內連續(xù),且與為有限值.證明 (1) 在內有界; (2) 若存在,使得, 則在內能取得最小值.9、(本題滿分12分) 設,.(1) 對固定的,求函數(shù)在上的最大值與最小值;(2) 證明函數(shù)列在上一致收斂.10、(本題滿分10分) 設. 證明在內一致連續(xù).11、(本題滿分12分) 設 . 證明(1) 當時, 方程存在正實根;(2) 當時, 方程沒有正實根.12、(本題滿分12分) 證明含參量反常積分

3、在任何（）上一致收斂,但在上不一致收斂.本試卷共 3 頁,第 2 頁徐州師范大學2006年碩士研究生入學考試業(yè)務課試卷考生請注意:答案必須寫在考點提供的答題紙上,寫在本試卷上無效!專業(yè): 基礎數(shù)學、應用數(shù)學 考試科目: 數(shù)學分析(A) 科目代碼:35013、(本題滿分20分) 證明(1) 對任一固定的實數(shù), 級數(shù) 條件收斂;(2) 級數(shù) 在 上一致收斂;(3) 級數(shù) 在 上一致收斂.本試卷共 3 頁,第 3 頁徐州師范大學2006年碩士研究生入學考試業(yè)務課試卷標準答案及評分標準專業(yè): 基礎數(shù)學、應用數(shù)學 考試科目: 數(shù)學分析(A)科目代碼:350 1、(本題滿分10分) 求極限 .解 .2、(

4、本題滿分10分) 利用泰勒公式求極限 .解 .3、(本題滿分10分) 設 確定隱函數(shù)組 求.解 對已知方程組關于求偏導得 解得 , .共 8 頁,第 1 頁徐州師范大學2006年碩士研究生入學考試業(yè)務課試卷標準答案及評分標準專業(yè): 基礎數(shù)學、應用數(shù)學 考試科目: 數(shù)學分析(A) 科目代碼:3504、(本題滿分10分) 計算 , 其中為球面 在第一卦限內部分并取外側.解 .令 . 則.5、(本題滿分10分) 設 . 求 ,其中符號函數(shù) 解 = . 共 8 頁,第 2 頁徐州師范大學2006年碩士研究生入學考試業(yè)務課試卷標準答案及評分標準專業(yè): 基礎數(shù)學、應用數(shù)學 考試科目: 數(shù)學分析(A) 科目

5、代碼:350 6、(本題滿分12分) 計算曲線積分 ,這里曲線為從點到點的上半圓周. 解 設L為由直線OA與c組成的封閉曲線. L所圍區(qū)域為且.令. 則 .由格林公式得 .而，故. 7、(本題滿分10分) 設 ,.證明:收斂,并求其極限值. 證明 由于，所以遞推知 單調遞增.顯然 . 假設 .則 .故 單調遞增且有上界3, 從而收斂. 設收斂于.由已知 ,取極限得 ,解得 或(舍去). 故 的極限值為.共 8 頁,第 3 頁徐州師范大學2006年碩士研究生入學考試業(yè)務課試卷標準答案及評分標準專業(yè): 基礎數(shù)學、應用數(shù)學 考試科目: 數(shù)學分析(A) 科目代碼:3508、(本題滿分12分) 設函數(shù)在

6、內連續(xù),且與為有限值. 證明 (1) 在內有界;(2) 若存在,使得, 則在內能取得最小值.證明 (1) 定義 則在上連續(xù),從而有界. 所以在內有界.(2) 設定義如上,則在上連續(xù).所以在上必有最小值.設在處取得最小值, 則.若,則必為在內取得的最小值;若,則由題意知 .所以 ，從而，即為在內取得的最小值.9、(本題滿分12分) 設 ,.(1) 對固定的,求函數(shù)在上的最大值與最小值;(2) 證明函數(shù)列在上一致收斂.共 8 頁,第 4 頁徐州師范大學2006年碩士研究生入學考試業(yè)務課試卷標準答案及評分標準專業(yè): 基礎數(shù)學、應用數(shù)學 考試科目: 數(shù)學分析(A) 科目代碼:350解 (1) 由 ，令

7、 得唯一解.而 ，所以函數(shù)在上的最大值為,最小值為.(2) 因為 . 所以函數(shù)列在上收斂于函數(shù) .又因為.所以函數(shù)列在上一致收斂.10、(本題滿分10分) 設. 證明在內一致連續(xù).證明 , 取 . 則當 且 時, 有.所以在內一致連續(xù).共 8 頁,第 5 頁徐州師范大學2006年碩士研究生入學考試業(yè)務課試卷標準答案及評分標準專業(yè): 基礎數(shù)學、應用數(shù)學 考試科目: 數(shù)學分析(A) 科目代碼:35011、(本題滿分12分) 設 . 證明(1) 當時, 方程存在正實根;(2) 當時, 方程沒有正實根.證明 (1) 當 時. 因在上連續(xù)且 , 故存在, , 使得當時,. 所以在內嚴格遞增.從而取,有.

8、又. 所以存在, 使得 . 由根的存在性定理知,在內存在根,即為正實根.(2) 當時. 因,故在內嚴格單調遞減.又在連續(xù),且, 所以當時,.即當時, 方程沒有正實根.12、(本題滿分12分) 證明 含參量反常積分在任何（）上一致收斂,但在上不一致收斂.證明 (1) 當 時, , 且,由M判別法知:已知的反常積分在上一致收斂.(2) 由于在處發(fā)散，故所論積分在上不一致收斂.共 8 頁,第 6 頁徐州師范大學2006年碩士研究生入學考試業(yè)務課試卷標準答案及評分標準專業(yè): 基礎數(shù)學、應用數(shù)學 考試科目: 數(shù)學分析(A) 科目代碼:350 由于對，有，故取，對任意的,取,則有，故所論積分在上不一致收斂.13、(本題滿分20分) 證明(1) 對任一固定的實數(shù), 級數(shù) 條件收斂;(2) 級數(shù) 在 上一致收斂;(3) 級數(shù) 在 上一致收斂.證明 (1)對任一固定的. 單調遞減趨于.所以 收斂.而 且 發(fā)散. 所以 非絕對收斂.(2) 令 . 則 一致收斂, 對每一個單調遞增且一致有界.從而由阿貝爾一致收斂定理知, 在 上一致收斂. 共 8 頁,第 7 頁徐州師范大學2006年碩士研究生入學考試業(yè)務課試卷標準答案及評分標準專業(yè): 基礎數(shù)學、應用數(shù)學 考