研究生醫(yī)學統(tǒng)計學 非參數檢驗課件

1、第八章 秩轉換的非參數檢驗 參數檢驗和非參數檢驗參數檢驗（parametric test ）：我們介紹的統(tǒng)計推斷方法，通常要求樣本來自已知分布形式的總體(如正態(tài)總體) ，在這些假設的基礎上，對總體參數進行估計和檢驗，稱為參數檢驗。非參數統(tǒng)計（nonparametric test）：有許多資料不符合參數統(tǒng)計的要求，不能用參數統(tǒng)計的方法進行檢驗，而需要一種不依賴于總體分布類型，也不對總體參數進行統(tǒng)計推斷,而是對總體的分布形式進行比較的假設檢驗，稱為非參數檢驗。參數檢驗和非參數檢驗優(yōu)缺點參數檢驗優(yōu)點： 對資料的分析利用充分 統(tǒng)計分析的效率高缺點： 對資料的要求高 適用范圍有限非參數檢驗優(yōu)點：適用范圍

2、廣；受限條件少；穩(wěn)健性較好 偏態(tài)、分布不明的資料 等級資料 含不確定數值的資料 方差不齊的資料缺點： 對信息的利用不充分，檢驗效率低（易犯型錯誤）參數檢驗: 總體分布已知的假設檢驗非參數檢驗:總體分布類型未知,假設檢驗的方法與總體分布類型無關。 當參數檢驗的條件不能滿足時，需用非參數檢驗方法；另等級資料、含有不確定值的資料必須用非參數檢驗。當資料滿足參數檢驗的方法時，需用參數檢驗的方法，因其檢驗效率較非參數檢驗方法高。本章介紹非參數檢驗中的一種：秩和檢驗秩和檢驗（rank test） 非參數檢驗的方法很多，秩和檢驗是較常用的，檢驗效率較高的一種。其基本原理是編秩求和。X 110 117 119

3、 122 127 133 135 141 Y 120 127 132 140 143 162 177 181 秩次 1 2 3 4 5 6.5 6.5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 秩和TX： 48.5 秩和Ty：87.5 秩和 A組： 、+、+、+、 + 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA25 B組： +、+、+、+、+、+ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB53 TA+TB=N(N+1)/2=78秩和檢驗的形式：根據已知資料類型分為：1、配對資料符號秩和檢驗（wilcoxon signed-rank test）2、成組設計

4、兩樣本比較（Wilcoxon Mann-Whitney test）3、成組設計多個樣本比較（Kruskal-Wallis H test）4、隨機區(qū)組設計多個樣本比較的Friedman M檢驗 第一節(jié) 配對樣本比較的Wilcoxon符號秩檢驗適用情況：配對設計計量資料，當不滿足配對t檢驗條件時（如：不是正態(tài)分布）檢驗目的：檢驗差值總體中位數是否等于0（為什么？）檢驗步驟與參數檢驗相同1建立檢驗假設和確定檢驗水準 H0：兩部位測得結果相同，即差值總體中位數等于零 H1：兩部位測得結果不同，即差值總體中位數不等于零 005 2計算檢驗統(tǒng)計量T值求每對數據差值，編秩：按差值絕對值從小到大， 若遇差值等

5、于零，舍去不計， 遇有差值的絕對值相等，取平均秩次。分別求秩和，正秩和以T+表示，負秩和的絕對值以T-表示。T+及T-之和等于n(n+1)/2?？扇稳+或T-作為檢驗統(tǒng)計量T。例 8-1 對12份血清分別用原方法和新方法測谷-丙轉氨酶，結果見表8-1的第(2)、(3)欄。問兩法所得結果有無差別？H0：差值的總體中位數Md=0H1：Md0依表8-1第(4)欄,任取正秩和或負秩和為T=11.5。本例n=11，T=11.5,查附表9,得雙側0.05P45.30據表8-2第(3)、(4)欄,取T=1.5。有效差值個數n=11。據n=11和T=1.5查附表9,得單側P0.005,按 水準,拒絕H0,接

6、受H1,可認為該廠工人的尿氟含量高于當地正常人的尿氟含量。表8-2 12名工人的尿氟含量與45.30比較1.564.5合計1142.0787.371025.7571.05922.0767.37811.8657.1679.0754.3767.9653.2657.8653.1645.7551.0534.1749.471.51.0946.39045.301.5-1.0944.21(4)(3)(2)(1)負秩正秩(1)-45.30尿氟含量扁平足療效例 用配對設計觀察兩種方法治療扁平足效果記錄如下，問那種方法好。 病例號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A法

7、 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中 B法 差 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差建立假設H0：兩法療效差值的總體中位數為0；H1：差值的總體中位數不為0。建立檢驗水準 =0.05 計算檢驗統(tǒng)計量編秩：求秩和：T=61.5，T=4.5 確定檢驗統(tǒng)計量T ：T或T作為統(tǒng)計量T 第二節(jié) 兩個獨立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗適用情況：完全隨機設計兩組計量資料比較當不滿足t檢驗條件時或兩組等級資料比較檢驗目的：檢驗兩總體中位數（分布）是否相同（為什么？）例 8-3 對10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X線片測量肺門橫徑右側距RD值(cm)，結

8、果見表8-5。問肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？本例兩樣本資料經方差齊性檢驗,推斷得兩總體方差不等(P0.01),現用Wilcoxon秩和檢驗。H0：肺癌病人和矽肺0期工人的RD值總體分布位置相同H1：肺癌病人的RD值高于矽肺0期工人的RD值以樣本例數小者為n1，其秩和（T1）為T=141.5本例n1=10，n2- n1=2，T=141.5，查附表10，得單側0.025P10或n2-n1 10時例 8-4 39名吸煙工人和40名不吸煙工人的碳氧血紅蛋白HbCO(%)含量見表8-6。問吸煙工人的HbCO(%)含量是否高于不吸煙工人的HbCO(%)含量?H0：吸煙工人和不吸煙工人的H

9、bCO含量總體分布位置相同H1：吸煙工人的HbCO含量高于不吸煙工人的HbCO含量求T值，計算u值、先確定各等級的合計人數、秩范圍和平均秩，再計算兩樣本各等級的秩和，見(7)欄和(8欄); 本例T=1917; 用公式(8-2)計算u值,n1=39，n2=40，N=39+40=79，查附表2， 得單側P0.0005，按水準，拒絕H0，接受H1，可認為吸煙工人的HbCO(%)含量高于不吸煙工人的HbCO(%)含量。 表8-6 吸煙工人和不吸煙工人的HbCO(%)含量比較1243(T2)1917(T1)7940(n2)39(n1)合計031077.57679404高27468568.56275144

10、10偏高528768483561271116中4371521943431238低42213321很低(8)=(3)(6)(7)=(2)(6)(6)(5)(4)(3)(2)(1)不吸煙工人吸煙工人工人工人秩和平均秩秩范圍合計不吸煙吸煙含量基本思想如果H0 成立，即兩組分布位置相同， 則A組的實際秩和應接近理論秩和n1(N+1)/2; (B組的實際秩和應接近理論秩和n2(N+1)/2). 或相差不大。如果相差較大，超出了預定的界值，則可認為H0不成立。第三節(jié) 完全隨機設計多個樣本比較的Kruskal-Wallis H檢驗 第三節(jié) 完全隨機設計多個樣本比較的Kruskal-Wallis H檢驗先對所

11、有數據編秩；計算 H 統(tǒng)計量；查 H 界值表，或用近似 2 檢驗；確定P 值，作出結論。例 8-5 用三種藥物殺滅釘螺，每批用200只活釘螺，用藥后清點每批釘螺的死亡數，再計算死亡率（%），結果見表8-9。問三種藥物殺滅釘螺的效果有無差別？ 表8-9 三種藥物殺滅釘螺的死亡率（%）比較555ni193863Ri824.01236.01549.0518.0929.01446.0312.5722.51340.529.0620.51135.516.5416.01032.5秩死亡率秩死亡率秩死亡率丙藥乙藥甲藥H0：三種藥物殺滅釘螺的死亡率總體分布位置相同H1：三種藥物殺滅釘螺的死亡率總體分布位置不全相

12、同本例按公式（8-4）：本例N=15，n1=n2=n3=5，查附表11得P0.01，按 水準，拒絕H0，接受H1，可認為三種藥物殺滅釘螺的效果不同。當各樣本相同秩次較多時（超過25%），計算校正Hc值。Hc=H/c其中，c13 確定P值，做出推斷結論（1）當組數k=3，每組例數小于5，可查附表中的H界值表得到P值。（2）當不滿足上述條件時，H近似服從自由度為k-1的2分布，可查2界值表得到P值。例 8-6 比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌9D、11C、和DSC1后存活日數，結果見表8-10。問小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數有無差別？H0：接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數總體分布位

13、置相同H1：接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數總體分布位置不全相同N=10+9+11=30。按公式（8-4） 和公式（8-5）:HC=9.77/0.98=9.97H0，接受H1，可認為小白鼠接種不同菌型傷寒桿菌的存活日數有差別。 表 8-10 小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數比較19.2718.788.4011910ni21216984Ri28.51128.51121726.510301221725926.51010.55217248742172177415.5615.567415.5615.564.5315.5615.562210.5510.55224.5310.5522秩存活日數秩

14、存活日數秩存活日數DSC111C9D例 8-7 四種疾病患者痰液內嗜酸性粒細胞的檢查結果見表8-11。問四種疾病患者痰液內的嗜酸性粒細胞有無差別？ 表8-11 四種疾病患者痰液內嗜酸性粒細胞比較22.2324.0929.1043.506011171517Ni244.5409.5436.5739.5Ri55.55160100226+40.53150203359+211230195752+6111113530-(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)吸道感染擴張平均秩秩范圍合計病毒性呼肺癌肺水腫支氣管白細胞H0：四種疾病患者痰液內嗜酸性粒細胞總體分布位置相同H1：四種疾病患者痰液內嗜酸性粒

15、細胞總體分布位置不全相同如表8-11第（2）欄的秩和R1是用第（2）欄各等級的頻數與第（8）欄平均秩相乘再求和，仿此得表8-11下部Ri行?？烧J為四種疾病患者痰液內的嗜酸性粒細胞有差別。多個獨立樣本兩兩比較的Nemenyi法檢驗 例 8-8 對例8-6資料(表8-10)作三個樣本間的兩兩比較。H0：任意兩存活日數總體分布位置相同H1：任意兩存活日數總體分布位置不同本例在例8-6中已算得C=0.98。根據表8-10下部ni行和 行數據，按公式（8-6）:可認為小白鼠接種11C的存活日數高于接種9D的存活日數；第四節(jié) 隨機區(qū)組設計多個樣本比較的Friedman M檢驗 例 8-9 8名受試對象在相

16、同實驗條件下分別接受4種不同頻率聲音的刺激，他們的反應率(%)資料見表8-12。問4種頻率聲音刺激的反應率是否有差別？表 8-12 8名受試對象對4種不同頻率聲音刺激的反應率（%）比較29.523.51611Ri410.838.528.217.88411.4310.629.018.97410.629.639.818.663.58.63.58.618.028.35412.039.918.729.8439.8410.419.129.43312.0211.8412.7111.62411.739.829.618.41秩反應率秩反應率秩反應率秩反應率頻率D頻率C頻率B頻率A受試號本例為百分率資料，不服從

17、正態(tài)分布，現用Friedman M檢驗。H0：4種頻率聲音刺激的反應率總體分布位置相同H1：4種頻率聲音刺激的反應率總體分布位置不全相同本例按公式（8-7）本例n=8和g=4，查附表12得P0.05,按 水準,拒絕H0,接受H1,可認為4種頻率聲音刺激的反應率有差別。 F近似法 隨機區(qū)組設計的多個相關樣本比較，當區(qū)組個數較多時，還可近似用秩轉換的F檢驗，其公式見表8-13。表8-13 秩轉換的F檢驗公式對例8-9資料(見表8-12)有:n=8,g=4, =112+162+23.52+29.52=1799.5 變異來源自由度SSMSF總變異n(g-1)處理間g-1MS處理/MS誤差誤差(n-1)

18、(g-1)變異來源自由度SSMSFP總變異2439.50處理間324.948.3112.040.052212.55頻率C與頻率D比較0.010.052213.19頻率B與頻率C比較0.052212.13頻率A與頻率B比較0.013215.32頻率A與頻率C比較0.014217.87頻率A與頻率D比較Paq非參數檢驗的適用條件極度偏態(tài)的資料或分布未知的資料等級資料； 有不確定數值的資料；方差不齊的資料。4.17非參數檢驗！統(tǒng)計量近似正態(tài)分布，而不是資料 服從正態(tài)分布！秩和檢驗的正確應用主要對等級資料進行分析；秩和檢驗可用于任意分布(distribution free)的資料；T檢驗與H檢驗的關系 H檢驗 T檢驗 n=2 F檢驗 t檢驗秩和檢驗用于定量資料 計量資料中： 極度偏態(tài)資料，或個別數值偏離過大 各組離散度相差懸殊 資