研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 非參數(shù)檢驗(yàn)課件

1、第八章 秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn) 參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)（parametric test ）：我們介紹的統(tǒng)計(jì)推斷方法，通常要求樣本來(lái)自已知分布形式的總體(如正態(tài)總體) ，在這些假設(shè)的基礎(chǔ)上，對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)，稱為參數(shù)檢驗(yàn)。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（nonparametric test）：有許多資料不符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)的要求，不能用參數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，而需要一種不依賴于總體分布類(lèi)型，也不對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷,而是對(duì)總體的分布形式進(jìn)行比較的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為非參數(shù)檢驗(yàn)。參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)優(yōu)缺點(diǎn)參數(shù)檢驗(yàn)優(yōu)點(diǎn)： 對(duì)資料的分析利用充分 統(tǒng)計(jì)分析的效率高缺點(diǎn)： 對(duì)資料的要求高 適用范圍有限非參數(shù)檢驗(yàn)優(yōu)點(diǎn)：適用范圍

2、廣；受限條件少；穩(wěn)健性較好 偏態(tài)、分布不明的資料 等級(jí)資料 含不確定數(shù)值的資料 方差不齊的資料缺點(diǎn)： 對(duì)信息的利用不充分，檢驗(yàn)效率低（易犯型錯(cuò)誤）參數(shù)檢驗(yàn): 總體分布已知的假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn):總體分布類(lèi)型未知,假設(shè)檢驗(yàn)的方法與總體分布類(lèi)型無(wú)關(guān)。 當(dāng)參數(shù)檢驗(yàn)的條件不能滿足時(shí)，需用非參數(shù)檢驗(yàn)方法；另等級(jí)資料、含有不確定值的資料必須用非參數(shù)檢驗(yàn)。當(dāng)資料滿足參數(shù)檢驗(yàn)的方法時(shí)，需用參數(shù)檢驗(yàn)的方法，因其檢驗(yàn)效率較非參數(shù)檢驗(yàn)方法高。本章介紹非參數(shù)檢驗(yàn)中的一種：秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)（rank test） 非參數(shù)檢驗(yàn)的方法很多，秩和檢驗(yàn)是較常用的，檢驗(yàn)效率較高的一種。其基本原理是編秩求和。X 110 117 119

3、 122 127 133 135 141 Y 120 127 132 140 143 162 177 181 秩次 1 2 3 4 5 6.5 6.5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 秩和TX： 48.5 秩和Ty：87.5 秩和 A組： 、+、+、+、 + 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA25 B組： +、+、+、+、+、+ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB53 TA+TB=N(N+1)/2=78秩和檢驗(yàn)的形式：根據(jù)已知資料類(lèi)型分為：1、配對(duì)資料符號(hào)秩和檢驗(yàn)（wilcoxon signed-rank test）2、成組設(shè)計(jì)

4、兩樣本比較（Wilcoxon Mann-Whitney test）3、成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較（Kruskal-Wallis H test）4、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的Friedman M檢驗(yàn) 第一節(jié) 配對(duì)樣本比較的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)適用情況：配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)量資料，當(dāng)不滿足配對(duì)t檢驗(yàn)條件時(shí)（如：不是正態(tài)分布）檢驗(yàn)?zāi)康模簷z驗(yàn)差值總體中位數(shù)是否等于0（為什么？）檢驗(yàn)步驟與參數(shù)檢驗(yàn)相同1建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：兩部位測(cè)得結(jié)果相同，即差值總體中位數(shù)等于零 H1：兩部位測(cè)得結(jié)果不同，即差值總體中位數(shù)不等于零 005 2計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值求每對(duì)數(shù)據(jù)差值，編秩：按差值絕對(duì)值從小到大， 若遇差值等

5、于零，舍去不計(jì)， 遇有差值的絕對(duì)值相等，取平均秩次。分別求秩和，正秩和以T+表示，負(fù)秩和的絕對(duì)值以T-表示。T+及T-之和等于n(n+1)/2。可任取T+或T-作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T。例 8-1 對(duì)12份血清分別用原方法和新方法測(cè)谷-丙轉(zhuǎn)氨酶，結(jié)果見(jiàn)表8-1的第(2)、(3)欄。問(wèn)兩法所得結(jié)果有無(wú)差別？H0：差值的總體中位數(shù)Md=0H1：Md0依表8-1第(4)欄,任取正秩和或負(fù)秩和為T(mén)=11.5。本例n=11，T=11.5,查附表9,得雙側(cè)0.05P45.30據(jù)表8-2第(3)、(4)欄,取T=1.5。有效差值個(gè)數(shù)n=11。據(jù)n=11和T=1.5查附表9,得單側(cè)P0.005,按 水準(zhǔn),拒絕H0,接

6、受H1,可認(rèn)為該廠工人的尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ说哪蚍?。?-2 12名工人的尿氟含量與45.30比較1.564.5合計(jì)1142.0787.371025.7571.05922.0767.37811.8657.1679.0754.3767.9653.2657.8653.1645.7551.0534.1749.471.51.0946.39045.301.5-1.0944.21(4)(3)(2)(1)負(fù)秩正秩(1)-45.30尿氟含量扁平足療效例 用配對(duì)設(shè)計(jì)觀察兩種方法治療扁平足效果記錄如下，問(wèn)那種方法好。 病例號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A法

7、 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中 B法 差 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差建立假設(shè)H0：兩法療效差值的總體中位數(shù)為0；H1：差值的總體中位數(shù)不為0。建立檢驗(yàn)水準(zhǔn) =0.05 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量編秩：求秩和：T=61.5，T=4.5 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T ：T或T作為統(tǒng)計(jì)量T 第二節(jié) 兩個(gè)獨(dú)立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)適用情況：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組計(jì)量資料比較當(dāng)不滿足t檢驗(yàn)條件時(shí)或兩組等級(jí)資料比較檢驗(yàn)?zāi)康模簷z驗(yàn)兩總體中位數(shù)（分布）是否相同（為什么？）例 8-3 對(duì)10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X線片測(cè)量肺門(mén)橫徑右側(cè)距RD值(cm)，結(jié)

8、果見(jiàn)表8-5。問(wèn)肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？本例兩樣本資料經(jīng)方差齊性檢驗(yàn),推斷得兩總體方差不等(P0.01),現(xiàn)用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)。H0：肺癌病人和矽肺0期工人的RD值總體分布位置相同H1：肺癌病人的RD值高于矽肺0期工人的RD值以樣本例數(shù)小者為n1，其秩和（T1）為T(mén)=141.5本例n1=10，n2- n1=2，T=141.5，查附表10，得單側(cè)0.025P10或n2-n1 10時(shí)例 8-4 39名吸煙工人和40名不吸煙工人的碳氧血紅蛋白HbCO(%)含量見(jiàn)表8-6。問(wèn)吸煙工人的HbCO(%)含量是否高于不吸煙工人的HbCO(%)含量?H0：吸煙工人和不吸煙工人的H

9、bCO含量總體分布位置相同H1：吸煙工人的HbCO含量高于不吸煙工人的HbCO含量求T值，計(jì)算u值、先確定各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)、秩范圍和平均秩，再計(jì)算兩樣本各等級(jí)的秩和，見(jiàn)(7)欄和(8欄); 本例T=1917; 用公式(8-2)計(jì)算u值,n1=39，n2=40，N=39+40=79，查附表2， 得單側(cè)P0.0005，按水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為吸煙工人的HbCO(%)含量高于不吸煙工人的HbCO(%)含量。 表8-6 吸煙工人和不吸煙工人的HbCO(%)含量比較1243(T2)1917(T1)7940(n2)39(n1)合計(jì)031077.57679404高27468568.56275144

10、10偏高528768483561271116中4371521943431238低42213321很低(8)=(3)(6)(7)=(2)(6)(6)(5)(4)(3)(2)(1)不吸煙工人吸煙工人工人工人秩和平均秩秩范圍合計(jì)不吸煙吸煙含量基本思想如果H0 成立，即兩組分布位置相同， 則A組的實(shí)際秩和應(yīng)接近理論秩和n1(N+1)/2; (B組的實(shí)際秩和應(yīng)接近理論秩和n2(N+1)/2). 或相差不大。如果相差較大，超出了預(yù)定的界值，則可認(rèn)為H0不成立。第三節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的Kruskal-Wallis H檢驗(yàn) 第三節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的Kruskal-Wallis H檢驗(yàn)先對(duì)所

11、有數(shù)據(jù)編秩；計(jì)算 H 統(tǒng)計(jì)量；查 H 界值表，或用近似 2 檢驗(yàn)；確定P 值，作出結(jié)論。例 8-5 用三種藥物殺滅釘螺，每批用200只活釘螺，用藥后清點(diǎn)每批釘螺的死亡數(shù)，再計(jì)算死亡率（%），結(jié)果見(jiàn)表8-9。問(wèn)三種藥物殺滅釘螺的效果有無(wú)差別？ 表8-9 三種藥物殺滅釘螺的死亡率（%）比較555ni193863Ri824.01236.01549.0518.0929.01446.0312.5722.51340.529.0620.51135.516.5416.01032.5秩死亡率秩死亡率秩死亡率丙藥乙藥甲藥H0：三種藥物殺滅釘螺的死亡率總體分布位置相同H1：三種藥物殺滅釘螺的死亡率總體分布位置不全相

12、同本例按公式（8-4）：本例N=15，n1=n2=n3=5，查附表11得P0.01，按 水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為三種藥物殺滅釘螺的效果不同。當(dāng)各樣本相同秩次較多時(shí)（超過(guò)25%），計(jì)算校正Hc值。Hc=H/c其中，c13 確定P值，做出推斷結(jié)論（1）當(dāng)組數(shù)k=3，每組例數(shù)小于5，可查附表中的H界值表得到P值。（2）當(dāng)不滿足上述條件時(shí)，H近似服從自由度為k-1的2分布，可查2界值表得到P值。例 8-6 比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌9D、11C、和DSC1后存活日數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表8-10。問(wèn)小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)有無(wú)差別？H0：接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)總體分布位

13、置相同H1：接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)總體分布位置不全相同N=10+9+11=30。按公式（8-4） 和公式（8-5）:HC=9.77/0.98=9.97H0，接受H1，可認(rèn)為小白鼠接種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)有差別。 表 8-10 小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)比較19.2718.788.4011910ni21216984Ri28.51128.51121726.510301221725926.51010.55217248742172177415.5615.567415.5615.564.5315.5615.562210.5510.55224.5310.5522秩存活日數(shù)秩

14、存活日數(shù)秩存活日數(shù)DSC111C9D例 8-7 四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞的檢查結(jié)果見(jiàn)表8-11。問(wèn)四種疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性粒細(xì)胞有無(wú)差別？ 表8-11 四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞比較22.2324.0929.1043.506011171517Ni244.5409.5436.5739.5Ri55.55160100226+40.53150203359+211230195752+6111113530-(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)吸道感染擴(kuò)張平均秩秩范圍合計(jì)病毒性呼肺癌肺水腫支氣管白細(xì)胞H0：四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞總體分布位置相同H1：四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒

15、細(xì)胞總體分布位置不全相同如表8-11第（2）欄的秩和R1是用第（2）欄各等級(jí)的頻數(shù)與第（8）欄平均秩相乘再求和，仿此得表8-11下部Ri行。可認(rèn)為四種疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性粒細(xì)胞有差別。多個(gè)獨(dú)立樣本兩兩比較的Nemenyi法檢驗(yàn) 例 8-8 對(duì)例8-6資料(表8-10)作三個(gè)樣本間的兩兩比較。H0：任意兩存活日數(shù)總體分布位置相同H1：任意兩存活日數(shù)總體分布位置不同本例在例8-6中已算得C=0.98。根據(jù)表8-10下部ni行和 行數(shù)據(jù)，按公式（8-6）:可認(rèn)為小白鼠接種11C的存活日數(shù)高于接種9D的存活日數(shù)；第四節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的Friedman M檢驗(yàn) 例 8-9 8名受試對(duì)象在相

16、同實(shí)驗(yàn)條件下分別接受4種不同頻率聲音的刺激，他們的反應(yīng)率(%)資料見(jiàn)表8-12。問(wèn)4種頻率聲音刺激的反應(yīng)率是否有差別？表 8-12 8名受試對(duì)象對(duì)4種不同頻率聲音刺激的反應(yīng)率（%）比較29.523.51611Ri410.838.528.217.88411.4310.629.018.97410.629.639.818.663.58.63.58.618.028.35412.039.918.729.8439.8410.419.129.43312.0211.8412.7111.62411.739.829.618.41秩反應(yīng)率秩反應(yīng)率秩反應(yīng)率秩反應(yīng)率頻率D頻率C頻率B頻率A受試號(hào)本例為百分率資料，不服從

17、正態(tài)分布，現(xiàn)用Friedman M檢驗(yàn)。H0：4種頻率聲音刺激的反應(yīng)率總體分布位置相同H1：4種頻率聲音刺激的反應(yīng)率總體分布位置不全相同本例按公式（8-7）本例n=8和g=4，查附表12得P0.05,按 水準(zhǔn),拒絕H0,接受H1,可認(rèn)為4種頻率聲音刺激的反應(yīng)率有差別。 F近似法 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的多個(gè)相關(guān)樣本比較，當(dāng)區(qū)組個(gè)數(shù)較多時(shí)，還可近似用秩轉(zhuǎn)換的F檢驗(yàn)，其公式見(jiàn)表8-13。表8-13 秩轉(zhuǎn)換的F檢驗(yàn)公式對(duì)例8-9資料(見(jiàn)表8-12)有:n=8,g=4, =112+162+23.52+29.52=1799.5 變異來(lái)源自由度SSMSF總變異n(g-1)處理間g-1MS處理/MS誤差誤差(n-1)

18、(g-1)變異來(lái)源自由度SSMSFP總變異2439.50處理間324.948.3112.040.052212.55頻率C與頻率D比較0.010.052213.19頻率B與頻率C比較0.052212.13頻率A與頻率B比較0.013215.32頻率A與頻率C比較0.014217.87頻率A與頻率D比較Paq非參數(shù)檢驗(yàn)的適用條件極度偏態(tài)的資料或分布未知的資料等級(jí)資料； 有不確定數(shù)值的資料；方差不齊的資料。4.17非參數(shù)檢驗(yàn)！統(tǒng)計(jì)量近似正態(tài)分布，而不是資料 服從正態(tài)分布！秩和檢驗(yàn)的正確應(yīng)用主要對(duì)等級(jí)資料進(jìn)行分析；秩和檢驗(yàn)可用于任意分布(distribution free)的資料；T檢驗(yàn)與H檢驗(yàn)的關(guān)系 H檢驗(yàn) T檢驗(yàn) n=2 F檢驗(yàn) t檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)用于定量資料 計(jì)量資料中： 極度偏態(tài)資料，或個(gè)別數(shù)值偏離過(guò)大 各組離散度相差懸殊 資