第十五章均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)分析終稿教材課件

1、第十五章 均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)分析15.1 分布參數(shù)電路與均勻傳輸線的基本概念15.2 均勻傳輸線的偏微分方程15.4 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的通解15.3 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的通解15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線上的行波15.6 均勻傳輸線的傳播常數(shù)與特性阻抗15.7 終端連接不同類型負載的均勻傳輸線15.8 無損耗均勻傳輸線第十五章 均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)分析15.1 分布參數(shù)電路與均 前面所有章節(jié)都是關(guān)于集總電路的分析。本章為分布電路的分析。第14章 狀態(tài)變量分析法 前面所有章節(jié)都是關(guān)于集總電路的分析。本章為分布電路15.1 分布參數(shù)電路與均勻傳輸線的基本概念集總元件是外形尺

2、寸“很小”的元件。這里所謂“很小”是同正常工作頻率所對應(yīng)的波長相比較而言的。集總電路由集總元件組成。電磁場理論有 頻率越高，波長就越小。所以同一實際電路元件在低頻下和高頻下工作，其外形尺寸的大小與工作波長比較就大為不同。15.1 分布參數(shù)電路與均勻傳輸線的基本概念集總元件是若工作頻率20kHz，則波長為若工作頻率1000MHz，則波長為 通常的電路元件的尺寸與波長相比就可忽略不計。 一般電路元件或電路中用的聯(lián)接導(dǎo)線的尺寸與波長相比就相差不很大了。15.1 分布參數(shù)電路與均勻傳輸線的基本概念舉例：若工作頻率20kHz，則波長為若工作頻率1000MHz，則波若工作頻率50Hz，則波長為當輸電線為1

3、500km時就達到了1/4個波長。15.1 分布參數(shù)電路與均勻傳輸線的基本概念下面再通過一個實例來說明電路尺寸與波長之間相互關(guān)系。舉例：電視接收機與其天線是通過一對傳輸線聯(lián)接起來的。若工作頻率50Hz，則波長為當輸電線為1500km時就達到了電視天線電視接收機0tu10.75m0tu2f=200MHz傳輸?shù)木嚯x恰好為波長的一半。兩處電壓不同。15.1 分布參數(shù)電路與均勻傳輸線的基本概念電視天線電視接收機0tu10.75m0tu2f=200MHz此時傳輸?shù)木嚯x僅為波長的萬分之五（0.75/1500）。兩處電壓幾乎相同。電視天線電視接收機0tu10.75mf=200kHz0tu215.1 分布參數(shù)

4、電路與均勻傳輸線的基本概念上述情況同樣適用于電流。此時傳輸?shù)木嚯x僅為波長的萬分之五（0.75/1500）。兩處 由以上論述可知，當電路的尺寸與（工作）波長可以比較時，就不能再用集總電路的概念。 象傳輸線這類電路，可以應(yīng)用分布（參數(shù)）電路的概念來進行分析。15.1 分布參數(shù)電路與均勻傳輸線的基本概念所以，對一個外形尺寸“很小”的元件，可以把它當作一個集總元件。最典型的傳輸線是由在均勻媒質(zhì)中放置的兩根平行直導(dǎo)體構(gòu)成的，其通常的結(jié)構(gòu)形式如下圖： 由以上論述可知，當電路的尺寸與（工作）波長可15.1 分布參數(shù)電路與均勻傳輸線的基本概念兩線架空線同軸電纜導(dǎo)體絕緣體二心電纜一條架空線并以大地作回線15.1

5、 分布參數(shù)電路與均勻傳輸線的基本概念兩線架空線同軸電15.1 分布參數(shù)電路與均勻傳輸線的基本概念上述傳輸線中，電流在導(dǎo)線的電阻中引起了沿線的電壓降，同時又在導(dǎo)線周圍產(chǎn)生了變動的磁場，這個變動的磁場沿著全線產(chǎn)生感應(yīng)電壓。所以導(dǎo)線間的電壓是沿線連續(xù)改變的。另一方面，由于這對導(dǎo)線構(gòu)成了電容，兩線間就存在位移電流（特別是頻率較高時就更不容忽視），如果兩線間的電壓又較高，則漏電流也不容忽視。這樣，在沿線不同的地方，導(dǎo)線中的電流就將不同。15.1 分布參數(shù)電路與均勻傳輸線的基本概念上述傳輸線中如果傳輸線電阻、電感、電導(dǎo)和電容是沿線均勻分布的，這種傳輸線就稱為均勻傳輸線。當然實際的傳輸線不可能是均勻的。以后

6、的討論均局限于均勻傳輸線?？傊瑸榱擞嫾把鼐€的電流和電壓的變化，必須認為導(dǎo)線的每一長度元都具有電阻和電感，而導(dǎo)線間則具有電容和電導(dǎo)。這種長度元可以認為是無窮小的，也就是說把傳輸線視著由一系列集總元件所構(gòu)成的一種極限。這就是所謂的分布電路模型。電路的參數(shù)則認為是沿線分布的，所以這種電路稱為具有分布參數(shù)的電路。15.1 分布參數(shù)電路與均勻傳輸線的基本概念如果傳輸線電阻、電感、電導(dǎo)和電容是沿線均勻分布的，這種傳電源負載終端始端i來線i回線xdxl均勻傳輸線聯(lián)接：15.2 均勻傳輸線的偏微分方程電源負載終端始端i來線i回線xdxl均勻傳輸線聯(lián)接：15.215.2 均勻傳輸線的偏微分方程均勻傳輸線的電路

7、模型：R0: 單位長度兩線電阻 /mL0：單位長度兩線電感 H/mC0: 單位長度兩線電容 F/mG0: 單位長度兩線電導(dǎo) S/m傳輸線由許多無窮小的長度元dx組成的。15.2 均勻傳輸線的偏微分方程均勻傳輸線的電路模型：R0:15.2 均勻傳輸線的偏微分方程對回路abcda，應(yīng)用KVL，則有 在電路模型中，設(shè)dx左端的電壓和電流為u和i，在dx右端的電壓和電流為 和 ，對節(jié)點b列寫KCL方程，有15.2 均勻傳輸線的偏微分方程對回路abcda，應(yīng)用KVL15.2 均勻傳輸線的偏微分方程略去二階無窮小量并約去dx后，得下列方程均勻傳輸線方程一組偏微分方程 根據(jù)邊界條件（即始端和終端的情況）初始

8、條件（即時間起始時的條件），求出方程的解，就可以得到電壓u和電流i，它們將是x和t和函數(shù)?？梢婋妷汉碗娏鞑粌H隨時間變化，同時也隨距離變化，這是分布電路與集總電路的一個顯著區(qū)別。15.2 均勻傳輸線的偏微分方程略去二階無窮小量并約去dx后15.2 均勻傳輸線的偏微分方程I2150km例：圖中，線長l=150km，設(shè)始端激勵為US=200V的直流電壓源，終端短路。已知傳輸線每單位長度的參數(shù)為R0=1 /m ， G0=510-5 S/km 。試計算終端的電流I2。解：（1）采用分布參數(shù)電路模型求解。 由于激勵為直流電壓源，故沿線的電壓、電流都不隨時間而變。所以按上式有15.2 均勻傳輸線的偏微分方程

9、I2150km例：圖中，線長15.2 均勻傳輸線的偏微分方程消去變量I，可得其解答為A1、A2可由邊界條件確定。由于x=0，US=200V，x=150km，U=0V，于是有求得最后得15.2 均勻傳輸線的偏微分方程消去變量I，可得其解答為A115.2 均勻傳輸線的偏微分方程（2）采用圖示集總電路模型求解。G1G2 G1、G2分別代表前75km和后75km的線間電導(dǎo)，即G1=G2 =（1/2）G0。R代表傳輸線的總電阻。集總電路模型的誤差為這是由于把沿線分布的漏電流全部忽略掉而引起的。15.2 均勻傳輸線的偏微分方程（2）采用圖示集總電路模型求15.3 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的通解15.3

10、 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的通解 現(xiàn)在來研究均勻傳輸線的始端電壓是角頻率為的正弦時間函數(shù)時電路的穩(wěn)態(tài)分析。在這種情況下，沿線各處的電壓和電流也一定是同頻率的正弦時間函數(shù)。這樣就可以用相量法來分析沿線的電壓和電流。于是有15.3 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的通解15.3 正弦穩(wěn)15.3 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的通解其中 和 均為x的函數(shù)，簡寫為 和 。因而均勻傳輸線方程可以化成下面的形式為單位長度的阻抗為單位長度的導(dǎo)納 對x取一次導(dǎo)數(shù) 和 僅為距離x的函數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)可寫成全導(dǎo)數(shù)15.3 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的通解其中 15.3 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的通解將 和 代入上式

11、有令15.3 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的通解將 15.3 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的通解特征方程特征根為通解為利用方程求得4個積分常數(shù)之間的關(guān)系，即15.3 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的通解特征方程特征根為令則上式成可見15.3 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的通解ZC稱為特性阻抗或波阻抗令則上式成可見15.3 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的通解Z 現(xiàn)在我們根據(jù)邊界條件來確定積分常數(shù)A1、A2?？梢苑謨煞N不同情況來討論。15.4 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的特解(1) 設(shè)傳輸線的始端電壓 和電流 為已知 當以始端作為計算距離x的起點時，在始端處x=0。根據(jù)邊界條件 現(xiàn)在我們根據(jù)邊界條

12、件來確定積分常數(shù)A1、A215.4 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的特解代入上方程得到解得： 由此得傳輸線上離始端的距離為X處的電壓和電流15.4 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的特解代入上方程得到解利用雙曲函數(shù)上式可以改寫為15.4 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的特解利用雙曲函數(shù)上式可以改寫為15.4 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量(2) 設(shè)傳輸線的終端(即x=l處，l為線長)電壓 和電流 為已知根據(jù)邊界條件，并代入式子得從而有15.4 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的特解(2) 設(shè)傳輸線的終端(即x=l處，l為線長)電壓 這樣，當終端的電壓 和電流 已知時，傳輸線上離始端的距離為X處的任一點的電壓和電

13、流為 如果把計算距離的起點改為傳輸線的終端，則線上任一點到終端的距離為x=l-x。于是上式可改寫為15.4 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的特解 這樣，當終端的電壓 和電流 通常把上式的x仍記為x，這樣做并不會引起混淆，因為式中右方的 和 就意味著是以傳輸線的終端作為計算距離的起點。用雙曲函數(shù)表示時，得15.4 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的特解 通常把上式的x仍記為x，這樣做并不會引起例： 某三相高壓輸電線長l=300km 線路終端在維持線電壓為220kV的前提下輸出200MW功率，功率因數(shù)為0.9（感性） 。要求：求線路始端相電壓和相電流。 015.4 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的特解例：

14、 某三相高壓輸電線長l=300km 線路解：先求得以下電路參數(shù)：傳輸常數(shù)波阻抗15.4 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的特解解：先求得以下電路參數(shù)：傳輸常數(shù)波阻抗15.4 正弦穩(wěn)態(tài)下均15.4 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的特解15.4 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的特解設(shè)終端相電壓為：則可得：15.4 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的特解設(shè)終端相電壓為：則可得：15.4 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方于是可得始端相電壓和相電流為：15.4 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線相量方程的特解于是可得始端相電壓和相電流為：15.4 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波 為了便于下面的討論，我們把上式

15、中的 、 表達式改寫如下其中15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波 15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波式中而由于上式改寫為15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波式中而由于上式改寫為15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波現(xiàn)在把電壓相量 化為時間函數(shù)形式，得U可以視著是兩個電壓分量u+和u-的疊加?，F(xiàn)在來分別研究這兩個分量所具有的含義。第一個分量u+為15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波現(xiàn)在把電壓相量 假想在傳輸線的某一固定點上，即x=x1的地方來觀察u+ ，它將是時間的正弦函數(shù)。15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波 為了便于理解u+的性質(zhì)，下圖為三個不同瞬間u+沿線的分布情況。 假想在某一固定瞬間t

16、=t1來觀察，則u+沿線按照衰減正弦波的規(guī)律隨x而變化。 u+既是時間t的函數(shù)，又是空間位置x的函數(shù)。 假想在傳輸線的某一固定點上，即x=x1的地15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波 可見，可以把u+視作是一個隨時間增加向x增加方向運動的衰減波。通常將這種波稱為電壓入射波、直波或正向行波。15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波 可見，15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波 可見，可以把u+視作是一個隨時間增加向x增加方向運動的衰減波。通常將這種波稱為電壓入射波、直波或正向行波。15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波 可見，15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波 為了確定這個電壓流u+的運動或傳播速度，

17、假設(shè)=0 ，這時有也就是說把u+視著是一個不衰減的正弦波。 現(xiàn)在來分析這個正弦波的任一具有固定相位的點（例如其極大值）移動的速度。t = t1xAx1u+15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波 為了確定這個電壓15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波vpt = t1xAxu+t = t2=t+t1x + x 對兩個不同瞬間t1和t2=t1+t，為了保持u+ 不變，由于t1增加t了，所以距離x必須相應(yīng)的增加x，即有15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波vpt = t1xAxu15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波從而有 所研究的點在t時間內(nèi)沿x方向移動了距離x，也就是它沿線從始端向終端傳播的速度為 這也就

18、是整個電壓波u+的傳播速度。由于這是同相點的運動速度，因此稱為相位速度，簡稱相速。15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波從而有 所研究的15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波用同樣的方法來研究式中的第二項 由于它與u+不同處在于公式中x和x前面的符號恰好相反，所以可以說u-也是一種行波，但其傳播方向同u+相反，也即u-沿x減少的方向以相速vp傳播的衰減波，即由終端沿線向始端傳播的衰減正弦波，通常把稱為電壓反射波、回波或反向行波。注意式u=u+u-，所以u+和u-所取的參考方向是與u的參考方向一致的。也就是把傳輸線的來線取為正極。15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波用同樣的方法來研究式中的15.5

19、正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波 在波的傳播方向上，相位相差2的相鄰兩點間的距離稱為波長，用表示。從而有而也就是在一個周期的時間內(nèi)，波傳播的距離等于一個波長。15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波 在波的傳15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波其中和為特性阻抗ZC的模和輻角因此，電流i也可視作是兩個以相同的相位速度、但以相反方向傳播的衰減正弦波（入射波電流i+和反射波電流i-）疊加的結(jié)果。15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波其中和為特性阻抗ZC的 上面采用了入射波和反射波的概念，主要是為了使問題便于分析，傳輸線中實際存在的只是由入射波和反射波合成的電壓和電流。15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波結(jié)論：

20、（1）電壓u的沿線分布，是電壓入射波和反射波相加的結(jié)果。 （2）而電流i則是電流入射波和反射波相減的結(jié)果 。 在引用入射波和反射波時，還常采用反射系數(shù)的概念。 上面采用了入射波和反射波的概念，主要是為了使15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波 在線上任一點的反射系數(shù)n，定義為該處反射波與入射波電壓相量或電流相量之比。 當Z2=ZC時，反射系數(shù)為零，則反射波就不存在了。在電訊設(shè)備中，一般希望反射波不存在，這時稱為終端負載與傳輸線達到匹配。當Z2=，即終端開路時，在終端處n=1；而Z2=0，即終端短路時，在終端處n=-1。15.5 正弦穩(wěn)態(tài)下均勻傳輸線的行波 在線上15.6 均勻傳輸線的原參數(shù)和副參

21、數(shù)原參數(shù)：R0、L0、G0、C0副參數(shù)：傳播常數(shù)、特性阻抗ZC一、傳播常數(shù) 15.6 均勻傳輸線的原參數(shù)和副參數(shù)原參數(shù)：R0、L0、G0相位常數(shù)是單調(diào)地隨頻率的增高而增加。15.6 均勻傳輸線的原參數(shù)和副參數(shù)相位速度和波長是由相位常數(shù)決定的，即相位常數(shù)是單調(diào)地隨頻率的增高而增加。15.6 均勻傳輸線的15.6 均勻傳輸線的原參數(shù)和副參數(shù)對于滿足條件 R0 / G0 = L0 / C0 的傳輸線（稱為無畸變線）和R0=0、G0=0的傳輸線，即無損耗的傳輸線，有或(此公式的證明，需用計算L0和C0的公式，參閱電磁場教科書)架空線：r=1、r=1,傳播速度等于光速。電纜：r=45,傳播速度低于光速。

22、有損耗線（R00、G00），傳播速度低于光速。15.6 均勻傳輸線的原參數(shù)和副參數(shù)對于滿足條件 R0 / 15.6 均勻傳輸線的原參數(shù)和副參數(shù)二、特性阻抗ZC特性阻抗ZC，為入射波（或反射波）電壓、電流相量的比值。它與原參數(shù)的關(guān)系是（1）在直流情況下（即=0時）特性阻抗是純電阻。 15.6 均勻傳輸線的原參數(shù)和副參數(shù)二、特性阻抗ZC特性阻抗15.6 均勻傳輸線的原參數(shù)和副參數(shù)（2）對工作頻率較高的傳輸線，特性阻抗是純電阻（3）對無損耗的傳輸線15.6 均勻傳輸線的原參數(shù)和副參數(shù)（2）對工作頻率較高的傳15.6 均勻傳輸線的原參數(shù)和副參數(shù)一般架空線的特性阻抗|ZC|約為400600 。而電力電纜

23、約為50。這是因為與架空線相比，電纜的線間距離小，且導(dǎo)線間的絕緣材料的相對介電常數(shù)r=45，所以C0遠大于L0。在通訊中使用的同軸電纜的|ZC|一般為4000 ，常用的有75和50兩種。15.6 均勻傳輸線的原參數(shù)和副參數(shù)一般架空線的特性阻抗15.7 終端接不同類型負載的傳輸線15.7.1 終端接特性阻抗的傳輸線如果在均勻線的終端接入的負載2與特性阻抗相等，從公式得出反射系數(shù)n=0，也就是無反射波。前面已指出，這時傳輸線工作于匹配狀態(tài)。15.7 終端接不同類型負載的傳輸線15.7.1 終端接特性15.7 終端接不同類型負載的傳輸線從傳輸線上任一點向終端看的輸入阻抗為：+-+-0 x傳輸線上任一

24、點的電壓和電流為：0 x對匹配的傳輸線（2），從沿線任何處向終端看的輸入阻抗in總等于特性阻抗。15.7 終端接不同類型負載的傳輸線從傳輸線上任一點向終端看自然功率：當傳輸線終端的負載為特性阻抗時，該線傳輸?shù)墓β史Q為自然功率。在始端從電源吸收的功率為在終端，負載獲得的功率為為特性阻抗的幅角15.7 終端接不同類型負載的傳輸線自然功率：當傳輸線終端的負載為特性阻抗時，該線傳輸?shù)墓β史Q為始端功率P1可以寫為l為線的長度傳輸效率為15.7 終端接不同類型負載的傳輸線沿線距終端x處的電壓和電流為始端功率P1可以寫為l為線的長度傳輸效率為15.7 終端接不15.7 終端接不同類型負載的傳輸線對于終端在無

25、限遠處的傳輸線，反射波就不可能發(fā)生，因此可以認為其工作情況與匹配的有限長的線相同，所以，上面所討論的對這種傳輸線也同樣適用。 在負載Z2與特性阻抗Z匹配下運行時，由于反射波不存在，通過入射波傳輸?shù)浇K端的功率全部為負載所吸收。但是量將全部被負載所吸收，因此當負載不匹配時，入射波的一部分功率將被反射波帶回給始端電源，因此匹配時，傳輸線的傳輸效率最高。15.7 終端接不同類型負載的傳輸線對于終端在無限遠處的15.7. 終端接任意阻抗的傳輸線15.7 終端接不同類型負載的傳輸線一、終端開路 ZL=（ ）15.7. 終端接任意阻抗的傳輸線15.7 終端接不同類型15.7 終端接不同類型負載的傳輸線 由二

26、式可作出和隨x變化的波形如圖所示。 15.7 終端接不同類型負載的傳輸線 由二式可作 由該圖可知，如終端開路傳輸線的長度等于四分之一個波長，則沿線電壓分布將從線路始端到終端呈現(xiàn)單調(diào)上升狀態(tài)，終端電壓將遠高于始端電壓。 15.7 終端接不同類型負載的傳輸線 由該圖可知，如終端開路傳輸線的長度等于四分之 結(jié)論：這種現(xiàn)象稱為空載線路的電容效應(yīng)，是一個在高壓輸電線路運行時須防范和避免的嚴重問題（1500公里）。 若工作頻率50Hz，則波長為當輸電線為1500km時就達到了1/4個波長。15.7 終端接不同類型負載的傳輸線 結(jié)論：這種現(xiàn)象稱為空載線路的電容效應(yīng)，是一個在15.7 終端接不同類型負載的傳輸

27、線有效值為線路上任一點的電壓和電流相量為 由二式可作出和隨x變化的波形如圖所示。 二、終端短路 ZL=0（ ）15.7 終端接不同類型負載的傳輸線有效值為線路上任一點的15.7 終端接不同類型負載的傳輸線可見SC沿線的變化規(guī)律與開路時的OC相似，而SC 則與OC相似。15.7 終端接不同類型負載的傳輸線可見SC沿線的變化規(guī)三、 終端接任意負載15.7 終端接不同類型負載的傳輸線當傳輸線終端接任意負載阻抗Z2時，在終端有此時，線路上任一點的電壓和電流相量為:電壓和電流由開路和短路的結(jié)果疊加求得。 三、 終端接任意負載15.7 終端接不同類型負載的傳輸線當傳15.7 終端接不同類型負載的傳輸線由此

28、可見，在有負載Z2時的U2和I2沿線變化的曲線與空載或短路時的U2和I2的沿線變化曲線有類似形狀，其主要區(qū)別是在終端電壓和電流都不等于零。15.7 終端接不同類型負載的傳輸線由此可見，在有負載Z 在該式中取負載阻抗為無窮大或零，就可得終端開路或短路時的輸入阻抗。 由上二式得從線路上任一點向終端看的輸入阻抗為15.7 終端接不同類型負載的傳輸線1、當傳輸線終端接任意負載阻抗 Z2為容性時，與終端開路時相似，首個電壓最低點、電流最大點小于四分之一波長。 在該式中取負載阻抗為無窮大或零，就可得15.7 終端接不同類型負載的傳輸線2、當傳輸線終端接任意負載阻抗Z2為感性時，與終端短路時相似，首個電壓最

29、高點、電流最小點小于四分之一波長。3、當傳輸線終端接任意負載阻抗 Z2與特性阻抗相近時， 大于特性阻抗，終端電壓偏高；反之偏低。4、當傳輸線終端負載阻抗 變化幅度很大的長距離輸電線，為使電壓電流沿線分布均勻，可在沿線適當位置并聯(lián)可調(diào)電感、電容。15.7 終端接不同類型負載的傳輸線2、當傳輸線終端接任意負15.7 終端接不同類型負載的傳輸線15.8 無損耗均勻傳輸線、 無損耗線高頻時及C0G，故工程中可不計，高頻信號傳輸線，無損耗線。15.7 終端接不同類型負載的傳輸線15.8 無損耗均勻傳輸15.8 無損耗均勻傳輸線15.8.1 無損耗線的傳播常數(shù)和特性阻抗純電阻15.8 無損耗均勻傳輸線15

30、.8.1 無損耗線的傳播常數(shù)和15.8 無損耗均勻傳輸線15.8.2 正弦穩(wěn)態(tài)下無損線方程的定解代入上式有 將15.8 無損耗均勻傳輸線15.8.2 正弦穩(wěn)態(tài)下無損線方程15.8 無損耗均勻傳輸線15.8.3 無損線終端接負載的工作狀態(tài)、終端開路時電壓電流的沿線分布及輸入阻抗無損線任一點的電壓和電流為終端開路即終端開路的無損線任一點的電壓和電流相量為15.8 無損耗均勻傳輸線15.8.3 無損線終端接負載的工15.8 無損耗均勻傳輸線設(shè)，并將上式化為時間函數(shù)后有這兩個方程稱為駐波方程電壓uOC和電流iOC是振幅相同，但不衰減的入射波和反射波疊加的結(jié)果。 因為15.8 無損耗均勻傳輸線設(shè)，并將上

31、式化為時間函數(shù)后有這兩個15.8 無損耗均勻傳輸線幾個不同瞬間uoc和ioc沿線分布曲線時間自變量t=KT, K=0,1,2,3在 瞬間，沿線各處電流都變?yōu)榱?。?瞬間，沿線各處電壓都變?yōu)榱恪?5.8 無損耗均勻傳輸線幾個不同瞬間uoc和ioc沿線分布在x=0，/2，處，有電壓的波腹和電流的波節(jié)。在x=/4，3/4，5/4，處，有電壓的波節(jié)和電流的波腹。在波腹處，總出現(xiàn)分布曲線的極大值。在波節(jié)處，則恒為零。15.8 無損耗均勻傳輸線在x=0，/2，處，有電壓的波腹和電流的波節(jié)。在x上圖表明電壓和電流的波腹和波節(jié)的位置都是固定不變的。這種波腹、波節(jié)位置固定不變的波稱為駐波（波不流動的波） 。15

32、.8 無損耗均勻傳輸線上圖表明電壓和電流的波腹和波節(jié)的位置都是固定不變的。這種波腹15.8 無損耗均勻傳輸線空載時，在始端的輸入阻抗為34240 xZOC00 l 4 0 （容性） l 42 0 （感性）434、= 00、2、= l 234 0 （容性） l 34 0 （感性）線 長ZOCl為輸電線長度15.8 無損耗均勻傳輸線空載時，在始端的輸入阻抗為34無損線任一點的電壓和電流為終端短路即15.8 無損耗均勻傳輸線二、終端短路時電壓電流的沿線分布及輸入阻抗無損線任一點的電壓和電流為終端短路即15.8 無損耗均勻傳輸15.8 無損耗均勻傳輸線設(shè)，并將上式化為時間函數(shù)后有電壓uSC和電流iSC

33、是振幅相同，但不衰減的入射波反射波疊加的結(jié)果。因為15.8 無損耗均勻傳輸線設(shè)，并將上式化為時間函數(shù)后有電壓u15.8 無損耗均勻傳輸線電壓uSC和電流iSC也是駐波15.8 無損耗均勻傳輸線電壓uSC和電流iSC也是駐波在x= /4，3/4，5/4， 處，有電壓的波腹和電流的波節(jié)。在x= 0，/2，處，有電壓的波節(jié)和電流的波腹。在波腹處，總出現(xiàn)分布曲線的極大值。在波節(jié)處，則恒為零。15.8 無損耗均勻傳輸線波腹和波節(jié)的位置則與空載時不同。在x= /4，3/4，5/4， 處，有電壓的波腹和15.8 無損耗均勻傳輸線幾個不同瞬間uSC和iSC沿線分布曲線如下圖在 瞬間，沿線各處電流都變?yōu)榱?。?

34、瞬間，電壓處處為零。時間自變量t=KT, K=0,1,2,315.8 無損耗均勻傳輸線幾個不同瞬間uSC和iSC沿線分布15.8 無損耗均勻傳輸線終端短路時，在始端的輸入阻抗為l為輸電線長度 0 （容性） l 420 l 4 0 （感性）= 00、2、434、= 0 （容性） l 34 l 234 0 （感性）線 長ZSCxZSC03424015.8 無損耗均勻傳輸線終端短路時，在始端的輸入阻抗為l為15.8 無損耗均勻傳輸線 頻率較高時，常用的電感線圈或電容器已經(jīng)不可能作為電感元件或電容元件來工作。長度小于/4的開路無損耗線可以用來代替電容。長度小于/4的短路無損耗線可以用來代替電感。從上兩

35、式由導(dǎo)線的長度l，確定電容值或電感值。1、/4長的無損線用作電容或電感。 上述無損耗線在終端開路或短路時，其輸入阻抗所具有的一些特點，在高頻技術(shù)中獲得了一定的應(yīng)用。15.8 無損耗均勻傳輸線 頻率較高時，常用的電15.8 無損耗均勻傳輸線2、長度為/4 的無損線還可用作阻抗變換器。負載阻抗Z2，設(shè)為純電阻。無損線特性阻抗 ZC1，現(xiàn)在要求設(shè)法使Z2與ZC1匹配。為此，在傳輸線終端與負載之間接入一段l= /4 的無損線。 15.8 無損耗均勻傳輸線2、長度為/4 的無損線還可用作15.8 無損耗均勻傳輸線因為所以為了達到匹配的目和，應(yīng)使|Zin|=|ZC1|，于是有式中|ZC|為無損線的特性阻抗這段/4 的無損線的輸入阻抗Zin為15.8 無損耗均勻傳輸線因為所以為了達到匹配的目和，應(yīng)使|3、長度為/4 的短接無損線作為支架15.8 無損耗均勻傳輸線 在超高頻技術(shù)中，用固體介質(zhì)做成支持傳輸線的絕緣子，其介質(zhì)損耗往往會太大，以致失去作用。因此有時采用所謂“金屬絕緣子”，也就是一段長度為/4 的短接無損線作為支架。由于這種短路傳輸線的輸入阻抗非常大（在理想情況下等于無限大），因此其損耗便小于介質(zhì)絕緣子中的損耗。Zin/4損耗小Zin=+用作支持絕緣子3、長度為/4 的短接無損線作為支架15