2023學(xué)年度 點(diǎn)到直線的距離公式

點(diǎn)到直線的距離公式一、選擇題（共20小題）1、過點(diǎn)P（1，2）引直線，使它與兩點(diǎn)A（2，3）、B（4，﹣5）距離相等，則此直線方程為（） A、2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0 B、4x+y﹣6=0 C、3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D、x+4y=62、直線l經(jīng)過兩條直線2x﹣y=5和3x+2y=4的交點(diǎn)，且和點(diǎn)（3，2）的距離等于，那么l的方程是（） A、2x﹣y+1=0 B、2x+y﹣3=0 C、2x+y﹣3=0或x﹣2y﹣4=0 D、2x﹣y+1=0或x﹣2y﹣4=03、將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)（0，5）與點(diǎn)（4，3）重合，則與點(diǎn)（﹣4，2）重合的點(diǎn)是（） A、（4，﹣2） B、（4，﹣3） C、 D、（3，﹣1）4、直線l過點(diǎn)A（3，4）且與點(diǎn)B（﹣3，2）的距離最遠(yuǎn)，那么l的方程為（） A、3x﹣y﹣13=0 B、3x﹣y+13=0 C、3x+y﹣13=0 D、3x+y+13=05、直線l：x+y﹣5=0，若點(diǎn)M（x1，y1）在直線l關(guān)于點(diǎn)P（﹣1，3）對稱的圖形上運(yùn)動，點(diǎn)N（x2，y2）在直線l上運(yùn)動，則點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離的最小值為（） A、 B、 C、 D、6、點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，1），B（2，a）及直線y=﹣1的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個，那么a的值是（） A、﹣1或1 B、1或0 C、0 D、17、已知5x+12y=60，則的最小值是（） A、 B、 C、 D、18、已知點(diǎn)A（0，2），B（2，0）．若點(diǎn)C在函數(shù)y=x2的圖象上，則使得△ABC的面積為2的點(diǎn)C的個數(shù)為（） A、4 B、3 C、2 D、19、若圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心到直線x﹣y+a=0的距離為，則a的值為（） A、﹣2或2 B、或 C、2或0 D、﹣2或010、如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實數(shù)對（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個；②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個；③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個．上述命題中，正確命題的個數(shù)是（） A、0 B、1 C、2 D、311、若f（x）=x2+ax+b﹣3，x∈R的圖象恒過（2，0），則a2+b2的最小值為（） A、5 B、4 C、 D、12、直線y=﹣2x+1上的點(diǎn)到圓x2+y2+4x﹣2y+4=0上的點(diǎn)的最近距離是（） A、 B、 C、 D、113、若動點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，1）和直線3x+y﹣4=0的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為（） A、3x+y﹣6=0 B、x﹣3y+2=0 C、x+3y﹣2=0 D、3x﹣y+2=014、點(diǎn)（1，1）到直線ax+y﹣3=0的最大距離為（） A、1 B、2 C、 D、15、已知點(diǎn)A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實數(shù)a的值等于（） A、 B、﹣ C、﹣或﹣ D、或16、若O（0，0），A（4，﹣1）兩點(diǎn)到直線ax+a2y+6=0的距離相等，則實數(shù)a可能取值的個數(shù)共有（）個． A、無數(shù) B、2 C、3 D、417、已知點(diǎn)P（2，3）及直線l：3x+4y﹣8=0則點(diǎn)P到直線l的距離是（） A、 B、10 C、2 D、18、函數(shù)圖象上的動點(diǎn)P到直線y=2x的距離為d1，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d2，則d1d2=（） A、5 B、 C、 D、不確定的正數(shù)19、圓x2+y2﹣4x﹣4y+5=0上的點(diǎn)到直線x+y﹣9=0的最大距離與最小距離的差為（） A、 B、2 C、3 D、620、點(diǎn)P在直線3x+y﹣5=0上，且點(diǎn)P到直線x﹣y﹣1=0的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（） A、（1，2） B、（2，1） C、（1，2）或（2，﹣1） D、（2，1）或（﹣2，1）二、填空題（共6小題）21、已知集合A={（x，y）|x﹣y+m≥0}，集合B={（x，y）|x2+y2≤1}．若A∩B=φ，則實數(shù)m的取值范圍是_________．22、平面上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）到直線的距離中的最小值是_________．23、已知直線l過點(diǎn)P（5，10），且原點(diǎn)到它的距離為5，則直線l的方程為_________．24、已知直線l經(jīng)過兩條直線7x+7y﹣24=0和x﹣y=0的交點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，則這條直線的方程是_________．25、已知點(diǎn)（x0，y0）在直線ax+by=0（a，b為常數(shù)）上，則的最小值為_________．26、圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圓心到直線3x+4y+4=0的距離d=_________．三、解答題（共3小題）27、設(shè)a，b是兩個實數(shù)，A={（x，y）|x=n，y=na+b，n是整數(shù)}，B={（x，y）|x=m，y=3m2+15，m是整數(shù)}C={（x，y）|x2+y2≤144}，是平面XOY內(nèi)的點(diǎn)集合，討論是否存在a和b使得（1）A∩B≠φ（φ表示空集），（2）（a，b）∈C同時成立．28、設(shè)函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)（0，﹣1）且與直線y=﹣1有且只有一個公共點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．（1）求y=f（x）的解析式；