三峽大學(xué)高數(shù)期末試題

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2005─2006學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅰ》（下）考試一試卷(A).選擇題：共10個小題，每題2分，共20分。在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)。1、二元函數(shù)zf(x,y)lnx的定義域是A、xx0B、xx1C、(x,y)x0,y0D、(x,y)x0,y【】2、limxy1xy1(x,y)(0,1)A、－1B、1C、2D、1【】23、設(shè)D(x,y)1x2y29，則dDA、B、2C、8D、9【】、設(shè)地域D是由x軸、y軸及直線xy1所圍成，記I1(x2d，4y)d，I2(xy)DDI3(xy)3d，則DA、I1I2I3B、I2I3I1C、I2I1I3D、I3I2I1【】、設(shè)L為拋物線y2x從點(diǎn)O(0,0)到點(diǎn)A(1,1)的一段弧，則xydx5LA、2B、4C、1D、1y【】55326、設(shè)P(x,y)xy，Q(x,y)x2y2，已知P(x,y)dxQ(x,y)dy是某一函數(shù)u(x,y)的全微分，則A.1B.2C.3D4、以下命題正確的選項(xiàng)是A、若正項(xiàng)級數(shù)un收斂，則limun11n1nunB、若正項(xiàng)級數(shù)un收斂，則un2收斂n1n1C、若正項(xiàng)級數(shù)un收斂，則關(guān)于nN有un1n1n2D、若0un1，則級數(shù)un收斂【】nn1——僅供參照????????????.????線

8、以下級數(shù)條件收斂的是11n1A、nB、nC、nnD、n【】(1)n(1)2(1)2(1)n3n1n1n1n119、微分方程dycosxysinx0是dxA、全微分方程；B、線性微分方程C、常系數(shù)微分方程D、二階微分方程【】dy10、微分方程2x的通解是dxA、xCy2B、xCy2C、yCx2D、yCx2【】二.填空題：共10個小題，每題2分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。1、設(shè)函數(shù)zxy，則它的全微分dz2、函數(shù)f(x,y)x2y2在(1,2)處的梯度gradf(1,2)=3、設(shè)D(x,y)0x1,0y1，則xydD4、交換二次積分1111dyf(x,y)dx的次序，得dyf(x,y)dx0y0y5、設(shè)L為圓xcos上的點(diǎn)A(1,0)與點(diǎn)B(0,1)的之間的一段劣弧，則ydsysinL6、設(shè)是平面xyz1在x0,y0及z0時(shí)的那一部分，則xydS7、冪級數(shù)xn的收斂半徑Rn1n8、將函數(shù)f(x)ex在(,)內(nèi)張開成x的冪級數(shù)，則f(x)9、二階微分方程y4y0的特色方程的根r10、設(shè)二階齊次線性微分方程yP(x)yQ(x)y0的兩個線性沒關(guān)的特解為y1(x)和y2(x)，則yP(x)yQ(x)y0的通解為y三、設(shè)zx2y2u2，其中uu(x,y)是x3y3u33xyu0所確定的隱函數(shù)。u1、求、y——僅供參照z2、求、y3、求zx2y2u2在點(diǎn)(1,0,2)處的切平面方程四、在曲面:xyz1(x0,y0)上找一點(diǎn)(x,y,z)使得該點(diǎn)到各個坐標(biāo)平面的距離平方和f(x,y,z)x2y2z2的值最小，最小值是多少？五、計(jì)算以下二重積分：（1）(3x2y2)dxdy，其中D是y0,x1,yx所圍成的閉域；D（2）1x2y2dxdy，其中D是x2y21所圍成的閉域。1x2y2Dzdxdy(x,y,z)x2y2z4的六、計(jì)算第二類曲面積分4x2y2，其中曲面是地域表面的外側(cè).七、求冪級數(shù)xn的收斂域，并求這個冪級數(shù)的和函數(shù).n2n(n1)八、在第一象限內(nèi)有一條減曲線L，L上任意點(diǎn)A(x,y)處的切線交處的切線交y軸于B，過A作y軸垂線，垂足為C，已知ABC的面積SABC與A點(diǎn)關(guān)于y軸的坐標(biāo)相等，并且L經(jīng)過(1,e2)點(diǎn)，求曲線的方程.2005─2006學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅰ》（下）考試一試卷(A)答案一、1D2C3C4D5A6B7B8A9B10D二、1、ydxxdy；2、2i4j；3、11dxxf(x,y)dy4；4、0035、1；6、610、c1y1(x)

xn；7、1；8、n0n!；9、0，4；c2y2(x),c1,c2R——僅供參照uyux2uxuy2三、xu2xy，yu2xy，z2u(yux2)z2u(xuy2)x2xu2xy，2yu2xyy切平面：4x4yz203四、(x,y,z)；fmax