五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)教案-5.7 用字母表示數(shù) 全國(guó)通用

5.7用字母表示數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo):經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過(guò)程，理解用字母表示數(shù)的意義；能用含字母的式子表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系或計(jì)算公式；使學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過(guò)程，體驗(yàn)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)明性，感受符號(hào)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)的意識(shí)和興趣。教學(xué)重點(diǎn):用字母表示數(shù)的意義及用字母表示數(shù)量關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解并掌握含有字母的乘法式子的簡(jiǎn)便寫(xiě)法及找規(guī)律。教學(xué)過(guò)程：一、情境體驗(yàn)師：生活中經(jīng)常出現(xiàn)用字母表示事物，如CCTV、KFC、WC，你們知道它們表示什么意思嗎？生：CCTV是中國(guó)中央電視臺(tái)，KFC是肯德基，WC是廁所。師：其實(shí)字母不只是表示上面的名稱(chēng)的縮寫(xiě)，更重要的是用來(lái)表示數(shù)。你們見(jiàn)過(guò)哪些用字母表示數(shù)的例子？出示撲克牌，10和K，誰(shuí)大？為什么？J、Q、K、A分別表示什么數(shù)？（可拿實(shí)物撲克牌調(diào)動(dòng)學(xué)生注意力，提高興趣）師：同樣的，書(shū)本上青蛙跳水的兒歌，我們首先來(lái)齊聲讀一遍（學(xué)生齊讀）。同學(xué)們想一想，可以用什么方法來(lái)表示這首兒歌呢？師：在數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常用字母表示數(shù)，這節(jié)課我們就專(zhuān)門(mén)來(lái)研究怎么用字母表示數(shù)吧（板書(shū)課題：用字母表示數(shù)）思維探索展示例1例1：用字母表示數(shù)。（1）若用字母N表示任意一個(gè)整數(shù)，則與N相鄰的兩個(gè)整數(shù)可表示為和。（2）若用字母N表示任意一個(gè)奇數(shù)，則與N相鄰的兩個(gè)奇數(shù)可表示為和。師：任意一個(gè)整數(shù)，比如是7，則與7相鄰的兩個(gè)整數(shù)是多少呢？生：6和8。師：好的，再比如是10，則與10相鄰的兩個(gè)整數(shù)是多少呢？生：9和11。師追問(wèn)：通過(guò)這兩個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)？學(xué)生思考生1：我發(fā)現(xiàn)7與6和8相差1，10與9和11也相差1。生2：7－1=6，7＋1=810－1=9，10＋1=11師：因此用字母N表示任意一個(gè)整數(shù)，則與N相鄰的兩個(gè)整數(shù)就可以表示為？生：N－1，N＋1。師：再來(lái)看第（2）題，你們先自己舉例子算一算，想一想，相鄰兩個(gè)奇數(shù)相差多少？學(xué)生自己舉例子找出相鄰兩個(gè)奇數(shù)相差2的特點(diǎn)。師：所以答案是N－2，N＋2。展示例2例2：玉米每千克a元，大米每千克b元，面粉和大米各買(mǎi)了10千克。（1）如果杰克大廚付了c元，應(yīng)找回多少元？（2）當(dāng)c=100，a=3.2，b=2.5時(shí)，應(yīng)找回多少元？師：如果本題給出的是具體數(shù)據(jù)，你們會(huì)計(jì)算嗎？怎么算？生：會(huì)，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)來(lái)計(jì)算。師：大拇指給你點(diǎn)贊，真棒！但是，現(xiàn)在題目給的是字母，還可以用這個(gè)數(shù)量關(guān)系式計(jì)算嗎？我們一起來(lái)看看。師：玉米的單價(jià)是每千克a元，買(mǎi)了10千克，用去多少錢(qián)？生：a×10師：a×10，我們可以寫(xiě)成10a，中間的乘號(hào)省略不用寫(xiě)。在省略乘號(hào)時(shí)，一般要把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面。師：同樣的，大米每千克b元，買(mǎi)了10千克，用去多少錢(qián)？生：b×10=10b師追問(wèn)：如果杰克大廚付了c元，應(yīng)找回多少錢(qián)呢？生：c－10a－10b師：好的，第（2）問(wèn)給出了具體數(shù)值，可以直接帶入計(jì)算。師引導(dǎo)學(xué)生完成計(jì)算展示例3例3：說(shuō)一說(shuō)下面式子的意義。（1）一輛車(chē)a小時(shí)行了b千米，那么b÷a可以表示什么？（2）圣誕節(jié)到了，湯姆負(fù)責(zé)為班上的每位同學(xué)做一頂圣誕帽，他每天做a頂，做了b天后還差c頂帽子沒(méi)有做完。那么ab可以表示什么？ab+c又可以表示什么？（3）每支鉛筆a元，每支鋼筆b元，兩種筆各買(mǎi)5支。那么b-a可以表示什么？（b-a）×5可以表示什么？5b+5a可以表示什么？師：先來(lái)看第（1）題，一輛車(chē)a小時(shí)行了b千米，a小時(shí)指時(shí)間，b千米指路程，路程÷時(shí)間=速度，因此b÷a表示什么？生：表示車(chē)的速度，即每小時(shí)行了多少千米。師：好的，再來(lái)看第（2）題，大家先自己讀題思考。師：每天做a頂帽子是工作效率，做了b天是工作天數(shù)，ab即a×b就表示什么？生：表示已做完的圣誕帽的數(shù)量。師：做了ab頂帽子后還差c頂帽子沒(méi)有做完，因此ab＋c表示什么？生：表示圣誕帽的總數(shù)量。師：第（3）題，每支鉛筆a元是鉛筆的單價(jià)，每支鋼筆b元是鋼筆的單價(jià)，那么b－a表示什么？生：表示每支鋼筆比每支鉛筆貴多少元。師：兩種筆各買(mǎi)5支是數(shù)量，因此（b－a）×5表示什么？生：(b-a)×5表示5支鋼筆比5支鉛筆貴多少元。師追問(wèn)：那么5b＋5a表示什么？生：表示5支鋼筆與5支鉛筆的總價(jià)格。三、思維拓展展示例4例4：觀察數(shù)列：2，4，6，8，…（1）你知道第10個(gè)數(shù)是多少嗎？（2）你能用含有字母的式子表示第n個(gè)數(shù)嗎？師：你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列的規(guī)律嗎？學(xué)生思考生1：我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)都是雙數(shù)。生2：我發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)數(shù)之間的差都是2。師：大家觀察得非常細(xì)致，真棒！第（1）問(wèn)是要求出第10個(gè)數(shù)是多少，剛才大家只是從這些數(shù)本身的特點(diǎn)上找規(guī)律，現(xiàn)在你們?cè)俳Y(jié)合它們的位置找找看，有什么規(guī)律呢？師引導(dǎo)：第一個(gè)數(shù)是2，2=2×1；第二個(gè)數(shù)是4，4=2×2；第三個(gè)數(shù)是6，6=2×3；第四個(gè)數(shù)是8，8=2×4；……第十個(gè)數(shù)就應(yīng)該是多少呢？生：第十個(gè)數(shù)是2×10=20。師追問(wèn)：你是怎么知道的？生：我發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列中的數(shù)是第幾個(gè)，它就是2乘以幾的積。師小結(jié)：你的眼力真厲害！的確如此，第一個(gè)數(shù)是2×1=2，第二個(gè)數(shù)是2×2=4，第三個(gè)數(shù)是2×3=6，第四個(gè)數(shù)是2×4=8，……，因此第十個(gè)數(shù)就是2×10=20。那么，如果是第n個(gè)數(shù)呢，怎么表示？生：第n個(gè)數(shù)是2×n=2n。師小結(jié)：通常用2n表示雙數(shù)。展示例5例5：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是5，個(gè)位數(shù)字是c，這個(gè)兩位數(shù)可以怎樣表示?師：書(shū)上鵬鵬說(shuō)這個(gè)兩位數(shù)可以表示成5c，對(duì)嗎？為什么？生：不對(duì)，5c表示5×c。師：是的，程程已給出了理由，如果c=2，這個(gè)兩位數(shù)是52，而5c=5×2=10，52≠10。同學(xué)們認(rèn)真想一想，5在十位上表示什么意思？生：5在十位上就表示為50。師強(qiáng)調(diào)：一定要注意，同一個(gè)數(shù)字，由于它在所寫(xiě)的數(shù)里的位置不同，所表示的數(shù)也不同。例如5，寫(xiě)在個(gè)位上，就表示5個(gè)一；寫(xiě)在十位上，就表示5個(gè)十；寫(xiě)在百位上，就表示5個(gè)百。這種把數(shù)字和數(shù)位結(jié)合起來(lái)表示數(shù)的原則，稱(chēng)為寫(xiě)數(shù)的位值原則，也稱(chēng)位值定理。師：本題中，十位數(shù)字是5，就是50，個(gè)位數(shù)字是c，就是c，因此這個(gè)兩位數(shù)可以怎么表示？生：50＋c。融會(huì)貫通展示例6例6：如下圖所示是由9根火柴棍組成的4個(gè)等邊三角形，組成n個(gè)這樣相連的等邊三角形需要多少根火柴棍。師：要算出組成n個(gè)這樣的等邊三角形需要多少根火柴棍，不妨用圖表來(lái)分析。師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出表格圖師：大家數(shù)一數(shù)，組成1個(gè)等邊三角形需要幾根火柴棍？生：3根。師追問(wèn)：組成2個(gè)等邊三角形呢？3個(gè)呢？4個(gè)呢？學(xué)生根據(jù)書(shū)上畫(huà)出的圖形依次數(shù)出需要多少根火柴棍，填入表格。師：同學(xué)們觀察火柴棍根數(shù)這一列，你發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字有什么特點(diǎn)？學(xué)生觀察思考生1：我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)都是單數(shù)；生2：我發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)數(shù)之間的差都是2。師：對(duì)啦，這個(gè)特點(diǎn)跟前面的例題4是不是很像？例題4給出的數(shù)都是雙數(shù)，可以用2n表示。本題火柴棍的根數(shù)都是單數(shù)，并且與例題4中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)相差1。你們可以大膽猜測(cè)一下，第n個(gè)單數(shù)可以怎么表示呢？學(xué)生大膽猜測(cè)生：我猜第n個(gè)單數(shù)是2n＋1。師：要想判斷猜測(cè)是否正確，我們可以來(lái)驗(yàn)證一下。組成1個(gè)等邊三角形需要3根火柴棍，3=2×1＋1；組成2個(gè)等邊三角形需要5根火柴棍，5=2×2＋1；組成3個(gè)等邊三角形需要7根火柴棍，7=2×3＋1；組成4個(gè)等邊三角