公開課教案教學(xué)設(shè)計(jì)課件云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué)-橢圓的幾何性質(zhì)學(xué)案-新人教A版選修-一

PAGE云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué)2-1橢圓的幾何性質(zhì)學(xué)案新人教A版選修1-1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、理解的幾何意義初步利用橢圓的幾何性質(zhì)解決問題了解橢圓的第二定義【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)的探討以及的關(guān)系【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】對(duì)離心率e的討論【問題導(dǎo)學(xué)】根據(jù)橢圓的圖象指出變量x，y的取值范圍以及具有怎樣的對(duì)稱性。其對(duì)稱軸與對(duì)稱中心是什么？橢圓呢橢圓與對(duì)稱軸有幾個(gè)交點(diǎn)呢？你能根據(jù)方程求出這些交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別是什么？橢圓呢從課本圖2.2-10中可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)橢圓的扁平程度不一，那么橢圓的扁平程度與哪些量有關(guān)？是如何利用這些量刻畫橢圓的扁平程度呢?5.認(rèn)真看課本例6.感受橢圓的第二定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)F和到一定直線L的距離的比為常數(shù)e（0<e<1）的點(diǎn)的軌跡是橢圓，定點(diǎn)F叫做橢圓的焦點(diǎn)，定直線L叫做橢圓的準(zhǔn)線，比值是橢圓的離心率。（1）這個(gè)結(jié)論稱為橢圓的第二定義，表達(dá)式為（2）第二定義中得焦點(diǎn)與準(zhǔn)線是對(duì)應(yīng)，即；左準(zhǔn)線為，右準(zhǔn)線為（3）比值e的取值范圍是，超過此范圍的不是橢圓。（4）例6是如何用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示的長(zhǎng)度的？【典型例題】例1求橢圓的x,y的范圍、長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．課本例5，例6，【基礎(chǔ)題組】1.求下列橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)、焦距、離心率、各個(gè)頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)2．若橢圓的離心率，則的值是（）．A．B．或C．D．或3.設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，到兩焦點(diǎn)的距離之差為2，則是（）．A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形4．短軸長(zhǎng)為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）．A．B．C．D．5．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）．A.B.C.D.6．已知點(diǎn)(3,2)在橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1上，則()A．點(diǎn)(－3，－2)不在橢圓上B．點(diǎn)(3，－2)不在橢圓上C．點(diǎn)(－3,2)在橢圓上D．無(wú)法判斷點(diǎn)(－3，－2)、(3，－2)、(－3,2)是否在橢圓上7．橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1和eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝k(k>0)具有()A．相同的長(zhǎng)軸 B．相同的焦點(diǎn)C．相同的頂點(diǎn) D．相同的離心率8．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與它的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓離心率為()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(5),3) D.eq\f(\r(6),3)9．橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1與eq\f(x2,9－k)＋eq\f(y2,25－k)＝1(0<k<9)的關(guān)系為()A．有相等的長(zhǎng)、短軸B．有相等的焦距C．有相同的焦點(diǎn)D．x，y有相同的取值范圍10．以橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2所連線段為直徑的圓，恰好過短軸兩端點(diǎn)，則此橢圓的離心率e等于()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(2\r(5),5)11．中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是()A.eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,72)＝1 B.eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,45)＝1 D.eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,36)＝112．焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸之和為10，焦距為4eq\r(5)，則橢圓的方程為()A.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,16)＝1 B.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,36)＝1C.eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(y2,6)＋eq\f(x2,4)＝113．若橢圓的短軸為AB，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，則滿足△ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),2)14．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距離為（）．A.B.3C.D.15．橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)組成一個(gè)等到比數(shù)列，則其離心率為．16.點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F(2,0)的距離和它到直線l:x=8的距離得比是常數(shù)，求M點(diǎn)的軌跡方程【拓展題組】17．已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PB,\s\up6(→))，則橢圓的離心率是()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)18．若橢圓兩焦點(diǎn)為F1(－4,0)、F2(4,0)，P在橢圓上，且△PF1F2的最大面積是12，則橢圓方程是()A.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,20)＝1 B.eq\f(x2,28)＋eq\f(y2,12)＝1C.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1 D.eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,4)＝119．如圖，在橢圓中，若AB⊥BF，其中F為焦點(diǎn)，A、B分別為長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率e＝________.第19題20．橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1、d2，焦距為2c，若d1、2c、d2成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為________．第19題21．已知橢圓mx2＋5y2＝5m的離心率為e＝eq\f(\r(10),5)，求m的值．下課啦，咱們來(lái)聽個(gè)小故事吧:活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來(lái)說是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬(wàn)代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場(chǎng)，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫?？”大家回答：“愿意！?/p>

主持人口述謎語(yǔ)：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來(lái)?！?/p>

主持人問：“誰(shuí)知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o(wú)法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們?cè)缇涂菟懒?，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來(lái)說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個(gè)快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們?cè)撛鯓幼瞿兀?/p>

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對(duì)，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們?cè)俨荒芾速M(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰(shuí)想出題考考大家，答對(duì)了請(qǐng)給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開小點(diǎn)，請(qǐng)回答對(duì)不對(duì)。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請(qǐng)把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個(gè)電話，告訴她做飯時(shí)別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個(gè)小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請(qǐng)看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰(shuí)家的呢？”

主持人：看完這個(gè)小品，你們有什么想法嗎？誰(shuí)愿意給大家說說？

甲：剛才三個(gè)同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動(dòng)關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會(huì)怎樣做呢？

齊：主動(dòng)關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會(huì)，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會(huì)你有什么想法，請(qǐng)談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請(qǐng)這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會(huì)我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個(gè)人做起。我想把每個(gè)廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們?cè)僖姡?/p>

水跑上來(lái)說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請(qǐng)你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動(dòng)物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動(dòng)物：小熊上場(chǎng)說：我代表動(dòng)物家族謝謝你了，我們也會(huì)保護(hù)你的！

花草樹木跑上場(chǎng)說：我們也不會(huì)忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請(qǐng)你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請(qǐng)放心，今后我們一定會(huì)做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會(huì)非常生動(dòng)，非常有意義。水是生命之源，無(wú)比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)到此結(jié)束。

6.活動(dòng)效果：

此次活動(dòng)使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭(zhēng)做節(jié)水小標(biāo)兵

活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來(lái)說是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬(wàn)代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場(chǎng)，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫幔俊贝蠹一卮穑骸霸敢?！?/p>

主持人口述謎語(yǔ)：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來(lái)。”

主持人問：“誰(shuí)知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o(wú)法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們?cè)缇涂菟懒?，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來(lái)說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個(gè)快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日