2021年山東省成考高升專數(shù)學(理)自考測試卷(含答案)

2021年山東省成考高升專數(shù)學(理)自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.某同學每次投籃投中的概率為2/5.該同學投籃2次，只投中1次的概率為（）。

2.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）。

3.

4.（）A.A.2

B.1

C.

D.

5.某類燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為0.2，三個燈泡在使用1000小時以后最多只有一個壞的概率為A.0.008B.0.104C.0.096D.1

6.若函數(shù)f（x）=ax2+2ax（a>；0），則下列式子正確的是

A.f（-2）>f（1）

B.f（-2）<f（1）

C.f（-2）=f（1）

D.不能確定f（-2）和f（1）的大小

7.

8.設(shè)A、B、C是三個隨機事件，用A、B、C的運算關(guān)系()表示事件：B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生.

A.A∪B∪C

B.

C.A∪B∪C

D.

9.已知圓的方程為x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，則圓上一點到直線3x＋4y－10＝0的最大距離為（）A.A.6B.5C.4D.3

10.設(shè)甲:a＞b:乙：|a|＞|b|，則()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲不是乙的充要條件二、填空題(10題)11.

12.

13.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為_________．

14.15.16.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

17.

18.

19.

20.已知A(2，1)，B(3，-9)，直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點，點P分所成的比為______.

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

22.

(本小題滿分12分)

23.

(本小題滿分12分)

24.

(本小題滿分13分)

25.

(本小題滿分12分)

26.

(本題滿分13分)

27.

(本小題滿分13分)

28.

29.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

30.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.

32.33.在邊長為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩形的面積最大？

34.函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，當x＝－1時，取得極大值8，當x＝2時，取得極大值－19．

(Ⅰ)求y＝f(x)；

(Ⅱ)求曲線y＝f(x)在點(－1，8)處的切線方程．

35.

36.

37.

38.建一個容積為5400m3，深6m的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價為15元，池底每平方米的造價為30元．

(Ⅰ)寫出總造價y(元)為水池的長x(m)的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)問蓄水池的長與寬分別為多少時總造價最低．

39.

(Ⅰ)雙曲線的標準方程；(Ⅱ)雙曲線的焦點坐標和準線方程．

40.建筑-個容積為8000m3，深為6m的長方體蓄水池，池壁每m2的造價為15元，池底每m2的造價為30元.(Ⅰ)把總造價y(元）表示為長x(m)的函數(shù)；(Ⅱ)求函數(shù)的定義域.

參考答案

1.A該小題主要考查的知識點為隨機事件的概率.【考試指導】只投中1次的概率為：

2.B該小題主要考查的知識點為偶函數(shù)的性質(zhì).【考試指導】

3.B

4.C

5.B已知燈泡使用1000小時后好的概率為0.2壞的概率為1-0.2=0.8，則三個燈泡使用過1000小時以后，可分別求得：所以最多只有一個壞的概率為：0.008+0.096=0.104

6.B

解法2，f(-2)=4a-4a=0，f(1)=a+2a=3a>0，所以f(-2)<f(1)．

【解題指要】本題考查一元二次函數(shù)的知識．在研究二次函數(shù)的過程中，要充分利用二次函數(shù)的圖像輔助研究．

7.D

8.B選項A，表示A或B發(fā)生或C不發(fā)生.選項C，表示A不發(fā)生或B、C不發(fā)生.選項D，表示A發(fā)生且B、C不發(fā)生.

9.B

10.D

11.

12.

13.

14.

15.16.答案：0解析：由向量是內(nèi)積坐標式，坐標向量的性質(zhì)得：

17.

18.

19.

20.4由直線方程的兩點式可得，過A(2，1),B(3，-9)的方程為：

21.

22.

23.

24.證明：(1)由已知得

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.可知正方形各邊中點連得的矩形（即正方形）的面積最大，其值為a2/2

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.(Ⅰ)設(shè)水池長xm，則寬為池壁面積為2×6(x+8000/6x)，池壁造價：1