2023屆新高考高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型2.3.2函數(shù)的周期性與對稱性（針對練習(xí)）含解析

2023屆新高考高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型第二章函數(shù)2.3.2函數(shù)的周期性與對稱性（針對練習(xí)）針對練習(xí)針對練習(xí)一周期性與對稱性的判斷1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)的是A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是周期函數(shù) D．沒有最大值3．函數(shù)的圖像關(guān)于（

）A．軸對稱 B．直線對稱C．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D．直線對稱4．函數(shù)與的圖象（

）A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線軸對稱5．函數(shù)與函數(shù)的圖象A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于原點(diǎn)對稱C．關(guān)于軸對稱 D．關(guān)于軸對稱針對練習(xí)二由函數(shù)周期性求函數(shù)值6．已知在上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于（

）A．-2 B．2 C．-98 D．987．已知函數(shù)是定義在上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A．1 B．-1 C．0 D．28．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A． B． C． D．9．已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．5 B． C．2 D．－210．定義在R上的函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則（

）.A．403 B．405 C．806 D．809針對練習(xí)三由函數(shù)對稱性求函數(shù)值11．設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對任意的都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值等于（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，，則A．3 B． C．7 D．13．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．14．函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對稱，，則（

）A．3 B．4 C． D．15．已知函數(shù)對定義域內(nèi)任意的都有則實(shí)數(shù)等于（

）A．4 B．-4 C． D．針對練習(xí)四由周期性與對稱性求函數(shù)解析式16．設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，則在區(qū)間上的表達(dá)式為A． B．C． D．17．函數(shù)y＝f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＝x+1，則在x∈（1，2）時(shí)f（x）＝（）A．﹣x﹣3 B．3﹣x C．1﹣x D．x+118．設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，且；滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，A． B．C． D．19．函數(shù)的圖象與曲線關(guān)于軸對稱，則（

）A． B．C． D．20．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．針對練習(xí)五由周期性與對稱性比較大小21．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，若在上是增函數(shù)，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．22．已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①對任意的，都有；②的圖象關(guān)于軸對稱；③對任意的，都有，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．23．定義在上的函數(shù)滿足：成立且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．24．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足下列三個(gè)條件：①任意，當(dāng)時(shí)，都有；②；③是偶函數(shù)；若，則的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．25．已知定義在上的函數(shù)滿足：（1）；（2）；（3）時(shí)，．則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．針對練習(xí)六由抽象函數(shù)周期性與對稱性求函數(shù)值26．已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),且滿足,,則(

)A． B．0 C． D．27．已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且對任意有是偶函數(shù),且,則.A． B．0 C．1 D．228．已知是定義在上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且函數(shù)與直線有一個(gè)交點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．29．設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，若，則A． B． C． D．30．已知函數(shù)對任意的都有.若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且，則（

）A．0 B．4 C．5 D．8第二章函數(shù)2.3.2函數(shù)的周期性與對稱性（針對練習(xí)）針對練習(xí)針對練習(xí)一周期性與對稱性的判斷1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義可知函數(shù)為奇函數(shù)，為周期函數(shù)，選A.2．已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是周期函數(shù) D．沒有最大值【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直接進(jìn)行分析即可.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A和B；又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以易知不是周期函數(shù)，排除C，在上單調(diào)遞增沒有最大值，故D正確，故選：D.3．函數(shù)的圖像關(guān)于（

）A．軸對稱 B．直線對稱C．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D．直線對稱【答案】A【解析】【分析】函數(shù)，觀察知該函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，解答本題要先證明其是偶函數(shù)再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出其對稱軸是軸.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，是一個(gè)偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱.故選：.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是奇偶函數(shù)圖象的對稱性，考查了偶函數(shù)的證明以及偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于一道基本題.4．函數(shù)與的圖象（

）A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線軸對稱【答案】A【解析】【分析】設(shè)，得，根據(jù)函數(shù)與函數(shù)之間的對稱性可得出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)，得，由于函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，因此，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象之間對稱性的判斷，熟悉兩函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的兩個(gè)函數(shù)解析式之間的關(guān)系是關(guān)鍵，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5．函數(shù)與函數(shù)的圖象A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于原點(diǎn)對稱C．關(guān)于軸對稱 D．關(guān)于軸對稱【答案】C【解析】【分析】作出函數(shù)與函數(shù)的簡圖，即可得到答案．【詳解】根據(jù)余弦函數(shù)的圖像，作出函數(shù)與函數(shù)的簡圖如下：由圖可得函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的圖像問題，屬于基礎(chǔ)題．針對練習(xí)二由函數(shù)周期性求函數(shù)值6．已知在上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于（

）A．-2 B．2 C．-98 D．98【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件判斷出的周期，由此求得的值.【詳解】由于，所以是周期為的周期函數(shù)，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的周期性化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.7．已知函數(shù)是定義在上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A．1 B．-1 C．0 D．2【答案】A【解析】【詳解】函數(shù)是定義在上周期為4的奇函數(shù),,又,所以，故選A.8．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由已知可求得函數(shù)的周期為3，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)可得即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，因此函?shù)的周期為，所以，又函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，所以，即，所以原式，又當(dāng)時(shí)，，可得，因此原式.故選：B．9．已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．5 B． C．2 D．－2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中條件，先確定函數(shù)以為周期，利用函數(shù)周期性，再由給定區(qū)間的解析式，即可求出結(jié)果.【詳解】由可得，所以，因此函數(shù)以為周期，又當(dāng)時(shí)，，所以.故選：A.10．定義在R上的函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則（

）.A．403 B．405 C．806 D．809【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的周期性計(jì)算．【詳解】由得是周期函數(shù)，周期是5，，，，，，所以，．故選：B．針對練習(xí)三由函數(shù)對稱性求函數(shù)值11．設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對任意的都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性和對稱性可分別求得和的值，相加即可求得結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，滿足對任意的都有，則，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與對稱性求函數(shù)值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，，則A．3 B． C．7 D．【答案】D【解析】【分析】由題意可得，再將化成，即可得到答案；【詳解】由題意可得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力與推理論證能力.13．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，對稱性判斷函數(shù)的周期并求解.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以圖象的對稱中心為，且．因?yàn)?，所以圖象的對稱軸方程為，故的周期，，，從而，故選：A．14．函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對稱，，則（

）A．3 B．4 C． D．【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)的對稱性和偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，，而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以.故選：B15．已知函數(shù)對定義域內(nèi)任意的都有則實(shí)數(shù)等于（

）A．4 B．-4 C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)得到關(guān)于對稱，利用對稱軸公式得到答案.【詳解】則關(guān)于對稱，故故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對稱問題，根據(jù)確定函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵.針對練習(xí)四由周期性與對稱性求函數(shù)解析式16．設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，則在區(qū)間上的表達(dá)式為A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由，可得原函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性，把自變量的范圍轉(zhuǎn)化到上，則f(x)在區(qū)間上的表達(dá)式可求．【詳解】當(dāng)時(shí)，，又∵當(dāng)時(shí)，，又，函數(shù)的周期為，又∵函數(shù)是R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查函數(shù)的周期性?奇偶性，以及函數(shù)解析式的求法．要注意函數(shù)性質(zhì)的靈活轉(zhuǎn)化，是中檔題．一般這類求函數(shù)解析式的題目是求誰設(shè)誰，再由周期性或者奇偶性將要求的區(qū)間化到所給的區(qū)間內(nèi)．17．函數(shù)y＝f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＝x+1，則在x∈（1，2）時(shí)f（x）＝（）A．﹣x﹣3 B．3﹣x C．1﹣x D．x+1【答案】B【解析】【分析】先設(shè)x∈（1，2），根據(jù)周期性和奇偶性將x轉(zhuǎn)化到（0，1），代入函數(shù)解析式，然后根據(jù)性質(zhì)化簡求出解析式即可．【詳解】設(shè)x∈（1，2），則﹣x∈（﹣2，﹣1），2﹣x∈（0，1），∴f（2﹣x）＝2﹣x+1＝3﹣x，函數(shù)y＝f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，∴f（x+2）＝f（x），f（﹣x）＝f（x），則f（2﹣x）＝f（﹣x）＝f（x）＝3﹣x.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性等有關(guān)性質(zhì)，同時(shí)考查了函數(shù)解析式的求解方法，屬于基礎(chǔ)題．18．設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，且；滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，A． B．C． D．【答案】D【解析】【詳解】試題分析:由可得，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，，應(yīng)選D.考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式及分類整合思想.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)的周期性、奇偶性及分類整合思想不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識點(diǎn)也是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要思想和方法.本題在求解時(shí),先從題設(shè)中的已知條件入手，探究出其周期為，再分類求出當(dāng)時(shí)，和當(dāng)時(shí)函數(shù)的解析表達(dá)式分別為和，，從而使得問題巧妙獲解．19．函數(shù)的圖象與曲線關(guān)于軸對稱，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】任取函數(shù)上的一點(diǎn)，先求出點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，又點(diǎn)在曲線上，整理即可得出結(jié)果.【詳解】任取函數(shù)上的一點(diǎn)，由函數(shù)的圖象與曲線關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，又點(diǎn)在曲線上，可得，則.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求出點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.20．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】在函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，由對稱性的知識可知，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，然后計(jì)算即可得解.【詳解】在函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和分析能力，屬于常考題.針對練習(xí)五由周期性與對稱性比較大小21．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，若在上是增函數(shù)，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由f（x+2）=﹣f（x），得f（x+4）=f（x），利用函數(shù)奇偶性單調(diào)性之間的關(guān)系，即可比較大?。驹斀狻俊遞（x+2）=﹣f（x），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（x+2）=﹣f（x）=f（﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，且f（x+4）=f（x），∴函數(shù)是周期為4的周期數(shù)列．∵f（x）在[﹣1，0]上是增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，f（）=f（4+）=f（）=f（），∵f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，且1＜＜，∴f（1）＞f（）＞f（），即f（）＜f（）＜f（1），故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用函數(shù)的奇偶性，對稱性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，屬于中檔題．22．已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①對任意的，都有；②的圖象關(guān)于軸對稱；③對任意的，都有則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)①可得在上單調(diào)遞減，根據(jù)②可得的圖象關(guān)于對稱，根據(jù)③可得周期為，根據(jù)單調(diào)性、周期性、對稱性即可比較大小.【詳解】因?yàn)棰賹θ我獾?，都有；可得在上單調(diào)遞減，因?yàn)棰诘膱D象關(guān)于軸對稱；可得的圖象關(guān)于對稱，因?yàn)棰蹖θ我獾模加?，所以周期為，因?yàn)榈膱D象關(guān)于對稱，所以，因?yàn)橹芷跒?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，，所以，即，故選：A.23．定義在上的函數(shù)滿足：成立且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由，可得函數(shù)周期，將自變量的值利用周期轉(zhuǎn)化到，結(jié)合單調(diào)性，即得解【詳解】由題意，，則，可得函數(shù)周期，，由于在上單調(diào)遞增即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期性與單調(diào)性綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題24．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足下列三個(gè)條件：①任意，當(dāng)時(shí)，都有；②；③是偶函數(shù)；若，則的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由條件①確實(shí)單調(diào)性，條件②確定周期性，條件③確定對稱性，由對稱性和周期性化自變量到區(qū)間上，再由單調(diào)性得大小關(guān)系、【詳解】因?yàn)槿我?，?dāng)時(shí)，都有，所以在上是增函數(shù)，因?yàn)?，所以，是周期函?shù)，周期是8；由是偶函數(shù)，得的圖象關(guān)于直線對稱，，，又，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性．解題方法一般是利用周期性把自變量化小，再由周期性（或?qū)ΨQ性）化自變量到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，然后由單調(diào)性得函數(shù)值大?。?5．已知定義在上的函數(shù)滿足：（1）；（2）；（3）時(shí)，．則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)已知可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，周期為4，且在上為增函數(shù)，得出，，，根據(jù)單調(diào)性即可比較的大?。驹斀狻拷猓骸吆瘮?shù)滿足：，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；，則，故函數(shù)的周期為4；時(shí)，，故函數(shù)在上為增函數(shù)；故，，，而，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查函數(shù)的對稱性、周期性和利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查化簡能力和轉(zhuǎn)化思想．針對練習(xí)六由抽象函數(shù)周期性與對稱性求函數(shù)值26．已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),且滿足,,則(

)A． B．0 C． D．【答案】A【解析】【分析】首先求得函數(shù)為周期函數(shù),周期為4,故,分別求得,問題得解．【詳解】解：因?yàn)?所以函數(shù)為周期函數(shù),且周期為4,所以．因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈呐己瘮?shù),且,所以,當(dāng)時(shí),,所以,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以,所以．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性以及奇偶性,比較基礎(chǔ)．27．已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且對任意有是偶函數(shù),且,則.A． B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義分析可得，進(jìn)而可得，即可得是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此求出的值，相加即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，是偶函數(shù)，則，變形可得.又由是上的奇函數(shù)，則，變形可得，所以是周期為4得周期函數(shù).因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，則；.故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．28．已知是定義在上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且函數(shù)與直線有一個(gè)交點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，并求出以及值，結(jié)合周期性可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，則，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù).因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域?yàn)?，所?因?yàn)楹瘮?shù)與直線有一個(gè)交點(diǎn)，所以.所以，，.所以.故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)值的計(jì)算，涉及函數(shù)對稱性的應(yīng)用，推導(dǎo)出函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.29．設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，若，則A． B． C． D．【答案】A【解析】先由題意推出函數(shù)為周期函數(shù)且周期為4，則有，然后由和解得，即可得出答案.【詳解】由題意定義在R上的函數(shù)滿足，則有，聯(lián)立解得，則得函數(shù)為周期函數(shù)且周期為4，則有；又因，則由解得，所以可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)周期性的判斷與求解，考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用，屬于一般難度的題.30．已知函數(shù)對任意的都有.若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且，則（

）A．0 B．4 C．5 D．8【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，可得為偶函數(shù)，再對賦值可得，從而可得，即的最小正周期為，從而可得.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于直線對稱，即為偶函數(shù).因?yàn)?，所以，又，所以，可得，所以的最小正周期為，所以，，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性及周期性，求抽象函數(shù)的值，同時(shí)考查函數(shù)的圖象的平移變換，屬于中檔題.第二章函數(shù)2.4.1指數(shù)函數(shù)（題型戰(zhàn)法）知識梳理一整數(shù)指數(shù)冪的概念及運(yùn)算性質(zhì)1.根式運(yùn)算（1）2.整數(shù)指數(shù)冪的概念（1）an=a?a???an個(gè)a3.運(yùn)算法則（1）；（2）；（3）；（4）.二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念及運(yùn)算性質(zhì)（1）（2）（3）三指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）定義域是.（2）值域是，即對任何實(shí)數(shù)x，都有ax>0，也就是說函數(shù)圖像一定在x軸的上方.（3）函數(shù)圖像一定過點(diǎn).（4）當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax是減函數(shù).（5）指數(shù)函數(shù)的圖像.題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算典例1．化簡（式中字母都是正數(shù)）：(1)；(2)．變式1-1．計(jì)算：(1)；(2).變式1-2．（1）求值：；（2）已知，求值：.變式1-3．求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)變式1-4．化簡下列各式：(1)；(2)．題型戰(zhàn)法二指數(shù)函數(shù)的概念典例2．下列是指數(shù)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．變式2-1．下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤.其中一定為指數(shù)函數(shù)的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)變式2-2．函數(shù)，，，，其中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式2-3．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則等于（

）A．或 B．C． D．變式2-4．已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．1 C． D．2題型戰(zhàn)法三指數(shù)函數(shù)的圖像典例3．函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．變式3-1．若指數(shù)函數(shù)，，（其中a、b、c均為不等于1的正實(shí)數(shù)）的圖象如圖所示，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．； B．； C． D．．變式3-2．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像經(jīng)過（

）．A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限C．第二、四象限 D．第一、二象限變式3-3．若函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．變式3-4．對任意實(shí)數(shù)且關(guān)于x的函數(shù)圖象必過定點(diǎn)(

)A． B． C． D．題型戰(zhàn)法四指數(shù)函數(shù)的定義域典例4．已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．16 C．4 D．7變式4-1．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．變式4-2．已知函數(shù)f(x)的定義域是(1，2)，則函數(shù)f(2x)的定義域是（

）A．(0，1) B．(2，4)C．(，1) D．(1，2)變式4-3．若函數(shù)f(x)＝的定義域是[1，＋∞)，則a的取值范圍是（

）A．[0，1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0，1) D．(2，＋∞)變式4-4．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是A．[-1,0]B．[0,1]C．[-1,1]D．(-2,1)題型戰(zhàn)法五指數(shù)函數(shù)的值域典例5．函數(shù)在的最大值是（

）A． B． C． D．變式5-1．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．變式5-2．函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，則的值為()A． B． C． D．變式5-3．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則（

）A． B． C．1 D．變式5-4．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法六指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性典例6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．變式6-1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．變式6-2．已知指數(shù)函數(shù)（，且），且，則的取值范圍（）A． B． C． D．變式6-3．指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式6-4．已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法七比較大小與解不等式典例7．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系（

）A． B．C． D．變式7-1．已知，，，，則（

）A． B． C． D．變式7-2．不等式的解集是（

）A． B．C． D．變式7-3．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式7-4．設(shè)，那么（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法八指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用典例8．我國某科研機(jī)構(gòu)新研制了一種治療新冠肺炎的注射性新藥，并已進(jìn)入二期臨床試驗(yàn)階段．已知這種新藥在注射停止后的血藥含量c（t）（單位：mg/L）隨著時(shí)間t（單位：h）的變化用指數(shù)模型描述，假定某藥物的消除速率常數(shù)（單位：），剛注射這種新藥后的初始血藥含量，且這種新藥在病人體內(nèi)的血藥含量不低于1000mg/L時(shí)才會對新冠肺炎起療效，現(xiàn)給某新冠病人注射了這種新藥，則該新藥對病人有療效的時(shí)長大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．5.32h B．6.23h C．6.93h D．7.52h變式8-1．放射性核素鍶89的質(zhì)量M會按某個(gè)衰減率衰減，設(shè)初始質(zhì)量為，質(zhì)量M與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為（其中h為常數(shù)），若鍶89的半衰期（質(zhì)量衰減一半所用的時(shí)間）約為50天，那么鍶89的質(zhì)量從衰減至所經(jīng)過的時(shí)間約為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．10 B．20 C．30 D．40變式8-2．2021年，鄭州大學(xué)考古科學(xué)隊(duì)在榮陽官莊遺址發(fā)現(xiàn)了一處大型青銅鑄造作坊．利用碳14測年確認(rèn)是世界上最古老的鑄幣作坊．已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時(shí)間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳14原有的質(zhì)量）．經(jīng)過測定，官莊遺址青銅布幣樣本中碳14的質(zhì)量約是原來的至，據(jù)此推測青銅布幣生產(chǎn)的時(shí)期距今約多少年？（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．2600年 B．3100年 C．3200年 D．3300年變式8-3．核酸檢測在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依據(jù)之一，核酸檢測是用熒光定量法進(jìn)行的，即通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號，對在擴(kuò)增過程中的靶標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測．已知被標(biāo)靶的在擴(kuò)增期間，每擴(kuò)增一次，的數(shù)量就增加．若被測標(biāo)本擴(kuò)增次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼谋?，則的值約為（

），（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．變式8-4．Logistic模型是常用的數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域，有學(xué)者根據(jù)公布的數(shù)據(jù)建立某地區(qū)流感累計(jì)確診病例數(shù)（的單位：天）的模型：，其中為最大確診病例數(shù)，為非零常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值為（

）A．60 B． C． D．第二章函數(shù)2.4.1指數(shù)函數(shù)（題型戰(zhàn)法）知識梳理一整數(shù)指數(shù)冪的概念及運(yùn)算性質(zhì)1.根式運(yùn)算（1）2.整數(shù)指數(shù)冪的概念（1）an=a?a???an個(gè)a3.運(yùn)算法則（1）；（2）；（3）；（4）.二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念及運(yùn)算性質(zhì)（1）（2）（3）三指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）定義域是.（2）值域是，即對任何實(shí)數(shù)x，都有ax>0，也就是說函數(shù)圖像一定在x軸的上方.（3）函數(shù)圖像一定過點(diǎn).（4）當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax是減函數(shù).（5）指數(shù)函數(shù)的圖像.題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算典例1．化簡（式中字母都是正數(shù)）：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）同底數(shù)冪的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算；（2）把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.(1)(2)變式1-1．計(jì)算：(1)；(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題應(yīng)用，為奇數(shù)，進(jìn)行整理計(jì)算．(1)(2)變式1-2．（1）求值：；（2）已知，求值：.【答案】（1）81；（2）6.【解析】【分析】（1）（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求出.【詳解】（1）原式；（2）由，而，則，故.變式1-3．求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【解析】【分析】（1）（2）（3）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡計(jì)算即得；（4）利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡計(jì)算.(1)原式；(2)原式；(3)原式；(4)原式.變式1-4．化簡下列各式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）（2）將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得；(1)解：．(2)解：．題型戰(zhàn)法二指數(shù)函數(shù)的概念典例2．下列是指數(shù)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式可知，為指數(shù)函數(shù)，A、B選項(xiàng)中的函數(shù)均不為指數(shù)函數(shù)，C選項(xiàng)中的底數(shù)的范圍未知，C選項(xiàng)中的函數(shù)不滿足指數(shù)函數(shù)的定義.故選：D.變式2-1．下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤.其中一定為指數(shù)函數(shù)的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義判斷即可；【詳解】解：形如且為指數(shù)函數(shù)，其解析式需滿足①底數(shù)為大于0，且不等于1的常數(shù)，②系數(shù)為1，③指數(shù)為自變量，所以只有②是指數(shù)函數(shù)，①③④⑤都不是指數(shù)函數(shù)，故選：B.變式2-2．函數(shù)，，，，其中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義即可解出．【詳解】因?yàn)樾稳绲暮瘮?shù)稱為指數(shù)函數(shù)，所以和是指數(shù)函數(shù)．故選：B．變式2-3．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則等于（

）A．或 B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式與不等式，即可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可得，解得.故選：C.變式2-4．已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】D【解析】【分析】解方程即得或，再檢驗(yàn)即得解.【詳解】解：由題得或.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不符合題意.所以.故選：D題型戰(zhàn)法三指數(shù)函數(shù)的圖像典例3．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由單調(diào)性和所過定點(diǎn)作出判斷.【詳解】因?yàn)?，所以單調(diào)遞增，且恒過點(diǎn)，故A為正確答案.故選：A變式3-1．若指數(shù)函數(shù)，，（其中a、b、c均為不等于1的正實(shí)數(shù)）的圖象如圖所示，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．； B．； C． D．．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象可得，，，然后取，判斷，大小即可.【詳解】由所給圖象，可知在R上是嚴(yán)格增函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得．同理可得，．不妨取，此時(shí)的圖象在上方，即．所以，選：B．變式3-2．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像經(jīng)過（

）．A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限C．第二、四象限 D．第一、二象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖象的平移變換即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的圖象經(jīng)過一、二象限，又的圖象是由的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位得到，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，如圖，故選：B變式3-3．若函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)圖像的平移變換或根據(jù)可得.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，函數(shù)值為定值0，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為.另解：因?yàn)榭梢杂上蛴移揭埔粋€(gè)單位長度后，再向下平移1個(gè)單位長度得到，由過定點(diǎn)，所以過定點(diǎn).故選：B變式3-4．對任意實(shí)數(shù)且關(guān)于x的函數(shù)圖象必過定點(diǎn)(

)A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)(0，1)可求解.【詳解】∵且，∴1－a＞0且1－a≠1，故函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，過定點(diǎn)(0，1)，則過定點(diǎn)(0，5).故選：C.題型戰(zhàn)法四指數(shù)函數(shù)的定義域典例4．已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．16 C．4 D．7【答案】A【解析】【分析】先化簡集合，確定集合中元素個(gè)數(shù)，再由公式，即可求出其子集個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)椋约系淖蛹瘋€(gè)數(shù)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的子集個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.變式4-1．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出的定義域，再令滿足的定義域范圍求出的范圍即可得的定義域.【詳解】由即可得所以的定義域?yàn)椋?，可得，所以函?shù)的定義域?yàn)?，故選：A．變式4-2．已知函數(shù)f(x)的定義域是(1，2)，則函數(shù)f(2x)的定義域是（

）A．(0，1) B．(2，4)C．(，1) D．(1，2)【答案】A【解析】由于f(x)的定義域是(1，2)，所以在f(2x)中只需1＜2x＜2，求出x的取值范圍就是所求答案.【詳解】∵f(x)的定義域是(1，2)，∴1＜2x＜2，即20＜2x＜21，∴0＜x＜1.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了求復(fù)合函數(shù)的定義域的問題，解題時(shí)要注意復(fù)合函數(shù)的自變量的取值范圍是什么，屬于基礎(chǔ)題.變式4-3．若函數(shù)f(x)＝的定義域是[1，＋∞)，則a的取值范圍是（

）A．[0，1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0，1) D．(2，＋∞)【答案】B【解析】【分析】由不等式的解集是，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得．【詳解】∵ax－a≥0，∴ax≥a，∴當(dāng)a＞1時(shí)，x≥1．故函數(shù)定義域?yàn)閇1，＋∞)時(shí)，a＞1．故選：B．變式4-4．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是A．[-1,0]B．[0,1]C．[-1,1]D．(-2,1)【答案】A【解析】【詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)镽,∴恒成立題型戰(zhàn)法五指數(shù)函數(shù)的值域典例5．函數(shù)在的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)也是單調(diào)遞增函數(shù)，所以.故選：C變式5-1．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，由指?shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題型.變式5-2．函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，則的值為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，根據(jù)已知條件構(gòu)造方程，解方程可得答案．【詳解】∵函數(shù)f(x)＝ax(0＜a＜1)在區(qū)間[0，2]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴，∵最大值比最小值大，∴1﹣，解得a故選：A．變式5-3．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則（

）A． B． C．1 D．【答案】A【解析】【分析】分和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列方程組求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，方程組無解當(dāng)時(shí)，，解得故選：A.變式5-4．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以可以取到所有非?fù)數(shù)，即的最小值非正.【詳解】因?yàn)?，且的值域?yàn)椋?，解?故選：C.題型戰(zhàn)法六指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性典例6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性以及二次函數(shù)單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間.【詳解】由與復(fù)合，而為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間,即單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性以及二次函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.變式6-1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用復(fù)合函數(shù)判斷單調(diào)性“同增異減”的方法求解即可【詳解】解：令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選：C變式6-2．已知指數(shù)函數(shù)（，且），且，則的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解決此題．【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)（，且），且根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知所以，故選：A變式6-3．指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：D變式6-4．已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】對進(jìn)行分類討論，根據(jù)是上單調(diào)函數(shù)列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，無解.當(dāng)時(shí)，，則，所以符合題意.所以的取值范圍是.故選：D題型戰(zhàn)法七比較大小與解不等式典例7．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷．【詳解】是減函數(shù)，所以，，，所以．故選：C．變式7-1．已知，，，，則（

）A． B． C． D．【