年高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)二填空題解方法與策略 人教

2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二高考數(shù)學(xué)填空題解答2021/8/8星期日12006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二

數(shù)學(xué)填空題是一種只要求寫出結(jié)果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，是高考數(shù)學(xué)中的三種?？碱}型之一，填空題的類型一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結(jié)論開放的填空題。這說明了填空題是數(shù)學(xué)高考命題改革的試驗(yàn)田，創(chuàng)新型的填空題將會不斷出現(xiàn)。因此，我們在備考時，既要關(guān)注這一新動向，又要做好應(yīng)試的技能準(zhǔn)備。解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運(yùn)算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達(dá)得準(zhǔn)確、完整。合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準(zhǔn)確地解答填空題的基本要求。數(shù)學(xué)填空題，絕大多數(shù)是計算型(尤其是推理計算型)和概念(性質(zhì))判斷型的試題，應(yīng)答時必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計算或者合乎邏輯的推演和判斷。求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、數(shù)行結(jié)合法、等價轉(zhuǎn)化法等。2021/8/8星期日22006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二一、直接法這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識，通過變形、推理、運(yùn)算等過程，直接得到結(jié)果。2021/8/8星期日32006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二例1設(shè)其中為互相垂直的單位向量，又，則實(shí)數(shù)m=

。解：∵，∴∴，而為互相垂直的單位向量，故可得∴。-22021/8/8星期日42006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二例2已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。解：，由復(fù)合函數(shù)的增減性可知，在上為增函數(shù)，∴，∴。2021/8/8星期日52006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二例3：現(xiàn)時盛行的足球彩票，其規(guī)則如下：全部13場足球比賽，每場比賽有3種結(jié)果：勝、平、負(fù)，13場比賽全部猜中的為特等獎，僅猜中12場為一等獎，其它不設(shè)獎，則某人獲得特等獎的概率應(yīng)為

。解：由題設(shè)，此人猜中某一場的概率為，且猜中每場比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎的概率為2021/8/8星期日62006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二二、特殊化法當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的不定量用特殊值代替，即可以得到正確結(jié)果。2021/8/8星期日72006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二例4:在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列則

。解：特殊化：令，則△ABC為直角三角形，，從而所求值為。2021/8/8星期日8例5:過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則

。分析：此拋物線開口向上，過焦點(diǎn)且斜率為k的直線與拋物線均有兩個交點(diǎn)P、Q，當(dāng)k在變化時PF、FQ的長均變化，但從題設(shè)可以得到這樣的信息：盡管PF、FQ不定，但其倒數(shù)和應(yīng)為定值，所以可以針對直線的某一特定位置進(jìn)行求解，而不失一般性。2006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二解：設(shè)k=0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為把直線方程代入拋物線方程得∴，從而。4a2021/8/8星期日92006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二例6:求值

。分析：題目中“求值”二字提供了這樣信息：答案為一定值，于是不妨令，得結(jié)果為。2021/8/8星期日102006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二三、數(shù)形結(jié)合法對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果。2021/8/8星期日112006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二例7:如果不等式的解集為A，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。解：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和函數(shù)的圖象（如下圖），從圖上很容易就得出實(shí)數(shù)a的取值范圍是。2021/8/8星期日122006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二例8：已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是

。解：可看作是過點(diǎn)P（x，y）與M（1，0）的直線的斜率，其中點(diǎn)P的圓上，如圖，當(dāng)直線處于圖中切線位置時，斜率最大，最大值為。2021/8/8星期日132006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二四、等價轉(zhuǎn)化法通過“化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉”，將問題等價地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果。2021/8/8星期日142006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二例9：不等式的解集為（4，b），則a=

，b=

。解：設(shè)，則原不等式可轉(zhuǎn)化為：∴a>0，且2與是方程的兩根，由此可得：。2021/8/8星期日152006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二例10：不論k為何實(shí)數(shù)，直線與曲線恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。解：題設(shè)條件等價于點(diǎn)（0，1）在圓內(nèi)或圓上，或等價于點(diǎn)（0，1）到圓的圓心的距離小于或等于圓的半徑，∴。2021/8/8星期日162006年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二例11：函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為

。解：易知∵y與y