2022年九年級數(shù)學(xué)上冊第23章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)課件新版新人教版

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第一課時第二課時人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第一課時圖形旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)返回新疆的風(fēng)車田導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知荷蘭的大風(fēng)車導(dǎo)入新知游樂場的摩天輪衛(wèi)星拍攝到的臺風(fēng)“桑美”的中心旋渦導(dǎo)入新知(1)以上現(xiàn)象有什么共同特點?O(2)鐘表的指針、電扇的風(fēng)葉在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？導(dǎo)入新知素養(yǎng)目標(biāo)2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實際問題.1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).

BOA45°【觀察】觀察下列圖形的運動，它有什么特點？探究新知知識點1旋轉(zhuǎn)的概念

鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從12時到4時，時針轉(zhuǎn)動了______度.120°

把時針當(dāng)成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.【思考】怎樣來定義這種圖形變換？探究新知

風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置.

怎樣來定義這種圖形變換？

把葉片當(dāng)成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.探究新知

這個定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一個定點O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。AOBPP’如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP’，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。

線段OP與OP’叫做對應(yīng)線段.探究新知旋轉(zhuǎn)的概念BOA450點A繞＿＿點，往＿＿＿方向，轉(zhuǎn)動了＿度到點B．Ｏ順時針45旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度.探究新知例1

如圖,△ABC為等邊三角形,點P在△ABC中,將△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBQ重合.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度?(3)△BPQ是什么三角形?旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念識別探究新知素養(yǎng)考點1分析

(1)根據(jù)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來確定旋轉(zhuǎn)中心的位置.(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角.(3)由旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)邊的關(guān)系可以得到答案.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點B.(2)因為△ABC為等邊三角形,當(dāng)邊AB旋轉(zhuǎn)到邊BC的位置時,正好轉(zhuǎn)過了60°,所以旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是60°.(3)BP=BQ,而旋轉(zhuǎn)角又等于60°,所以∠PBQ=60°,這樣△BPQ就是一個等邊三角形.探究新知(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度?(3)△BPQ是什么三角形?【想一想】圖形在旋轉(zhuǎn)時,旋轉(zhuǎn)的方向有幾種?提示:有兩種情況，分別為逆時針方向旋轉(zhuǎn)和順時針方向旋轉(zhuǎn).探究新知1.

若葉片A

繞O

順時針旋轉(zhuǎn)到葉片B，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角是_________，旋轉(zhuǎn)角等于____度，其中的對應(yīng)點有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F與AA與BB與CC與DD與EE與FB鞏固練習(xí)填一填.旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向必須明確

確定平面圖形旋轉(zhuǎn)時,溫馨提示：①旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素；②旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.探究新知旋轉(zhuǎn)的判定A．30°B．45°C．90°D．135°例2如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為(

)解析

對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，由圖可知，OB、OD是對應(yīng)邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以，旋轉(zhuǎn)角為90°.C旋轉(zhuǎn)角度的計算素養(yǎng)考點2探究新知2.

如右圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞B點順時針方向旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置時，其旋轉(zhuǎn)中心是點

，旋轉(zhuǎn)角度為

.B90°鞏固練習(xí)繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°.△ABC是如何運動到△A′B′C的位置？知識點2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)ABB′A′C．M′M．．．．45°探究新知旋轉(zhuǎn)中心是點__________；圖中對應(yīng)點_______________________________________;圖中對應(yīng)線段有_____________________________________.每對對應(yīng)線段的長度 .圖中旋轉(zhuǎn)角等于________.C點A與點A′,點B與點B′,點M與點M′,點N與點N′線段CA與CA′、CB與CB′、AB與A′B′45°相等.根據(jù)上圖填空.探究新知B'A'C'ABCO線：

AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？探究新知1.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）2.兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等.（∠DOA=∠EOB=∠FOC）3.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點.（旋轉(zhuǎn)中心O）4.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)DEABFCO探究新知旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用例3如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3則∠BE′C＝________度．135解析：連接EE′，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，

由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.素養(yǎng)考點3探究新知鞏固練習(xí)3.如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F(xiàn)．求證：△BCF≌△BA1D.

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D.證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得

A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，

在△BCF與△BA1D中，△BCF≌△BA1D.鞏固練習(xí)求證：△BCF≌△BA1D.

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）當(dāng)AD=BF時，求∠BEF的度數(shù)．鞏固練習(xí)連接中考解：（1）由題意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，

∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=45°，

由（1）可知∠A=∠CBE=45°，

∵AD=BF，

∴BE=BF，

∴∠BEF=67.5°.鞏固練習(xí)（2）當(dāng)AD=BF時，求∠BEF的度數(shù)．連接中考

1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動.A.2B.3C.4

D.5C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.下列說法正確的是(

)A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C.圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題ABCDE

D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.△A′OB′是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉(zhuǎn)角等于

.3544

°課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，則下列說法正確的是（）

A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋轉(zhuǎn)角

D.∠CAE是旋轉(zhuǎn)角D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.如圖（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，點C在AE上，△ABC繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADE重合，再將圖（1）作為“基本圖形”繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖（2）.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（

）

A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°A課堂檢測能力提升題2.如圖，△ADE可由△CAB旋轉(zhuǎn)而成，點B的對應(yīng)點是E，點A的對應(yīng)點是D，在平面直角坐標(biāo)系中，三點坐標(biāo)為A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.請找出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出P的坐標(biāo).ABOCDExyP（3,2）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心到對應(yīng)點距離相等可以知道，旋轉(zhuǎn)中心P既在線段AB的垂直平分線上，又在線段BE的垂直平分線上，它們的交點就是點P.P課堂檢測能力提升題3.如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O.你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法.旋轉(zhuǎn)到同一個象限，構(gòu)成四分之一個圓.

課堂檢測能力提升題將一個直角三角板繞30°角的頂點順時針旋轉(zhuǎn)，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上(如圖所示).你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎？連結(jié)BB

′，△ABB

′有什么特征嗎？150°△ABB′是等腰三角形課堂檢測拓廣探索題旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.課堂小結(jié)第二課時旋轉(zhuǎn)作圖返回ABCDEFGHKLMN回顧平移的特征導(dǎo)入新知OF︵ABCDE回顧旋轉(zhuǎn)的特征【想一想】如何做出符合要求的旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？導(dǎo)入新知2.能通過圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案。

素養(yǎng)目標(biāo)1.能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。畫一畫：如圖，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的線段。簡單的旋轉(zhuǎn)作圖作法：(1)如圖，以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射線AX上取點C，使得AC=AB，線段AC為所求.XCXC60°探究新知知識點1畫出下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)為中心，旋轉(zhuǎn)角都為60°的旋轉(zhuǎn)圖形．ABCDO試一試B'A'C'D'探究新知①相同：都是一種運動；運動前后不改變圖形的形狀和大小.BACO②不同圖形變換運動方向運動量的衡量平移直線移動一定距離旋轉(zhuǎn)順時針或逆時針轉(zhuǎn)動一定的角度平移和旋轉(zhuǎn)的異同探究新知例1

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.作圖關(guān)鍵－確定點E的對應(yīng)點E′想一想：本題中作圖的關(guān)鍵是什么？ABCDE旋轉(zhuǎn)作圖素養(yǎng)考點1探究新知解：∵點A是旋轉(zhuǎn)中心，∴它的對應(yīng)點是

.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=

，所以旋轉(zhuǎn)后

重合.

設(shè)點E的對應(yīng)點為E′.∵△ADE

△ABE′∴∠ABE′＝

＝

，BE′＝

，因此

.

ABCDEE′點A90°≌∠ADE90°DE在CB的延長線上截取點E′,使BE′=DE則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.點D與點B探究新知答：延長CB,以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧,交CB的延長線于E'，連接AE',則△ABE'為旋轉(zhuǎn)后的圖形.ABCDE【想一想】還有其他方法確定點E的對應(yīng)點E′嗎？E′探究新知（1）明確旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟：（2）找出關(guān)鍵點;（3）作出關(guān)鍵點的對應(yīng)點;（4）作出新圖形;（5）寫出結(jié)論.探究新知

歸納總結(jié)DEBFCA如何確定它們的旋轉(zhuǎn)中心位置？答：找到兩條對應(yīng)點連線段的垂直平分線的交點.鞏固練習(xí)1.

ABO2.

下圖為4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，你能畫出△OAB旋轉(zhuǎn)后的圖形△O'A'B'嗎？A＇B＇ABOA＇B＇鞏固練習(xí)

下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小“十”字,紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?平移:平移的方向平移的距離僅靠平移無法得到利用多種圖形變化的方法進(jìn)行圖形變化探究新知知識點2旋轉(zhuǎn):旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向O

下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小”十”字,紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?

整個圖形可以看作是左邊的兩個小“十字”繞著圖案的中心旋轉(zhuǎn)3次，分別旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后圖形組成的.探究新知平移、旋轉(zhuǎn)相結(jié)合:先平移后旋轉(zhuǎn)

下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小“十”字,紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其他方式嗎?O

整個圖形可以看作是左邊的兩個小“十字”先通過一次平移成圖形右側(cè)的部分，然后左、右部分一起繞圖形的中心旋轉(zhuǎn)90°前后圖形組成的.探究新知例2怎樣將甲圖案變成乙圖案？甲乙AB

可以先將甲圖案繞圖上的A點旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”，然后，再沿AB方向?qū)⑺脠D案平移到B點位置，即可得到乙圖案圖形變化分析素養(yǎng)考點2探究新知3.

如圖，怎樣將右邊的圖案變成左邊的圖案？答：以右邊圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，然后平移，即可得到左邊的圖案.鞏固練習(xí)選擇不同的__________、不同的______旋轉(zhuǎn)同一個圖案,會出現(xiàn)不同的效果.(1)兩個旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)中心不變,______改變了，產(chǎn)生了_______的旋轉(zhuǎn)效果.旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角不同利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案探究新知知識點3oaoa(2)兩個旋轉(zhuǎn)中,旋轉(zhuǎn)角不變,__________改變了，產(chǎn)生了_______的旋轉(zhuǎn)效果.旋轉(zhuǎn)中心不同探究新知ooo我們可以借助旋轉(zhuǎn)設(shè)計出許多美麗的圖案.請你也試試設(shè)計一個美麗的圖案.探究新知

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O(shè)、A1、B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）連接中考連接中考鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)連接中考B.C.D.1.將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（

）C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形