匯總(密)丨初中中考數(shù)學(xué)102條作幾何輔助線(xiàn)的規(guī)律

匯總(密)丨初中中考數(shù)學(xué)102條作幾何輔助線(xiàn)的規(guī)律匯總(密)丨初中中考數(shù)學(xué)102條作幾何輔助線(xiàn)的規(guī)律匯總(密)丨初中中考數(shù)學(xué)102條作幾何輔助線(xiàn)的規(guī)律V:1.0精細(xì)整理，僅供參考匯總(密)丨初中中考數(shù)學(xué)102條作幾何輔助線(xiàn)的規(guī)律日期：20xx年X月匯總（密）丨102條作幾何輔助線(xiàn)的規(guī)律【編】LHX和WMO線(xiàn)、角、相交線(xiàn)、平行線(xiàn)規(guī)律1如果平面上有n(n≥2)個(gè)點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一直線(xiàn)上，那么每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)，一共可以畫(huà)出n(n－1)條。規(guī)律2平面上的n條直線(xiàn)最多可把平面分成〔n(n+1)+1〕個(gè)部分。規(guī)律3如果一條直線(xiàn)上有n個(gè)點(diǎn)，那么在這個(gè)圖形中共有線(xiàn)段的條數(shù)為n(n－1)條。規(guī)律4線(xiàn)段（或延長(zhǎng)線(xiàn)）上任一點(diǎn)分線(xiàn)段為兩段，這兩條線(xiàn)段的中點(diǎn)的距離等于線(xiàn)段長(zhǎng)的一半。規(guī)律5有公共端點(diǎn)的n條射線(xiàn)所構(gòu)成的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)一共有n(n－1)個(gè)。規(guī)律6如果平面內(nèi)有n條直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則可構(gòu)成小于平角的角共有2n（n－1）個(gè)。規(guī)律7如果平面內(nèi)有n條直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則可構(gòu)成n（n－1）對(duì)對(duì)頂角。規(guī)律8平面上若有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，過(guò)任意三點(diǎn)作三角形一共可作出n(n－1)(n－2）個(gè)。規(guī)律9互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角平分線(xiàn)所成的角的度數(shù)為90°。規(guī)律10平面上有n條直線(xiàn)相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n(n－1)個(gè)。規(guī)律11互為補(bǔ)角中較小角的余角等于這兩個(gè)互為補(bǔ)角的角的差的一半。規(guī)律12當(dāng)兩直線(xiàn)平行時(shí)，同位角的角平分線(xiàn)互相平行，內(nèi)錯(cuò)角的角平分線(xiàn)互相平行，同旁?xún)?nèi)角的角平分線(xiàn)互相垂直。規(guī)律13已知AB∥DE,如圖⑴～⑹,規(guī)律如下：規(guī)律14成“8”字形的兩個(gè)三角形的一對(duì)內(nèi)角平分線(xiàn)相交所成的角等于另兩個(gè)內(nèi)角和的一半。三角形部分規(guī)律15在利用三角形三邊關(guān)系證明線(xiàn)段不等關(guān)系時(shí)，如果直接證不出來(lái)，可連結(jié)兩點(diǎn)或延長(zhǎng)某邊構(gòu)造三角形，使結(jié)論中出現(xiàn)的線(xiàn)段在一個(gè)或幾個(gè)三角形中，再利用三邊關(guān)系定理及不等式性質(zhì)證題。注意：利用三角形三邊關(guān)系定理及推論證題時(shí)，常通過(guò)引輔助線(xiàn)，把求證的量（或與求證有關(guān)的量）移到同一個(gè)或幾個(gè)三角形中去然后再證題。規(guī)律16三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)與一個(gè)外角平分線(xiàn)相交所成的銳角，等于第三個(gè)內(nèi)角的一半。規(guī)律17三角形的兩個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)相交所成的鈍角等于90o加上第三個(gè)內(nèi)角的一半。規(guī)律18三角形的兩個(gè)外角平分線(xiàn)相交所成的銳角等于90o減去第三個(gè)內(nèi)角的一半。規(guī)律19從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作高線(xiàn)和角平分線(xiàn)，它們所夾的角等于三角形另外兩個(gè)角差（的絕對(duì)值）的一半。注意：同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)幾何時(shí)，可以把自己證完的題進(jìn)行適當(dāng)變換，從而使自己通過(guò)解一道題掌握一類(lèi)題，提高自己舉一反三、靈活應(yīng)變的能力。規(guī)律20在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角證明角的不等關(guān)系時(shí)，如果直接證不出來(lái)，可連結(jié)兩點(diǎn)或延長(zhǎng)某邊，構(gòu)造三角形，使求證的大角在某個(gè)三角形外角的位置上，小角處在內(nèi)角的位置上，再利用外角定理證題。規(guī)律21有角平分線(xiàn)時(shí)常在角兩邊截取相等的線(xiàn)段，構(gòu)造全等三角形。規(guī)律22有以線(xiàn)段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段時(shí)，常加倍延長(zhǎng)此線(xiàn)段構(gòu)造全等三角形。規(guī)律23在三角形中有中線(xiàn)時(shí)，常加倍延長(zhǎng)中線(xiàn)構(gòu)造全等三角形。規(guī)律24截長(zhǎng)補(bǔ)短作輔助線(xiàn)的方法截長(zhǎng)法：在較長(zhǎng)的線(xiàn)段上截取一條線(xiàn)段等于較短線(xiàn)段；補(bǔ)短法：延長(zhǎng)較短線(xiàn)段和較長(zhǎng)線(xiàn)段相等.這兩種方法統(tǒng)稱(chēng)截長(zhǎng)補(bǔ)短法。當(dāng)已知或求證中涉及到線(xiàn)段a、b、c、d有下列情況之一時(shí)用此種方法：①a＞b②a±b=c③a±b=c±d規(guī)律25證明兩條線(xiàn)段相等的步驟：①觀察要證線(xiàn)段在哪兩個(gè)可能全等的三角形中，然后證這兩個(gè)三角形全等。②若圖中沒(méi)有全等三角形，可以把求證線(xiàn)段用和它相等的線(xiàn)段代換，再證它們所在的三角形全等。③如果沒(méi)有相等的線(xiàn)段代換，可設(shè)法作輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形。規(guī)律26在一個(gè)圖形中，有多個(gè)垂直關(guān)系時(shí)，常用同角（等角）的余角相等來(lái)證明兩個(gè)角相等。規(guī)律27三角形一邊的兩端點(diǎn)到這邊的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)的距離相等。規(guī)律28條件不足時(shí)延長(zhǎng)已知邊構(gòu)造三角形。規(guī)律29連接四邊形的對(duì)角線(xiàn)，把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)解決問(wèn)題。規(guī)律30有和角平分線(xiàn)垂直的線(xiàn)段時(shí)，通常把這條線(xiàn)段延長(zhǎng)?？蓺w結(jié)為“角分垂等腰歸”。規(guī)律31當(dāng)證題有困難時(shí)，可結(jié)合已知條件，把圖形中的某兩點(diǎn)連接起來(lái)構(gòu)造全等三角形。規(guī)律32當(dāng)證題缺少線(xiàn)段相等的條件時(shí)，可取某條線(xiàn)段中點(diǎn)，為證題提供條件。規(guī)律33有角平分線(xiàn)時(shí)，常過(guò)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)向角兩邊做垂線(xiàn)，利用角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等證題。規(guī)律34有等腰三角形時(shí)常用的輔助線(xiàn)⑴作頂角的平分線(xiàn)，底邊中線(xiàn)，底邊高線(xiàn)⑵有底邊中點(diǎn)時(shí)，常作底邊中線(xiàn)⑶將腰延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造直角三角形解題⑷常過(guò)一腰上的某一已知點(diǎn)做另一腰的平行線(xiàn)⑸常過(guò)一腰上的某一已知點(diǎn)做底的平行線(xiàn)⑹常將等腰三角形轉(zhuǎn)化成特殊的等腰三角形------等邊三角形規(guī)律35有二倍角時(shí)常用的輔助線(xiàn)⑴構(gòu)造等腰三角形使二倍角是等腰三角形的頂角的外角⑵平分二倍角⑶加倍小角規(guī)律36有垂直平分線(xiàn)時(shí)常把垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與線(xiàn)段兩端點(diǎn)連結(jié)起來(lái)。規(guī)律37有垂直時(shí)常構(gòu)造垂直平分線(xiàn)。規(guī)律38有中點(diǎn)時(shí)常構(gòu)造垂直平分線(xiàn)。規(guī)律39當(dāng)涉及到線(xiàn)段平方的關(guān)系式時(shí)常構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理證題。規(guī)律40條件中出現(xiàn)特殊角時(shí)常作高把特殊角放在直角三角形中。四邊形部分規(guī)律41平行四邊形的兩鄰邊之和等于平行四邊形周長(zhǎng)的一半。規(guī)律42平行四邊形被對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形周長(zhǎng)之差等于鄰邊之差。規(guī)律43有平行線(xiàn)時(shí)常作平行線(xiàn)構(gòu)造平行四邊形。規(guī)律44有以平行四邊形一邊中點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段時(shí)常延長(zhǎng)此線(xiàn)段。

規(guī)律45平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)到一組對(duì)邊距離相等。規(guī)律46平行四邊形一邊（或這邊所在的直線(xiàn)）上的任意一點(diǎn)與對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)所構(gòu)成的三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。規(guī)律47平行四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)所構(gòu)成的四個(gè)三角形中，不相鄰的兩個(gè)三角形的面積之和等于平行四邊形面積的一半。規(guī)律48任意一點(diǎn)與同一平面內(nèi)的矩形各點(diǎn)的連線(xiàn)中，不相鄰的兩條線(xiàn)段的平方和相等。規(guī)律49平行四邊形四個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)所圍成的四邊形為矩形。規(guī)律50有垂直時(shí)可作垂線(xiàn)構(gòu)造矩形或平行線(xiàn)。規(guī)律51直角三角形常用輔助線(xiàn)方法：⑴作斜邊上的高⑵作斜邊中線(xiàn)，當(dāng)有下列情況時(shí)常作斜邊中線(xiàn)：①有斜邊中點(diǎn)時(shí)②有和斜邊倍分關(guān)系的線(xiàn)段時(shí)規(guī)律52正方形一條對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)到另一條對(duì)角線(xiàn)上的兩端距離相等。規(guī)律53有正方形一邊中點(diǎn)時(shí)常取另一邊中點(diǎn)。規(guī)律54利用正方形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換

旋轉(zhuǎn)變換就是當(dāng)圖形具有鄰邊相等這一特征時(shí)，可以把圖形的某部分繞相等鄰邊的公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一位置的引輔助線(xiàn)方法。

旋轉(zhuǎn)變換主要用途是把分散元素通過(guò)旋轉(zhuǎn)集中起來(lái)，從而為證題創(chuàng)造必要的條件。

旋轉(zhuǎn)變換經(jīng)常用于等腰三角形、等邊三角形及正方形中。規(guī)律55有以正方形一邊中點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段時(shí)，常把這條線(xiàn)段延長(zhǎng)，構(gòu)造全等三角形。規(guī)律56從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線(xiàn)，把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。規(guī)律57從梯形同一底的兩端作另一底所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)，把梯形轉(zhuǎn)化成一個(gè)矩形和兩個(gè)三角形。規(guī)律58從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一條對(duì)角線(xiàn)的平行線(xiàn)，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形。規(guī)律59延長(zhǎng)梯形兩腰使它們交于一點(diǎn)，把梯形轉(zhuǎn)化成三角形。規(guī)律60有梯形一腰中點(diǎn)時(shí)，常過(guò)此中點(diǎn)作另一腰的平行線(xiàn)，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。規(guī)律61有梯形一腰中點(diǎn)時(shí)，也常把一底的端點(diǎn)與中點(diǎn)連結(jié)并延長(zhǎng)與另一底的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，把梯形轉(zhuǎn)換成三角形。規(guī)律62梯形有底的中點(diǎn)時(shí)，常過(guò)中點(diǎn)做兩腰的平行線(xiàn)。規(guī)律63任意四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直時(shí)，它們的面積都等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半。規(guī)律64有線(xiàn)段中點(diǎn)時(shí)，常過(guò)中點(diǎn)作平行線(xiàn)，利用平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理的推論證題。規(guī)律65有下列情況時(shí)常作三角形中位線(xiàn)。⑴有一邊中點(diǎn)；⑵有線(xiàn)段倍分關(guān)系；⑶有兩邊（或兩邊以上）中點(diǎn)。規(guī)律66有下列情況時(shí)常構(gòu)造梯形中位線(xiàn)⑴有一腰中點(diǎn)⑵有兩腰中點(diǎn)⑶涉及梯形上、下底和規(guī)律67連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形為平行四邊形。規(guī)律68連結(jié)對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形中點(diǎn)所得的四邊形為菱形。規(guī)律69連結(jié)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形為矩形。規(guī)律70連結(jié)對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形為正方形。規(guī)律71連結(jié)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形分別為平行四邊形、菱形、矩形、正方形、菱形。規(guī)律72等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直時(shí)，梯形的高等于兩底和的一半（或中位線(xiàn)的長(zhǎng)）。規(guī)律73等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)與底構(gòu)成的兩個(gè)三角形為等腰三角形。規(guī)律74如果矩形對(duì)角線(xiàn)相交所成的鈍角為120o，則矩形較短邊是對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的一半。規(guī)律75梯形的面積等于一腰的中點(diǎn)到另一腰的距離與另一腰的乘積。規(guī)律76若菱形有一內(nèi)角為120°，則菱形的周長(zhǎng)是較短對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的4倍。相似形和解直角三角形部分規(guī)律77當(dāng)圖形中有叉線(xiàn)（基本圖形如下）時(shí)，常作平行線(xiàn)。規(guī)律78有中線(xiàn)時(shí)延長(zhǎng)中線(xiàn)（有時(shí)也可在中線(xiàn)上截取線(xiàn)段）構(gòu)造平行四邊形。規(guī)律79當(dāng)已知或求證中，涉及到以下情況時(shí)，常構(gòu)造直角三角形。⑴有特殊角時(shí)，如有30°、45°、60°、120°、135°角時(shí).⑵涉及有關(guān)銳角三角函數(shù)值時(shí).構(gòu)造直角三角形經(jīng)常通過(guò)作垂線(xiàn)來(lái)實(shí)現(xiàn).規(guī)律800°、30°、45°、60°、90°角的三角函數(shù)值表。另外：0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦、正切值也可用下面的口訣來(lái)記憶：0°可記為北京電話(huà)區(qū)號(hào)不存在，即：010不存在，90°正好相反30°、45°、60°可記為：1、2、3、3、2、1，3、9、27，弦比2，切比3，分子根號(hào)別忘添.其中余切值可利用正切與余切互為倒數(shù)求得。規(guī)律81同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：（1）.平方關(guān)系：sin2α+cos2α=1（2）.倒數(shù)關(guān)系：tanα·cotα=1（3）.商數(shù)關(guān)系：規(guī)律82任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。規(guī)律83任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。規(guī)律84三角形的面積等于任意兩邊與它們夾角正弦之積的一半。規(guī)律85等腰直角三角形斜邊的長(zhǎng)等于直角邊的√2倍。規(guī)律86在含有30°角的直角三角形中，60o角所對(duì)的直角邊是30°角所對(duì)的直角邊的√3倍。（即30°角所對(duì)的直角邊是幾，另一條直角邊就是幾倍√3。）規(guī)律87直角三角形中，如果較長(zhǎng)直角邊是較短直角邊的2倍，則斜邊是較短直角邊的√5倍。圓部分規(guī)律88圓中解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，常常需要作出圓心到弦的垂線(xiàn)段（即弦心距）這一輔助線(xiàn)，一是利用垂徑定理得到平分弦的條件，二是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解題。規(guī)律89有等弧或證弧等時(shí)常連等弧所對(duì)的弦或作等弧所對(duì)的圓心角。規(guī)律90有弦中點(diǎn)時(shí)常連弦心距。規(guī)律91證明弦相等或已知弦相等時(shí)常作弦心距。規(guī)律92有弧中點(diǎn)（或證明是弧中點(diǎn)）時(shí)，常有以下幾種引輔助線(xiàn)的方法：⑴連結(jié)過(guò)弧中點(diǎn)的半徑⑵連結(jié)等弧所對(duì)的弦⑶連結(jié)等弧所對(duì)的圓心角規(guī)律93圓內(nèi)角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧與它對(duì)頂角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半。規(guī)律94圓外角的度數(shù)等于它所截兩條弧的度數(shù)之差的一半。規(guī)律95有直徑時(shí)常作直徑所對(duì)的圓周角，再利用直徑所對(duì)的圓周角為直角證題。規(guī)律96有垂直弦時(shí)也常作直徑所對(duì)的圓周角。規(guī)律97有等弧時(shí)常作輔助線(xiàn)有以下幾種：⑴作等弧所對(duì)的弦