五階巴特沃斯濾波器

物理學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)沈凡2011213403基于Pspice的濾波器電路仿真題目要求：.mrf蜷器其曜移丸 ?+323Q./+523Q>3+523Q>2+3.23Qts+Q;L- （- L- lrfX=赤? /jL-⑴計(jì)算購元件⑵畫出電路原理圍C3）畫出濾波密稚出的交初描分聽圖，m-3dB,-10dBfYOdB對(duì)應(yīng)的頻蓊一、電路圖的設(shè)計(jì)：1、計(jì)算參數(shù)鑒于巴特沃斯濾波器具有通帶衰減特性平坦，且易于設(shè)計(jì)，選擇巴特沃斯低通濾波器來實(shí)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)。對(duì)濾波器的要求為：通帶截止頻率f=5kHz，即當(dāng)衰減為-3dB時(shí)頻率為5kHz，通帶最p大衰減ap=2dB，阻帶截止頻率f,=12kHz，阻帶最小衰減a，=30先確定階數(shù)nk= 100.1%—1=0.0242sp V100.1氣-1、 2兀f C.人= =2.4sp2兀fpN=-也°.0242 =4.25,N=5lg2.4pk為歸一化極點(diǎn)，用下式表示:.L2k+1、PkeJ(2+2nLk=0,1,???,N—1Pk將k代入，得到極點(diǎn):TOC\o"1-5"\h\z.3 .4 .6 .7亓 亓 亓 亓p=e5",p=e5",p=ej兀，p=e5",p=e50 12 3 4歸一化傳輸函數(shù)為H⑵禮-p)kk=0分母可以展開成五階多項(xiàng)式a'mp5+bp4+bp3+bp2+bp+b4 3 2 1 0計(jì)算出b0=1.0000,b、=3.2361,%=5.2361電=5.2361,b4=2.2361為將Ha(p)去歸一化，先求3dB截止頻率。c1Q=Q(100.1ap—1)—2N=2兀*5.2755krad/sQ=Q(100.1a5-1)12n=2兀*10.525krad/ss_，、將p=Q代入Ha(p)中得到cQ5H(s)= aS5+bQs4+bQ2s3+bQ3s2+bQ4s+bQ54c3c2c1c0c查表可得歸一化的5階巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式(p2+0.6180p+1)(p2+1.6180p+1)(p+1)由此可以看出，五階濾波器可以由一階和二階濾波器級(jí)聯(lián)而成。a'P)p5+bp4+bp3+bp2+bp+b4 3 2 1 0

(p2+0.6180p+1)(p2+1.6180p+1)(p+1)1 1 1= ? ? (p2+0.6180p+1)(p2+1.6180p+1)(p+1)S將p=—-代入就可以去歸一化c現(xiàn)在設(shè)計(jì)第一級(jí)二階低通濾波器，其傳輸函數(shù)O2H(s)= c 1 s2+0.6180Qs+。2對(duì)于下面這個(gè)濾波器%—■—_L(_L『%—■—_L(_L『傳輸函數(shù)為鳥__… 隔島GG 一WhereR=1+—b。Ra用低通濾波器的標(biāo)準(zhǔn)記法令H(s)=、，等式兩邊對(duì)比，即可得到1E11RRCC1RRCC1RRCC—1~2~1~2 1-RQ= TOC\o"1-5"\h\zQ1 1 + +RCRCRC11 21 22令C=C=C=10nF，R=R=R則R=-^牝3183QQC1 1 R=0.618。，所以H=3—=2.382,所以一b—R_1=1.382Q Q Ra令R=1kQ則Rb=1.382kQ至此，第一級(jí)的二階低通濾波器的參數(shù)已經(jīng)設(shè)計(jì)完畢。同理，在第二級(jí)的低通濾波器中令C1=C2=C=10nF，R1=R2=R=3183kQ，R=1kQ則Rb=0.382kQ下面再來計(jì)算第三級(jí)的一階低通濾波器R-——CZI—— ?①其傳輸函數(shù)H(s)=——，3 s+①01其中，w= 0RC又因?yàn)閣=Q=2兀?5krad/s取C=10nF，則R=3183Q至此，濾波器的所有參數(shù)均已求出。2、基于Pspice的電路仿真圖VCCVCC-LOO-200'IDOHx10KH：LIirHxIOqHx■a|*rdh(out|1-LOO-200'IDOHx10KH：LIirHxIOqHx■a|*rdh(out|1凸1.DQHxProbeCursor二、電路分析對(duì)電路進(jìn)行交流掃描，掃描結(jié)果波特圖如下ODOQm,10.343口gif, -3."知掃描從1mHz開始到1GHz，從圖中可以看到，濾波器的通帶增益為10.342dB，當(dāng)增益下降-3.0836dB時(shí),對(duì)應(yīng)的頻率為5.0432kHz，當(dāng)