九年級數(shù)學上冊29.1.2 垂直于弦的直徑市公開課一等獎省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎課件

1．填空：（1）依據(jù)圓定義，“圓”指是_______，而不是“圓面”．（2）圓心和半徑是確定一個圓兩個必需條件，圓心決定圓_______，半徑?jīng)Q定圓_______，二者缺一不可．Zx````x`k圓周位置大小舊知復習（4）圖中有_______條直徑，_______條非直徑弦，圓中以A為一個端點優(yōu)弧有_______條，劣弧有_______條．（3）______是圓中最長弦，它是______2倍．直徑半徑一二四四2．判斷以下說法正誤：(1)弦是直徑；(2)半圓是??；(3)過圓心線段是直徑；(7)圓心相同，半徑相等兩個圓是同心圓;(8)半徑相等兩個圓是等圓．(4)過圓心直線是直徑；(5)半圓是最長弧；(6)直徑是最長弦；√××××√×√3．選擇：（1）以下說法中，正確是（）①線段是弦；②直徑是弦；③經(jīng)過圓心弦是直徑；④經(jīng)過圓上一點有沒有數(shù)條直徑．A．①②B．②③C．②④D．③④B（2）如圖，⊙O中，點A、O、D以及點B、O、C分別在一條直線上，圖中弦條數(shù)為（）A．2B．3C．4D．5B由此你能得到圓什么特征？結(jié)論：圓是軸對稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它對稱軸．

不借助任何工具，你能找到圓形紙片圓心嗎?新課導入O29.1.2垂直于弦的直徑OABCDE是軸對稱圖形．大膽猜測已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，

CD⊥AB，垂足為E．下列圖是軸對稱圖形嗎？已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，

CD⊥AB，垂足為E．求證：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD．⌒⌒⌒⌒疊正當DOABEC

垂直于弦直徑平分弦，而且平分弦所正確兩條?。R關鍵點垂徑定理·OABCDECD⊥AB,∵CD是直徑,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.符號語言圖形語言以下圖形是否具備垂徑定理條件？Zx```x`k是不是是不是OEDCAB深化：垂徑定理幾個基本圖形：CD過圓心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD1、如圖，AB是⊙O直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則以下結(jié)論中不成立是（）A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BC⌒⌒·OABECD隨堂練習2、如圖，OE⊥AB于E，若⊙O半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm?！ABE3、如圖，在⊙O中，弦AB長為8cm，圓心O到AB距離為3cm，求⊙O半徑?！ABE解：過點O作OE⊥AB于E，連接OAzx```x`k∴∴即⊙O半徑為5cm.4、如圖，CD是⊙O直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直徑CD長?！ABECD解：連接OA，∵CD是直徑，OE⊥AB∴AE=1/2AB=5設OA=x，則OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13∴OA=13∴CD=2OA=26即直徑CD長為26.垂徑定理三角形d+h=rdhar有哪些等量關系？在a，d，r，h中，已知其中任意兩個量，能夠求出其它兩個量．你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧結(jié)晶．它主橋是圓弧形，它跨度（弧所正確弦長）為37.，拱高（弧中點到弦距離）為7.2m．趙州橋主橋拱半徑是多少？實際問題垂徑定理應用37.4m7.2mABOCD關于弦問題，經(jīng)常需要過圓心作弦垂線段，這是一條非常主要輔助線。圓心到弦距離、半徑、弦組成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題?？缍龋ɑ∷_弦長）為37.4，拱高（弧中點到弦距離）為7.2AE＝BEAC＝BCAD＝BD⌒⌒⌒⌒CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB①直徑過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對優(yōu)?、萜椒窒宜鶎α踊☆}設結(jié)論DOABEC垂徑定理將題設與結(jié)論調(diào)換過來，還成立嗎？這五條進行排列組合，會出現(xiàn)多少個命題？①直徑過圓心③平分弦②垂直于弦④平分弦所對優(yōu)?、萜椒窒宜鶎α踊。?）平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，而且平分弦所正確兩條弧．垂徑定理推論1DOABEC已知：CD是直徑，AB是弦，CD平分AB求證：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒垂徑定理推論

平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦,而且平分弦所正確兩條弧?！郈D⊥AB,∵CD是直徑，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE（1）怎樣證實？探究：·OABCDE已知：如圖，CD是⊙O直徑，AB為弦，且AE=BE.證實：連接OA，OB，則OA=OB∵AE=BE∴CD⊥AB∴AD=BD,⌒⌒求證：CD⊥AB，且AD=BD,⌒⌒⌒⌒AC=BC⌒⌒AC=BC（2）“不是直徑”這個條件能去掉嗎？假如不能，請舉出反例。

平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦,而且平分弦所正確兩條弧?！ABCD1.已知P為⊙O內(nèi)一點，且OP＝2cm，假如⊙O半徑是3cm,那么過P點最短弦等于

.EDCBAPO2.過⊙O內(nèi)一點M最長弦長為4厘米，最短弦長為2厘米，則OM長是多少？OMA3、如圖，點P是半徑為5cm⊙O內(nèi)一點，且OP=3cm,則過P點弦中，（1）最長弦=

cm（2）最短弦=

cm（3）弦長度為整數(shù)共有（）A、2條B、3條C、4條D、5條鞏固：AOCD54P3B4、如圖，點A、B是⊙O上兩點，AB=8,點P是⊙O上動點（P與A、B不重合）,連接AP、BP,過點O分別作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF=

。4回顧與思索這節(jié)課你有什么收獲？還有哪些疑問？1.過⊙o內(nèi)一點M最長弦長為10㎝,最短弦長為8㎝,那么⊙o半徑是2.已知⊙o弦AB=6㎝,直徑CD=10㎝,且AB⊥CD,那么C到AB距離等于3.已知⊙O弦AB=4㎝,圓心O到AB中點C距離為1㎝,那么⊙O半徑為4.如圖,在⊙O中弦AB⊥AC,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分別為M,N,且OM=2,0N=3,則AB=,AC=,OA=BAMCON5㎝1㎝或9㎝64Cm5．弓形弦長為6cm，弓形高為2cm，則這弓形所在圓半徑為________．cm7．一條公路轉(zhuǎn)變處是一段圓?。磮D中弧CD，點O是弧CD圓心），其中CD=600m，E為弧CD上一點，且OE⊥CD垂足為F，EF=90m．求這段彎路半徑．解:連接OC．●OCDEF┗8．已知在⊙O中，弦AB長為8cm，圓心O到AB距離為3cm，求⊙O半徑．解：連結(jié)OA．過O作OE⊥AB，垂足為E，則OE＝3cm，AE＝BE．∵AB＝8cm∴AE＝4cm

在Rt△AOE中，依據(jù)勾股定理有OA＝5cm

∴⊙O半徑為5cm．．AEBO9．在以O為圓心兩個同心圓中，大圓弦AB交小圓于C，D兩點．求證：AC＝BD．證實：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE．

AE－CE＝BE－DE．所以，AC＝BDE．ACDBO10．已知：⊙O中弦AB∥CD．求證：AC＝BD⌒⌒證實：作直徑MN⊥AB．∵AB∥CD，∴MN⊥CD．則AM＝BM，CM＝DM

AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒．MCDABON5、如圖，⊙O中CD是弦，AB是直徑，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求證：CE＝DF。MFEABDCO一個圓任意兩條直徑總是相互平分，但它們不一定相互垂直．所以這里弦假如是直徑，結(jié)論不一定成立．OABMNCD注意為何強調(diào)這里弦不是直徑？∴AM＝BM，

CM＝DM⌒⌒⌒⌒垂徑定理推論2圓兩條平行弦所夾弧相等．MOABNCD證實：作直徑MN垂直于弦AB∵AB∥CD

∴直徑MN也垂直于弦CD∴AM－CM＝BM－DM

⌒⌒⌒⌒⌒⌒即AC＝BDABCD兩條弦在圓心同側(cè)兩條弦在圓心兩側(cè)垂徑定理推論2有這兩種情況：OOABCD課堂小結(jié)1．圓是軸對稱圖形任何一條直徑所在直線都是它對稱軸．O

垂直于弦直徑平分弦，而且平分弦所正確兩條?。?．垂徑定理DOABEC條件結(jié)論命題①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③平分弦(不是直徑)直徑垂直于弦而且平分弦所正確兩條?。椒窒宜_一條弧直徑，垂直平分弦，而且平分弦所正確另一條?。掖怪逼椒志€經(jīng)過圓心，而且平分這條弦所正確兩條?。怪庇谙叶移椒窒宜_一條弧直線經(jīng)過圓心，而且平分弦和所正確另一條?。椒窒叶移椒窒宜_一條弧直線經(jīng)過圓心，垂直于弦，而且平分弦所正確另一條?。椒窒宜_兩條弧直線經(jīng)過圓心，而且垂直平分弦．3．垂徑定理推論

經(jīng)常是過圓心作弦垂線，或作垂直于弦直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應用垂徑定理創(chuàng)造條件．4．處理相關弦問題①CD是直徑,②CD⊥AB,③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.假如具備上面五個條件中任何兩個，那么一定能夠得到其它三個結(jié)論嗎？一條直線滿足:(1)過圓心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直徑）;(4)平分弦所對優(yōu)弧;(5)平分弦所對劣弧.●OABCD└M推廣：課堂討論依據(jù)已知條件進行推導：①過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對優(yōu)?、萜椒窒宜鶎α踊。?）平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，而且平分弦所正確兩條弧。①⑤③④②①④③②⑤①③②④⑤①④⑤②③（3）弦垂直平分線經(jīng)過圓心，而且平分弦所正確兩條弧。（2）平分弦所正確一條弧直徑，垂直平分弦，而且平分弦所正確另一條弧。①②③④⑤只要具備上述五個條件中任兩個,就能夠推出其余三個.(4)若，CD是直徑,則

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.(1)若CD⊥AB,CD是直徑,則

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.(2)若AM=MB,CD是直徑,則

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.(3)若CD⊥AB,AM=MB,則

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.1.如圖所表示:練習●OABCD└MAM=BM⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BDCD⊥AB⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BDCD是直徑⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒AC=BCCD⊥ABAM=BM⌒⌒AD=BD試一試2.判斷：()(1)垂直于弦直線平分這條弦,而且平分弦所正確兩條弧.()(2)平分弦所正確一條弧直徑一定平分這條弦所正確另一條弧.()(3)經(jīng)過弦中點直徑一定垂直于弦.()(4)圓兩條弦所夾弧相等,則這兩條弦平行.()(5)弦垂直平分線一定平分這條弦所正確弧.√√①直徑過圓心④平分弦所對優(yōu)?、燮椒窒尧诖怪庇谙尧萜椒窒宜鶎α踊〈箯蕉ɡ硗普?（2）平分弦所正確一條弧直徑，垂直平分弦，而且平分弦所正確另一條?。阎篊D是直徑，AB是弦，而且AC＝BC

求證：CD平分AB，CD⊥AB，AD＝BD⌒⌒⌒⌒DOABEC①直徑過圓心⑤平分弦所對劣弧③平分弦④平分弦所對優(yōu)?、诖怪庇谙掖箯蕉ɡ硗普?（2）平分弦所正確一條弧直徑，垂直平分弦，而且平分弦所正確另一條?。阎篊D是直徑，AB是弦，而且AD＝BD

求證：CD平分AB，CD⊥AB，AC＝BC⌒⌒⌒⌒DOABEC②垂直于弦③平分弦①直徑過圓心④平分弦所對優(yōu)?、萜椒窒宜鶎α踊。?）弦垂直平分線經(jīng)過圓心，而且平分弦所正確兩條?。箯蕉ɡ硗普?已知：AB是弦，CD平分AB，CD⊥AB，求證：CD是直徑，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒DOABEC②垂直于弦④平分弦所對優(yōu)?、僦睆竭^圓心③平分弦⑤平分弦所對劣弧推論1的其他命題......②垂直于弦⑤平分弦所對劣?、僦睆竭^圓心③平分弦④平分弦所對優(yōu)?。?）垂直于弦而且平分弦所正確一條弧直徑過圓心，而且平分弦和所正確另一條?。燮椒窒尧芷椒窒宜鶎?yōu)?、僦睆竭^圓心②垂直于弦⑤平分弦所對劣?。?）平分弦而且平分弦所正確一條弧直徑過圓心，垂直于弦，而且平分弦所正確另一條弧．③平分弦⑤平分弦所對劣?、僦睆竭^圓心②垂直于弦④平分弦所對優(yōu)?、芷椒窒宜鶎?yōu)?、萜椒窒宜鶎α踊、僦睆竭^圓心②垂直于弦③平分弦（6）平分弦所正確兩條弧直徑過圓心，而且垂直平分弦．船能過拱橋嗎?