六年級鴿巢原理

六年級鴿巢原理六年級鴿巢原理六年級鴿巢原理V:1.0精細(xì)整理，僅供參考六年級鴿巢原理日期：20xx年X月授課時間課時第一課時課題鴿巢問題教學(xué)目標(biāo)1、了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義（假如有多于n個元素分成n個集合，那么一定有一個集合中至少含有2個元素）。使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實際問題。2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”，并理解鴿巢問題。理解“總有”、“至少”的意義，理解平均分后余數(shù)不是1時的至少數(shù)。教學(xué)方法觀察、猜測、實驗、推理教具撲克牌、紙杯（筆筒）、課件教學(xué)過程師生活動及二次備課設(shè)計意圖一、情景導(dǎo)入老師表演小魔術(shù)（撲克牌問題）：一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。師：同學(xué)們,老師手里拿了一副撲克牌，總共幾張（54張）抽掉了大王、小王，還剩多少張（52張）知道撲克牌有幾種花色嗎（4種）哪四種

那我們就用剩下的撲克牌來做游戲。誰愿意來幫這個忙（1個同學(xué)上來。）任意抽取5張，不要讓老師看到。自己看好就行了。師：同學(xué)們，下面就是見證奇跡的時刻。師：老師猜在這五張牌里，至少有兩張牌是同一花色的。師：把牌拿出來驗證一下。老師猜對了嗎？其實在這個游戲中蘊(yùn)含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理——“抽屜原理”。（引出課題）接下來就從我們身邊熟悉的生活情境入手，來研究這個原理背后的道理。（教師結(jié)合學(xué)生抽出的撲克牌的情況引導(dǎo)學(xué)生理解“至少2張牌”的意思。）

二、探究新知1.教學(xué)例1.(課件出示例題1情境圖）把4支筆放進(jìn)3個筆筒中，有幾種放法，是怎樣放的？（1）這個要求小組合作來完成。聽清老師的要求：每個小組4支筆，3個筆筒，在小組里擺一擺，看看是怎樣放的，有幾種不同的放法，然后完成導(dǎo)學(xué)卡（一）（2）小組匯報。（3）綜合同學(xué)們剛才的匯報，共有四種擺法屏顯：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）這種方法就叫枚舉法。是數(shù)學(xué)中最常見的一種方法。仔細(xì)觀察每一種放法：都有一個筆筒中至少有幾只筆（生答）（不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進(jìn)2支筆。）師：“總有一個”什么意思？“至少”又是什么意思那你們怎樣理解這句話小結(jié)：不管怎樣放，其中一定有一個筆筒里最少放的是2支筆，或者比2支筆多。在這里面，出現(xiàn)了最少數(shù)是2.師：再仔細(xì)觀察這4種放法，哪一種擺法能最清晰、最快的找到最少數(shù)是2呢（生答）（擺法3帶有偶然性）師：這種擺法是把4支筆平均分，每個筆筒里放一支，不讓任何一個筆筒里面空著，這樣筆筒里面放的筆才能最少，而另一只筆不管怎樣放，都一定能保證總有2支筆在同一個筆筒里。至少數(shù)2就這樣找到了。其實，這是一種平均分。既然是平均分，在數(shù)學(xué)上就能用一種算式來表示，怎樣列式（

生答）師板書。

4、3、1、1表示什么（板書：4÷3=1……1至少數(shù)2）至少數(shù)2就是1+1=2（4）如果把5支筆放進(jìn)4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進(jìn)（）支筆。如果把6支筆放進(jìn)5個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進(jìn)（）支筆。如果把100支筆放進(jìn)99個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進(jìn)（）支筆。師：隨著筆筒和筆的數(shù)量增多，用列舉的方法就很難解釋，而用“平均分”的方法就很容易。如果把n+1枝筆放進(jìn)n個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進(jìn)2枝筆。師：只要放的筆數(shù)比筆筒數(shù)多1，這個規(guī)律就一定存在，如果讓你給它起個名字，該叫什么呀（生說）如果和抽屜聯(lián)系起來，那我們就可以說——把n+1個物體放進(jìn)n個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)2個物體。（學(xué)生齊讀，）計算時用物體數(shù)除以抽屜數(shù)求出商，再根據(jù)商求出至少數(shù)。物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)這就是抽屜原理的基本模型。（5）剛才我們研究的都是物體數(shù)比抽屜數(shù)多1，如果物體數(shù)比抽屜數(shù)多的不是1，而是2、3、4等時，又該怎么辦呢？請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)卡（二）先獨(dú)立完成,。然后在小組里面交流，說說為什么。5只鴿子飛進(jìn)3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)（）只鴿子7支筆放進(jìn)4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進(jìn)（）支筆。全班交流：（生匯報）5÷3=1……21+1=2（問；誰是物體數(shù)，誰是抽屜數(shù)）7÷4=1……31+1=2余下的2支要再次分配，所以：每個鴿籠里至少有1+1=2支觀察板書，你發(fā)現(xiàn)了什么？至少數(shù)與余數(shù)沒有關(guān)系，與商有關(guān)，應(yīng)用商加1來求至少數(shù)。（6）揭示撲克牌的謎底。抽出5張牌，至少有兩張是同一花色的。為什么？a.從中抽出18張牌，至少有幾張是同花色？

b.從中抽出14張牌，至少有幾張數(shù)字相同？

三、學(xué)以致用師：生活中處處存在抽屜原理，現(xiàn)在我們就運(yùn)用這個規(guī)律解決生活中的問題吧！1、7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有幾只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里？2、從我們班任意找來27名學(xué)生，可以確定，至少有幾個人屬相相同。大家說得真好！看來你們已經(jīng)掌握了這個秘訣了。四、當(dāng)堂檢測1、向東小學(xué)六年級共有學(xué)生370名，今年至少有幾人在同一天過生日？2、18個小朋友要住8間屋子，至少有幾個小朋友要住同一間屋子？五、課堂總結(jié)1、歸納總結(jié)：鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進(jìn)n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個物體。2、師總結(jié)：在做這類題目時，必須找誰物體數(shù)和抽屜數(shù)，用物體數(shù)除以抽屜數(shù)求出商，然后再用商加1求出至少數(shù)。回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，同學(xué)們先用枚舉法進(jìn)行驗證，然后再用假設(shè)法抽象出數(shù)學(xué)公式。這種從具體到抽象，從個別到一般的數(shù)學(xué)方法在今天的學(xué)習(xí)中用到，在今后的學(xué)習(xí)中也經(jīng)常用到。設(shè)計意圖]撲克牌小魔術(shù)作為新課的切入點(diǎn)，激起學(xué)生認(rèn)知上的興趣，趁機(jī)抓住他們的求知欲，激發(fā)學(xué)生探究新知的熱情，使學(xué)生積極主動地投入到新課的學(xué)習(xí)中去。同時，在魔術(shù)中直觀地感知“至少”的意思。思考問題：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認(rèn)識“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程來解決問題。(1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過吧4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。(2)理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。(3)探究證明。方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進(jìn)2只鉛筆。（4）認(rèn)識“鴿巢問題”像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”