【教學(xué)課件】環(huán)節(jié)三 集合的基本運(yùn)算（一）

集合環(huán)節(jié)三集合的基本運(yùn)算（一）引入新課問題1

實(shí)數(shù)有加、減、乘、除等運(yùn)算，集合是否也有類似的運(yùn)算？問題2

通過以下兩個(gè)例子，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，分析這兩個(gè)例子的共同特點(diǎn)，集合是否也可以“相加”呢？你能說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎？（1）A＝{1，3，5}，B＝{2，4，6}，C＝{1，2，3，4，5，6}（2）A＝{x|x是有理數(shù)}，B＝{x|x是無理數(shù)}，C＝{x|x是實(shí)數(shù)}探究新知問題3

通過閱讀教科書，請(qǐng)你概括并集的特點(diǎn)．利用三種語(yǔ)言表示并集如下：AB自然語(yǔ)言集合A與B的并集是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，記作A∪B（讀作“A并B”）符號(hào)語(yǔ)言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}圖形語(yǔ)言A∪B探究新知追問1如何理解并集定義中的“或”的含義，即“x∈A或x∈B”包含哪幾種情況？“x∈A或x∈B”這一條件包括下列三種情況：x∈A，但x?B；x∈B，但x?A；x∈A，且x∈B．ABBABAx∈A，但x?Bx∈B，但x?Ax∈A，且x∈B用Venn圖表示如圖所示．探究新知追問2如果集合A與B中的元素個(gè)數(shù)是有限的，那么集合A∪B的元素個(gè)數(shù)是否等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)和？舉例說明．A∪B的元素個(gè)數(shù)小于或等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)和．比如：A＝{1，2，3}，B＝{0，1}，則A∪B＝{0，1，2，3}，A∪B中一共有四個(gè)元素，而集合A與集合B的元素一共有5個(gè)．探究新知問題4

完成下面的例1，例2．例1設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}．例2設(shè)集合A={x|－1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∪B．解：A∪B={x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|－1<x<3}．探究新知問題5

在實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)中，定義一種運(yùn)算之后，為簡(jiǎn)便計(jì)算會(huì)研究其運(yùn)算律．回憶一下加法運(yùn)算律有哪些？通過類比、猜想，并集運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？①加法的交換律a＋b＝b＋a；②加法的結(jié)合律a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c；③存在數(shù)0，使0＋a＝a＋0＝a；加法運(yùn)算律類比加法運(yùn)算律得交集運(yùn)算律：A∪A＝______，A∪?＝______.探究新知在集合基本運(yùn)算的研究過程中，注重其內(nèi)部聯(lián)系性和整體性，這種聯(lián)系性和整體性用Venn圖能直觀地呈現(xiàn)出來，如圖，并集是兩個(gè)集合中所有元素組成的集合，那么兩個(gè)集合A、B

中的公共元素組成的集合該如何定義呢？BA探究新知問題6

思考下面兩個(gè)例子，結(jié)合并集定義的形成過程，并分析這兩個(gè)例子的共同特點(diǎn)，你能說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎？集合C中的元素是集合A、B的公共元素．（1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}；（2）A={x|x是立德中學(xué)今年在校的女同學(xué)}，B={x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級(jí)同學(xué)}，C={x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級(jí)女同學(xué)}．探究新知追問如何定義集合的交集？用自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及Venn圖表示出來．用自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及Venn圖表示集合的交集如下圖．自然語(yǔ)言集合A與B的并集是由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，記作A∩B（讀作“A交B”）符號(hào)語(yǔ)言A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}圖形語(yǔ)言A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}BAA∩B探究新知追問并集和交集利用符號(hào)語(yǔ)言表述時(shí)有何不同？運(yùn)算符號(hào)寫法不同，描述法表示兩種運(yùn)算時(shí)聯(lián)結(jié)詞不同．探究新知問題7

自己獨(dú)立完成例3、例4．例3立德中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A={x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)}，B={x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B．解：A∩B就是立德中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合．所以，A∩B={x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}．探究新知問題7

自己獨(dú)立完成例3、例4．例4設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系．解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)、平行或重合．（1）直線l1，l2相交于一點(diǎn)P可表示為：L1∩L2={點(diǎn)P}；（2）直線l1，l2平行可表示為：L1∩L2=?；（3）直線l1，l2重合可表示為：L1∩L2=L1=L2．探究新知問題8

為簡(jiǎn)便集合計(jì)算，會(huì)研究其運(yùn)算律．通過類比并集運(yùn)算律，猜想交集有哪些運(yùn)算律？A∩A＝______，A∩?＝______.探究新知追問利用學(xué)過的知識(shí)填空：（1）A∩B____A，B____A∪B，A∩B____A∪B（填寫集合間的關(guān)系）（2）若A?B，則A∩B=_____，A∪B＝_______，反過來是否成立？???AB探究新知例1求下列兩個(gè)集合的并集和交集：（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{－1，0，1，2，3}；（2）A＝{x|x＋1＞0}，B＝{x|－2＜x＜2}；解：（1）A∪B＝{－1，0，1，2，3，4，5}，A∩B＝{1，2，3}．A∩B＝{x|－1＜x＜2}．（2）A∪B＝{x|x＞－2}，知識(shí)應(yīng)用例2

設(shè)集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則（A∪B）∩C＝（

）A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{x∈R|－1≤x≤5}B知識(shí)應(yīng)用問題7

本節(jié)研究了哪些內(nèi)容？求兩個(gè)集合的交集和并集的方法分別是什么？本節(jié)課采用的研究方法什么？歸納總結(jié)