歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程各項(xiàng)單位

/19

第四章

1歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程色=/--Vp各項(xiàng)的單位是：dfC

（1）單位質(zhì)量力⑵單位重能量

（3）單位重的力⑷上述回答都不對(duì)

2.歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程在每點(diǎn)的數(shù)學(xué)描述是：

（1）流入的質(zhì)量流量等于流出的質(zhì)量流量（2）單位質(zhì)量力等于加速度

（3）能量不隨時(shí)間而改變（4）服從牛頓第二定律

3.歐

拉運(yùn)

動(dòng)

微

分

方

程:

(1)

適

用

于

不

可

壓縮流

體，不適用

于可壓縮流體

(2)

適

用

于

恒

定

流，不

適用非恒定

流

(3)

適

用

于

無

渦

流，不:

適用于有渦

流

(4)

適

用

于

上

述

所提及

的各種情況

卞流體流動(dòng)

4.水

流一

定

方

向

應(yīng)

該

是（）

(1)

從高處向低處流：

(2)

從壓強(qiáng)大處向壓強(qiáng)小處流；

(3)

從流速大的地方向流速小的地方流；

(4)

從單位重量流體機(jī)械能高的地方向低的地方流。

5.理想流體流經(jīng)管道突然放大斷面時(shí)，其測(cè)壓管水頭線（）

（1）只可能上升；⑵只可能下降：

（3）只可能水平；（4）以上三種情況均有可能。

6在應(yīng)用恒定總流的能量方程時(shí)，可選用圖中的（）斷面，作為計(jì)算斷面。

(a)

1

1,

?

2,

3,

4,5

5

、

(b)b3,5

-

23

1

5

(c)2,4(d)2,3,4

7?設(shè)有一恒定匯流，如圖所示，根據(jù)總流伯努力方程式，則有（）

兀4(勺+△+"山)+p^Q(邊+△+)

PMpg2g

您q力叫+您q如y

⑶上述兩式均不成立，都有錯(cuò)誤;

9.

10.

圖示為水泵管路系統(tǒng)，

揚(yáng)程H的計(jì)算公式為（

斷面2—3分別為水泵進(jìn)出II斷面，水泵

）

⑷H=巴-空

pgpg

(1)7/=z⑵//=宅+h.+人j

己知1等直徑的虹吸管道下游為淹沒出流,

如圖所示，C-C斷面

水頭的絕對(duì)值為件，（即真空度）

則空的計(jì)算公PS

（3）仝=Z+彳+切⑷仝=乙+區(qū)+九

罔I創(chuàng)力

有一離心式水泵，安裝高度為Hg,吸水管總的水頭損失対2管道進(jìn)II

泵進(jìn)口的高度為乙水泵進(jìn)II斷面2—2的真

空值空的計(jì)算

PS

(1)空

uT9

=H+二

⑵

=-(3)

PS

g2g

PS

PS

2

=比+亍+久乜

⑴皂=H@

PS

0

八口、

H&A

X

水池

/

11?設(shè)有一恒定分流，如圖所示，Q=Q+Q,根據(jù)總流伯努利方程，可列（）

㈣+?+爭7弋+誓+知許警+如八g

p^q(4++psQ^.Zz+^-+—^-)+psQ^h°+pgC^h

PM2gpg2gpg2g

⑶QgQ(爲(wèi)+△+如亠)=yQ(透+空+空込)+您Q如”

TOC\o"1-5"\h\z

PS2^pg2ga

⑷您q（逐+△+冬丄）=您Q（爲(wèi)+—+冬丄）+peQ%。PM2gpg2g

二9

12.總流能量方程▲+△+空￡_=勺+皂+空二+九用于壓縮性可忽略的您2￡pg2g"

氣體中時(shí)，下述論述中正確者為（）

（1）A及Q分別為第一斷面及第二斷面的相對(duì)壓強(qiáng)；

（2）耳及Q分別為第一及第二斷面的絕對(duì)壓強(qiáng)；

（3）耳、Q用相應(yīng)斷面的相對(duì)壓強(qiáng)或絕對(duì)壓強(qiáng)，不影響計(jì)算結(jié)果；

（4）上述方程只適用于液體，不適用于氣體。

13不可壓縮氣體總流能量方程p+d-+埶°3-°）0-還）=q+型二+a中的耳，q分別22G(2)(3)G+pQ\(4)

■-~

代表（）

（1）1和2斷面上的絕對(duì)壓強(qiáng)；

（2）1斷面上的絕對(duì)壓強(qiáng)及2動(dòng)能上的相對(duì)壓強(qiáng)：

（3）1和2斷面上的相對(duì)壓強(qiáng)；

（4）1斷面上的相對(duì)壓強(qiáng)及2斷面上的絕對(duì)壓強(qiáng)。

14.當(dāng)空氣密度2大于氣體的密度Q,且氣體由位于低處

流向2斷面時(shí)，氣體總流能量方程中的或內(nèi)-Q)(勺-爲(wèi))代表

單位重量氣體在流動(dòng)

單位重量氣體在流動(dòng)

單位體積氣體在流動(dòng)

單位體積氣體在流動(dòng)

15.若空

氣密度

為2,

不i

盯壓縮

(1)

當(dāng)Q/Q

時(shí)，

位

置

升

咼，

(2)

當(dāng)

時(shí)，

位

置

升

咼，

(3)

當(dāng)Q/Q

時(shí)，

位

置

升

咼，

(4)

當(dāng)

時(shí)，

位

置

升

咼，

16.不可

壓縮氣

體流

動(dòng)

時(shí)

下龍

過

程

中

損

失

的

位

能：

過

程

中

增

加

的

位

能：

過

程

中

損

失

的

位

能：

過

程

中

增

加

的

位

能。

氣

體

(密度為。

),

流動(dòng)時(shí)，則()

位

壓

最

大

位

壓

最

大

位

壓

減

小

位

壓

減

小。

論

述

中

正

確

的

為

()

(1)

總

壓

線、

勢(shì)

壓

線

及

位

壓

線總

是

沿程下降的：

(2)

總

壓

線、

勢(shì)

壓

線

及

位

壓

線均

可

能沿程彳

苛升有降；

(3)

總

壓

線及

位

壓

線

總

是

沿

程下

降

的，勢(shì)壓

線沿程可

能

有

升

有

降；

(4)

總

壓

線沿

程

總

是

下

降

的,

勢(shì)壓線與位壓

線沿程可

能

有

升

有

降。

射流從管道出丨1垂直下線流入放在磅秤上的一水箱，經(jīng)水箱側(cè)壁孔II出流而保持水箱水位恒定，水重和箱重共為G,若管道出丨I流量為0,出丨I流速為用，水股人射流速為《，如圖示，則磅秤上的重量讀數(shù)為()

21

射流從直徑為d的圓形噴嘴以速度V射出，沖擊在出「1角度為色的軸對(duì)稱曲線葉片上，該葉片的運(yùn)動(dòng)速度為“，如圖所示。V>“，若忽略摩擦阻力和水頭損失，射流對(duì)運(yùn)動(dòng)葉片的沖擊力尺為()

二99

(1)(2)。藝諛(1一co的丿(3)^)(l-co<y?9)(4)p—(T-u)2(l-co^9)

44-44

d

Pl

)

19?設(shè)水槽中固定裝置一水泵，如圖所示。水泵將7\向光滑平板后回落到水槽內(nèi)。已知管嘴直徑為d,【6，平板折角為0射流進(jìn)入水槽的角度為&，若氣阻力、輪子與地面的摩擦阻力都不計(jì)，試問力向是（）圖：

C流經(jīng)管嘴射射流速度為能量損失、空〈槽的運(yùn)動(dòng)方

（1）向左：（2）向右；（3）靜止不動(dòng)；（4）不

一消防水槍以T6=46nyS的速度向水平距離為30m,.火點(diǎn)噴水，當(dāng)水槍的最小仰角為（）時(shí)，噴水地。

（1）3矣（2）49.6°:（3）57.3°；（4）7&°

選擇：管流的測(cè)壓管水頭線沿程的變化是

（1）沿程下降：（2）沿程上升；

（3）保持水平：（4）前三種情況都可能。

確定。

也為30m的著

能達(dá)到目的

22?水由噴口水平射出，沖擊在固定的垂直光滑平徑d=Qlm,噴射流量Q=Q4m3/s,空氣對(duì)射流的阻力,間的摩擦阻力不計(jì)，射流對(duì)平板的沖擊力等于

板上，噴ri直

I射流與平板

(4)49.6kN

則有卜列關(guān)系

實(shí)際流體在等直徑管道中流動(dòng)，在過流地面I.H上有1、2、3點(diǎn),

(A)爲(wèi)+4=^+2(B)習(xí)+4=爲(wèi)+冬

rrrr

(C)勺+仝=爲(wèi)+空(D)4+—*^2+—*^+—

III

重力場(chǎng)中理想不可壓縮恒定勢(shì)流的流動(dòng)中兩點(diǎn)71、B,A點(diǎn)的流速哲人于B點(diǎn)的流速如,則

A點(diǎn)的測(cè)壓管水頭＞B點(diǎn)的測(cè)壓管水頭；

A點(diǎn)的測(cè)壓管水頭＜B點(diǎn)的測(cè)壓管水頭；

A點(diǎn)的壓強(qiáng)水頭＞3點(diǎn)的壓強(qiáng)水頭；

A點(diǎn)的壓強(qiáng)水頭點(diǎn)的壓強(qiáng)水頭。

重力場(chǎng)中理想不可壓縮恒定流動(dòng)中同一條流線上兩點(diǎn)A、B,4點(diǎn)的流速乞i人于B點(diǎn)的流速婦則

A點(diǎn)的測(cè)壓管水頭＞￡點(diǎn)的測(cè)壓管水頭；

A點(diǎn)的測(cè)壓管水頭切點(diǎn)的測(cè)壓管水頭；

A點(diǎn)的壓強(qiáng)水頭〉E點(diǎn)的壓強(qiáng)水頭；

A點(diǎn)的壓強(qiáng)水頭＜E點(diǎn)的壓強(qiáng)水頭。

動(dòng)量方程式中流速和作用力：

A流速有方向，作用力沒有方向。B流速?zèng)]有方向，作用力有方向。

C都沒有方向。D都有方向。

動(dòng)能修正系數(shù)是反映過流斷面上實(shí)際流速分布不均勻性的系數(shù)，流速分布，系數(shù)值

，當(dāng)流速分布時(shí)，則動(dòng)能修正系數(shù)的值接近于—?

A越不均勻：越??；均勻；1。B越均勻：越??；均勻；1。

C越不均勻：越?。痪鶆?；零D越均勻；越??；均勻；零

實(shí)際流體總流能量方程應(yīng)用條件是：

A不可壓縮液體B恒定流(或定常流)C重力流體D沿程流量不變

動(dòng)力粘度的量綱是

(1)FI72T:(2)FIT1!^1:(3)FLK2:(4)FLT2

將卞列各物理量分別用：(町力F、長度L、時(shí)間T,(b)質(zhì)量M、長度L、時(shí)間T,兩種基本量綱表示。

(1)、質(zhì)量m,(2)、速度卩，(3)、力F,(4)、密度°6)、壓強(qiáng)p

31由功率P、流量0、密度p、重力加速度￡和作用水頭H組成一個(gè)無量綱數(shù)是

32.

◎丄.（心.

QpgHpgH

對(duì)于二力相似的孔11出流，正確

3旦⑹H

PpgH'

的時(shí)間比尺與水

頭比尺的關(guān)系為

33.

（1）心=龍h:（2）右=久労；

流體運(yùn)動(dòng)粘度v的量綱是

(3)￡=

:(4)

(4)[LV1]

⑴[FL-]：(2)[MLTY1]；(3)[lV2]；

將正確答案的序號(hào)（一個(gè)或幾個(gè)）填入扌舌號(hào)內(nèi)。

魚雷所受阻力力與它的尺寸厶、速度-以及水的密度°和粘度“有關(guān)，則力可以表示為

(2)FD=f(Re)；

(3)F[)=pl3v2Re:

o9

Fp=pLW-hRe

P=pco^D5f

也_2_'

P=P^D5f\

(5)

將正確答案的序號(hào)（一個(gè)或幾個(gè)）填入扌舌號(hào)內(nèi)

單位長電線桿受風(fēng)吹的作用力F與風(fēng)速八電線桿直徑d、空氣的密度°以及粘度“有關(guān)，F(xiàn)可表示為

（!）—fg;（2）F=pgdRw；（3）F=p；孑fg；

pva

(5)

38.將正

pg"

P=pa/H5f

確答案的序號(hào)(一個(gè)或薄壁矩形堰流量0與下列因粘度“及重力加速度g,

個(gè))填

有關(guān)：

則流量0

入括號(hào)內(nèi):

堰寬b、堰頂水頭H、流體

可以表示為

(1)

ReH)

=0

Q=bHl/2gl,2f(<Re)i

特征速度為廁。

為屁雷諾數(shù)，其特征長度為乩

水深為4m的寬淺河道，實(shí)驗(yàn)室中與之相似的模型河道水深為lm,如果河道中的平均流速為lm/s,那么模型河道中的流速為

(a)、0?25m/s：(b)、0.50nVs；(c)、l.OnVs；(d)、2?0m/s

某溢流堰原型壩高坊=12m,最大泄流量＜)p=60m3/s,擬采用模型進(jìn)

行水力試驗(yàn)，設(shè)計(jì)模型壩高P/?/=0.48m,則模型最大泄流量為

(a)、2.4m3/s：(b)、0.0192m3/s：(c)、0.192m3/s：(d)、0.24m3/s

長度比尺X1=50的船舶模型，在水池中以lm/s的速度牽引前進(jìn)，測(cè)得波浪阻力為0?02N,

則原型中需要的功率Np=

A.2.17kw;B.32.4kw;C.17.8kw;D.13.8kw

TOC\o"1-5"\h\z

設(shè)模型比尺為1:100，符合重力相似準(zhǔn)則，如果模型流量為lOOOm/s,則原型流量為m/s.

A0.01B1*10^8C10D10000

設(shè)模型比尺為1:100,符合重力相似準(zhǔn)則，如果模型流速6m/s,則原型流速m/s.

A600B0.06C60D600000

如模型比尺為1:20,考慮粘滯離占主要因素，采用的模型中流體與原型中相同，模型中

流速為50h/s,則原型中流速為m/so

A11.1B1000C2.5D223

運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)的基本屋綱表示為：

AF*T/L2或M/(L*T)BF*T/L或M/(L*T)CL：/T2或L：/T2DL：/T或L2/T

動(dòng)力黏度系數(shù)的基本量綱表示為：

AF*T/L：或M/(L*T)BF*T/L或M/(L*T)CF*T/L‘或M/(L‘*T)DF/(T*L：)或M/(L*T)

對(duì)于二相似的孔II出流，正確的時(shí)間比尺At與水頭比尺AH的關(guān)系為：

AXt=XH：BXt=XH°5C肛二入H’/入vDXt=XH*(Xp/Xk)05

對(duì)于兩液流力學(xué)相似滿足條件中，非恒定流比恒定流多一個(gè)條件是：

A幾何相似B運(yùn)動(dòng)相似C動(dòng)力相似D初始條件相似

動(dòng)力黏度的量綱是：

AF*L"*TBF*L*TCF*L*T-DF*L*T"

滿足Fr準(zhǔn)則時(shí)，原型的功率Pv可按來計(jì)算。

APp二Pm*XI05BPp=Pm*X15/2CPp=XP*Xl3-DPp二Xp*XI15

滿足雷諾準(zhǔn)則時(shí)，其流量比尺的表達(dá)式是：

AXQ=XA*入1BXQ=X1*AvCXQ=A1DXQ=XA*入V

計(jì)算題：

1.圖示為水自壓力容器定常出流，壓力表讀數(shù)為lOatm,H=3.5m,管嘴直徑DI=0.06m,D2=0.12m,試求管嘴上螺釘群共受多少拉力？計(jì)算時(shí)管嘴內(nèi)液體本身重量不計(jì)，忽略一切損失。

解：對(duì)容器液面和管嘴出II截面列伯努利方程：

冬+H=匚

Pg2g

P

vi=

2x10x1.013x10-+2><9,8><3,5

V1000

=45.77(〃?/s)

&丿

v2=

V1=

—Ix45.77=11.44(7??/5)

0.12

選管嘴表面和管嘴進(jìn)出丨I斷面所I韋I成的體積為控制體，列動(dòng)量方程:

EF/-=%(仏一v2J=P2(.A2+Fx

—內(nèi)血-冬)-&九

對(duì)管嘴的進(jìn)出II斷面列伯努利方程，得

2gpg2g

P2e=981986.77(內(nèi))

???=1000x45.77x￡x0.062x(45.77-11.44)-981986.77x￡x0.122

=—6663.6(N)

F=-Fx=6663.6(N)

2.如圖示，水流經(jīng)彎管流入人氣，已di=lOOniin,d2=75nmi,v2=23ihzs,不計(jì)水頭損失,求彎管上所受的力。

解：由連續(xù)方程：V/;=v^d;

得：

752r,

兒=v2~r=x23=12.94(7/7/s)J;100"

對(duì)彎管的進(jìn)、出11截面列伯努利方程：

AbV1P“v;丄+石+”-=亠+乙+亍PS2gpg-2g

其中,P；b=0，Zi=z2,代入得：

It

Vi

30°

%,=乎—牛=歲9(23,—12.94')=1.808xl05(Pf/)

選彎管所圍成的體積為控制體，對(duì)控制體列動(dòng)量方程：

M仏-％J=尸叫+匚心+Fpnbx=片鳳+Fpnbx

內(nèi)”(％?-vly)=耳”心+Fp”3+Fpnhy=Fp?hy

lOOOx23x-x0.0752(v2cos30°-vx)=1.808x105x-x0.12+

1000x23x-x0.0752仏sni30°-0)=F.

4'

pnly?■p/12y

求得：FPnbx=-710.6(N)

Fpnby=1168.5(N)

???F.=-Fpnbx=710.6(N)

F尸-FPnbv=-1168.5(N)

F=Jf；+F：=1367.6(2)

3.已知油的密度P=850k&in\粘度u=0.06Pa.s,在圖示連接兩容器的光滑管中流動(dòng)，已知H=3mo當(dāng)計(jì)及沿程和局部損失時(shí)，求：(1)管內(nèi)的流量為多少？(2)在管路中安一閥門，當(dāng)調(diào)整閥門使得管內(nèi)流量減小到原來的一半時(shí)，問閥門的局部損失系數(shù)等于多少？(水力光滑流動(dòng)時(shí)，X=0.3164/Re025)o

解:(1)對(duì)兩容器的液面列伯努利方程，得:

H=hw=hf+

=2-—+1.5—d2g2g

即:

3=2——+i.52_

032g2g

(1)

設(shè)入=0.03,代入上式，得v=3?27m/s,

斑=凹一850x3.27x0.3

0.06

宀倍5

0.03-0.0291

0.03

Re025

▽

/

\

H

T7

d=30匚m

=

l=40n

則

=13897.5

=3%>2%

故，令X=X5=0.029b代入(1)得：v=3?306(nVs)則

cpvd850x3.306x0.3<

Re=-—==14050.5

//0.06八洋=0.3164“029—

Re0"514050.5

0.25

(2)

求得:

/ar

V=fx0.3’X3.306=0.234(〃『/$)

耳^=0.117(〃f/s)v=^=rS=L655(m/i)

f1

q、r

4

比=吧=850x1.655x0.3=703375

0.06

>=031M=0-3164=0Q345

Re0-57033.75

0.25

0.25

=(心+1.5+7斗

d2g

3=(0.0345—+1.5+^.)^―■

0.312x9.8

4=15.37

7.為確定魚雷阻力，可在風(fēng)洞中進(jìn)行模擬試驗(yàn)。模型與實(shí)物的比例尺為1/3,己知實(shí)際情況下魚雷速度Vp=6knHh,海水密度PP=1200kg/m\vP=1.145X10'6nr/s,空氣的密度Pm=1.29kg/m3,粘度vm=1.45X10-5m2/s，試求：(1)風(fēng)洞中的模擬速度應(yīng)為多大?(2)若在風(fēng)洞中測(cè)得模型阻力為1000N,則實(shí)際阻力為多少？解：已知k=k=l

'?3

(1)FhRep=Rem得，k.=kvkp

=L45X1O_56X3=38

1.145x10-6

vm=kvVp=38X6=228(km/h)

(2)Fhkf=kpkpkv2得

:.Fp=Fnv-kr=1000/0.1725=5798(N)

4?流體通過孔板流量計(jì)的流量巒與孔板前、后的壓差A(yù)P、管道的內(nèi)徑山、管內(nèi)流速V、孔板的孔徑d、流體密度P和動(dòng)力粘度口有關(guān)。試用兀定理導(dǎo)出流量亠的表達(dá)式。

(dunAP=ML"T3dimU=ML-1T1)。

解：設(shè)qv=f(△P,ch,yd.P,u)選d,v,P為基本變量qv=?pWd"

AP=^2pa：vh2d(z

d]=7r^pazvbzdCi

上述方程的量綱方程為：

廠廠〕(mlr(厶廠r上MElT~-=(A/Z73丫(LT~l『ZPL=(MU^(LT~lf

MZ71廠1=(MZ73/(LT-1丫Z?

由量綱一致性原則,

可求得：

ai=0

a：=l

33=0

bi=l

b：=2

b3=0

Ci=2

5=0

C3=l

??兀1r

vd"

△P叭=—-

鮎=1

b4=l

C4=l

5.如圖所示，由上下兩個(gè)半球合成的圓球，直徑d=2m,球中充滿水。當(dāng)測(cè)壓管讀數(shù)H=3m時(shí)，不計(jì)球的自重，求下列兩種情況下螺栓群A?A所受的拉力。（1）上半球固定在支座

上；(2)下半球固定在支座上。解：(1)上半球固定在支座上時(shí)

(u2力?八

F=pg*=pg—//+—-

=1000x9.8x(3.14x1x3+2x3.14x1/3)=112.89伙N)

(2)下半球固定在支座上時(shí)

f?2⑦")

F=Pg*=pg

=1000x9.8x(3.14x1x3-2x3.14x1/3)=71.84(^)

新設(shè)計(jì)的汽車高l?5m,最人行駛速度為108km/h,擬在風(fēng)洞中進(jìn)行模型試驗(yàn)。己知風(fēng)洞

試驗(yàn)段的最人風(fēng)速為45m/s,試求模型的高度。在該風(fēng)速下測(cè)得模型的風(fēng)阻力為1500N,試求原型在最大行駛速度時(shí)的風(fēng)阻。

解:

根據(jù)粘性力相似準(zhǔn)則，

Re,”=Re°

k、,ki=1

連續(xù)管系中的90。漸縮彎管放在水平面上，管徑di=15cm,d：=7.5cm.入II處水平均流速w=2.5m/s,靜壓pie=6.86X104Pa（計(jì)示壓強(qiáng)）。如不計(jì)能量損失，試求支撐彎管在其位置所需的水平力。

解：由連續(xù)方程：

viA=冬4

i；4z/2i氣

冬=于=說叫=(―)2X2.5=10(//?/5)A2d；7.、

由能量方程：

冬+工=企+比

Pg2gpg2g

Pie=Pie+y(vi~~v2)=6.86xlO4+2(2.5-一10~)=21725(巾)

X方向動(dòng)量方程：

何,％ifPM

化=內(nèi)心2乂一％丫)+/乙￡

jrrr

=1000x2.5x-x0.152x(10-0)+21725x-x0.0752

44

=537.76(2)

Y方向動(dòng)量方程：

內(nèi)?-怙)=化-仏A

化?=內(nèi)2叮一％)+仏A

=1000x2.5x-x0.152x(0+2.5)+6.86x104x-x0.15244

=1322.71(2)

合力為：

=J537?76：+1322?7F=1427.85(2)

小球在不可壓縮粘性流體中運(yùn)動(dòng)的阻力Fd與小球的直徑D、等速運(yùn)動(dòng)的速度v、流體的密度P、動(dòng)力粘度口有關(guān)，試導(dǎo)出阻力的表達(dá)式。

(dmiF=MLT-2,dimu=MI/T")。(15分)

解：設(shè)FD=f(D,v,P,u)

選D、v、P為基本變量

片=2\仆

//=7T4pa2VbzDCz

上述方程的量綱方程為:

a2=1

b：=l

Cr=l

MUTZ=(MZ7*“(L廠于“

=（MLZ）5（LT_1VLt：

由量綱一致性原則,

-致性原則，可求得：

ai=l

bi=2

Ci=2

如圖所示,一封閉容器內(nèi)盛有油和水,油層厚hi=40cm,油的密度Po=850kg/m3,盛有水銀的U形測(cè)壓管的液面距水面的深度止=60cm,水銀柱的高度低于油面h=50cm,水銀的密度Phg=13600kg/n?，試求油面上的計(jì)示壓強(qiáng)（15分）。

pc=九g(人+仏-h)-P°gh\—Pwgh2

=13600x9.8x(0.4+0.6一0.5)-850x9.8x0.4

-1000x9.8x0.6

=57428(Pa)

額定流量qm=35?69kg/s的過熱蒸汽，壓強(qiáng)pc=981N/cm2,蒸汽的比體積為v=0.03067m3/kg,經(jīng)內(nèi)徑為227mm的主蒸汽管道鉛垂向下，再經(jīng)90"彎管轉(zhuǎn)向水平方向流動(dòng)。如不計(jì)能量損失，試求蒸汽作用給彎管的水平力。

解：由連續(xù)方程：

得^=PVA

17qmqmv35.69x0.03067x4

V=

=27.047(〃?/s)

/19

選彎管所闈成的體積為控制體，對(duì)控制體列X方向動(dòng)量方程:

-％乂)=Fpg+匚心+F”bx=-&血+尸啊

=35.69x(27.047-0)+981xl04x兀葺力

=3?98xlO"W)

14?Waterflowsoverthespillwayofconstantsection.Giventhatyi=4.2mandy：=0.7m,determinetlieresultanthorizontalforceonthespillwaypermeterofspillwaywidth(peipendicular

4.2vx=0.7vz

VV

4.2+——=0.7+—=—

2x9.812x9.81

解得：Vj=1.4,

v2=8.4

=pe(v2x-vix)

仟一耳+仇=01)/(冬一叫)尸廠_卩討B(tài)+疔y2B+Qi兒3“一人)

^=-9810xi|L+9810x221+1000x1.4x4.2x(8.4-1.4)=-42960(^//??)F=—Fb=42.96伙N)TothenSht

Adivergmgnozzlethatdischaigesan8-m-diameterwaterjetintotheairisontherightendofahorizontal6-m-diameterpipe.Ifthevelocityinthepipeis12fps,findthemagnitudeandduectionoftlieresultantaxialforcethewaterexertsonthenozzle.Neglectfluidfriction.(10分)

Solution:

A6，

=—xl2=6.75(/r/5)

???邑+僉+工=厶+乙+學(xué)

/2gy?2g

6ln

V,

/

8In

???工耳=邊化一叫)=片人+7

???化=-Fhx=PA-PQ(y2-V1)=-95.38x|x(A)2-^x12x^x(-|)2x(6.75-12)=5.24(//?)totheriglit

Ahorizontal100-iniii-diameterpipe(f=0.027)projectsintoabodyofwater(kc=0.8)lmbelowthesurface?Consideringalllosses,findthepressureatapoint5mfiomtheendofthepipeifthevelocityis4iwsandtheflowis(a)intothebodyofwater;(b)outofthebodyofwater.(10分)

Solution:

Lin

叢+石+亠=邑+乙+$+Y2gy?2g

Pl亠*

Y2g

Iv2v2

5ni

-^-=1+0.027—-x^—

98000.12x9.8

Pi=20.6伙/V/〃7‘)

TOC\o"1-5"\h\z

(b)I"v；［兒v；,

—+Z.+—=—+

Y2gy「2g

PlV；IV；V；

—+—=-J-—-ke—

y2g-d2g2g

n54"4'

-^=1-0.027——x1.8x

98000.12x9.82x9.8

Pi=-l5.4(kN/m2)

Arectangularplate5ftby4ftisatanangleof30:withthehorizontal,andtlie5-ftsideishorizontal.Findtliemagnitudeoftheforceononesideoftheplateandtliedepthofitscenterofpressurewhentlietopedgeis(a)atthewatersuiiace;(b)1ftbelowthewatersurface?(10分)

Solution:

(a)F=九4=62.4x纟xsin30。x(5x4)=1248(//?)

22

hp=—h=-x4xsm30°=1.333(/7)

⑹f=丸A=62.4x(l+-xsui30°)x(5x4)=2496(//?)

2ii

j—bP—x5x43

yn=y.+—^―=(+—)+=4+—=4.333(/7)

卩cycAsui30°2(］十44x(4x5)

sin30o+Z

18.Waterillaresen7oirisdischaigedfromaverticalpipe.Ifa=25ft.b=6