正余弦定理及解三角形整理(有答案)

-.z.正余弦定理考點(diǎn)梳理：直角三角形中各元素間的關(guān)系：如圖，在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a?！?〕三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2?！补垂啥ɡ怼矨〔2〕銳角之間的關(guān)系：A＋B＝90°；c〔3〕邊角之間的關(guān)系：〔銳角三角函數(shù)定義〕bsinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝。CB2．斜三角形中各元素間的關(guān)系：a如圖6-29，在△ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，a、b、c分別表示A、B、C的對邊?！?〕三角形內(nèi)角和：A＋B＋C＝_____〔2〕正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。?！睷為外接圓半徑〕正弦定理：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R的常見變形：sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝2R；a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R).三角形面積公式：S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)casinB.余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。余弦定理的公式：或 .〔1〕兩類正弦定理解三角形的問題：1、兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.2、兩邊和其中一邊的對角，求其他邊角.〔2〕兩類余弦定理解三角形的問題：1、三邊求三角.2、兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.解題中利用中，以及由此推得的一些根本關(guān)系式進(jìn)展三角變換的運(yùn)算，如：.9.解斜三角形的主要依據(jù)是：設(shè)△ABC的三邊為a、b、c，對應(yīng)的三個角為A、B、C?！?〕角與角關(guān)系：A+B+C=π；〔2〕邊與邊關(guān)系：a+b>c，b+c>a，c+a>b，a－b<c，b－c<a，c－a>b；〔3〕邊與角關(guān)系：大角對大邊，小角對小邊。習(xí)題整理：直接應(yīng)用，解三角形：在中，，解三角形。A=60/120°2.在中，求的周長。a=2/43.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，B=2A,a=1,b=,則c=________.24.在△ABC中，假設(shè)A＝60°，a＝eq\r(3)，則eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝________.24.在△ABC中，假設(shè)A＝60°,b=1,,則eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝________.〔〕5.(2010·)在△ABC中，假設(shè)b＝1，c＝eq\r(3)，C＝eq\f(2π,3)，則a＝________.16.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB＝________.7.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，c＝3，C＝eq\f(π,3)，a＝2b，則b的值為________.8.〔2012年高考〔**文〕〕設(shè)△的內(nèi)角的對邊分別為,且,則____9.在中,假設(shè),則的形狀是 〔〕cA．鈍角三角形. B．直角三角形. C．銳角三角形. D．不能確定.10.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于 〔〕A．B．C．D．11.在中,假設(shè),,,則 〔〕A．B．C．D．12.在三角形ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a,b,c,假設(shè)a=2,B=,c=2,則b=______13.在中,,則_______.14.【2015高考**，文5】設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．假設(shè)，，，且，則〔〕A．B．C．D．【答案】B15.【2015高考**，文14】假設(shè)中，，，，則_______．【答案】16.【2015高考**，文13】設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為,且,則c=________.【答案】417.〔2016年全國I卷高考〕△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.，，，則b=〔A〕〔B〕〔C〕2〔D〕3【答案】D18、〔2016年全國II卷高考〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，假設(shè)，，a=1，則b=____________.【答案】19.在中，假設(shè)，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為【答案】B20.中，角所對的邊分別為．假設(shè)，則邊〔〕A．1B．2C．4D．【答案】C變形應(yīng)用：1.在中，，則角A等于_________.1202.〔教材〕三角形的三邊滿足條件，求角A.603.【2014年高考**】在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為，假設(shè)，，則的面積為〔〕A．B．C．D．【答案】C4.在中，三內(nèi)角，，的對邊分別為，，且，，為的面積，則的最大值為〔〕〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】∵，∴，∴，設(shè)外接圓的半徑為，則，∴，∴，故的最大值為．應(yīng)選C．5.在中，角的對邊分別為，且．假設(shè)的面積為，則的最小值為〔〕A．24B．12C．6D．4【答案】D6.a,b,c是的邊長，滿足，求C的大小。120三．邊角互化問題：1.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且=．則A．B．C．D．【答案】C2.△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且a?cosB+b?cosA=3c?cosC，則cosC=．3.,試判斷三角形的形狀。等腰或直角。4.在中，_________.15.〔2013,〕在，內(nèi)角所對的邊長分別為〔〕AB．C．D．6.〔2011〕〔4〕△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcosA=則〔〕D(A)(B)(C)(D)7．在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;60°(2)假設(shè)b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.8.在中，,求cosA="9.△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA;〔〕(2)假設(shè)a=3,△ABC的面積為,求b,c.(2,3)(3,2)10.的周長為，且求邊長a的值.4假設(shè),求COSA的值?！病?1.〔2016年**高考〕在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為a,b,c，.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)假設(shè)，求sinC的值.解析：〔Ⅰ〕解：在中，由，可得，又由得，所以，得；〔Ⅱ〕解：由得，則，所以12.〔2016年**高考〕在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且?！睮〕證明：sinAsinB=sinC；〔II〕假設(shè)，求tanB。解析：〔Ⅰ〕根據(jù)正弦定理，可設(shè)則a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC.代入中，有，可變形得sinAsinB=sinAcosB=sin(A+B).在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sinC，所以sinAsinB=sinC.〔Ⅱ〕由，b2+c2–a2=bc，根據(jù)余弦定理，有.所以sinA=.由〔Ⅰ〕，sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，所以sinB=cosB+sinB，故tanB==4.四．綜合應(yīng)用：1.【2015高考**，文17】的內(nèi)角所對的邊分別為，向量與平行.(=1\*ROMANI)求；(=2\*ROMANII)假設(shè)求的面積.(=1\*ROMANI)因?yàn)?，所以由正弦定理，得，又，從而，由于所?=2\*ROMANII)解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因?yàn)?，所以，故面積為.2.【2015高考**，文16】〔本小題總分值13分〕△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,△ABC的面積為,〔=1\*ROMANI〕求a和sinC的值;〔=2\*ROMANII〕求的值.試題解析:〔=1\*ROMANI〕△ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.〔=2\*ROMANII〕,3.【2015高考新課標(biāo)1，文17】〔本小題總分值12分〕分別是內(nèi)角的對邊，.〔=1\*ROMANI〕假設(shè)，求〔=2