北京市朝陽區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)第一次(3月)綜合練習(xí)(一模)試題理(含參考)

北京市旭日區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)第一次(3月)綜合練習(xí)(一模)試題理(含參照答案)北京市旭日區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)第一次(3月)綜合練習(xí)(一模)試題理(含參照答案)11/11北京市旭日區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)第一次(3月)綜合練習(xí)(一模)試題理(含參照答案)旭日區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)第一次（3月）綜合練習(xí)（一模）試題理本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必然答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．已知會集A{x|x1}，會集B{x|x24}，則ABA．{x|x2}B．{x|1x2}C．{x|1x2}D．R2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z12i對應(yīng)的點位于iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．(1x)4的張開式中的常數(shù)項為xA．12B．6C．6D．124．若函數(shù)f(x)2x,x1,則函數(shù)f(x)的值域是log2x,x,1A．(,2)B．(,2]C．[0,)D．(,0)(0,2)5．如圖，函數(shù)f(x)的圖象是由正弦曲線或余弦曲線經(jīng)過變換獲取的，則f(x)的剖析式可以是A．f(x)sin(2x)3B．f(x)sin(4x)6C．f(x)cos(2x)3D．f()cos(4)xx6y0,6．記不等式組yx3,所表示的平面地域為D．“點(1,1)D”是“k1”的ykxA．充分而不用要條件B．必要而不充分條件-1-C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件7．某三棱錐的三視圖以下列圖（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1），則該三棱錐的體積為．4B．2C．8正（主）視圖側(cè)（左）視圖3D．43俯視圖[8．某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8．若這三天中最少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)至多是A．5B．6C．7D．8第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分．把答案填在答題卡上．9．雙曲線x2y21的右焦點到其一條漸近線的距離是．410．執(zhí)行以下列圖的程序框圖，則輸出的x值為．11．在極坐標(biāo)系中，直線cos1與圓4cos訂交于A,B兩點，則AB___．12．能說明“函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間0,2上是一條連續(xù)不斷的曲線．若f(0)f(2)0，則f(x)在(0,2)內(nèi)無零點”為假命題的一個函數(shù)是．13．天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所．天壇公園中的圜丘臺共有三層（如-2-圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外面以扇面形石（如圖2所示）．上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán)，中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán)，基層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán)；第一環(huán)的扇面形石有9塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊，則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是．14．在平面內(nèi)，點A是定點，動點B,C滿足|AB||AC|1，ABAC0，則會集{P|AP=AB+AC,12}所表示的地域的面積是．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（本小題滿分13分）在△ABC中，a21，A120，△ABC的面積等于3，且bc．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求cos2B的值．16．（本小題滿分13分）某部門在同一上班巔峰時段對甲、乙兩地鐵站各隨機抽取了50名乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時間，乘車等待時間不高出40分鐘）．將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按[5,10),[10,15),[15,20),,[35,40]分組，制成頻率分布直方圖：-3-頻率/組距頻率/組距0.0480.0520.0480.0400.0360.0360.0280.0120.0160.0120.008O510152025303540乘車等待O510152025303540乘車等待甲站時間（分鐘）乙站時間（分鐘）假設(shè)乘客乘車等待時間相互獨立．（Ⅰ）在上班巔峰時段，從甲站的乘客中隨機抽取1人，記為A；從乙站的乘客中隨機抽取1人，記為B.用頻率估計概率，求“乘客A,B乘車等待時間都小于20分鐘”的概率；（Ⅱ）從上班巔峰時段,從乙站乘車的乘客中隨機抽取3人，X表示乘車等待時間小于20分鐘的人數(shù)，用頻率估計概率，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)希望.17．（本小題滿分14分）如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD．四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且AD//BC，BAD90，ABAD1，BC3．（Ⅰ）求證：AFCD；（Ⅱ）求直線BF與平面CDE所成角的正弦值；[]（Ⅲ）線段BD上可否存在點M，使得直線CE//平面AFM?若存在，求BM的值；若不存BD在，請說明原由．18．（本小題滿分13分）已知函數(shù)ln(ax)R且a0).f(x)(ax（Ⅰ）當(dāng)a1時，求曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a1時，求證：f(x)x1；（Ⅲ）談?wù)摵瘮?shù)f(x)的極值．19．（本小題滿分14分）-4-已知點x22上任意一點，直線l:x0x2y0y2與圓M(x0,y0)為橢圓C:y12(x1)2y26交于A,B兩點，點F為橢圓C的左焦點．（Ⅰ）求橢圓C的離心率及左焦點F的坐標(biāo)；（Ⅱ）求證：直線l與橢圓C相切；（Ⅲ）判斷AFB可否為定值，并說明原由．20．（本小題滿分13分）在無量數(shù)列{an}中，a1,a2是給定的正整數(shù)，an2an1an，nN*．（Ⅰ）若a13,a21，寫出a9,a10,a100的值；（Ⅱ）證明：數(shù)列{an}中存在值為0的項；（Ⅲ）證明：若a1,a2互質(zhì)，則數(shù)列{an}中必有無量多項為1．[北京市旭日區(qū)高三年級第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)（理）答案2019．3一、選擇題：（本題滿分40分）題號12345678答案BDCAACDB二、填空題：（本題滿分30分）題號91011121314答案11223y(x1)2（答案不唯一）24334023三、解答題：（本題滿分80分）15．(本小題滿分13分)S=1bcsinA=3,解：（Ⅰ）由已知得2(21)2=b2c22bccos120.整理得

bc=4,22bc=17.-5-解得b=1,b=4,或，c=1.c=4因bc，因此b1．???????????????????.8分（Ⅱ）由正弦定理ab，sinAsinB3即sinB2=7．2114因此cos2B=12sin2B12(7)213????????????.13分141416．(本小分13分)解：（Ⅰ）M表示事件“乘客A乘等待小于20分”，N表示事件“乘客B乘等待小于20分”，C表示事件“乘客A,B乘等待都小于20分”．由意知，乘客A乘等待小于20分的率(0.0120.0400.048)50.5，故P(M)的估0.5．乘客B乘等待小于20分的率(0.0160.0280.036)50.4，故P(N)的估0.4．又P(C)P(MN)P(M)P(N)12=1.255故事件C的概率1．??????????????????????.6分5（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，乙站乘客乘等待小于20分的率0.4，[因此乙站乘客乘等待小于20分的概率2.然，X的可能取0,1,2,3且X~B(3,2).5(3)327；P(X512(3)254；因此P(X0)C01)C35125355125P(X2)C32(2)2336；P(X3)C33(2)38.551255125故隨機量X的分布列X0123P2754368125125125125-6-26EX3..13分5517．(本小題滿分14分)解：（Ⅰ）證明：由于ADEF為正方形，因此AFAD．又由于平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCDAD，因此AF平面ABCD．因此AFCD．4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AF平面ABCD，因此AFAD，AFAB．由于BAD90，因此AB,AD,AF兩兩垂直．分別以AB,AD,AF為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．由于ABAD1，BC3，因此A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,3,0),D(0,1,0),E(0,1,1),F(0,0,1)，因此BF(1,0,1),DC(1,2,0),DE(0,0,1)．設(shè)平面CDE的一個法向量為n(x,y,z)，則nDC0,x2y0,即nDE0.z0.令x2，則y1，因此n(2,1,0)．設(shè)直線BF與平面CDE所成角為，則sin|cosn,BF||2(1)|10．.9分525（Ⅲ）設(shè)BM(01])，BD，設(shè)Mx1,y1,z1，則x11,y1,z1(1,1,0)，因此x11,y1,z10，因此M1,,0，因此AM1,,0．-7-設(shè)平面AFM的一個法向量為mmAM0,(x0,y0,z0)，則mAF0.由于AF0,0,1，因此(1)x0y00,z00.令x0，則y01，因此m(,1,0)．在線段BD上存在點M，使得CE//平面AFM等價于存在[0,1]，使得mCE0．由于CE1,2,1，由mCE0，因此2(1)0，解得2[0,1]，3因此線段BD上存在點M，使得CE//平面AFM，且BM2．.14分BD318．(本小題滿分13分)解：（Ⅰ）當(dāng)a1時，f(x)lnx1lnx．因此f(x)．xx2由于f(1)1,f(1)0，因此曲線yf(x)在(1,f(1))處的切線方程為yx1．.3分（Ⅱ）當(dāng)aln(x)1時，f(x)．x函數(shù)f(x)的定義域為(,0)．不等式f(x)x1建立ln(x)x1建立ln(x)x2x0建立.x設(shè)g(x)ln(x)x2x(x(,0))，則g(x)12x12x2x1(2x1)(x1)．xxx當(dāng)x變化時，g(x)，g(x)變化情況以下表：x(,1)1(1,0)g(x)＋0－-8-g(x)↗極大↘因此g(x)g(1)．因g(1)0，因此g(x)0，因此ln(x)x1．?????????????????????????.8分x1ln(ax)e（Ⅲ）求得令f(x)0，因a0可得xf(x)x2.．a(chǎn)當(dāng)a0，f(x)的定域0,+.當(dāng)x化，f(x)，f(x)化情況以下表：x(0,ee(e))a,aaf(x)＋0－f(x)↗極大↘此f(x)有極大f(e)a，無極?。產(chǎn)e當(dāng)a0，f(x)的定域,0，當(dāng)x化，f(x)，f(x)化情況以下表：x(e)ee,a(,0)aaf(x)－0[＋f(x)↘極小↗ea.13分此f(x)有極小f()，無極大．??????????????????ae19．(本小分14分)解：（Ⅰ）由意a2，b1，ca2b21因此離心率ec2，左焦點F(1,0)．????????????????.4a2分（Ⅱ）當(dāng)y00直l方程x2或x2，直l與C相切．x22當(dāng)y00，由2y1,得(2y02x02)x24x0x44y020，x0x2y0y2-9-由知，x022222，2y01，即x02y0因此(4x0)24(2y02x02)(44y02)16[x22(1y2)]00=16(x022y022)0．故直l與C相切．??????????????????????.8分（Ⅲ）A(x1,y1)，B(x2,y2)，當(dāng)y00，x1x2，y1y2，x12，F(xiàn)AFB(x1221)26(x11)22x1240，1)y1(x1因此FAFB，即AFB90．當(dāng)y00，由(x1)2y26,得(y21)x22(2y2x)x210y20，x0x2y0y20000x1x22(2y02x0)，x1x2210y02，1y21y2002x0124x04．y1y2x0x1x2(x1x2)5x04y22y2y222y20000因FAFB(x11,y1)(x21,y2)x1x2x1x21y1y2420y028y024x022y025x024x0422y0222y0222105(x02y0)22y020．因此FAFB，即AFB90．故AFB定90．??????????????????????.14分20．(本小分13分)解：(I)a90,a101,a1001．.??????????????????????.3分-10-(II)反證法：假設(shè)i,ai0.由于an2an1an，記Mmax{a1,a2}.則a1M,a2M.則0aaaM1，0aaaM1,3214320a5a4a3M2，0a6a5a4M2，，依次遞推，有0aa6aM3，0aaaM3，75876則由數(shù)學(xué)歸納法易得a2k1Mk,kN.當(dāng)kM時，a2k10,與a2k10矛盾.故存在i，使ai=0.因此，數(shù)列{an}必在有限項后出現(xiàn)值為0的項．.8分第一證明：數(shù)列{an}中必有“1”項．用反證法，假設(shè)數(shù)列{an}中沒有“1”項，由(II)知，數(shù)列{an}中必有“0”項，設(shè)第一個“0”項是am(m3)，令am1p，p1,pN*，則必有am2p，于是，由pam1|am2am3||pam3|，則am32p，因此p是am3的因數(shù)，由pam2|am3am4||2pam4|，則am4p或3p，因此p是am4的因數(shù).依次遞推，可得p是a1,a2的因數(shù)，由于p1，因此這與a1