吉林大學附屬中學高中數(shù)學必修4(人教A版)教案第三章3.1.2兩角差的余弦公式

吉林大學附屬中學高中數(shù)學必修（人教A版教案：第三章3.1.2兩角差的余弦公式

兩角差的余弦公式吉林大學附屬中

吳普林一、教分析本節(jié)課是高中數(shù)學必修（人教版第三章3.1.2兩角差的余弦公式的內(nèi)容教學安排是1時。在學習本章之前我們學習了向量的相關知識，因此作者的意圖是選擇兩角差的余弦公式作為基礎，運用向量的知識來予以證明，降低了難度，使學生容易接受。本章是以兩角差的余弦公式作為基礎來推導其它的公式，因此本節(jié)內(nèi)容對于后續(xù)內(nèi)容三角變換三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡求值等三角問題的解決有重要的支撐作用。二、學學習況析1有因素本節(jié)課的內(nèi)容就“推導兩角差的余弦公式的工具單位圓中三角函數(shù)的定義”和“平面向量數(shù)量積的定義及數(shù)量積坐標表示屬于剛剛學過的基礎知識，內(nèi)容簡單，容易理解和接受，這是學習本節(jié)課的有利因素。2不因素由于使用平面向量的數(shù)量積推導公式量夾角范圍[]與兩角的圍并不一致，還要分類計論，這是由使用的推導工具造成的。分類計論是學生的弱項，客觀上也成為學習本節(jié)的不利因素，也成為本節(jié)課的一個難點。三、教目標析課要了解用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用；理解兩角差的余弦公式1．識與技目標理解用向量方法推導兩角差的余弦公并能夠初步運用2．程與方目標在兩角差余弦公式的推導過程中，進一步體會向量方法的作用，體會分類討論的思想聯(lián)系與化歸思想的運用。3．感、態(tài)與價值觀目感悟事物之間普遍聯(lián)系和轉化的關系。四、教重點難分析重：角差的余弦公式的推導與運用難：角差余弦公式的推導過程解決難點的是，搞清向量夾角的范圍，運用數(shù)形結合的思想，使角的關系變得形象直觀，容易找量的夾解難點。五、教與學分

之間的等量關系而降代難度，化1教分析本章在內(nèi)容的安排上有明暗兩條線，明線是建立公式，學會變換，暗線是發(fā)展推理和運算的能力，因此本節(jié)課在內(nèi)容的安排上，特別注意引導學生用對比、聯(lián)系、化歸的觀點去分析、處理問題，強化分類討論的數(shù)學思想和轉化與化歸的方法來慣穿各個環(huán)節(jié)。2學分析在教師的指導下，通過認真觀察，積極思考，用數(shù)形結合的方法從直觀上打開突破口，/

1x吉林大學附屬中學高中數(shù)學必修（人教A版教案：第三章3.1.2兩角差的余弦公式探究歸納出兩角差的余弦公式。1x六、教用具析幾何畫板課件七、教過程析教環(huán)節(jié)（一）習引，示課題1．任意角的定義是怎樣的？2．平面向的數(shù)量積是怎樣定義的？坐標表示是怎樣的？3．我們知cos60cos30，那2是否等cos60cos30呢？（顯然不是）

設意圖鋪墊，猜想是為了打消雜念?！跋炔孪牒笞C明“是培養(yǎng)學生新意識的有效途徑，也是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的主要圖徑。雖然在這下面我們就一起探討兩角差的余弦公cos（二）式推1．

y

個公式中的猜想失敗了，但是要鼓勵猜想公式的推導過程，是如圖

(cos

A

α

B

“分類討論”的過程，但這是一種不對稱的OBsin||OB

分類方式，是由于所用β1工具向量夾角的限制造成的，學生很難一下cos

cos

理清分類的范圍。2．

時

教學中，我把推導過程靈活處理成“從特殊思考：上面圖中向OA的夾角是怎樣的？，范圍是怎樣的？）正與向量夾角的范圍相符，所以我們自然地列出了表達OA||，但圍可不可能超呢？探究：利用幾何畫板演示，將OA旋轉

到一般”的過程，從最常見的圖形入手，再逐漸引導，通過問題引發(fā)思考，層層深入，最后達到推導的完備。這樣做容易上手，由到下圖的位置，顯然此不是向OB的夾角，[0,2]范圍內(nèi)，是向量夾角的補角我們設夾角為則

β1

淺及深，更符合學生的認知特點，也使難度大大削弱而突破難點.

2k

此時||OBcos

cos[2

cos(cos

cos

綜上，對任意

都有cos

/

吉林大學附屬中學高中數(shù)學必修（人教A版教案：第三章3.1.2兩角差的（三）固應例1利用余弦公式計cos15的值.分析cos15

造成兩個角的差，有多種變：樣sin？4例2已sin,,cos5cos

5,13

第三象限角，

構造方法，可以鍛煉學生思維的靈活性.（四小結學習兩角差的余弦公式，首先要認識公式結構的特征，了解推導過程.在解題過程中注意的象限，也就是符號問題，學會靈活運用.（五評價作業(yè)1.已cos

,2,求cos3

了基礎性，靈活性和發(fā)展2.

求cos80的值.

性，注意調(diào)動學生的學3.思考cos(？4．選作：照教材，并上網(wǎng)查找兩角差余弦公式的其它推導方式八、教設計明

習積極性。教學的最高的目標，是把一個復雜的問題，處理得通俗易懂。兩角差的余弦公式，有多種證明方法，在教材改革過程中也經(jīng)歷過不同的償試。這是因為在教學過程中，教法和學法的選擇往往是上位的，它直接決定了問題處理起來的難易程度。本書采用的“向量數(shù)量積”的方式，是較簡單的一種方式，而難點也由此產(chǎn)生，要根據(jù)向量夾角的范圍來進行分類討論，為了降低