黑龍江省大慶中學(xué)2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精大慶中學(xué)2016—2017學(xué)年下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)文科試題一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)吻合題目要求.1.已知會(huì)集A{x|x2160}，B{4，2，0，1}，則(）A.BAB.ABC.AB{01，}D.AB{-2,0,1}2.命題“x0R,20”的否定是()lnx0x0A.x0R,2lnx00B.x0R,2lnx00x0x0C.x0R,2lnx00D.x0R,2lnx00x0x03.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z1i1i，則復(fù)數(shù)z是（）A.1B.1C.iD.i4.在△ABC中，ABAC，AB(1,2)，AC(4,)，則λ=（)2B.2C.8D.85.已知公比為2的等比數(shù)列{an｝，若a2a32,則a4a5（)1B.1C.4D.826.函數(shù)f(x)2x1的定義域?yàn)椋ǎ〢.［0，＋）B.［1，＋）C.（－,0］D.（－，1]7.以下函數(shù)中,在（0,+∞）上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是(）y=x2B.y=﹣x3C.y=﹣ln｜x｜D.y=2x8.若函數(shù)，則f（f（2)）=（)A.4B.0C.1D.5-e29.運(yùn)行以下列圖的程序,若輸入x的值為256,則輸出的y值是（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A.1B.1C.3D.3332+y2﹣6x=0的弦MN的中點(diǎn),則弦MN所在10.若點(diǎn)（，）為圓P11x直線方程為()x+2y﹣3=0B.x﹣2y+1=0C.2x﹣y﹣1=0D.2x+y﹣3=011.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(x)1,f(0)4，則不等式exf(x)ex3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A.（0，）B.C.D.（3，），0）（0，）（-，0）（3，）（-12.已知關(guān)于x的方程x2(a1)xab10的兩個(gè)實(shí)根分別為一個(gè)橢圓，一個(gè)雙曲線的離心率，則b的取值范圍（）aA.（-1，-1）B.（-1，0）C.（-2，）D.（-2，-1）22二、填空題：本大題共4小題，每題5分。13.某幾何體的三視圖以下列圖，則其體積為.14.已知向量a與向量b的夾角為60,|a||b|1，則ab____________.215.已知∈｛﹣，，，4},b∈｛，2},則函數(shù)f（）（2﹣2）a2,0131x=ax+b為增函數(shù)的概率是____________.16.關(guān)于函數(shù)：①f(x)4x15，②f(x)log2x(1)x，③f(x)lnx1，判斷如x2x下兩個(gè)命題的真假：命題甲：f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù);命題乙：f(x)在區(qū)間(0,)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,且x1x21;能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是____________。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17題10分，18-22每題滿分12分）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精17.在等差數(shù)列{an}中，a11，前5項(xiàng)之和等于15．（1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn1，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為{Tn}，求{Tn}anan1以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為x53t2y31t2

（t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程為4cos()3（I）求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ)若點(diǎn)P(x，y）在圓C上，求3xy的取值范圍．19.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知2cosC(acosBbcosA)c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c7，ABC的面積為，求ABC的周長．20.每年5月17日為國際電信日，某市電信公司在電信日當(dāng)天對辦理應(yīng)用套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案以下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元.電信日當(dāng)天參加活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，現(xiàn)將頻率視為概率。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精求某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率；(2）若采用分層抽樣的方式從參加活動(dòng)的客戶中選出6人，再從該人中隨機(jī)選出兩人，求這兩人獲得相等優(yōu)惠金額的概率。入網(wǎng)人數(shù)15010050套餐1套餐2套餐3套餐種類21.如圖,三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥面ABC，BCAC,BCAC2，AA12,D為AC的中點(diǎn)。(Ⅰ)求證：AB1//面BDC1；（Ⅱ）在側(cè)棱AA1上可否存在點(diǎn)P,使得C1A面BPC？請證明你的結(jié)論。A11B1C1ADBC22.已知函數(shù)f(x)lnxmx(mR)．(I)若曲線yf(x)過點(diǎn)P(1,－1)，求曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線方程；（Ⅱ）若f(x)0對x(0,)恒建立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（III）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e］上的最大值。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精參照答案1.D2。A3.C4.B10。C11.A12.D13.814。115.3

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5。D6。A7.C8。C9。A16。17。(1)annn（2)Tnn118，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2)［-4，4]19?！窘獯稹拷猓海á?已知等式利用正弦定理化簡得：2cosCsinAcosB+sinBcosA)=sinC，整理得：2cosCsin（A+B)=sinC，sinC≠0,sin（A+B)=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴(a+b）2﹣3ab=7，S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7,∴a+b=5，∴△ABC的周長為5+．20．(1)設(shè)事件A=“某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元"，則1501005P(A)150100650（2）設(shè)事件B=“從這6人中選出兩人，他們獲得相等優(yōu)惠金額”，由題意按分層抽樣方式選出的6人中，獲得優(yōu)惠200元的1人，獲得優(yōu)惠500元的3人，獲得優(yōu)惠300元的2人，分別記為a1,b1,b2,b3,c1,c2，從中選出兩人的所有基本事件以下:a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2,bb12，b1b3,b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2,c1c2，共15個(gè)，其中使得事件B建立的為b1b2，4b1b3，b2b3，c1c2，共4個(gè)，則P(B)15.21。略學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22.解：（1)f(x)過點(diǎn)P(1,1)1ln1m，m1f(x)lnxxf'(x)11f'(1)0過點(diǎn)P(1,1)的切線方程為y1x（2）f(x)0恒建立，即又f(x)定義域?yàn)?0,),mlnx設(shè)g(x)xlnxg'(x)x2

lnxmx0恒建立，mxlnxlnxx恒建立當(dāng)x=e時(shí)，g'(e)0當(dāng)0xe時(shí)，g'(x)0,g(x)為單調(diào)增函數(shù)當(dāng)xe時(shí)，g'(x)0,g(x)為單調(diào)減函數(shù)g(x)maxg(e)16分e當(dāng)m1時(shí)，f(x)0恒建立7分e（3)f11mx'(x)mxx①當(dāng)m0時(shí)，f'(x)0f(x)在(0,)為單增函數(shù)在x[1,e]上，f(x)maxf(e)1me8