人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第八章83 實(shí)際問題與二元一次方程組課件

8.3實(shí)際問題與二元一次方程組

8.3實(shí)際問題與二元一次方程組

1利用二元一次方程組解答實(shí)際問題第一課時返回利用二元一次方程組解答實(shí)際問題第一課時返回2悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘.歸時四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？導(dǎo)入新知悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘.歸時四分行六百，風(fēng)速多少才稱31.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題.2.學(xué)會利用二元一次方程組解決幾何、行程問題.素養(yǎng)目標(biāo)3.經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際圖形問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實(shí)際4

養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認(rèn)為李大叔估計的準(zhǔn)確嗎？探究新知知識點(diǎn)1列二元一次方程組解答較簡單問題 養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料65問題1：題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量:每頭大牛1天需用的飼料;每頭小牛1天需用的飼料.問題2：題中有哪些等量關(guān)系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg.設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛和每頭小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，探究新知問題1：題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量:每頭大牛6解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據(jù)等量關(guān)系，列方程組：答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計每天大牛需用飼料18到20千克，每頭小牛一天需用7到8千克與計算有一定的出入.

+

=675,

+

=940.30x15y42x20y解方程組，得：x=

,

y=

.205探究新知解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據(jù)7例1醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知列二元一次方程組解答數(shù)量問題例1醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原8解:設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克.則有下表:甲原料x克乙原料y克所配的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)0.5xx0.7y0.4y3540探究新知解:設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克.則有下表:甲原料x克乙原9根據(jù)題意,得方程組化簡,得①-②,得5y=150y=30把y=30代入①,得x=28答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好滿足病人的需要.0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40.5x+7y=350，①5x+2y=200.②探究新知根據(jù)題意,得方程組化簡,得①-②,得5y=150y=10探究新知

歸納總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法探究新知?dú)w納總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的11

1.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.

（1）求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

（2）若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.鞏固練習(xí)1.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放112解:

(1)設(shè)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7個餐廳同時開放，則有

5×960+2×360=5520答：(1)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐.(2)若7個餐廳同時開放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐.5520>5300依題意得鞏固練習(xí)解:(1)設(shè)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就13據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？請?zhí)崛?shù)學(xué)信息探究新知知識點(diǎn)2列二元一次方程組解答幾何問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言：已知：長方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，長方形ABCD分割為兩個小長方形，長方形1和長方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.ADCB據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比1:2．14這里研究的實(shí)際上是什么問題？把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式？方法1豎著畫，把長分成兩段，則寬不變方法2橫著畫，把寬分成兩段，則長不變長方形的面積分割我們可以畫出示意圖來幫助分析動手試著畫一畫探究新知目標(biāo)：甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4問題分析這里研究的實(shí)際上是什么問題？把一個長方形分成兩個小長方形有哪15豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4等量關(guān)系式有幾個？探究新知方法1豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=16豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.先求出兩種作物的面積SAEFD=100xSEFCB=100y再寫出兩種作物的總產(chǎn)量甲：100x×1乙：100y×2則列方程為

100x:200y=3:4總產(chǎn)量=？1:2xy200m100如何設(shè)未知數(shù)呢？則列方程為x+y=200單位面積產(chǎn)量×面積探究新知方法1豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=17豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE根據(jù)題意列方程組為

100x:200y=3:4xy200m100mx+y=200解得x=120y=80你覺得該如何答題比較完整呢？甲種作物乙種作物解：過點(diǎn)E作EF⊥AB，交CD于點(diǎn)F.設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.答：將這塊土地分為長120m,寬100m和長100m,寬80m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.探究新知方法1解法一豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE根據(jù)題意列方程組為18橫著畫，把寬分成兩段，則長不變ADCBExyFx+y=100乙種作物甲種作物解：過點(diǎn)E作EF⊥BC，交BC于點(diǎn)F.設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.200x:400y=3:4200y200xx=60y=40解得根據(jù)題意列方程組為

200m100m答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.探究新知方法2解法二橫著畫，把寬分成兩段，則長不變ADCBExyFx+y=10019例2某?，F(xiàn)有校舍20000m2計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2）解：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2拆20000m2新建素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知列二元一次方程組解答幾何問題由題意得：解得：答：應(yīng)該拆除2000m2舊校舍，建造8000m2新校舍.例2某校現(xiàn)有校舍20000m2計劃拆除部分舊校舍，改建新校202.8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?（單位cm）60x+y=60x=3y解:設(shè)小長方形地磚的長為x,寬為y,由題意,得解此方程組得：x=45,y=15.答:小長方形地磚的長為45cm,寬為15cm.鞏固練習(xí)2.8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地21

小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？知識點(diǎn)3列二元一次方程組解答行程問題探究新知小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他22分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時間+走下坡路的時間=________，走上坡路的時間+走平路的時間=_______．路程=平均速度×?xí)r間1015探究新知分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路23方法一（直接設(shè)元法）平路時間坡路時間總時間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長xm，下坡路長ym.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以小明家到學(xué)校的距離為700m.探究新知方法一（直接設(shè)元法）平路時間坡路時間總時間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華24方法二（間接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以小明家到學(xué)校的距離為700m.故平路距離：60×（10-5）=300（m）坡路距離：80×5=400（m）探究新知方法二（間接設(shè)元法）平路坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花25例3張強(qiáng)與李毅二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而行.若張強(qiáng)比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么1小時后兩人還相距11千米.求張強(qiáng)、李毅每小時各走多少千米？探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1列二元一次方程組解答行程問題例3張強(qiáng)與李毅二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相262y千米張強(qiáng)2.5小時走的路程李毅2小時走的路程11千米

0.5x千米2x千米(1)ABx千米y千米(2)AB解：設(shè)張強(qiáng)、李毅每小時各走x,y千米，由題意得答：張強(qiáng)、李毅每小時各走4,5千米.分析：如下圖（1）、（2）所示探究新知2y千米張強(qiáng)2.5小時走的路程李毅2小時走的路程11千米273.巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約126km，一輛小汽車、一輛貨車同時從巴中、廣元兩地相向開出，經(jīng)過45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行6

km，設(shè)小汽車和貨車的速度分別為xkm/h、ykm/h，則下列方程組正確的是（）鞏固練習(xí)A.B.C.D.D3.巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約1228（2019?舟山）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．鞏固練習(xí)連接中考D（2019?舟山）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：291.某校春季運(yùn)動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題B.C.D.D1.某校春季運(yùn)動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實(shí)力302.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為______________．

x+y=106x+8y=68解析:根據(jù)蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10;蛐蛐和蜘蛛共有68條腿，可得6x＋8y＝68.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共x+313.某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購進(jìn)電腦機(jī)箱10臺和液晶顯示器8臺，共需資金7000元；若購進(jìn)電腦機(jī)箱2臺和液晶顯示器5臺，共需資金4120元．則每臺電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價各多少元？課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題解：設(shè)每臺電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價分別為x元和y元，

答：每臺電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價分別是60元、800元．解得則3.某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購進(jìn)324.A市至B市的航線長1200km，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需2小時30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時20分.求飛機(jī)的平均速度與風(fēng)速.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題解：設(shè)飛機(jī)的平均速度為xkm/h,風(fēng)速為ykm/h,根據(jù)題意可列方程組解得：x=420，y=60.答：飛機(jī)的平均速度為420km/h，風(fēng)速為60km/h.4.A市至B市的航線長1200km，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B33我國的長江由西至東奔騰不息，其中九江至南京約有450千米的路程，某船從九江出發(fā)9個小時就能到達(dá)南京；返回時則用多了1個小時.求此船在靜水中的速度以及長江水的平均流速.解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，長江水的平均流速為y千米/時.答：輪船在靜水中的速度為47.5千米/時，長江水的平均流速為2.5千米/時.能力提升題課堂檢測解得：即我國的長江由西至東奔騰不息，其中九江至南京約有45034甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，則乙走小時后恰好與甲同時到達(dá)B地；如果甲先走1小時，那么乙用小時可追上甲，求兩人的速度．拓廣探索題課堂檢測解：設(shè)甲的速度為x千米/時，乙的速度為y千米/時,則答：甲的速度為4千米/時，乙的速度為12千米/時.解得：甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲35二元一次方程組的應(yīng)用應(yīng)用步驟簡單實(shí)際問題行程問題路程=平均速度×?xí)r間審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系

設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)列方程組:根據(jù)2個等量關(guān)系列出方程組檢驗(yàn)作答解方程組：代入法；加減法.幾何問題課堂小結(jié)二元一次方程組的應(yīng)用應(yīng)用步驟簡單實(shí)際問題行程問題路程=平均速36列二元一次方程組解答較復(fù)雜問題第二課時返回列二元一次方程組解答較復(fù)雜問題第二課時返回371．把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？2．把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？導(dǎo)入新知1．把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？導(dǎo)入382.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問題的過程.1.

學(xué)會運(yùn)用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題.素養(yǎng)目標(biāo)2.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問題的過程.1.學(xué)會運(yùn)39

如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.公路運(yùn)價為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價為1.2元/(t·km)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？素養(yǎng)考點(diǎn)1知識點(diǎn)1列二元一次方程組解答較復(fù)雜問題列二元一次方程組解答運(yùn)費(fèi)問題探究新知如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠40問題1

要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”我們必須知道什么？

銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量．銷售款原料費(fèi)運(yùn)輸費(fèi)（公路和鐵路）產(chǎn)品數(shù)量原料數(shù)量探究新知問題1要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？41問題2本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．本題涉及哪兩類量呢？一類是公路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)，價值；另一類是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量．探究新知問題2本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列42產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)價值(元)問題3

你能完成教材上的表格嗎？產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運(yùn)費(fèi)(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)價值(元)8000x1000y探究新知產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)價值(元)問43問題4

你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？探究新知問題4你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？探究新知44是原方程組的解．解：先化簡，得②①由①，得代入③，得③代入②，得探究新知是原方程組的解．解：先化簡，得②①由①，得代入③，得③代入45問題5

這個實(shí)際問題的答案是什么？銷售款：8000×300=2400000；原料費(fèi)：1000×400=400000；運(yùn)輸費(fèi)：15000+97200=112200．2400000-400000-112200=1887800這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元．探究新知問題5這個實(shí)際問題的答案是什么？銷售款：8000×30046思考：（1）在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？當(dāng)直接將所求的結(jié)果當(dāng)作未知數(shù)無法列出方程時，考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)．（2）如何更好地分析數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的實(shí)際問題？探究新知思考：（1）在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？當(dāng)直接47實(shí)際問題

設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）

數(shù)學(xué)問題[方程(組)]解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解雙檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案

探究新知實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）481.一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表(兩次兩種貨車都滿載)：第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計算，你能算出貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元嗎？鞏固練習(xí)1.一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車49解:設(shè)甲、乙兩種貨車每輛每次分別運(yùn)貨x噸、y噸，解得

x=4，

y=2.5.2x+3y=15.5，5x+6y=35.總運(yùn)費(fèi)為：30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).鞏固練習(xí)第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535答:貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)735元.解:設(shè)甲、乙兩種貨車每輛每次分別運(yùn)貨x噸、y噸，解得x=450例2某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時進(jìn)行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成(1)你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么?(2)本題解出之后,你還能提出哪些問題?素養(yǎng)考點(diǎn)2探究新知列二元一次方程組解答利潤問題例2某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸51其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元)∴共獲利:8000+2500=10500(元)方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用x天,生產(chǎn)酸奶用y天另：設(shè)x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利2000×4=8000

1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000(元)∴共獲利:1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000(元)∴共獲利:探究新知x=1.5y=2.5解得：x=1.5y=7.5解得：其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元)方案二:522.北京和上海都有某種儀器可供外地使用,其中北京可提供10臺，上海可提供4臺.已知重慶需要8臺，武漢需要6臺，從北京、上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢的費(fèi)用如下表所示.有關(guān)部門計劃用8000元運(yùn)送這些儀器，請你設(shè)計一種方案，使武漢、重慶能得到所需儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用.運(yùn)費(fèi)表

單位：（元/臺）

終點(diǎn)

起點(diǎn)

武漢

重慶

北京

400

800

上海

300

500

鞏固練習(xí)2.北京和上海都有某種儀器可供外地使用,其中北京可提供10臺53解:設(shè)從北京運(yùn)往武漢x臺，則運(yùn)往重慶(10-x)臺，設(shè)從上海運(yùn)往武漢y臺，則運(yùn)往重慶(4-y)臺，解方程組得

x=4，

y=2.x+y=6，400x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.運(yùn)費(fèi)表

單位：（元/臺）

終點(diǎn)

起點(diǎn)

武漢

重慶

北京

400

800

上海300500答:從北京運(yùn)往武漢4臺，運(yùn)往重慶6臺，從上海運(yùn)往武漢2臺，運(yùn)往重慶2臺.鞏固練習(xí)解:設(shè)從北京運(yùn)往武漢x臺，則運(yùn)往重慶(10-x)臺，設(shè)從上海54例3

某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個或乙種零件300個，或丙種零件500個，甲、乙、丙三種零件各1個就可以配成一套，要在63天內(nèi)的生產(chǎn)中,使生產(chǎn)的零件全部成套，問甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？素養(yǎng)考點(diǎn)3探究新知列二元一次方程組解答配套問題解：設(shè)甲零件生產(chǎn)x天，乙零件生產(chǎn)y天，則丙零件生產(chǎn)（63-x-y)天，根據(jù)題意，得所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)15天、30天和18天.解得例3某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個或乙種零件300個，素553.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)各安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和螺母？分析：將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)產(chǎn)品類型所需人數(shù)生產(chǎn)總量螺釘x螺母y螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍人數(shù)和為22人1200x2000y鞏固練習(xí)3.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或256解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)膞人，生產(chǎn)螺母的y人.依題意，可列方程組：解方程組，得

答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.鞏固練習(xí)提示：解決配套問題要弄清：（1）每套產(chǎn)品中各部分的比例；（2）生產(chǎn)各部分的工人數(shù)之和=工人總數(shù).解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)膞人，生產(chǎn)螺母的y人.依題意，可列方程組：解57（2019?邵陽）某出租車起步價所包含的路程為0～2km，超過2km的部分按每千米另收費(fèi)．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．鞏固練習(xí)連接中考D（2019?邵陽）某出租車起步價所包含的路程為0～2km，超581.小明家去年結(jié)余5000元，估計今年可結(jié)余9500元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的收入與支出各是多少？解：設(shè)去年收入x元，支出y元，根據(jù)題意，得答：去年小明家收入20000元，支出15000元.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測解得1.小明家去年結(jié)余5000元，估計今年可結(jié)余9500元，并且592.某工地挖掘機(jī)的臺數(shù)和裝卸機(jī)的臺數(shù)之和為21，如果每臺挖掘機(jī)每天平均挖土750m3，每臺裝卸機(jī)每天平均運(yùn)土300m3，要使挖出的土及時運(yùn)走，問挖掘機(jī)有多少臺？裝卸機(jī)有多少臺？解：設(shè)挖掘機(jī)x臺，裝卸機(jī)y臺，根據(jù)題意列出方程組得解得答：挖掘機(jī)有6臺，裝卸機(jī)有15臺.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測2.某工地挖掘機(jī)的臺數(shù)和裝卸機(jī)的臺數(shù)之和為21，如果每臺挖掘603.一個工廠共42名工人,每個工人平均每小時生產(chǎn)圓形鐵片120片或長方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個圓柱形密封的鐵桶.你認(rèn)為如何安排工人的生產(chǎn),才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套?

解：設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人x人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人y人，解得

答：生產(chǎn)圓形鐵片的工人24人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人18人.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題根據(jù)題意列方程組得3.一個工廠共42名工人,每個工人平均每小時生產(chǎn)圓形鐵片1261某村18位農(nóng)民籌集5萬元資金，承包了一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場調(diào)查，他們計劃對種植作物的品種進(jìn)行調(diào)整，改種蔬菜和蕎麥.種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表：作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃投入資金/萬元蔬菜51.5蕎麥41在現(xiàn)有情況下,這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地,怎樣安排種植才能使所有人都參與種植,且資金正好夠用？能力提升題課堂檢測某村18位農(nóng)民籌集5萬元資金，承包了一些低產(chǎn)田地.根62作物品種種植面積/公頃需要人數(shù)投入資金/萬元蔬菜x5x1.5x蕎麥y4yy合計-----185將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)解：設(shè)蔬菜種植x公頃,蕎麥種植y公頃根據(jù)題意可列出方程組：解得：能力提升題課堂檢測作物品種種植面積/公頃需要人數(shù)投入資金/萬元蔬菜x5x1.563故，承包田地的面積為：

x+y=4公頃人員安排為：

5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人)答：這18位農(nóng)民應(yīng)承包4公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各2公頃，并安排10人種植蔬菜，8人種植蕎麥，這樣能使所有人都參與種植且資金正好夠用.能力提升題課堂檢測故，承包田地的面積為：x+y=4公頃人員安排為：64

李大叔銷售牛肉干，已知甲客戶購買了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客戶購買了6包五香味的和8包原味的共花了88元.（1）現(xiàn)在老師帶了200元，能否買到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？解：設(shè)五香味每包x元，原味每包y元.依題意，可列方程組：解得所以老師帶200元能買到所需牛肉干.拓廣探索題課堂檢測李大叔銷售牛肉干，已知甲客戶購買了12包五香味的和1065解：設(shè)剛好買五香味x包，原味y包.（2）現(xiàn)在老師想剛好用完這200元錢，你能想出哪些牛肉干的包數(shù)組合形式？因?yàn)閤，y為非負(fù)整數(shù)拓廣探索題課堂檢測解：設(shè)剛好買五香味x包，原味y包.（2）現(xiàn)在老師想剛好用完這661.在很多實(shí)際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來處理這些問題.3.要注意的是，處理實(shí)際問題的方法往往是多種多樣的，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用.通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：2.這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：課堂小結(jié)1.在很多實(shí)際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以678.3實(shí)際問題與二元一次方程組

8.3實(shí)際問題與二元一次方程組

68利用二元一次方程組解答實(shí)際問題第一課時返回利用二元一次方程組解答實(shí)際問題第一課時返回69悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘.歸時四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？導(dǎo)入新知悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘.歸時四分行六百，風(fēng)速多少才稱701.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題.2.學(xué)會利用二元一次方程組解決幾何、行程問題.素養(yǎng)目標(biāo)3.經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際圖形問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實(shí)際71

養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認(rèn)為李大叔估計的準(zhǔn)確嗎？探究新知知識點(diǎn)1列二元一次方程組解答較簡單問題 養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料672問題1：題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量:每頭大牛1天需用的飼料;每頭小牛1天需用的飼料.問題2：題中有哪些等量關(guān)系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg.設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛和每頭小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，探究新知問題1：題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量:每頭大牛73解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據(jù)等量關(guān)系，列方程組：答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計每天大牛需用飼料18到20千克，每頭小牛一天需用7到8千克與計算有一定的出入.

+

=675,

+

=940.30x15y42x20y解方程組，得：x=

,

y=

.205探究新知解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據(jù)74例1醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知列二元一次方程組解答數(shù)量問題例1醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原75解:設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克.則有下表:甲原料x克乙原料y克所配的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)0.5xx0.7y0.4y3540探究新知解:設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克.則有下表:甲原料x克乙原76根據(jù)題意,得方程組化簡,得①-②,得5y=150y=30把y=30代入①,得x=28答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好滿足病人的需要.0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40.5x+7y=350，①5x+2y=200.②探究新知根據(jù)題意,得方程組化簡,得①-②,得5y=150y=77探究新知

歸納總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法探究新知?dú)w納總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的78

1.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.

（1）求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

（2）若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.鞏固練習(xí)1.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放179解:

(1)設(shè)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7個餐廳同時開放，則有

5×960+2×360=5520答：(1)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐.(2)若7個餐廳同時開放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐.5520>5300依題意得鞏固練習(xí)解:(1)設(shè)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就80據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？請?zhí)崛?shù)學(xué)信息探究新知知識點(diǎn)2列二元一次方程組解答幾何問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言：已知：長方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，長方形ABCD分割為兩個小長方形，長方形1和長方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.ADCB據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比1:2．81這里研究的實(shí)際上是什么問題？把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式？方法1豎著畫，把長分成兩段，則寬不變方法2橫著畫，把寬分成兩段，則長不變長方形的面積分割我們可以畫出示意圖來幫助分析動手試著畫一畫探究新知目標(biāo)：甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4問題分析這里研究的實(shí)際上是什么問題？把一個長方形分成兩個小長方形有哪82豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4等量關(guān)系式有幾個？探究新知方法1豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=83豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.先求出兩種作物的面積SAEFD=100xSEFCB=100y再寫出兩種作物的總產(chǎn)量甲：100x×1乙：100y×2則列方程為

100x:200y=3:4總產(chǎn)量=？1:2xy200m100如何設(shè)未知數(shù)呢？則列方程為x+y=200單位面積產(chǎn)量×面積探究新知方法1豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=84豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE根據(jù)題意列方程組為

100x:200y=3:4xy200m100mx+y=200解得x=120y=80你覺得該如何答題比較完整呢？甲種作物乙種作物解：過點(diǎn)E作EF⊥AB，交CD于點(diǎn)F.設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.答：將這塊土地分為長120m,寬100m和長100m,寬80m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.探究新知方法1解法一豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE根據(jù)題意列方程組為85橫著畫，把寬分成兩段，則長不變ADCBExyFx+y=100乙種作物甲種作物解：過點(diǎn)E作EF⊥BC，交BC于點(diǎn)F.設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.200x:400y=3:4200y200xx=60y=40解得根據(jù)題意列方程組為

200m100m答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.探究新知方法2解法二橫著畫，把寬分成兩段，則長不變ADCBExyFx+y=10086例2某?，F(xiàn)有校舍20000m2計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2）解：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2拆20000m2新建素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知列二元一次方程組解答幾何問題由題意得：解得：答：應(yīng)該拆除2000m2舊校舍，建造8000m2新校舍.例2某?，F(xiàn)有校舍20000m2計劃拆除部分舊校舍，改建新校872.8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?（單位cm）60x+y=60x=3y解:設(shè)小長方形地磚的長為x,寬為y,由題意,得解此方程組得：x=45,y=15.答:小長方形地磚的長為45cm,寬為15cm.鞏固練習(xí)2.8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地88

小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？知識點(diǎn)3列二元一次方程組解答行程問題探究新知小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他89分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時間+走下坡路的時間=________，走上坡路的時間+走平路的時間=_______．路程=平均速度×?xí)r間1015探究新知分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路90方法一（直接設(shè)元法）平路時間坡路時間總時間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長xm，下坡路長ym.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以小明家到學(xué)校的距離為700m.探究新知方法一（直接設(shè)元法）平路時間坡路時間總時間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華91方法二（間接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以小明家到學(xué)校的距離為700m.故平路距離：60×（10-5）=300（m）坡路距離：80×5=400（m）探究新知方法二（間接設(shè)元法）平路坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花92例3張強(qiáng)與李毅二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而行.若張強(qiáng)比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么1小時后兩人還相距11千米.求張強(qiáng)、李毅每小時各走多少千米？探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1列二元一次方程組解答行程問題例3張強(qiáng)與李毅二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相932y千米張強(qiáng)2.5小時走的路程李毅2小時走的路程11千米

0.5x千米2x千米(1)ABx千米y千米(2)AB解：設(shè)張強(qiáng)、李毅每小時各走x,y千米，由題意得答：張強(qiáng)、李毅每小時各走4,5千米.分析：如下圖（1）、（2）所示探究新知2y千米張強(qiáng)2.5小時走的路程李毅2小時走的路程11千米943.巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約126km，一輛小汽車、一輛貨車同時從巴中、廣元兩地相向開出，經(jīng)過45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行6

km，設(shè)小汽車和貨車的速度分別為xkm/h、ykm/h，則下列方程組正確的是（）鞏固練習(xí)A.B.C.D.D3.巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約1295（2019?舟山）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．鞏固練習(xí)連接中考D（2019?舟山）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：961.某校春季運(yùn)動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題B.C.D.D1.某校春季運(yùn)動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實(shí)力972.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為______________．

x+y=106x+8y=68解析:根據(jù)蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10;蛐蛐和蜘蛛共有68條腿，可得6x＋8y＝68.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共x+983.某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購進(jìn)電腦機(jī)箱10臺和液晶顯示器8臺，共需資金7000元；若購進(jìn)電腦機(jī)箱2臺和液晶顯示器5臺，共需資金4120元．則每臺電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價各多少元？課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題解：設(shè)每臺電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價分別為x元和y元，

答：每臺電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價分別是60元、800元．解得則3.某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購進(jìn)994.A市至B市的航線長1200km，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需2小時30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時20分.求飛機(jī)的平均速度與風(fēng)速.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題解：設(shè)飛機(jī)的平均速度為xkm/h,風(fēng)速為ykm/h,根據(jù)題意可列方程組解得：x=420，y=60.答：飛機(jī)的平均速度為420km/h，風(fēng)速為60km/h.4.A市至B市的航線長1200km，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B100我國的長江由西至東奔騰不息，其中九江至南京約有450千米的路程，某船從九江出發(fā)9個小時就能到達(dá)南京；返回時則用多了1個小時.求此船在靜水中的速度以及長江水的平均流速.解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，長江水的平均流速為y千米/時.答：輪船在靜水中的速度為47.5千米/時，長江水的平均流速為2.5千米/時.能力提升題課堂檢測解得：即我國的長江由西至東奔騰不息，其中九江至南京約有450101甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，則乙走小時后恰好與甲同時到達(dá)B地；如果甲先走1小時，那么乙用小時可追上甲，求兩人的速度．拓廣探索題課堂檢測解：設(shè)甲的速度為x千米/時，乙的速度為y千米/時,則答：甲的速度為4千米/時，乙的速度為12千米/時.解得：甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲102二元一次方程組的應(yīng)用應(yīng)用步驟簡單實(shí)際問題行程問題路程=平均速度×?xí)r間審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系

設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)列方程組:根據(jù)2個等量關(guān)系列出方程組檢驗(yàn)作答解方程組：代入法；加減法.幾何問題課堂小結(jié)二元一次方程組的應(yīng)用應(yīng)用步驟簡單實(shí)際問題行程問題路程=平均速103列二元一次方程組解答較復(fù)雜問題第二課時返回列二元一次方程組解答較復(fù)雜問題第二課時返回1041．把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？2．把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？導(dǎo)入新知1．把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？導(dǎo)入1052.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問題的過程.1.

學(xué)會運(yùn)用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題.素養(yǎng)目標(biāo)2.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問題的過程.1.學(xué)會運(yùn)106

如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.公路運(yùn)價為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價為1.2元/(t·km)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？素養(yǎng)考點(diǎn)1知識點(diǎn)1列二元一次方程組解答較復(fù)雜問題列二元一次方程組解答運(yùn)費(fèi)問題探究新知如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠107問題1

要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”我們必須知道什么？

銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量．銷售款原料費(fèi)運(yùn)輸費(fèi)（公路和鐵路）產(chǎn)品數(shù)量原料數(shù)量探究新知問題1要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？108問題2本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．本題涉及哪兩類量呢？一類是公路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)，價值；另一類是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量．探究新知問題2本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列109產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)價值(元)問題3

你能完成教材上的表格嗎？產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運(yùn)費(fèi)(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)價值(元)8000x1000y探究新知產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)價值(元)問110問題4

你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？探究新知問題4你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？探究新知111是原方程組的解．解：先化簡，得②①由①，得代入③，得③代入②，得探究新知是原方程組的解．解：先化簡，得②①由①，得代入③，得③代入112問題5

這個實(shí)際問題的答案是什么？銷售款：8000×300=2400000；原料費(fèi)：1000×400=400000；運(yùn)輸費(fèi)：15000+97200=112200．2400000-400000-112200=1887800這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元．探究新知問題5這個實(shí)際問題的答案是什么？銷售款：8000×300113思考：（1）在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？當(dāng)直接將所求的結(jié)果當(dāng)作未知數(shù)無法列出方程時，考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)．（2）如何更好地分析數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的實(shí)際問題？探究新知思考：（1）在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？當(dāng)直接114實(shí)際問題

設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）

數(shù)學(xué)問題[方程(組)]解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解雙檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案

探究新知實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）1151.一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表(兩次兩種貨車都滿載)：第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計算，你能算出貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元嗎？鞏固練習(xí)1.一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車116解:設(shè)甲、乙兩種貨車每輛每次分別運(yùn)貨x噸、y噸，解得

x=4，

y=2.5.2x+3y=15.5，5x+6y=35.總運(yùn)費(fèi)為：30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).鞏固練習(xí)第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535答:貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)735元.解:設(shè)甲、乙兩種貨車每輛每次分別運(yùn)貨x噸、y噸，解得x=4117例2某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時進(jìn)行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成(1)你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么?(2)本題解出之后,你還能提出哪些問題?素養(yǎng)考點(diǎn)2探究新知列二元一次方程組解答利潤問題例2某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸118其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元)∴共獲利:8000+2500=10500(元)方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用x天,生產(chǎn)酸奶用y天另：設(shè)x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利2000×4=8000

1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000(元)∴共獲利:1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000(元)∴共獲利:探究新知x=1.5y=2.5解得：x=1.5y=7.5解得：其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元)方案二:1192.北京和上海都有某種儀器可供外地使用,其中北京可提供10臺，上?？商峁?臺.已知重慶需要8臺，武漢需要6臺，從北京、上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢的費(fèi)用如下表所示.有關(guān)部門計劃用8000元運(yùn)送這些儀器，請你設(shè)計一種方案，使武漢、重慶能得到所需儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用.運(yùn)費(fèi)表

單位：（元/臺）

終點(diǎn)

起點(diǎn)

武漢

重慶

北京

400

800

上海

300

500

鞏固練習(xí)2.北京和上海都有某種儀器可供外地使用,其中北京可提供10臺120解:設(shè)從北京運(yùn)往武漢x臺，則運(yùn)往重慶(10-x)臺，設(shè)從上海運(yùn)往武漢y臺，則運(yùn)往重慶(4-y)臺，解方程組得

x=4，

y=2.x+y=6，400x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.運(yùn)費(fèi)表

單位：（元/臺）

終點(diǎn)

起點(diǎn)

武漢

重慶

北京

400

800

上海300500答:從北京運(yùn)往武漢4臺，運(yùn)往重慶6臺，從上海運(yùn)往武漢2臺，運(yùn)往重慶2臺.鞏固練習(xí)解:設(shè)從北京運(yùn)往武漢x臺，則運(yùn)往重慶(10-x)臺，設(shè)從上海121例3

某車間