(2020)考研數學三歷真題真題解析

(2021)考研數學三歷真題及真題解析(2021)考研數學三歷真題及真題解析(2021)考研數學三歷真題及真題解析考研數學三歷真題及真題解析研究生入學考試2000到2021年最新最全數學三考試一試題2000年全國碩士研究生入學一致考試數學三試題一、填空題二、選擇題2001年全國碩士研究生入學一致考試數學三試題一、填空題二、選擇題2002年全國碩士研究生入學一致考試數學三試題一、填空題二、選擇題2003年考研數學〔三〕真題一、填空題〔本題共6小題，每題4分，總分值24分.把答案填在題中橫線上〕〔1〕設f(x)xcos1,假定x0,其導函數在x=0處連續(xù)，那么的取值范圍是_____.0,x假定x0,〔2〕曲線yx33a2xb與x軸相切，那么b2可以經過a表示為b2________.〔3〕設a>0，f(x)g(x)a,假定0x1,而D表示全平面，那么0,其余，If(x)g(yx)dxdy=_______.D〔4〕設n維向量(a,0,,0,a)T,a0；E為n階單位矩陣，矩陣AET，BE1T，a此中A的逆矩陣為B，那么a=______.〔5〕設隨機變量X和Y的有關系數為0.9,假定ZX0.4，那么Y與Z的有關系數為________.〔6〕設整體X遵照參數為2的指數散布，X1,X2,,Xn為來自整體X的簡單隨機樣本，那么當n時，Yn1nXi2依概率收斂于______.ni1二、選擇題〔本題共6小題，每題4分，總分值24分.每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內〕〔1〕設f(x)為不恒等于零的奇函數，且f(0)存在，那么函數g(x)f(x)x(A)在x=0處左極限不存在.(B)有跳躍中斷點x=0.(C)在x=0處右極限不存在.(D)有可去中斷點x=0.[]〔2〕設可微函數f(x,y)在點(x0,y0)獲得極小值，那么以下結論正確的選項是f(x0,y)f(x0,y)〔3〕設pn

在在an

yy0處的導數等于零.〔B〕f(x0,y)在yy0處的導數大于零.yy0處的導數小于零.(D)f(x0,y)在yy0處的導數不存在.[]an，qnanan，n1,2,，那么以下命題正確的選項是22(A)假定an條件收斂，那么pn與qn都收斂.n1n1n1(B)假定an絕對收斂，那么pn與qn都收斂.n1n1n1(C)假定an條件收斂，那么pn與qn斂散性都不定.n1n1n1(D)假定an絕對收斂，那么pn與qn斂散性都不定.[]n1n1n1abb〔4〕設三階矩陣Abab，假定A的陪伴矩陣的秩為1，那么必有bba(A)a=b或a+2b=0.(B)a=b或a+2b0.(C)ab且a+2b=0.(D)ab且a+2b0.[]〔5〕設1,2,,s均為n維向量，以下結論不正確的選項是(A)假定關于隨意一組不全為零的數k1,k2,,ks，都有k11k22kss0，那么1,2,,s線性沒關.(B)假定1,2,,s線性有關，那么關于隨意一組不全為零的數k1,k2,,ks，都有k11k22kss0.(C)1,2,,s線性沒關的充分必需條件是此向量組的秩為s.(D)1,2,,s線性沒關的必需條件是此中隨意兩個向量線性沒關.[]〔6〕將一枚硬幣獨立地擲兩次，引進事件：A1={擲第一次出現正面}，A2={擲第二次出現正面}，A3={正、反面各出現一次}，A4={正面出現兩次}，那么事件(A)A1,A2,A3互相獨立.(B)A2,A3,A4互相獨立.(C)A1,A2,A3兩兩獨立.(D)A2,A3,A4兩兩獨立.[]三、〔本題總分值8分〕設f(x)111,x[1,1).xsinx(1x)2試增補定義f(1)使得f(x)在[1,1]上連續(xù).2四、〔本題總分值8分〕設f(u,v)擁有二階連續(xù)偏導數，且知足2f2f1，又g(x,y)f[xy,1(22)],求2g2gu2v22xyx2y2.五、〔本題總分值8分〕計算二重積分Ie(x2y2)sin(x2y2)dxdy.D此中積分地區(qū)D={(x,y)x2y2}.六、〔本題總分值9分〕求冪級數1(1)nx2n(x1)的和函數f(x)及其極值.n12n七、〔本題總分值

9分〕設

F(x)=f(x)g(x),

此中函數

f(x),g(x)

在(

,

)內知足以下條件：f(x)

g(x)

，

g(x)

f(x)

，且

f(0)=0,

f(x)

g(x)

2ex.求F(x)所知足的一階微分方程；求出F(x)的表達式.八、〔本題總分值8分〕設函數f(x)在[0，3]上連續(xù)，在〔0，3〕內可導，且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.試證必存在(0,3)，使f()0.九、〔本題總分值13分〕齊次線性方程組(a1b)x1a2x2a3x3anxn0,a1x1(a2b)x2a3x3anxn0,a1x1a2x2(a3b)x3anxn0,a1x1a2x2a3x3(anb)xn0,n,an和b知足何種關系時，此中ai0.試討論a1,a2,i1方程組僅有零解；方程組有非零解.在有非零解時，求此方程組的一個基礎解系.十、〔本題總分值13分〕設二次型f(x1,x2,x3)XTAXax122x222x322bx1x3(b0)，中二次型的矩陣A的特點值之和為1，特點值之積為-12.求a,b的值；利用正交變換將二次型f化為標準形，并寫出所用的正交變換和對應的正交矩陣.十一、〔本題總分值13分〕設隨機變量X的概率密度為1,假定x[1,8],f(x)323x其余;0,F(x)是X的散布函數.求隨機變量Y=F(X)的散布函數.十二、〔本題總分值

13分〕設隨機變量

X與Y獨立，此中

X的概率散布為1

2X~

，而Y的概率密度為

f(y)，求隨機變量

U=X+Y

的概率密度

g(u).2004年全國碩士研究生入學一致考試數學三試題一、填空題：本題共6小題，每題4分，總分值24分.請將答案寫在答題紙指定地點上.(1)假定limsinxxcosxb5，那么a，b______.x0ea(2)函數fu,v由關系式fxgy,yxgy確立，此中函數gy可微，且gy2f______.0，那么uvx211,xe,x2(3)設fx22fx1dx_____.那么11,1,x22(4)二次型fx1,x2,x3x1x22x2x32x3x12的秩為______.(5)設隨機變量X遵照參數為的指數散布，那么PXDX______.(6)設整體X遵照正態(tài)散布N1,2，整體Y遵照正態(tài)散布N2,2，X1,X2,L,Xn1和Y1,Y2,L,Yn2分別是來自整體X和Y的簡單隨機樣本，那么n12n22XiXYjYEi1n1j1______.n22二、選擇題：本題共8小題，每題4分，總分值24分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把所選項前的字母填在答題紙指定地點上.(7)函數fxxsinx2在以下哪個區(qū)間內有界.xx1x22〔A〕1,0〔B〕0,1〔C〕1,2〔D〕2,31,x0,(8)設fx在,內有定義，且limfxa，gxfx那么x0,x0,〔A〕x0必是gx的第一類中斷點〔B〕x0必是gx的第二類中斷點〔C〕x0必是gx的連續(xù)點〔D〕gx在點x0處的連續(xù)性與a的值有關.設fxx1x，那么〔A〕x0是fx的極值點，但0,0不是曲線yfx的拐點〔〕x0不是fx的極值點，但0,0是曲線yfx的拐點B〔C〕x0是fx的極值點，且0,0是曲線yfx的拐點〔D〕x0不是fx的極值點，0,0也不是曲線yfx的拐點設有以下命題：①假定u2n1u2n收斂，那么un收斂n1n1②假定n1un收斂，那么un1000收斂n1③假定limun11，那么un發(fā)散nunn1④假定unvn收斂，那么an，vn都收斂n1n1n1那么以上命題中正確的選項是〔A〕①②〔B〕②③〔C〕③④〔D〕①④(11)設fx在a,b上連續(xù)，且fa0,fb0，那么以下結論中錯誤的選項是〔A〕最少存在一點x0a,b，使得fx0fa〔B〕最少存在一點x0a,b，使得fx0fb〔C〕最少存在一點x0a,b，使得fx00〔D〕最少存在一點x0a,b，使得fx00設n階矩陣A與B等價，那么必有〔A〕當Aaa0時，Ba〔B〕當Aaa0時，Ba〔C〕當A0時，B0〔D〕當A0時，B0(13)設n階矩陣A的陪伴矩陣A*0，假定1,2,3,4是非齊次線性方程組Axb的互不相等的解，那么對應的齊次線性方程組Ax0的基礎解系〔A〕不存在〔B〕僅含一個非零解向量〔C〕含有兩個線性沒關的解向量〔D〕含有三個線性沒關的解向量(14)設隨機變量X遵照正態(tài)散布N0,1，對給定的0,1，數un知足PXu，假定PXx，那么x等于〔A〕u〔B〕u〔C〕u1〔D〕u12122三、解答題：本題共9小題，總分值94分.請將解答寫在答題紙指定的地點上.解贊同寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〔15〕〔本題總分值8分〕求lim1cos2x.x0sin2xx2〔16〕〔本題總分值8分〕求x2y2yd，此中D是由圓x2y24和x121所圍成的平面地區(qū)〔如y2D圖〕.〔17〕〔本題總分值8分〕設fx,gx在a,b上連續(xù)，且知足xftdtxa,b，agtdt，xabftdtbagtdtabbxgxdx.證明：xfxdxaa〔18〕〔本題總分值

9分〕設某商品的需求函數為

Q

1005P，此中價錢

P

0,20

，Q為需求量.〔Ⅰ〕求需求量對價錢的彈性

Ed

Ed

0；〔Ⅱ〕推導

dRdP

Q1

Ed

〔此中

R為利潤〕，并用彈性

Ed

說明價錢在何范圍內變化時，降廉價錢反而使利潤增添.〔19〕〔本題總分值9分〕設級數x4x6x8Lx的和函數為Sx.求：242462468〔Ⅰ〕Sx所知足的一階微分方程；〔Ⅱ〕Sx的表達式.〔20〕〔本題總分值13分〕設11,2,0T,21,a2,3aT,31,b2,a2bT，1,3,3T.試討論當a,b為何值時，〔Ⅰ〕不可以由1,2,3線性表示；〔Ⅱ〕可由1,2,3獨一地線性表示，并求出表示式；〔Ⅲ〕可由1,2,3線性表示，但表示式不獨一，并求出表示式.〔21〕〔本題總分值13分〕1bLbb1Lb設n階矩陣A.MMMbbL1〔Ⅰ〕求A的特點值和特點向量；〔Ⅱ〕求可逆矩陣P，使得P1AP為對角矩陣.〔22〕〔本題總分值13分〕1,發(fā)生，1,PBA1,PAB1，令設A,B為兩個隨機事件，且PAX不發(fā)生.4320,A1,發(fā)生，Y不發(fā)生0,.B求：〔Ⅰ〕二維隨機變量X,Y的概率散布；〔Ⅱ〕X與Y的有關系數XY；〔Ⅲ〕ZX2Y2的概率散布.〔23〕〔本題總分值13分〕設隨機變量X的散布函數為Fx;,1,x,x0,x.此中參數0,1.設X1,X2,L,Xn為來自整體X的簡單隨機樣本.〔Ⅰ〕當1時，求未知參數的矩預計量；〔Ⅱ〕當1時，求未知參數的最大似然預計量；〔Ⅲ〕當2時，求未知參數的最大似然預計量.2005年全國碩士研究生入學一致考試數學三試題一、填空題：本題共6小題，每題4分，總分值24分.請將答案寫在答題紙指定地點上.(1)極限limxsin22x______.xx1(2)微分方程xyy0知足初始條件y12的特解為______.(3)設二元函數zxexyx1ln1y，那么dz1,0______.(4)設行向量組2,1,1,1,2,1,a,a,3,2,1,a,4,3,2,1線性有關，且a1，那么a______.(5)從數1,2,3,4中任取一個數，記為X，再從1,L,X中任取一個數，記為Y，那么PY2______.設二維隨機變量X,Y的概率散布為X01Y0a1b假定隨機事件X0與XY1互相獨立，那么a______，b______.二、選擇題：本題共8小題，每題4分，總分值24分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把所選項前的字母填在答題紙指定地點上.(7)當a取以下哪個值時，函數fx2x39x212xa恰有兩個不一樣樣的零點.〔A〕2〔B〕4〔C〕6〔D〕8(8)設I1cosx2y2d,I2cosx2y2d,I3cosx2y22d，其中DDDDx,yx2y21，那么〔A〕I3I2I1〔B〕I1I2I3〔C〕I2I1I3〔D〕I3I1I2(9)設an0,n1,2,L,假定an發(fā)散，1n1an收斂，那么以下結論正確的選項是n1n1〔A〕a2n1收斂，a2n發(fā)散〔B〕a2n收斂，a2n1發(fā)散n1n1n1n1〔C〕a2n1a2n收斂〔D〕a2n1a2n收斂n1n1設fxxsinxcosx，以下命題中正確的選項是〔A〕f0是極大值，f是極小值2〔B〕f0是極小值，f是極大值2〔C〕f0是極大值，f也是極大值2〔D〕f0是極小值，f也是極小值2以下四個命題中，正確的選項是〔A〕假定fx在0,1內連續(xù)，那么fx在0,1內有界〔B〕假定fx在0,1內連續(xù)，那么fx在0,1內有界〔C〕假定fx在0,1內有界，那么fx在0,1內有界〔D〕假定fx在0,1內有界，那么fx在0,1內有界(12)設矩陣Aaij33知足A*AT，此中A*為A的陪伴矩陣，AT為A的轉置矩陣.假定a11,a12,a13為三個相等的正數，那么a11為〔A〕3〔B〕3〔C〕1〔D〕333(13)設1,2是矩陣A的兩個不一樣樣的特點值，對應的特點向量分別為1,2，那么1,A12線性沒關的充分必需條件是〔A〕10〔B〕20〔C〕10〔D〕20〔注：該題已經不在數三考綱范圍內〕三、解答題：本題共9小題，總分值94分.請將解答寫在答題紙指定的地點上.解贊同寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〔15〕〔本題總分值8分〕求lim1x1.x01exx〔16〕〔本題總分值8分〕設fu擁有二階連續(xù)導數，且gxyfyyfx，求x22gy22g.,xyx2y2〔17〕〔本題總分值

9分〕計算二重積分

x2

y2

1d

，此中

D

x,y

0

x1,0

y1

.D〔18〕〔本題總分值9分〕求冪級數11x2n在區(qū)間1,1內的和函數Sx.n12n1〔19〕〔本題總分值8分〕設fx,gx在0,1上的導數連續(xù)，且f00,fx0,gx0.證明：對任何0,1，有a1gxfxdxfxgxdxfag100〔20〕〔本題總分值13分〕齊次線性方程組x12x23x30,x1bx2cx30,〔ⅰ〕2x13x25x30,和〔ⅱ〕b2x2c1x30,x1x2ax30,2x1同解，求a,b,c的值.〔21〕〔本題總分值13分〕設ACn階矩陣.DCT為正定矩陣，此中A,B分別為m階，n階對稱矩陣，C為mB〔Ⅰ〕計算PTDP，此中PEmA1C；OEn〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕的結果判斷矩陣BCTA1C能否為正定矩陣，并證明你的結論.〔22〕〔本題總分值13分〕設二維隨機變量X,Y的概率密度為0,0x1,0y2x,fx,y其余.1,求：〔Ⅰ〕X,Y的邊沿概率密度fXx,fYy；〔Ⅱ〕Z2XY的概率密度fZz；〔Ⅲ〕PY1X1.22〔23〕〔本題總分值13分〕設X1,X2,L,Xnn2為來自整體N0,2的簡單隨機樣本，其樣本均值為X，記YiXiX,i1,2,L,n.〔Ⅰ〕求Yi的方差DYi,i1,2,L,n；1與n的協方差CovY,Y；〔Ⅱ〕求YY1n〔Ⅲ〕假定cY1Yn2是2的無偏預計量，求常數c.2006年全國碩士研究生入學一致考試數學三試題一、填空題：1－6小題，每題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.n1n(1)1lim______.n(2)設函數f(x)在x2的某鄰域內可導，且fxefx，f21，那么f2____.(3)設函數f(u)可微，且f01，那么zf4x2y2在點(1,2)處的全微分dz1,2_____.212(4)B2E，那么B.設矩陣A，E為2階單位矩陣，矩陣B知足BA2設隨機變量X與Y互相獨立，且均遵照區(qū)間0,3上的平均散布，那么PmaxX,Y1_______.(6)設整體X的概率密度為fx1exx,X1,X2,L,Xn為整體X的簡單隨機2樣本，其樣本方差為S2，那么ES2____.二、選擇題：7－14小題，每題4分，共32分.每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內.(7)設函數yf(x)擁有二階導數，且f(x)0,f(x)0，x為自變量x在點x0處的增量，y與dy分別為f(x)在點x0處對應的增量與微分，假定x0，那么〔〕(A)0dyy.(B)0ydy.(C)ydy0.(D)dyy0.(8)設函數fx在x0處連續(xù)，且limfh21，那么〔〕h2h0(A)f00且f0存在(B)f01且f0存在(C)f00且f0存在(D)f0且f0存在1(9)假定級數an收斂，那么級數〔〕n1(A)an收斂.〔B〕(1)nan收斂.n1n1(C)anan1收斂.(D)anan1收斂.n1n12(10)設非齊次線性微分方程yP(x)yQ(x)有兩個不一樣樣的解y1(x),y2(x),C為隨意常數，那么該方程的通解是〔〕(A)Cy1(x)y2(x).(B)y1(x)Cy1(x)y2(x).(C)Cy1(x)y2(x).(D)y1(x)Cy1(x)y2(x)(11)設f(x,y)與(x,y)均為可微函數，且y(x,y)0，(x0,y0)是f(x,y)在拘束條件(x,y)0下的一個極值點，以下選項正確的選項是〔〕(A)假定fx(x0,y0)0，那么fy(x0,y0)0.(B)假定fx(x0,y0)0，那么fy(x0,y0)0.(C)假定fx(x0,y0)0，那么fy(x0,y0)0.(D)假定fx(x0,y0)0，那么fy(x0,y0)0.設1,2,L,s均為n維列向量，A為mn矩陣，以下選項正確的選項是〔〕假定1,2,L,s線性有關，那么A1,A2,L,As線性有關.(B)假定1,2,L,s線性有關，那么A1,A2,L,As線性沒關.(C)假定1,2,L,s線性沒關，那么A1,A2,L,As線性有關.假定1,2,L,s線性沒關，那么A1,A2,L,As線性沒關.(13)設A為3階矩陣，將A的第2行加到第1行得B，再將B的第1列的1倍加到第2110列得C，記P010，那么〔〕001(A)CP1AP.(B)CPAP1.(C)CPTAP.(D)CPAPT.(14)設隨機變量X遵照正態(tài)散布N(1,12)，隨機變量Y遵照正態(tài)散布N(2,22)，且PX11PY21那么必有〔〕(A)12(B)(C)12(D)

212三、解答題：15－23小題，共94分.解贊同寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〔15〕〔本題總分值7分〕xy1ysin設fx,yy,x0,y0，求：xy1arctanx(Ⅰ)gxlimfx,y；y(Ⅱ)limgx。x0〔16〕〔本題總分值

7分〕計算二重積分

y2

xydxdy

，此中

D是由直線

y

x,y

1,x

0所圍成的平面地區(qū)。D〔17〕〔本題總分值10證明：當0ab

分〕時，bsinb

2cosb

basina

2cosa

a〔18〕〔本題總分值8分〕在xOy坐標平面上，連續(xù)曲線L過點M1,0，其上隨意點Px,yx0處的切線斜率與直線OP的斜率之差等于ax〔常數a>0〕。〔Ⅰ〕求L的方程；8〔Ⅱ〕當L與直線yax所圍成平面圖形的面積為時，確立a的值?！?9〕〔本題總分值10分〕n1x2n11求冪級數的收斂域及和函數s(x)。n1n2n1〔20〕〔本題總分值13分〕設4維向量組11a,1,1,1T22,2a,2,2TT,,33,3,3a,3,44,4,4,4aT問a為什么值時1,2,3,4線性有關？當1,2,3,4線性有關時，求其一個極大線性沒關組，并將其余向量用該極大線性沒關組線性表出?！?1〕〔本題總分值13分〕設3階實對稱矩陣A的各行元素之和均為3，向量11,2,1T,20,1,1T是線性方程組Ax0的兩個解?！并瘛城驛的特點值與特點向量；〔Ⅱ〕求正交矩陣Q和對角矩陣,使得QTAQ；6〔Ⅲ〕求A及A3E，此中E為3階單位矩陣。2〔22〕〔本題總分值13分〕設隨機變量X的概率密度為1,1x02fXx1,0x2，40,其余令YX2,Fx,y為二維隨機變量(X,Y)的散布函數?！并瘛城骙的概率密度fYy；〔Ⅱ〕Cov(X,Y)；1〔Ⅲ〕F,4。2〔23〕〔本題總分值13分〕設整體X的概率密度為,0x1,fx;1,1x2,0,其余,此中是未知參數01，X1,X2...,Xn為來自整體X的簡單隨機樣本，記N為樣本值x1,x2...,xn中小于1的個數。〔Ⅰ〕求的矩預計；〔Ⅱ〕求的最大似然預計。2007年全國碩士研究生入學一致考試數學三試題一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定地點上(1)當x0時，與x等價的無量小量是〔〕〔A〕1exx)〔C〕1x1〔D〕1cosx〔B〕ln(1設函數f(x)在x0處連續(xù)，以下命題錯誤的選項是〔〕〔A〕假定limf(x)存在，那么f(0)0x0x〔B〕假定limf(x)f(x)存在，那么f(0)0x0x〔C〕假定limf(x)存在，那么f'(0)存在x0x〔D〕假定limf(x)f(x)存在，那么f'(0)存在x0x(3)如圖，連續(xù)函數yf(x)在區(qū)間3,2,2,3上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，2,0,0,2上圖形分別是直徑為2的上、下半圓周，設F(x)x在區(qū)間f(t)dt,那么以下結論正確0的是〔〕〔A〕F(3)3F(2)〔B〕F(3)5F(2)44〔C〕F(3)3F(2)〔D〕F(3)5F(2)414(4)設函數f(x,y)連續(xù)，那么二次積分dxf(x,y)dy等于〔〕sinx2〔A〕1f(x,y)dx〔B〕1f(x,y)dxdydy0arcsiny0arcsiny〔C〕1arcsiny〔D〕1arcsinydyf(x,y)dxdyf(x,y)dx0022(5)設某商品的需求函數為Q1602，此中Q，分別表示需要量和價錢，假如該商品需求彈性的絕對值等于1，那么商品的價錢是〔〕〔A〕10〔B〕20〔C〕30〔D〕40(6)曲線y1ln(1ex),漸近線的條數為〔〕x〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕3(7)設向量組1,2,3線性沒關，那么以下向量組線性有關的是〔〕〔A〕〔C〕

12，23，31(B)1+2，2+3，3+1122,223,321(D)122,223,321211100(8)設矩陣A121，B010，那么A與B〔〕112000〔A〕合同，且相像(B)合同，但不相像(C)不合同，但相像(D)既不合同，也不相像(9)某人向同一目標獨立重復射擊，每次射擊命中目標的概率為，那么這人第4次射擊恰巧第2次命中目標的概率為〔〕〔A〕3p(1p)2(B)6p(1p)2(C)3p2(1p)2(D)6p2(1p)2(10)設隨機變量(X,Y)遵照二維正態(tài)散布，且X與Y不有關，fx(x),fy(y)分別表示X,Y的概率密度，那么在Yy條件下，X的條件概率密度fXY(xy)為〔〕〔A〕fX(x)(B)fY(y)(C)fX(x)fY(y)(D)fX(x)fY(y)二、填空題：11-16小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定地點上(11)limx3x21cosx)________.x3(sinxx2x1(12)設函數y，那么y(n)(0)_________.2x3f(y,x),那么xzyz________.(13)設f(u,v)是二元可微函數，zxyxy(14)微分方程dyy1(y)3知足yx11的特解為y__________.dxx2x0100(15)設距陣A0010,那么A3的秩為_______.00010000(16)在區(qū)間(0,1)中隨機地取兩個數,這兩數之差的絕對值小于1的概率為________.2三、解答題：17－24小題，共86分.請將解答寫在答題紙指定的地點上.解贊同寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〔17〕〔本題總分值10分〕設函數yy(x)由方程ylnyxy0確立，試判斷曲線yy(x)在點〔1，1〕周邊的凹凸性。〔18〕〔本題總分值11分〕設二元函數x2.xy1.f(x,y)1,1xy2.x2y2計算二重積分fxyd.此中D(x,y)xy2。(,)D〔19〕〔本題總分值11分〕設函數f(x)，g(x)在a,b上內二階可導且存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，證明：〔Ⅰ〕存在(a,b),使得f()g()；〔Ⅱ〕存在(a,b),使得f''()g''()?！?0〕〔本題總分值10分〕1將函數f(x)張開成x1的冪級數，并指出其收斂區(qū)間。2x3x4〔21〕〔本題總分值11分〕x1x2x30設線性方程組x12x2ax30(1)x14x2a2x30與方程x12x2x3a1(2)有公共解，求a的值及所有公共解?！?2〕〔本題總分值11分〕T53〔Ⅰ〕考證1是矩陣B的特點向量，并求B的所有特點值與特點向量；

1的一個特點〔Ⅱ〕求矩陣B?！?3〕〔本題總分值11分〕設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為2xy,0x1,0y1.f(x,y)0,其余〔Ⅰ〕求PX2Y；〔Ⅱ〕求ZXY的概率密度fZ(z)?！?4〕〔本題總分值11分〕設整體X的概率密度為1，x,2f(x;)1,x1,.2(1)0，其余此中參數(01)未知，X1,X2,...Xn是來自整體X的簡單隨機樣本，X是樣本均值?！并瘛城髤档木仡A計量$；2能否為2的無偏預計量，并說明原因?！并颉撑袛?X2021年全國碩士研究生入學一致考試數學三試題一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內.〔1〕設函數f(x)在區(qū)間[1,1]上連續(xù)，那么x0是函數g(x)

x0

f(t)dt的〔〕x〔A〕跳躍中斷點.〔B〕可去中斷點.〔C〕無量中斷點.〔D〕振蕩中斷點.〔2〕如圖，曲線段方程為yf(x)，函數f(x)在區(qū)間[0,a]上有連續(xù)的導數，那么定積分axft(x)dx0等于〔〕〔A〕曲邊梯形ABOD面積.〔B〕梯形ABOD面積.〔C〕曲邊三角形ACD面積.〔D〕三角形ACD面積.〔3〕f(x,y)ex2y4，那么A〕fx(0,0)，fy(0,0)都存在B〕fx(0,0)不存在，fy(0,0)存在C〕fx(0,0)存在，fy(0,0)不存在〔D〕fx(0,0)，fy(0,0)都不存在〔4〕設函數f連續(xù)，假定F(u,v)f(x2y2)dxdy，此中Duv為圖中暗影局部，那么F〔〕Duvx2y2u〔A〕vf(u2)〔B〕vf(u2)〔C〕vf(u)〔D〕vf(u)uu〔5〕設A為階非0矩陣，E為n階單位矩陣，假定A30，那么〔〕〔A〕EA不可以逆，EA不可以逆.〔B〕EA不可以逆，EA可逆.〔C〕EA可逆，EA可逆.〔D〕EA可逆，EA不可以逆.12那么在實數域上域與A合同的矩陣為〔〕〔6〕設A1221.〔B〕21〔A〕21.1221.12〔C〕2〔D〕.121〔7〕隨機變量X,Y獨立同散布，且X散布函數為Fx，那么ZmaxX,Y散布函數為〔〕〔A〕F2x.〔B〕FxFy.〔C〕11Fx2.〔D〕1Fx1Fy.〔8〕隨機變量X~N0,1，Y~N1,4且有關系數XY1，那么〔〕〔A〕PY2X11.〔B〕PY2X11.〔C〕PY2X11.〔D〕PY2X11.二、填空題：9-14小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定地點上.x21,xc〔9〕設函數f(x)2xc在(,)內連續(xù)，那么c.,x1)322〔10〕設f(xxx4，那么2f(x)dx______.x1x〔11〕設D{(x,y)x2y21}，那么(x2y)dxdy.D〔12〕微分方程xyy0知足條件y(1)1的解是y.〔13〕設3階矩陣A的特點值為1，2，2，E為3階單位矩陣，那么4A1E_____.〔14〕設隨機變量X遵照參數為1的泊松散布，那么PXEX2.三、解答題：15－23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的地點上.解贊同寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〔本題總分值10分〕求極限lim12lnsinx.x0xx〔本題總分值10分〕設zz(x,y)是由方程x2y2zxyz所確立的函數，此中擁有2階導數且1時.〔Ⅰ〕求dz〔Ⅱ〕ux,y1zz，求u.xyxyx〔安分11分〕算max(xy,1),此中D{(x,y)0x2,0y2}.dxdyD〔安分10分〕fx是周期2的函數，t22〔Ⅰ〕明隨意的數t，有fxdxfxdx；t0〔Ⅱ〕明Gxxt2sdsdt是周期2的周期函數．2ftf0t〔安分10分〕行存款的年利率，并依年復利算，某基金會希望通存款A萬元，第一年提取19萬元，第二年提取28萬元，?，第n年提取〔10+9n〕萬元，并能按此律一直提取下去，A最少多少萬元？〔本題總分值12分〕設n元線性方程組Axb，此中2a1x11a22aO，xx20AOO1M，bMa22annxn0〔Ⅰ〕求證隊列式An1an;〔Ⅱ〕a為什么值時，該方程組有獨一解，并求x1；〔Ⅲ〕a為什么值時，方程組有無量多解，并求通解。〔21〕〔本題總分值10分〕設A為3階矩陣，a1,a2為A的分別屬于特點值1,1的特點向量，向量a3知足Aa3a2a3，〔Ⅰ〕證明a1,a2,a3線性沒關；〔Ⅱ〕令Pa1,a2,a3，求P1AP.〔22〕〔本題總分值11分〕設隨機變量X與Y互相獨立，X的概率散布為PXi1i1,0,1，Y的概率密度為3fY10y1ZXYy其余，記0〔Ⅰ〕求PZ10；X2〔Ⅱ〕求Z的概率密度fZ(z)．〔23〕〔本題總分值11分〕設X1,X2,L,Xn是整體為N(,2)的簡單隨機樣本.記X1nXi，S21n(XiX)2，TX1S2.ni1n1i12n〔Ⅰ〕證明T是2的無偏預計量.〔Ⅱ〕當0,1時，求DT.2021年全國碩士研究生入學一致考試數學三試題一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定地點上.1〕函數f(x)xx3的可去中斷點的個數為sinx(A)1.

(B)2.

(C)3.

(D)無量多個.〔2〕當x

0時，

f(x)

xsinax與

g(x)

x2ln(1

bx)是等價無量小，那么(A)a1，b1.〔B〕a1，b1.66(C)a1，b1.〔D〕a1，b1.66〔3〕使不等式xsintdtlnx建立的x的范圍是1t(A)(0,1).(B)(1,).(C)(,).(D)(,).22〔4〕設函數yfx在區(qū)間1,3上的圖形為f(x)1-2O23x1-1那么函數Fxxtdt的圖形為f0f(x)f(x)1-2O23x1-1(A)

1-2O123x-1(B)f(x)f(x)1-1Ox123(C)

1-2O3x12-1(D)〔5〕設A,B均為2階矩陣，A,B*分別為A,B的陪伴矩陣，假定|A|2,|B|3，那么分塊矩陣OAB的陪伴矩陣為OO3B*O2B*(A).(B).2A*O3A*OO3A*O2A*(C).(D).2B*O3B*O100〔6〕A,P均3矩，PTP的置矩，且PTAP010，002假定P(1,2,3),Q(12,2,3)，QTAQ210110(A)110.(B)120.002002200100(C)010.(D)020.002002〔7〕事件A與事件B互不相容，(A)P(AB)0.(B)P(AB)P(A)P(B).(C)P(A)1P(B).(D)P(AB)1.〔8〕隨機量X與Y互相獨立，且X遵照準正散布N(0,1)，Y的概率散布P{Y0}P{Y1}1，Fz(Z)隨機量ZXY的散布函數，函數FZ(z)的斷點個數2(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.二、填空：9~14小，每小4分，共24分，將答案寫在答指定地點上.〔9〕limeecosx1.x031x2〔10〕z(xey)x，z.x(1,0)〔11〕數en(1)nxn的收半徑.n1n2〔12〕某品的需求函數QQ(P),其價錢P的性p0.2，當需求量10000件，價錢增添1元會使品利潤增添元.300〔13〕(1,1,1)T,(1,0,k)T，假定矩T相像于000，k.0002X1，X2,?,Xm來自二散布體B(n,p)的隨機本，X和S分本均和本方差，量

T

XS2，ET

.三、解答：

15～23

小，共

94分.將解答寫在答指定的地點上

.解答寫出文字明、明程或演算步

.〔15〕〔安分9分〕求二元函數f(x,y)x22y2ylny的極.〔16〕〔本題總分值10分〕計算不定積分ln(11x(x0).)dxx〔17〕〔本題總分值10分〕計算二重積分(xy)dxdy，此中D{(x,y)(x1)2(y1)22,yx}.D〔18〕〔本題總分值11分〕〔Ⅰ〕證明拉格朗日中值定理，假定函數f(x)在a,b上連續(xù)，在a,b上可導，那么a,b，得證f(b)f(a)f'()ba.〔Ⅱ〕證明：假定函數f(x)在x0處連續(xù)，在0,,(0)內可導，且limf'(x)A，那么x0f'(0)存在，且f'(0)A.〔19〕〔本題總分值10分〕設曲線yf(x)，此中f(x)是可導函數，且f(x)0.曲線yf(x)與直線y0,x1及xt(t1)所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉一周所得的立體體積值是該曲邊梯形面積值的t倍，求該曲線的方程.〔20〕〔本題總分值11分〕設1111A=111,11.0422〔Ⅰ〕求知足A21，A231的所有向量2，3.〔Ⅱ〕對〔Ⅰ〕中的隨意愿量2,3，證明1,2,3線性沒關.〔21〕〔本題總分值11分〕設二次型f(x1,x2,x3)ax12ax22(a1)x322x1x32x2x3.〔Ⅰ〕求二次型f的矩陣的所有特點值.〔Ⅱ〕假定二次型f的標準形為y12y22，求a的值.〔22〕〔本題總分值11分〕設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為ex0yxf(x,y)0其余〔Ⅰ〕求條件概率密度fYX(yx)；〔Ⅱ〕求條件概率PX1Y1.〔23〕〔本題總分值11分〕袋中有一個紅球，兩個黑球，三個白球，此刻放回的從袋中取兩次，每次取一個，求以X、Y、Z分別表示兩次取球所獲得的紅、黑與白球的個數.〔Ⅰ〕求PX1Z0；〔Ⅱ〕求二維隨機變量(X,Y)的概率散布.2021年全國碩士研究生入學一致考試數學三試題一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定地點上.(1)假定lim1(1a)ex1，那么a等于x0xx〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕3(2)設y1，y2是一階線性非齊次微分方程y'p(x)yq(x)x的兩個特解，假定常數，u使y1uy2是該方程的解，y1uy2是該方程對應的齊次方程的解，那么〔〕〔A〕1，1〔〕1，122B22〔C〕2，1〔D〕2，23333(3)設函數f(x),g(x)擁有二階導數，且g"(x)0。假定g(x0)=a是g(x)的極值，那么fg(x)在x0取極大值的一個充分條件是〔〕〔A〕f'(a)0〔B〕f'(a)0〔C〕f"(a)0〔D〕f"(a)0x(4)設f(x)ln10x，g(x)x,h(x)e10,那么當x充分大時有〔〕〔A〕g(x)h(x)f(x)〔B〕h(x)g(x)f(x)〔C〕f(x)g(x)h(x)〔D〕g(x)f(x)h(x)(5)設向量組Ⅰ：1，2，Lr可由向量組Ⅱ：1，2，Ls線性表示，以下命題正確的選項是〔A〕假定向量組Ⅰ線性沒關，那么rs〔B〕假定向量組Ⅰ線性有關，那么rs〔C〕假定向量組Ⅱ線性沒關，那么rs〔D〕假定向量組Ⅱ線性有關，那么rs(6)設A為4階實對稱矩陣，且A2A0,假定A的秩為3，那么A相像于111〔B〕1〔A〕1100111〔D〕1〔C〕11000x0(7)設隨機變量的散布函數F(x)10x1，那么PX121exx1〔A〕0〔B〕1〔C〕1e1〔D〕1e122(8)設f1(x)為標準正態(tài)散布的概率密度，f2(x)為1,3上的平均散布的概率密度，假定f(x)af1(x)x00,b0)為概率密度，那么a,b應知足(abf2(x)x0〔A〕2a3b4〔B〕3a2b4〔C〕ab1〔D〕ab2二、填空題：9~14小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定地點上.(9)設可導函數yxyt2x2dt確立，那么dyy(x)由方程edtxsint______.00dxx0(10)設位于曲線y1x)下方，x軸上方的無界地區(qū)為G,那么G繞x軸旋(ex(1ln2x)轉一周所得空間地區(qū)的體積是______.(11)設某商品的利潤函數為R(p)，利潤彈性為1p3，此中p為價錢，且R(1)1，那么R(p)______.(12)假定曲線yx3ax2bx1有拐點(1,0),那么b______.(13)設A，B為3階矩陣，且A3，B2，A1B2，那么AB1______.(14)設x1，x2，xn為來自整體N(,2)(0)的簡單隨機樣本，記統(tǒng)計量T1nXi2，那么ni1ET______.三、解答題：15－23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的地點上.解贊同寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(本題總分值10分)11求極限lim(xx1)lnxx(本題總分值10分)計算二重積分(xy)3dxdy，此中D由曲線x1y2與直線x2y0及x2y0圍D成。(本題總分值10分)求函數uxy2yz在拘束條件x2y2z210下的最大值和最小值(本題總分值10分)1n1lntdt(n1,2,L)的大小，說明原因〔Ⅰ〕比較lntln(1t)dt與tn00〔Ⅱ〕設un1n(n1,2,L)，求極限limunlntln(1t)dt0n(19)(本題總分值10分)設函數f(x)在0,3上連續(xù)，在(0,3)內存在二階導數，且2f(0)2f(x)dxf(2)+f(3)，0〔Ⅰ〕證明：存在(0,2)，使f()f(0)〔Ⅱ〕證明：存在(0,3)，使f"()0(本題總分值11分)1

1

a設A

0

10

，b

11

1

1線性方程組

Ax

b存在

2個不一樣樣的解〔Ⅰ〕求，a〔Ⅱ〕求方程組

Ax

b的通解(本題總分值11分)0141(1,2,1)T,求a，設A13T列為a，正交矩陣Q使得QAQ為對角矩陣，假定Q的第14a06Q(22)(本題總分值11分)設二維隨機變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)Ae2x22xyy2，x,y,求常數A及條件概率密度fYX(yx)(本題總分值11分)箱內有6個球，此中紅，白，黑球的個數分別為1，2，3，此刻從箱中隨機的拿出2個球，設X為拿出的紅球個數，Y為拿出的白球個數，〔Ⅰ〕求隨機變量(X，Y)的概率散布〔Ⅱ〕求Cov(X，Y)2021年全國碩士研究生入學一致考試數學三試題一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分。以下每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。請將所選項前的字母填在答題紙指定地點上。(1)當x0時，函數f(x)3sinxsin3x與是cxk等價無量小，那么(A)k1,c4(B)k1,c4(C)k3,c4(D)k3,c4(2)f(x)在x0處可導，且f(0)0,那么limx2f(x)32f(x3)x0x(A)2f'(0)(B)f'(0)(C)f'(0)(D)0設un是數列，那么以下命題正確的選項是(A)假定un收斂，那么(u2n1u2n)收斂n1n1(B)假定(u2n1u2n)收斂，那么un收斂n1n1(C)假定un收斂，那么(u2n1u2n)收斂n1n1(D)假定(u2n1u2n)收斂，那么un收斂n1n1(4)設I4ln(sinx)dx,J4ln(cotx)dx,K4ln(cosx)dx那么I,J,K的大小關系是000(A)IJK(B)IKJ(C)JIK(D)KJI設A為3階矩陣，將A的第2列加到第1列得矩陣B，再互換B的第2行與第3行得100100單位矩陣記為P1110，P2001，那么A001010(A)P1P2(B)P11P2(C)P2P1(D)P21P1(6)設A為43矩陣,1,2,3是非齊次線性方程組Ax的3個線性沒關的解，k1,k2為隨意常數，那么Ax的通解為(A)23k1(21)2(B)23k2(21)2(C)23k1(31)k2(21)2(D)23k2(21)k3(31)2(7)設F1(x),F2(x)為兩個散布函數，其相應的概率密度f1(x),f1(x)是連續(xù)函數，那么必為概率密度的是(A)f1(x)f2(x)(B)2f2(x)F1(x)(C)f1(x)F2(x)(D)f1(x)F2(x)f2(x)F1(x)(8)設整體X遵照參數(0)的泊松散布，X1,X1,LXn(n2)為來自整體的簡單隨即樣本，那么對應的統(tǒng)計量T11nXi，T21n11ninXiXn11i1n(A)ET1ET2,DT1DT2(B)ET1ET2,DT1DT2(C)ET1ET2,DT1DT2(D)ET1ET2,DT1DT2二、填空題：9~14小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定地點上.x，那么f'(x)(9)設f(x)limx(13t)t______.t0x(10)設函數z(1x)y，那么dz|(1,1)______.y(11)曲線tan(xy)ey在點(0,0)處的切線方程為______.4曲線yx21，直線x2及x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉所成的旋轉體的體積______.(13)設二次型f(X1,X2,X3)xTAx的秩為1，A中行元素之和為3，那么f在正交變換下Qy的標準型為______.設二維隨機變量(X,Y)遵照N(,;2,2;0)，那么E(XY2)______.三、解答題：15－23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的地點上.解贊同寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本題總分值10分)求極限lim12sinxx1.x0xln(1x)(本題總分值10分)函數f(u,v)擁有連續(xù)的二階偏導數，f(1,1)2是f(u,v)的極值，zf(xy),f(x,y)。求2z|(1,1).y(本題總分值10分)求arcsinxlnxdxx(本題總分值10分)證明4arctanxx4恰有2實根。303(19)(本題總分值10分)f(x)在0,1有連續(xù)的導數，f(0)1，且f'(xy)dxdyf(t)dxdy，DtDtDt{(x,y)|0xt,0yt,0xyt}(0t1)，求f(x)的表達式。(20)(本題總分值11分)設3維向量組1TTTTT〔1,0,1〕，2〔0,1,1〕，3〔1,3,5〕不可以由1〔1,a,1〕，2〔1,2,3〕，T3〔1,3,5〕線性標出。求：(Ⅰ)求a；(Ⅱ)將1，2，3由1，2，3線性表出.(21)(本題總分值11分)1111A為三階實矩陣，R(A)2，且A0000，1111求：(Ⅰ)求A的特點值與特點向量；(Ⅱ)求A(本題總分值11分)X，Y的概率散布以下：X01Y-101P1/2/3P1/31/31/33且P(X2Y2)1，求：(Ⅰ)(X，Y)的散布；(Ⅱ)ZXY的散布；(Ⅲ)XY.(本題總分值11分)設(X,Y)在G上遵照平均散布，G由xy0，xy2與y0圍成。求：(Ⅰ)邊沿密度fX(x)；(Ⅱ)fX|Y(x|y)。2021年全國碩士研究生入學一致考試數學三試題解析一、選擇題：1~8小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定地點上.〔1〕曲線yx2x〕x2漸近線的條數為〔1〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕3〔2〕設函數f(x)(e1)(e2)?〔e-n〕f(0)=〔〕x2xnx，此中n為正整數，那么〔A〕(n1(n1)!〔〕n1)B(1)(n1)!〔C〕(1)n1n!〔D〕(1)nn!〔3〕設函數f(t)連續(xù)，那么二次積分2d2f(r2)rdr=〔〕02cos24x2x2y2f(x2y2)dy〔A〕dx2xx2024x2f(x2y2)dy〔B〕dx2x0x2〔C〕24x2x2y2f(x2y2)dydx02xx21〔D〕24x222dxf(xy)dy02xx21〔4〕級數(1)nnsin1絕對收斂，(1)n條件收斂，那么范圍為〔〕i1ni1n2〔A〕0<1〔B〕1<122〔C〕1<3〔D〕3<<2220011〔5〕設10,21,31,41此中c1，c2，c3，c4為隨意常數，那么c1c2c3c4以下向量組線性有關的是〔〕〔A〕1，2，3〔B〕1，2，4〔C〕1，3，4〔D〕2，3，41〔6〕設A為3階矩陣，P為3階可逆矩陣，且P-1AP=1，2P=〔1，2，3〕，Q=〔1+2，那么Q1AQ=〔〕2，3〕11〔A〕2〔B〕11222〔C〕1〔D〕221〔7〕設隨機變量X與Y互相獨立，且都遵照區(qū)間〔0，1〕上的平均散布，那么｛221｝+〔〕1〔B〕1〔C〕〔D〕〔A〕4284〔8〕設X1X2X3X4為來自整體N0〕的簡單隨機樣本，那么統(tǒng)計量，，，〔1，2〕〔X1X2的散布〔〕|X3+X4-2|〔A〕N〔0，1〕〔B〕t(1)〔C〕2(1)〔D〕F(1,1)二、填空題：9~14小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定地點上.1〔9〕lim(tanx)cosxsinxx4〔10〕設函數f(x)lnx,x1,yf(f(x)),求dy2x1,x1dx

___________.x0〔11〕函數zf(x,y)知足limf(x,y)2xy20,那么dz(0,1)_______.x0x22y1(y1)〔12〕由曲線y4x及y4x在第一象限中所圍圖形的面積為_______.和直線yx〔13〕設A為3階矩陣，|A|=3，A*為A的陪伴矩陣，假定互換A的第一行與第二行獲得矩陣B，那么|BA*|=________.〔14〕設A,B,C是隨機事件，A,C互不相容，P(AB)1,P(C)1,那么P〔C〕=_________.23三、解答題：15~23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定地點上.解贊同寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〔15〕〔本題總分值10分〕x222cosxee計算limx4x0〔16〕〔本題總分值10分〕計算二重積分exxydxdy，此中D為由曲線yx與y1所圍地區(qū).Dx〔17〕〔本題總分值10分〕某公司為生產甲、乙兩種型號的產品，投入的固定本錢為10000〔萬元〕，設該公司生產甲、乙兩種產品的產量分別為x(件)和y(件)，且固定兩種產品的邊沿本錢分x別為20+〔萬元/件〕與6+y〔萬元/件〕.21〕求生產甲乙兩種產品的總本錢函數C(x,y)〔萬元〕2〕當總產量為50件時，甲乙兩種的產量各為多少時可以使總本錢最??？求最小的本錢.3〕求總產量為50件時且總本錢最小時甲產品的邊沿本錢，并解說其經濟意義.〔18〕〔本題總分值10分〕1xx2證明：xlnxcosx1,1x1.12〔19〕〔本題滿分10分〕已知函數f(x)知足方程f(x)f(x)2f(x)0及f(x)f(x)2ex1〕求表達式f(x)x2)dt2〕求曲線的拐點yf(x2)f(t0〔20〕〔本題總分值10分〕1a001設A01a0，b1001a0a0010I〕求|A|〔II〕線性方程組Axb有無量多解，求a，并求Axb的通解.(21)〔本題總分值10分〕101A011，二次型f(x1,x2,x3)x()x的秩為2，10a0a1〔1〕務實數a的值；〔2〕求正交變換x=Qy將f化為標準型.〔22〕〔本題總分值10分〕隨機變量X,Y以及XY的散布律以下表所示：X012P111236Y012111P333XY0124711P301212PXY);求〔1〕(=2〔2〕cov(XY,Y)與XY.〔23〕〔本題總分值10分〕設隨機變量X和Y互相獨立，且均遵照參數為1的指數散布，Vmin(X,Y),U=max(X,Y).求〔1〕隨機變量V的概率密度；〔2〕E(UV).2021碩士研究生入學考試數學三真題當x0時，用“o〔x〕〞表示比x高階的無量小，那么以下式子中錯誤的選項是A.x·o〔x2〕=o(x3)B.o(x)·o(x2)=o(x3)C.o(x2)+o(x2)=o(x2)D.o(x)+o(x2)=o(x2)x2.函數f(x)=x1的可去中斷點的個數為x(x1)lnx3.設Dk是圓域D={(x,y)|x2+y2≤1}位于第k象限的局部，記Ik=(yx)dxdy〔k=1,2,3,4〕，Dk那么A.I1>0,B.I2>0,C.I3>0,B.I4>0設｛an｝為正項數列，以下選項正確的選項是A.假定an>an+1,那么(1)n1an收斂n1B.假定n1(1)n1an收斂，那么an>an+1C.假定an收斂，那么存在常數p>1，使limnpan存在n1nD.假定存在常數p>1，使limnpan存在,那么an收斂nn15.設A,B,C均為n階短陣，假定AB=C,且B可逆，那么矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等價1a12006.矩陣aba與0b0相像的充分必需條件為〔〕1a1000A.a=0,b=2B.a=0,b為隨意常數C.a=2,b=0D.a=2,b為隨意常數7.設x1,x2,x3是隨機變量，且x1~N(0,1),x2~N(0,22),x3~N(5,32),Pj=P{-2≤xj≤2}(j=1,2,3),那么1>P2>P32>P1>P33>P1>P21>P3>P2設隨機變量X和Y互相獨立，且X和Y的概率散布分別為X0123Y11112488Y-101P11133那么P{X+Y=2}=A.1B.1C.1D.1128629.設曲線y=f(x)與y=x2-x在點〔1，0〕處有公共切線，那么limnfn.=nn210.設函數z=z(x,y)由方程〔z+y〕x=xy確立，那么z=.x(1,2)11.lnx2dx=.1(1x)12.微分方程yy1y0的通解為y=.413.設A=(aij)是3階非零矩陣，｜A｜為A的隊列式，Aij為aij的代數余子式，假定aij+Aij=0(i，j=1,2,3)，那么｜A｜=.14.設隨機變量X遵照標準正態(tài)散布N〔0，1〕，那么E(Xe2X)=.三、解答題15.當x0時，1cosx,cos2x,cos3x與axn為等價無量小，求n與a的值。116.設D是由曲線yx3，直線xa(a0)及x軸所圍成的平面圖形，Vx,Vy分別是D繞x軸，y軸旋轉一周所得旋轉體的體積，假定Vy10Vx，求a的值。17.設平面地區(qū)

D由直線

x

3y,y

3x

及x

y8圍成，計算

x2dxdy。D設生產某產品的固定本錢為6000元，可變本錢為20元/件，價錢函數為P60Q,(P1000是單價，單位：元，Q是銷量，單位：件)，產銷均衡，求：〔1〕該商品的邊沿利潤；〔2〕當P=50時的邊沿利潤，并解說其經濟意義；〔3〕使得利潤最大的訂價P。19.設函數f(x)在[0,)上可導，f(0)0，且limf(x)2，證明x〔1〕存在a0，使得f(a)1；〔2〕對〔1〕中的a，存在(0,a)，使得f()1。a1a0120.設A,B1，當a,b為什么值時，存在矩陣C使得AC-CA=B,并求所有矩陣C。10ba1b121.設二次型f(x1,x2,x3)2(a1x1a2x2a3x3)2(b1x1b2x2b3x3)2，記a2，b2。a3b3〔1〕證明二次型f對應的矩陣為2TT；〔2〕假定,正交且均為單位向量，證明f在正交變換下的標準形為2y12y22。22.設〔X,Y〕是二維隨機變量，X的邊沿概率密度為fX(x)3x3,0x1,在給定Xx(0x1)0,其余3y2,0x1,的條件下，Y的條件概率密度為fYX(yx)x30,其余〔1〕求(X,Y)的概率密度f(x,y)；〔2〕求Y的邊沿概率密度fY(y)?！?〕求P{X2Y}.223.設整體X的概率密度為f(x;)x3ex,x0,此中為未知參數且大于零，，0,X1,X2L,Xn其余為來自整體X的簡單隨機樣本?！?〕求的矩預計量；〔2〕求的最大似然預計量。2021年研究生入學考試數學三真題解析〔純word〕版一、1.解析：Climy1,得y1由x為水平漸近線limy得x1由x1為垂直漸近線limy1,得x12由x1非垂直漸近線，選〔C〕2.解析：AQf(x)ex(e2x2)L(enx2)(ex1)2e2xL(enxn)(ex1)(e2x2)Lnenxf(0)1(1)L(1n)(1)n1(n1)!選〔A〕3.解析：B24x2f(x2y2)dydx2原式=02xx4.解析：DQnsin1~11,(1)nnsin1nn2且n1n11即3.22n(1)

絕對收斂.又n1n2條件收斂.0211232

2

，選D5.解析：C0340c3c4Q34與1成比率.,1與3+4線性有關,1，3，4線性有關，選C0111,3,40110或c1c3c41,3,4線性有關，選C6.解析：B1001001100QP110Q1AQ110P1AP110000001001