函數(shù)的單調(diào)性（2） 課件-高一上學期數(shù)學蘇教版（2019）必修第一冊

第5章函數(shù)概念與性質(zhì)5.3函數(shù)的單調(diào)性

第二課時(1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，區(qū)間I?A.

①如果對于區(qū)間I內(nèi)的______兩個值x1，x2，當x1<x2時，都有___________，那么稱y＝f(x)在區(qū)間I上是________，I稱為y＝f(x)的增區(qū)間. ②如果對于區(qū)間I內(nèi)的______兩個值x1，x2，當x1<x2時，都有___________，那么稱y＝f(x)在區(qū)間I上是________，I稱為y＝f(x)的減區(qū)間. (2)如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上具有________，增區(qū)間和減區(qū)間統(tǒng)稱為__________.任意f(x1)<f(x2)增函數(shù)任意f(x1)>f(x2)減函數(shù)單調(diào)性單調(diào)區(qū)間一、復習導入利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：(1)取值；

(2)作差變形：轉(zhuǎn)化為易判斷正負的關(guān)系式；(3)定號：

f(x1)－f(x2)的符號；(4)結(jié)論（同增異減）因為x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2.所以x1x2>0，x2－x1>0.題型一

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間角度1由圖象求單調(diào)區(qū)間

例1由函數(shù)y＝f(x)的圖象，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

解

由圖象知函數(shù)y＝f(x)在(－∞，－1]，[0，1]上是增函數(shù)，在[－1，0]，[1，＋∞)上是減函數(shù)，故函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－1]，[0，1]，單調(diào)遞減區(qū)間是[－1，0]，[1，＋∞).提醒：當函數(shù)出現(xiàn)兩個或兩個以上單調(diào)區(qū)間時，單調(diào)區(qū)間之間可用

“，”分開，也可以用“和”來表示，不能用“∪”和“或”。訓練

根據(jù)如圖所示函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)在每一單調(diào)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)；解

(1)函數(shù)在[－1，0]，[2，4]上是單調(diào)減函數(shù)，在[0，2]，[4，5]上是單調(diào)增函數(shù).解易知函數(shù)的定義域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞).設(shè)x1，x2是區(qū)間(－1，＋∞)上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2，∵1>0，x2>x1>－1，∴x1－x2<0，x2＋1>0，x1＋1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即

f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù).同理可得，f(x)在(－∞，－1)上為增函數(shù).(－∞，1)解析

當x≥1時，f(x)是增函數(shù)，當x<1時，f(x)是減函數(shù)，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，1).(1)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種求法①圖象法.即先畫出圖象，根據(jù)圖象求單調(diào)區(qū)間.②定義法.即先求出定義域，再利用定義進行判斷求解.(2)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；當函數(shù)出現(xiàn)兩個或兩個以上單調(diào)區(qū)間時，單調(diào)區(qū)間之間可用

“，”分開，“和”來表示，不能用“∪”和“或”.小結(jié)

例3若函數(shù)y＝f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，則實數(shù)m的取值范圍是(

) A.(－∞，－3) B.(0，＋∞) C.(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪(3，＋∞)C解析∵f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，∴2m>－m＋9，即m>3，故選C.題型二函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用角度1利用單調(diào)性解不等式角度2由單調(diào)性求參數(shù)例4若函數(shù)y＝x2＋(2a－1)x＋1在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)B

1.理解1個概念——函數(shù)的單調(diào)性2.掌握1個步驟——證明函數(shù)的單調(diào)性3.樹立2種意識——等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍時，要樹立兩種意識：一是等價轉(zhuǎn)化意識，如f(x)在D上遞增，則對?x1，x2∈D，有f(x1)