《金融計量學（第二版）》Lecture 5平穩(wěn)ARMA模型02

5.4樣本自相關與部分自相關函數(shù)5.4.1樣本自相關函數(shù)（SACF）Ljung和Box(1978)Q-統(tǒng)計量

5.4.2樣本部分自相關函數(shù)(SPACF)

在EViews軟件中，樣本部分自相關函數(shù)的求解過程通過下面的步驟實現(xiàn)：1)利用樣本數(shù)據(jù)和SACF的模型求出2)利用模型進行循環(huán)計算獲得SPACF在其它各滯后期的值，即5.4.3實例演示2000年1月－2015年8月數(shù)據(jù)來源：國泰安數(shù)據(jù)庫圖5.9上海證券綜合指數(shù)的SACF、SPACF以及Q-統(tǒng)計量圖5.10上海證券綜合指數(shù)的SACF、SPACF以及Q-統(tǒng)計量圖5.10上海證券綜合指數(shù)的SACF、SPACF以及Q-統(tǒng)計量5.5自相關性檢驗5.5.1Breusch-GodfreyLM序列相關性檢驗基本思路:將原始回歸模型寫成一般形式:

其中：

表示包括常數(shù)項在內(nèi)的一組解釋變量。

下面，就可以寫出Breusch-GodfreyLM檢驗利用的輔助回歸等式，即：Breusch-GodfreyLM檢驗的原假設是，待檢驗的序列不存在最多至m期的序列相關性，即：

而備擇假設是：

Breusch-GodfreyLM檢驗的統(tǒng)計量等于有效樣本大小乘以回歸得到的擬合優(yōu)度（goodnessoffit）,即LM檢驗統(tǒng)計量在原假設條件下，Breusch-GodfreyLM檢驗的統(tǒng)計量服從自由度為m的卡方分布()。荷蘭計量經(jīng)濟學家Kiviet(1986):Breusch-GodfreyLM檢驗過程中，最好使用與原假設合備擇建設相對應的F-統(tǒng)計量，即：其中：

和

分別表示在有約束條件下和無約束條件下回歸等式的殘差平方和，而k表示輔助回歸等式中解釋變量的總共個數(shù)。5.5.2DurbinWatson序列相關性檢驗

D-W檢驗的統(tǒng)計量定義為：

該檢驗的原假設為待檢驗的序列不存在一階序列相關性，備擇假設是存在一階自相關性。注意，該檢驗只局限在對一階序列相關性的檢驗。若將統(tǒng)計量中的分子項展開，可得：將上式代入到統(tǒng)計量中，同時注意到：那么，可以得到D-W檢驗統(tǒng)計量的另外一個近似表達式，即：

由

的數(shù)量關系可以得到：若不存在序列相關性，即

接近于0，那么D-W統(tǒng)計量應該非常接近于2，若序列相關性非常強，即

接近于1或者-1，則D-W統(tǒng)計量應該非常接近于0或者4。在現(xiàn)實中，通過D-W統(tǒng)計量快速判斷是否存在一階自相關性的方法之一就是看D-W統(tǒng)計量與2的比較。D-W檢驗存在至少三個方面的弱點：1.D-W檢驗只能檢驗一階自相關性，不能用來檢驗高于一階的情況。2.D-W檢驗要求原始回歸方程中一定不能含有被解釋變量的滯后項。3.D-W檢驗存在無法判定的檢驗區(qū)域即在某個實數(shù)域內(nèi)，如果檢驗統(tǒng)計量落在了這個域內(nèi)，則D-W檢驗無法判斷是否拒絕原假設。5.6ARMA模型的實證分析與應用5.6.1ARMA模型的滯后期設立

使用ARMA模型分析實際問題，首先需要處理的問題就是模型中的滯后期數(shù)。如何設立一個“最優(yōu)”的滯后期數(shù)？對這個問題的回答，可以歸結到著名的Box-Jenkins模型選擇原則，基本思想是在確立滯后期時，應該兼顧模型的簡約度和擬合程度。

一般有兩種常見的方法可供選擇滯后期使用。第一種方法稱為“向下檢驗”法?！跋蛳聶z驗”法的基本內(nèi)容是，從一個最大滯后期開始檢驗最后一個滯后項的系數(shù)是否顯著，如果不顯著，則去掉該滯后項，依此類推進行下去直至最后一個滯后項系數(shù)顯著為止。

以AR模型為例，首先可以根據(jù)具體問題設定一個最大的滯后期數(shù)，如

，然后估計AR()模型，即：

“向下檢驗”法首先進行以下檢驗：

若拒絕原假設，則最優(yōu)滯后階數(shù)為

，從而確定AR()為實證估計模型。

相反，如果原假設不能被拒絕，那么開始下一輪估計與檢驗，即估計：

并檢驗：

如果原假設被拒絕，那么“向下檢驗”的步驟到此為止，對應選擇的最優(yōu)滯后期數(shù)為（-1）。

另一個經(jīng)常使用的滯后期數(shù)選擇的方法是所謂的信息準則法，常用的信息準則包括AkaikeInformationCriterion(AIC)和SchwartzInformationCriterion(SIC)，SIC有時也寫成BIC。

假定分析的模型是類似

樣的AR模型,對應的有效樣本大小為

，那么AIC和SIC的定義如下：5.6.2ARMA模型的回歸估計

假設我們估計下面的AR模型：

假設模型不存在序列相關性，那么可以使用傳統(tǒng)的OLS估計，即用當前期的

作為被解釋變量，對一個常數(shù)項和它本身的p個滯后期進行回歸。

盡管模型可以看作一個傳統(tǒng)的回歸方程，但是，又存在一個特殊的實踐性問題，那就是如何處理初始值。例如，在t=1時，回歸方程應該寫成：圖5-12AR模型回歸估計中滯后造成的觀測值缺失及處理5.7實例應用:中國CPI通脹率的AR模型

例：考查中國的季度CPI通脹率的動態(tài)模型設立與估計。我們使用公布的月度價格指數(shù)（上年同月）的季末月份觀測值（減100）作為研究的季度數(shù)據(jù)，以減少由月度平均數(shù)作為季度數(shù)據(jù)可能帶來的序列相關性。首先考慮AR還是MA模型比較適合用來捕捉我國通脹率的動態(tài)路徑。圖5.13

中國季度CPI通脹率（％）1995Q1-2015Q2

模型是否可能包含滑動平均（MA）項呢？如果通脹率隨機時序軌跡的真實數(shù)據(jù)生成過程含有MA成份，其部分自相關函數(shù)應該呈現(xiàn)拖尾態(tài)勢，而ACF會出現(xiàn)截尾現(xiàn)象。從圖中看到，通脹率變量的PACF在一定滯后期數(shù)后陡然切斷到0，而SACF則呈現(xiàn)出拖尾現(xiàn)象，從而表明用AR(p)模型來刻畫我國通脹率的時序特性比較合理。要利用AR模型獲得相對合理可靠的估計，AR模型的滯后期數(shù)應該科學有據(jù)地選取?？梢猿跏荚O定8期，然后根據(jù)AIC標準來確定最優(yōu)滯后期數(shù)（循環(huán)減少期數(shù)直至AIC達到最小值），從而也符合計量中模型確立的“從一般到特殊”的規(guī)則。在實踐中，依據(jù)BIC標準選擇的結果也完全一致。圖5-14中國CPI通脹率的

PACF與