北京朝陽區(qū)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）yax22ax1a是常數(shù)（）a1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)1,1a1x軸沒有交點(diǎn)a2x軸下方a0x1yx的增大而增大．下列方程是一元二次方程的是（ ）2

x1x30

1 x 2A．

bxc0 B．x22xx21 C． x2關(guān)于拋物線y2x1，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）開口向上Cx4AE是

x軸有唯一交點(diǎn)D．當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小O的直徑，40，則CAE的度數(shù)為（ ）A．40 B．50 C．D．7011如圖，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)yk 的圖象上，C,D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y11

的圖象上，ACy軸于點(diǎn)E，x xBDyFAC3,BD2,EF5k1

k的值是（ ）2A．2 B．3 C．4 D．6如圖是ABC的一條角平分線點(diǎn)E在AD上若，AE:ED3:2 則BDE與ABC面積比為（ ）A．1:5 B．5:1 C．3:20 D．20:3ABCDEFHGHBQ、1GKBNC的面積依次為SSS．若S1+S=1，則S2的值為（ ．1A．6C．10

B．8D．12如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接、OB，若∠ABO＝35°，則∠C的度數(shù)為（ ）A．70° B．65° C．55° D．45°5已知點(diǎn)（x，（x，）是反比例函數(shù)＝x圖象上的兩點(diǎn)，且x＜x，則，y2的大小關(guān)系是（ ）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1

C．y1＜y2＜0

D．y2＜y1＜0如圖，A、、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（ ）A．12

B．1 C．33

D．3一個(gè)不透明的盒子里只裝有白色和紅色兩種顏色的球，這些球除顏色外沒有其他不同。若從盒子里隨機(jī)摸取一個(gè)球，有三種可能性相等的結(jié)果，設(shè)摸到的紅球的概率為P，則P的值為（ ）1 1A． B．3 2

1 1或3 2

1 2或3 3二次函數(shù)與ykx28x8的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是( )A．k2 B．k2且k0 C．k2 D．k2且k0二、填空題（每題4分，共24分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為 ．ky=x的面積為6，則k= ．

的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD如圖，點(diǎn)、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動(dòng)，且保持線段A＝，點(diǎn)D坐標(biāo)為（，，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，連接BC，則BC的最小值為 ．a(chǎn)b，定義一種新的運(yùn)算

a*bb2ba22ab

，計(jì)算 1*x1= ．若1m恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x，x，x 1 2 3 kxx x，則k 1 2 317．計(jì)算：sin260°+cos260°﹣tan45°= ．18．在一個(gè)不透明的袋子中有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中綠球2個(gè)，紅球3個(gè)，摸出一個(gè)球不放回，混合均勻后再摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率三、解答題（共78分）19（8分）1個(gè)單位長度，請作出ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的AB

，并寫出點(diǎn)A

的坐標(biāo)．11 1 120（8分）已知：如圖，在四邊形ABCDA∥C，對角線ABD交于點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線BEG，CG2=GE?GD．求證：∠ACF=∠ABD；EF，求證：EF?CG=EG?CB．21（8分）在2017年KF籃球賽進(jìn)校園活動(dòng)中，某校甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿21局比賽，那么甲隊(duì)獲勝的概率是多少？（畫樹狀圖或列表等方法寫出分析過程）22（10分）某商店銷售一種商品，每件成本8元，規(guī)定每件商品售價(jià)不低于成本，且不高于20y（件）x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元件）1011121314x銷售量y（件）100908070將上面的表格填充完整；wwx之間的函數(shù)表達(dá)式；計(jì)算（2）中售價(jià)為多少元時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤是多少？23（10分）CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點(diǎn)測得樹頂A點(diǎn)的仰角3EEA60結(jié)果保留根號24（10分）ABD是⊙OE是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DB＝∠，連接OE延FBCC．求證：BC是⊙O的切線；若⊙O6，BC＝8BD的長．25（12分）如圖所示，是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為12.DE13.3DEA的仰角分別為45tan6.AB的長度.a26xax2(a1)x4求a的最小整數(shù)值；

0xx．1 2當(dāng)xx1 2

1時(shí)，求a的值．參考答案一、選擇題（4481、D【分析】將a和點(diǎn)1,1代入函數(shù)解析式即可判斷Ab24acB選項(xiàng)；根據(jù)頂點(diǎn)公式可C選項(xiàng)；根據(jù)拋物線的增減性質(zhì)可判斷D選項(xiàng)．【詳解】A.axyax22ax141A選項(xiàng)錯(cuò)誤；a1yx22x1，⊿b24ac224110，函數(shù)圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

b 4acb2，即a， ， 2a 4a 當(dāng)a2時(shí)，a1不一定小于0，則頂點(diǎn)不一定在x軸下方，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；a0時(shí)，拋物線開口向上，由Cx1x1yx的增大而增大，故D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、根的判別式以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，掌握拋物線的對稱軸、開口方向與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題解析：A、ax2bxc0a的取值，所以Ax22xx21不含有二次項(xiàng)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(x1)(x3)0是一元二次方程，所以C選項(xiàng)正確；D、1x2不是整式方程，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．x2考點(diǎn)：一元二次方程的定義．3、D【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷A、C、D三項(xiàng)，令y=0，解關(guān)于x的方程即可判斷B項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：yx22x1x2；A、∵a=1>0，∴拋物線的開口向上，說法正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；y、令=0，則x0，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根xxy1 2

1，所以拋物線與x軸有唯一交點(diǎn)，說法正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；Cx1，說法正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；Dx1時(shí)，yxx1時(shí)，yx.D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠E=∠B=40°，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACE=90°，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得結(jié)論．【詳解】∵在⊙O中，∠E與∠B所對的弧是AC，∴∠E=∠B=40°，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE=90°，∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角和直角三角形兩銳角互余等知識，求出∠E=40°，是解此題的關(guān)鍵．5、D【分析】連接OA、OB、OC、OD，由反比例函數(shù)的性質(zhì)得到S結(jié)合兩式即可得到答案.【詳解】連接OA、OB、OC、OD，

SAOE

BOF

1SCOE 21SCOE 2121

1k22k2，由題意得S S

1k，S S

1k

1k，AOE

BOF 2

COE

DOF 2 2 2 2∵S S S ，AOC AOE COE∴1ACOE1(kk)，2 2 1 2∵SBOD

S S ，BOF DOF∴1BDOF1(kk)，2 2 1 2∴BDOFACOE，∵AC=3，BD=2，EF=5，∴解得OE=2，∴kk1

ACOE326，D.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比例系數(shù)與三角形面積的關(guān)系，掌握反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.6、C△25 25△△ △ 【分析】根據(jù)已知條件先求得SABE：SBED=3：2，再根據(jù)三角形相似求得SACD=△ △

S =△ABE

SBED，根據(jù)S =S△ABC

+SABE

+SACD

BED即可求得．【詳解】解：∵AE：ED=3：2，∴AE：AD=3：5，∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD，△ ∴SABE：SACD=9：25△ 25△△∴SACD=9SABE，△△∵AE：ED=3：2，△ ∴SABE：SBED=3：2△ 3∴S△ABE=2S△BED，25 25△△∴S△ACD=9SABE=6SBED，△△△△△△△△3 25 20△△△△△△△△∵SABC=S△△

ABE+S

ACD+S

BED=2

BED+6S

BED+S

BED=3

BED，△ ∴SBDE：SABC=3：20△ 故選：C．【點(diǎn)睛】7、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)判斷出△AQE∽△AMG∽△ACB，得到QE

AE

1BC,

AB

3，再通過證明得到△PQE∽△KMG∽△NCB，利用面積比等于相似比的平方，得到MG AG 2MG AG 2S1、S2、S1的關(guān)系，進(jìn)而可得到答案.【詳解】解：∵矩形ABCD是由三個(gè)全等矩形拼成的，∴AE=EG=GB=DF=FH=HC，∠AEQ=∠AGM=∠ABC=90°，AB∥CD,AD∥EF∥GH∥BC∴∠AQE=∠AMG=∠ACB,∴△AQE∽△AMG∽△ACB，∴QE

AE

1BC,

AB3MG AG 2MG AG 2∵EG=DF=GB=FHAB∥CD,（已證）∴四邊形DEGF，四邊形FGBH是平行四邊形，∴DE∥FG∥HB∴∠QPE=∠MKG=∠CNB，∴△PQE∽△KMG∽△NCBS QE2 12 12 ∴ 1 2 S MG 2S BC2 32 92 3 ，2 S MG 21，∴S S S，1 42

9S42∵S1+S1=10，∴S2=2．故選：D．【點(diǎn)睛】8、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形等邊對等角求得∠O的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，1∴∠C=2∠O=55°．故選：C．【點(diǎn)睛】題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)為5＞0，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵5＞0，∴圖形位于一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵0＜x1＜x2，∴0＜y2＜y1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．10、B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC= 5，AC= 10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．11、D【分析】分情況討論后，直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.2【詳解】解：當(dāng)白球1個(gè)，紅球2個(gè)時(shí)：摸到的紅球的概率為：P=31當(dāng)白球2個(gè)，紅球1個(gè)時(shí)：摸到的紅球的概率為：P=31 233故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，掌握概率公式及分類討論是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】利用△=b2-4ac≥1，且二次項(xiàng)系數(shù)不等于1求出k的取值范圍．【詳解】∵二次函數(shù)與y=kx2-8x+8的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴△=b2-4ac=64-32k≥1，k≠1，解得：k≤2且k≠1．D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（42413、﹣11【解析】試題分析：根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．∵關(guān)于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=04a1﹣4（a+1）=01．考點(diǎn)：根的判別式．14、-3BDOAPDOEk義即可．詳解：過點(diǎn)P做PE⊥y軸于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴SABDO=SABCD=6∵P為對角線交點(diǎn)，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3DOEO=3P點(diǎn)坐標(biāo)為k=xy=﹣3故答案為：﹣3點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k15、1ABOE，DE，OD，依據(jù)三角形中位線定理即可得到BC=2DEO，E，D在同一直線上時(shí)，DEOD-OE=3BC1．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，由題可得，D是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵點(diǎn)D坐標(biāo)為(4，3)，∴OD＝42＝5，1 1∵Rt△ABO中，OE＝2AB＝2×4＝2，∴當(dāng)O，E，D在同一直線上時(shí)，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關(guān)系，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理．x2xx0 716

2xx0

1k8【分析】分當(dāng)2x1x12x1x1時(shí)兩種情況，分別代入新定義的運(yùn)算算式即可求解；設(shè)y=1，繪制其函數(shù)圖象，根據(jù)圖象確定mk的取值范圍．【詳解】當(dāng)2x1x1x0時(shí)，2x*xx22xxx2x2x1x1x0時(shí)，2x*x2x222xx12x2x*xx2xx0 2xx0 ；

x2xx0，則y= 2xx0其函數(shù)圖象如圖所示，拋物線頂點(diǎn)1 1， ， 2 4根據(jù)圖象可得：當(dāng)0m12x1x1m恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，4其中設(shè)x，x1

yx2xymx3

為y2x與ym的交點(diǎn)，xx1

b1，axx x 1x，1 2 3 30m

1時(shí)，0x4

1，81k78x2xx0 7故答案為：

2xx0

；1k8【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義問題，解題關(guān)鍵是將方程的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)問題．17、0【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解. 32

12 3 1【詳解】sin260cos260tan452

2

1 10.故答案為0.

4 4【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.318、10【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可．【詳解】畫樹狀圖圖如下：∴一共有20種情況，有6種情況兩次都摸到紅球，6∴兩次都摸到紅球的概率是

3．3故答案為： ．10【點(diǎn)睛】

20 10本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（共78分）19A的坐標(biāo)為2．1【分析】由題意根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就確定原圖形的頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而即可作出所求圖形．A的坐標(biāo)為2.1【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的知識，關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)即可畫出對稱圖形．20（）（）證明見解析．

CG GD【解析】試題分析（）先根據(jù)CG=GEGD 得出

CG

，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根據(jù)AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出結(jié)論；FG EG（2）先根據(jù)∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故BG△FGE∽△BGC，進(jìn)而可得出結(jié)論．CG GD

CG．再由∠FGE=∠BGC得出（）CG2，∴

CG．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．FG EGFE EG

CG．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．121、4

CG

，∴FE?CG=EG?CB．【分析】根據(jù)甲隊(duì)第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：1一共有4種情況，確保兩局勝的有1種，所以，P=4．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．22（1）（2）w＝﹣1x2+28﹣160（）售價(jià)為14元時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤是360元．b100 k10（1）y=kx+bb

b200則y﹣10x+20當(dāng)x=14時(shí)y=6. 由題意得w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（﹣（﹣1x+20＝﹣10x2+28x﹣160（3）＝﹣1x+28﹣160＝﹣1（﹣12+36，故售價(jià)為14元時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤是360元．（）設(shè)銷售量（件）與每件售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系為＝kx，b100∴b90，k10b200，∴銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系為y＝﹣10x+200，當(dāng)x＝14時(shí)，y＝60，故答案為：60，﹣10x+200；（）由題意得，w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：＝（﹣（﹣1+20）＝﹣1x2+28﹣160；（3）∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，14360【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是一次函數(shù)及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.方法是根據(jù)題意列出函數(shù)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.23、6+3 32【分析】如下圖，過點(diǎn)CCF⊥ABFABxAF=x-4Rt△ACF中利用∠的正切函數(shù)可AFCFRt△ABEABBE即可列出關(guān)于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，設(shè)AB=x，則AF=x-4，Rt△ACF中，tan∠x4∴CF=tan30=BD，

AFCF，x同理，Rt△ABE中，BE=tan60，∵BD-BE=DE，x4 x∴tan30-tan60=3，解得x=6+3 3.2答：樹高AB為（6+3 3）米.2【點(diǎn)睛】作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達(dá)出來是解答本題的關(guān)鍵.24（1）（2）BD=9.6.OBBE=DE，OE⊥BDBFDFOBEDBC＝90°，即，命題得證.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.

1BD，再由圓周角定理可得2EBDBE＝DE，OEBDBFDF∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠BOE＝∠

1BD，2∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線．(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴OC O