2022-2023學(xué)年北京市昌平區(qū)第五中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)yax2bxc①abc0②abc0③2a0；④c4b0，其中正確的結(jié)論是( )A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④如果二次函數(shù)yxn的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)ymxn的圖像經(jīng)過(guò)（ ）C

第一、三、四象限D(zhuǎn)如圖，在RtABCACB90A30CDABD．則BCD與ABC的周長(zhǎng)之比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線(xiàn)的幾方向如箭頭所示，它的正投影是（ ）A． B． C． D．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上且則正方形ABCD的面積是（ ）A．20B．16C．34D．256sin的值等于()3 1 2A．3 B．3 C．2 D．210次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表：選手平均數(shù)(環(huán))方差(環(huán)2)

甲9.20.035

乙9.20.015

丙9.20.025

丁9.20.027則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁OA

，AA

AA

、A

，…為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在x軸正半軸上的1 1 1 2

2 3

1 2 3等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)C

x,

，C

x,

，C

x,

y4（x0）.1 1 1

2 2

3 3 3 x則yy1

y10

的值為（ ）A．2 10 B．6 C．4 2 D．2 7如圖，⊙OOA5OCABDOD＝3AB的長(zhǎng)為()A．10 B．8 C．6 D．4如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（ ）A．5π B．12.5π C．20π D．25π二、填空題(每小題324分)11．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上則飛鏢落在陰影部分的概率.如圖，Rt ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到Rt AB'C，連接BB',CC，延長(zhǎng)CC交BB'于點(diǎn)E，若BC4,AC3，則CE的長(zhǎng)為 ．如圖，平行四邊形ABCD, O分別切CD,AD,BC于點(diǎn)E,F,G，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)H，連接AG,AG與HC剛好平行，若AB4,AD5，則O的直徑．DEFGEF在BCDAB，AC上AC6，AB8，BC10，設(shè)EFx，矩形DEFG的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 不必寫(xiě)出定義域）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sinA的值為 ．拋物線(xiàn)y(x-1)23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .如圖，在邊長(zhǎng)為2 3的等邊三角形ABC中，以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切，與邊AB、AC相交于點(diǎn)D、則圖中陰影部分的面積．2ABCD、F、BC上.將BEFEFB恰好與邊AD的中點(diǎn)G重合，則BE的長(zhǎng)等于 ．三、解答題(共66分)19（10分）已知函數(shù)解析式為y=(m-2) xm-2若函數(shù)為正比例函數(shù)，試說(shuō)明函數(shù)yx增大而減小若函數(shù)為二次函數(shù)，寫(xiě)出函數(shù)解析式，并寫(xiě)出開(kāi)口方向若函數(shù)為反比例函數(shù)，寫(xiě)出函數(shù)解析式，并說(shuō)明函數(shù)在第幾象限320（6分）如圖，在△ABC中，∠A為鈍角，A=2A=3，sinB5，求tanC和BC的長(zhǎng).121（6分yC（（yk11 x（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)線(xiàn)段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．設(shè)直線(xiàn)EF的解析式為y2=k2x+b．（1）求反比例函數(shù)和直線(xiàn)EF的解析式；xx yy（

P（1

2，1

2求△OEF1 1 2 2 2 2的面積；（3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式k

2x-b﹣

k1＞0的解集．x22（8分）在A(yíng)BC中，AAC,BA9，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，連接AO．1AO的長(zhǎng)度；2，過(guò)點(diǎn)O作ODACD2

AB．如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求OC BC的值．23（8分）ABC（圍墻MN用15，現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m1．24（8分）小明想要測(cè)量一棵樹(shù)DE的高度，他在A(yíng)處測(cè)得樹(shù)頂端E的仰角為3°，他走下臺(tái)階到達(dá)CE60AAB＝2米，∠BCA＝30B，C，D三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上．求樹(shù)DE的高度；25（10分）用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米．yx的函數(shù)關(guān)系式；x60平方米？70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．26（10分）如圖，DEF是ABC經(jīng)過(guò)某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F點(diǎn)，觀(guān)察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問(wèn)題：1分別寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說(shuō)說(shuō)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；2P3,4b與點(diǎn)Q2a,2b也是通過(guò)上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求a、b的值．參考答案3301、D【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得到a0，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸x

b0得到b0yx軸下方2a得到c0，所以abc0xy0abc0xb1，可得2a 32a0x2y04ac0，將2a代入可得c0.【詳解】①根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得到a0，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸x方得到c0，所以abc0，故①正確.

b0b0yx軸下2axy0abc0.b 1x

，可得2a02a0錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；2a 3x2y04ac02a0變形為2ac0，故④正確.故答案選D.【點(diǎn)睛】2、B【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到頂點(diǎn)在第四象限，求出m與n的正負(fù)，即可作出判斷．【詳解】根據(jù)題意得：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，且在第四象限，∴m＞0，n＜0，則一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【詳解】∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD=∠A=30°；Rt△BCD中，∠BCD=30°，則BC=2BD；BCD 由①得：C△ ：C =BD：BC=1：2；故選BCD 4、D【解析】水杯的杯口與投影面平行，即與光線(xiàn)垂直，則它的正投影圖有圓形．【詳解】解：依題意，光線(xiàn)是垂直照下的，它的正投影圖有圓形，只有D符合，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定．5、C【分析】作B⊥x軸于DA≌△AB，推出O＝BA＝O，由（﹣（，推OA＝3，OM＝2OD＝AM＝5AD即可解決問(wèn)題．【詳解】解：作BM x軸于M．四邊形ABCD是正方形，ADAB，，DAOBAM90，BAMABM90，DAOABM，AODAMB90，DAO中，DAOABMAODAMB90ADABDAOABM(AAS)，OABM，AMOD，A(3,0)，B(2,b)，OA3，OM2，ODAM5，AD 52 34，正方形ABCD的面積34，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．6、D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即得．【詳解】sin45= 22故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟悉3045及7、B【解析】在平均數(shù)相同時(shí)方差越小則數(shù)據(jù)波動(dòng)越小說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，8、A【分析】過(guò)點(diǎn)C，C，CxD，D，DOA

為等腰直角三角形，進(jìn)1 2 3 1 2 3 11而求出y1

yy2 3

…的值，即可得出答案.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C，C，C分別作xD，D，D1 2 3 1 2 3∵△OA

為等腰直角三角形，斜邊OB

的中點(diǎn)C

y

4的圖像上11 1 1 xC(2,2)y21 1∴OD1

DA211設(shè)DA2

a，則DC a2 2此時(shí)C(4+a,a)2將C(4+a,a)y2

4得a(4+a)=4xa222222(負(fù)值舍去)即y 2222同理y3

2322，y4

2423，…，∴yy1

y10

2222232221029210故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)上點(diǎn)的特征，難度系數(shù)較大，解題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖像上求出y的值.9、BOCAB垂直，利用垂徑定理得到DAB的中點(diǎn)，在直角三角形AODOAOD的ADAB=2AD即可求出ABOAD為ABAD=BD=0.5A，在Rt△AOD中，OA=5，OD=3，根據(jù)勾股定理得：AD=4AB=2AD=1B．考點(diǎn)：垂徑定理點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵10、D【分析】首先根據(jù)圓周角的度數(shù)求得圓心角的度數(shù)，然后代入扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半徑為10，AOB

102360

＝25，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運(yùn)算．二、填空題(每小題3分,共24分)411、9【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．1【詳解】∵總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為4×2×1×2=4，49，49．【點(diǎn)睛】722722B'C'BCFBFBCACBBM,BF，B′F； '

BFB'求出MC=4，∵△MEC′∽△BEC7EC MC

EC′ MC′ 4 2EC

BC CC

，

7 EC

求出CE即可.′EC′

3 24 2【詳解】Rt△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到Rt AB'C'，ACAC',ABAB',CAC'BAB'90.又BC4,ACCC3 2,B'C'4.B'C'BCFBFBCACBBMMC'//BFBF1.' BFB'，MC

BC MC，即

4 MC=4，BF 1 43 7∵△MEC′∽△BECEC MC

EC′ MC′ 4 2EC

BC，CC

，

7EC′EC′

3 24 2∴CE=CC′+EC′=3 2+【點(diǎn)睛】

2? 7 2=2 2此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)和特征，相似三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形的選13、2 3AGCHAHCGDHDCAHDO⊥HC，根據(jù)Rt OCE~Rt DOE，即可求得半徑，從而求得結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AG∥HC，∴四邊形AGCH是平行四邊形，∴AHCG，CE是⊙O的切線(xiàn)，且切點(diǎn)為GE，∴CGCEAH，∠GCH=∠HCD，∵AD∥BC，∴∠DHC=∠GCH，∴∠DHC=∠HCD，∴三角形DHC為等腰三角形，∴DHDCAB4，∴AHADDH541，CEAH1DEDCCE413，、DF是⊙OEF，∴DO是∠FDE的平分線(xiàn)，又∵DHDC，∴DO⊥HC,∴∠DOC=90，CD切⊙OE，∴OE⊥CD,∵∠OCE+∠COE=90，∠DOE+∠COE=90，∴∠OCE=∠DOE，∴Rt OCE~Rt DOE，OE CE OE 1∴DEOE，即3 OE，∴OE 3，∴⊙O的直徑為：2 3故答案為：2 3．【點(diǎn)睛】為等腰三角形是解題的關(guān)鍵．14、y4.8x0.48x2

DHC【分析】易證得△ADG∽△ABC，那么它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)高的比相等，可據(jù)此求出AP的表達(dá)式，進(jìn)而可求出PH即DE、GF的長(zhǎng)，已知矩形的長(zhǎng)和寬，即可根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式；AH為BC邊上的高，AHDGP，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形ABC是直角三角形，68∴△ABC的高=10=4.8，∵矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG∴AP=DG，AH BC∴AP=DG，4.8 10∴AP=4.8DG=0.48x4.8 10∴PH=4.80.48x，yDGPH=x0.48x4.8x0.48x2y4.8x0.48x2【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出矩形的邊長(zhǎng).15、55【解析】如圖，由題意可知∠ADB=90°，BD= = 2，AB= 32=10，BD∴sinA=AB

2 5.10 516、(1，3)ya(xh)2k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：由頂點(diǎn)式可知：y(x-1)23的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，3).故答案為(1，3).【點(diǎn)睛】此題考查的是求頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握頂點(diǎn)式：ya(xh)2k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為是解決此題的關(guān)鍵.17、3 332【分析】首先求得圓的半徑，根據(jù)陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積即可求解．【詳解】解：設(shè)以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)F，連接AF，如圖所示：則AF⊥BC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2 3，∴AF＝AB?sin60°＝2 3× 3＝3，21∴陰影部分的面積＝△ABC的面積ADE的面積＝

×23×3? 360

＝333．2333．2【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積的計(jì)算、三角函數(shù)、切線(xiàn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出AF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．718、5【分析】如圖，作GH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，EF交BG于O．利用勾股定理求出MG，由此即可解決問(wèn)題.【詳解】過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AB交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，則∠AMG=90°，1 1∵GAD的中點(diǎn)，∴AG=2AD=22=1，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠MAG=∠D=60°，∴∠AGM=30°，1 1∴AM=2AG=2，3∴MG= AG2AM2 2，設(shè)BE=x，則AE=2-x，∵EG=BE，∴EG=x，在Rt△EGM中，EG2=EM2+MG2，1 3222∴x2=(2-x+ )2+ ，22 7∴x=5，75.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等，正確添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形利用勾股定理進(jìn)行解答是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19（）（）y=-42（）y=--1或y=-3-，函數(shù)在二四象限【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義求出m，再確定m-2的正負(fù)，即可確定增減性；根據(jù)二次函數(shù)的定義求出m-2的值，即可確定函數(shù)解析式和開(kāi)口方向；由題意可得m2-2=-1m即可確定函數(shù)解析式和圖像所在象限．3【詳解】解：(1)若為正比例函數(shù)則m2-2=1，m=± ，3∴m-2＜0，函數(shù)y隨x增大而減小；(2)若函數(shù)為二次函數(shù)，m2-2=2且m2≠，∴m=-2，函數(shù)解析式為y=-4x2，開(kāi)口向下（3）m2-2=-1m-2＜0，y=-x-1y=-3x-1，函數(shù)在二四象限【點(diǎn)睛】本題考查了正比例、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義，理解各種函數(shù)的定義及其內(nèi)涵是解答本題的關(guān)鍵．520、tanC=12；BC=1【分析】過(guò)點(diǎn)AAD⊥BCD，根據(jù)已知條件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，進(jìn)而得出tanC；在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD=8，結(jié)合CD的長(zhǎng)度，即可得出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，3在Rt△ABD中，AB=25，sinB=5，∴AD=AB·sinB=15，在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2，∴CD2=392-152，∴CD=36，AD 5∴tanC=CD=12.在Rt△ABD中，AB=25，AD=15，∴由勾股定理得BD=20，∴BC=BD+CD=1．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．6 2 4521（1）y

,y x5（2） （3）x＜-6-1.5＜x＜1x 3 46 3（）根據(jù)點(diǎn)A是OC的中點(diǎn)，可得，可得反比例函數(shù)解析式為2運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到直線(xiàn)EF的解析式為y=-3x+5；

，根據(jù)（（，x 26過(guò)點(diǎn)EEG⊥OB，根據(jù)點(diǎn)都在反比例函數(shù)y1=x的圖象上，可得S△EOG=S△OBF，再根據(jù)S△EOF=S梯形EFBG進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為-1.，-（-，-，可得不等式2x-b-或-1.5＜x＜1．（）（，，（，，∴（，，∵點(diǎn)A是OC的中點(diǎn)，∴（，，

k1＞1的解集為：x＜-6x把A（3，2）代入反比例函數(shù)y1=6

k11，可得k=6，1x∴反比例函數(shù)解析式為y1=x，6x=6y=43

，可得y=，則（，，x6 3 3，可得x= ，則（，，x 2 2把（2，（，）代入y2=2x+，可得 3 2k 2

b k＝，解得2 3，b2

52∴直線(xiàn)EF的解析式為y=-3x+5；EEG⊥OBE，F(xiàn)

6x的圖象上，∴S△EOG=S△

，OBF1

945∴S△EOF=SEFBG=

（1+4）×2=4；由圖象可得，點(diǎn)，F(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為-1.，-（-，-，kx∴由圖象可得，不等式k2x-b- 1＞1的解集為：x＜-6-1.5＜x＜1．x【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題以及矩形性質(zhì)的運(yùn)用，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解．解題時(shí)注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想得到不等式的解集．22（）A＝2（）見(jiàn)解析）OC B36．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得CO=BO=AO，∠AOB=90°，由勾股定理可求解；1由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CDOD=2AB；OC，BC的長(zhǎng)，即可求解．（1）

，點(diǎn)OBC的中點(diǎn)，，AO2，AO＝2；（2）CO＝AO，AOC＝90，AOC是等腰直角三角形，∵ODAC，1OD＝2AC，∵，1OD＝2

AB；（3）OD＝3，，22，2212OC=2，OC ．【點(diǎn)睛】的關(guān)鍵．23、可以圍成AB的長(zhǎng)為15米，BC為10米的矩形【解析】解：設(shè)AB=xm，則BC=（50﹣1x）m．根據(jù)題意可得，x（50﹣1x）=300，1 解得：x=10，x=