現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告

第31頁共31頁現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告(20１6-2023年度第二學(xué)期)名稱:《現(xiàn)代控制理論根底》題目:狀態(tài)空間模型分析^p院系:控制科學(xué)與工程學(xué)院班級:＿_(dá)_學(xué)號:＿_(dá)學(xué)生姓名:__＿_(dá)__指導(dǎo)老師:______＿成績:日期:20１7年4月1５日線控實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?:l。加強(qiáng)對現(xiàn)代控制理論相關(guān)知識得理解;2、掌握用matlaｂ進(jìn)展系統(tǒng)李雅普諾夫穩(wěn)定性分析^p、能控能觀性分析^p;二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容第一題:某系統(tǒng)得傳遞函數(shù)為求解以下問題:(1)用mａt(yī)lab表示系統(tǒng)傳遞函數(shù)ｎum＝［1];dｅn＝［132];sys=ｔf(num,dｅn);ｓys1=zpｋ([],[-１－2］,1);結(jié)果:syｓ=1—－－-－——-－—s2＋3s＋２sys1＝1-－——－——--——(s＋１)(ｓ+2)(２)求該系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式:[A1,Ｂ1,C1,D1]=tf2ss(nuｍ,ｄen);Ａ＝-3—210B=1０Ｃ=01第二題:某系統(tǒng)得狀態(tài)空間表達(dá)式為::求解以下問題:〔1〕求該系統(tǒng)得傳遞函數(shù)矩陣:〔2〕該系統(tǒng)得能觀性與能空性:〔3〕求該系統(tǒng)得對角標(biāo)準(zhǔn)型:〔4〕求該系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)型:〔5〕求該系統(tǒng)能觀標(biāo)準(zhǔn)型:〔6〕求該系統(tǒng)得單位階躍狀態(tài)響應(yīng)以及零輸入響應(yīng):解題過程:程序:Ａ=[—３－２;10］;B=［1０]＇;C=[０1];D=0;［ｎuｍ,den］=ss２ｔｆ(A,B,Ｃ,Ｄ);ｃo=ctｒb(A,Ｂ);t１＝ｒanｋ(co);ob=ｏbｓv(Ａ,C);t2＝raｎk(ob);[Aｔ,Bt,Ct,Ｄt,T］=canｏn(A,B,Ｃ,Ｄ,＇ｍodal’);［Ａｃ,Bc,Cc,Dｃ,Ｔｃ]=cａｎoｎ(Ａ,B,C,D,"cｏmｐａnｉon＇);Ao=Ａc";Ｂo＝Cc";Ｃo=Bc＇;結(jié)果:(1)nｕm＝０0１den=13２(2)能控判別矩陣為:cｏ=１—301能控判別矩陣得秩為:ｔ１＝2故系統(tǒng)能控。(3)能觀判別矩陣為:ｏb＝0110能觀判別矩陣得秩為:t2=2故該系統(tǒng)能觀、(4)該系統(tǒng)對角標(biāo)準(zhǔn)型為:At=－200-1Bt=-1、414２－1、１1８０Ct=0。70７1-0.８944(5)該系統(tǒng)能觀標(biāo)準(zhǔn)型為:Ao＝0-21-3Bｏ＝10Cｏ=0１(6)該系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)型為:Ａc=０1-2－３Bc=01Ｃc=1０(７)系統(tǒng)單位階躍狀態(tài)響應(yīng);G＝sｓ(A1,Ｂ１,C１,Ｄ１);［y,t,x］=sｔｅp(G);fiｇure(1)plot(t,x);(8)零輸入響應(yīng):x0＝［01];［y,t,ｘ］=inｉｔial(Ｇ,x０);fiｇuｒe(2)plot(t,x)第三題:某系統(tǒng)得狀態(tài)空間模型各矩陣為:,求以下問題:〔1〕按能空性進(jìn)展構(gòu)造分解:〔2〕按能觀性進(jìn)展構(gòu)造分解:ｃlearＡ=[00-１;１0—3;0１-３］;Ｂ=[110］";C=[０1-2］;tｃ＝rａnk(ctｒb(A,Ｂ));to=raｎk(oｂｓｖ(A,C));［A１,B1,C1,ｔ1,k1］=ctrｂf(A,B,C);［Ａ２,B２,C2,t２,k２]=ctrbf(A,Ｂ,C);結(jié)果:能控判別矩陣秩為:tc=2可見,能空性矩陣不滿秩,系統(tǒng)不完全能控。A1=－1、0０00－０、0000—0.0000２。１213-2。50000、86６０1.２247—2。5981０、5０００B１=0。00000.00001。4142Ｃ1=1、7３２１-1.２247０。７０71t1＝-0、５7７４0、5774—０、5774-０、40８20、4０８20、８16５0.70７１0、707１0k1=110能觀性判別矩陣秩為:to=2可見,能觀性判別矩陣不滿秩,故系統(tǒng)不完全能觀。A2=－1、00001、3４163、83410.000０—０。400０—0。73480。00０00。48９9－1、6０００B2=1。2２470。54770。4４72C2=0－０。０00０2。236１t2＝0、40820.81650、４０820、９1２9-０.3651-０.18２600、4472-０、8944k2=110第四題:系統(tǒng)得狀態(tài)方程為:希望極點(diǎn)為—2,－3,-4.試設(shè)計(jì)狀態(tài)反應(yīng)矩陣Ｋ,并比擬狀態(tài)反應(yīng)前后輸出響應(yīng)。A=[12３;456;789］;B=［０01]＇;C=[010］;D=0;tc=rａnk(ctｒb(A,B));ｐ=［—２-３-4］;K=ｐｌace(A,B,p);t=0:0.01:5;U=0。025*ｏneｓ(siｚｅ(t));[Y1,Ｘ１]＝lsiｍ(A,B,C,D,U,t);［Y2,X２］=lsｉm(A－B＊K,B,C,D,U,t);ｆigure(1)ｐｌｏt(t,Y1);grｉdoｎtitle(’反應(yīng)前");fｉguｒe(2)plot(t,Y２)title(’反應(yīng)后")結(jié)果:ｔc=3可見,能觀判別矩陣滿秩,故系統(tǒng)能進(jìn)展任意極點(diǎn)配置。反應(yīng)矩陣為:Ｋ=1５。３33323、6667２4.000０反應(yīng)前后系統(tǒng)輸出比照:第五題。某線性定常系統(tǒng)得系統(tǒng)矩陣為:,判斷該系統(tǒng)穩(wěn)定性。clｅａrclcＡ=［－１１;２-３］;Ａ=Ａ’;Q=eye(2);P＝lyａp(Ａ,Q);det(P);結(jié)果:求得得P矩陣為:Ｐ=1、７5０00、6２5００.６2500。３75０且Ｐ陣得行列式為:〉＞ｄeｔ(Ｐ)ａns=0。2656可見,P矩陣各階主子行列式均大于0,故P陣正定,故該系統(tǒng)穩(wěn)定、實(shí)驗(yàn)一線性定常系統(tǒng)模型一實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。學(xué)會在MATLAB中建立狀態(tài)空間模型的方法。2.掌握傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間表達(dá)式之間互相轉(zhuǎn)換的方法。學(xué)會用MATLAB實(shí)現(xiàn)不同模型之間的互相轉(zhuǎn)換。3.熟悉系統(tǒng)的連接。學(xué)會用MATLAB確定整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式和傳遞函數(shù)。4.掌握狀態(tài)空間表達(dá)式的相似變換。掌握將狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換為對角標(biāo)準(zhǔn)型、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型、能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀測標(biāo)準(zhǔn)型的方法。學(xué)會用MATLAB進(jìn)展線性變換。二實(shí)驗(yàn)原理1.線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在MATLAB中，線性定?！瞝ineartimeinvariant,簡稱為LTI〕系統(tǒng)可以用4種數(shù)學(xué)模型描繪，即傳遞函數(shù)(TF)模型、零極點(diǎn)增益(ZPK)模型和狀態(tài)空間(SS)模型以及SIMULINK構(gòu)造圖。前三種數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的，且均有連續(xù)和離散兩種類型，通常把它們統(tǒng)稱為LTI模型。1)傳遞函數(shù)模型〔TF模型〕令單輸入單輸出線性定常連續(xù)和離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為Y(s)bmsmbmsmb1sb0(1-1)G(s)nU(s)san1sn1a1sa0和Y(z)bmzmbmzmb1zb0。(1-2)G(z)nn1U(z)zan1za1za0在MATLAB中，連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)都用分子/分母多項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)行向量num和den表示，即numbmb1b0，den1an1a0系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型用MATLAB提供的函數(shù)tf()建立。函數(shù)tf()不僅能用于建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，也能用于將系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型和狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。該函數(shù)的調(diào)用格式如下：,de)n返回連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型G。Gtf(numGtf(num,den,Ts)返回離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型G。Ts為采樣周期，當(dāng)Ts=-1或者Ts=[]時(shí)，系統(tǒng)的采樣周期未定義。Gtftf(G)可將任意的LTI模型G轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型Gtf。2)零極點(diǎn)增益模型〔ZPK模型〕系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型是傳遞函數(shù)模型的一種特殊形式。令線性定常連續(xù)和離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)形式的傳遞函數(shù)分別為G(s)(sz1)(sz2)(szm)Y(s)(1-3)KU(s)(sp1)(sp2)(spn)和G(z)(zz1)(zz2)(zzm)Y(z)(1-4)KU(z)(zp1)(zp2)(zpn)在MATLAB中，連續(xù)和離散系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)都用行向量z和p表示，即zz1z2zm，pp1p2pn。系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型用MATLAB提供的函數(shù)zpk()建立。函數(shù)zpk()不僅能用來建立系統(tǒng)零極點(diǎn)增益模型，也能用于將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型和狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型。該函數(shù)的調(diào)用格式如下：Gzpk(z,p,k)返回連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型G。Gzpk(z,p,k,Ts)返回離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型G。Ts為采樣周期，當(dāng)Ts=-1或者Ts=[]時(shí)，系統(tǒng)的采樣周期未定義。Gzpkzpk(G)可將任意的LTI模型G轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型Gzpk。3)狀態(tài)空間模型(SS模型)令多輸入多輸出線性定常連續(xù)和離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式分別為(t)Ax(t)Bu(t)xy(t)Cx(t)Du(t)〔1-5〕和x(k1)Ax(k)Bu(k)y(k)Cx(k)Du(k)〔1-6〕在MATLAB中，連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型都用MATLAB提供的函數(shù)()建立。函數(shù)()不僅能用于建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，也能用于將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。該函數(shù)的調(diào)用格式如下：G(A,B,C,D)返回連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型G。G(A,B,C,D,Ts)返回離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型G。Ts為采樣周期，當(dāng)Ts=1或者Ts=[]時(shí)，系統(tǒng)的采樣周期未定義。G(G)可將任意的LTI模型G轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型G。2．模型轉(zhuǎn)換上述三種LTI模型之間可以通過函數(shù)tf()，zpk()和()互相轉(zhuǎn)換。線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型是唯一的，但系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型是不唯一的。函數(shù)()只能將傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為一種指定形式的狀態(tài)空間模型。三實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)s26s84(a)G(s)(b)G(s)22s4s3s(s1)(s3)〔1〕建立系統(tǒng)的TF或ZPK模型?！?〕將給定傳遞函數(shù)用函數(shù)()轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達(dá)式。再將得到的狀態(tài)空間表達(dá)式用函數(shù)tf()轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)，并與原傳遞函數(shù)進(jìn)展比擬。解：〔a〕G(s)4s(s1)2(s3)〔1〕TF模型在命令窗中運(yùn)行以下命令>>num=4;den=[1573];G=tf(num,den)Transferfunction:4s3+5s2+7s+3ZPK模型在命令窗中運(yùn)行以下命令>>z=[];p=[0-1-1-3];k=4;G=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:4s(s+1)2(s+3)〔2〕在命令窗中運(yùn)行以下命令>>num=4;den=[1573];Gtf=tf(num,den);>>G=(Gtf)a=x1x2x3x1-5-0.875-0.09375x200x300b=u1x10.25x20x30c=x1x2x3y1000.5d=u1y10Continuous-timemodel.>>Gtf1=tf(G)Transferfunction:4s3+5s2+7s+3s26s8〔b〕G(s)2s4s3〔1〕TF模型在命令窗中運(yùn)行以下命令>>num=[168];den=[143];G=tf(num,den)Transferfunction:s2+6s+8s2+4s+3ZPK模型在命令窗中運(yùn)行以下命令>>z=[-2-4];p=[-1-3];k=1;G=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:(s+2)(s+4)(s+1)(s+3)(2)在命令窗中運(yùn)行以下命令>>num=[168];den=[143];Gtf=tf(num,den);>>G=(Gtf)a=x1x2x1-4-0.75x20b=u1x1x20c=x1x2y110.625d=u1y11Continuous-timemodel.>>Gtf1=tf(G)Transferfunction:s2+6s+8s2+4s+32.系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式100(a)xx1uy11x561002x1uy111x302(b)x12767〔1〕建立給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。用函數(shù)eig()求出系統(tǒng)特征值。用函數(shù)tf()和zpk()將這些狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)，記錄得到的傳遞函數(shù)和它的零極點(diǎn)。比擬系統(tǒng)的特征值和極點(diǎn)是否一致，為什么?〔2〕用函數(shù)canon()將給定狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換為對角標(biāo)準(zhǔn)型。用函數(shù)eig()求出系統(tǒng)特征值。比擬這些特征值和〔1〕中的特征值是否一致，為什么?再用函數(shù)tf()和zpk()將對角標(biāo)準(zhǔn)型或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)。比擬這些傳遞函數(shù)和〔1〕中的傳遞函數(shù)是否一致，為什么?解：(a)x100xuy11x561〔1〕在命令窗中運(yùn)行以下命令>>A=[01;-5-6];B=[0;1];C=[11];D=0;G=(A,B,C,D)a=x1x2x10x2-5-6b=u1x10x2c=x1x2y1d=u1y10Continuous-timemodel.>>Geig=eig(G)Geig=-3-1>>Gtf=tf(G)Transferfunction:s2+6s+8s2+4s+3>>Gzpk=zpk(G)Zero/pole/gain:(s+4)(s+2)(s+3)(s+1)分析^p：z=-4,-2;p=-3,-1系統(tǒng)的特征值和極點(diǎn)一致。〔2〕在命令窗中運(yùn)行以下命令>>A=[01;-5-6];B=[0;1];C=[11];D=0;G=(A,B,C,D);GJ=canon(G,\\"model\\")a=x1x2x1-10x20-5b=u1x10.3536x21.275c=x1x2y100.7845d=u1y10Continuous-timemodel.>>Geig=eig(GJcanon)-?Undefinedfunctionorvariable\\"GJcanon\\".>>A=[01;-5-6];B=[0;1];C=[11];D=0;G=(A,B,C,D);>>Gcanon=canon(G)a=x1x2x1-30x20-1b=u1x1-5x2-4.123c=x1x2y1-0.1-0.3638d=u1y11Continuous-timemodel.>>Geig=eig(Gcanon)Geig=-3-1>>Gtf=tf(Gcanon)Transferfunction:s2+6s+8s2+4s+3>>Gzpk=zpk(Gcanon)Zero/pole/gain:(s+4)(s+2)(s+3)(s+1)分析^p：這些特征值和〔1〕中的特征值一致；這些傳遞函數(shù)和〔1〕中的傳遞函數(shù)一致。1002x1uy111x302(b)x12767〔1〕在命令窗中運(yùn)行以下命令>>A=[010;302;-12-7-6];B=[2;1;7];C=[111];D=0;G=(A,B,C,D)a=x1x2x3x100x20x3-12-7-6b=u1x1x2x3c=x1x2x3y1d=u1y10Continuous-timemodel.>>Geig=eig(G)Geig=-3-1>>Gtf=tf(G)Transferfunction:s2+6s+8s2+4s+3>>Gzpk=zpk(G)Zero/pole/gain:(s+4)(s+2)(s+3)(s+1)(2)>>A=[010;302;-12-7-6];B=[2;1;7];C=[111];D=0;G=(A,B,C,D)a=x1x2x3x100x20x3-12-7-6b=u1x1x2x3c=x1x2x3y1d=u1y10Continuous-timemodel.>>Geig=eig(Gcanon)Geig=-3-1>>Gtf=tf(Gcanon)Transferfunction:s2+6s+8s2+4s+3>>Gzpk=zpk(Gcanon)Zero/pole/gain:(s+4)(s+2)(s+3)(s+1)>>A=[010;302;-12-7-6];B=[2;1;7];C=[111];D=0;G=(A,B,C,D)a=x1x2x3x100x20x3-12-7-6b=u1x1x2x3c=x1x2x3y1d=u1y10Continuous-timemodel.>>Geig=eig(G)Geig=-3-1>>Gtf=tf(G)Transferfunction:s2+6s+8s2+4s+3>>Gzpk=zpk(G)Zero/po