將軍飲馬問題(課堂)課件

課題學(xué)習(xí)：最短路徑1.課題學(xué)習(xí)：最短路徑1.看圖思考：為什么有的人會(huì)經(jīng)常踐踏草地呢？綠地里本沒有路，走的人多了……禁止踐踏兩點(diǎn)之間，線段最短愛護(hù)草坪連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短2.看圖思考：為什么有的人會(huì)經(jīng)常踐踏草地呢？綠地里本沒有路，走的將軍飲馬問題：

將軍每天騎馬從城堡A出發(fā)，到城堡B，途中馬要到小溪邊飲水一次。將軍問怎樣走路程最短？這就是被稱為"將軍飲馬"而廣為流傳的問題。3.將軍飲馬問題：將軍每天騎馬從城堡A出發(fā)，到城堡B，途P兩點(diǎn)之間線段最短.根據(jù)：BA(一)兩點(diǎn)在一條直線兩側(cè)例1.如圖：古希臘一位將軍騎馬從城堡A到城堡B，途中馬要到小溪邊飲水一次。問將軍怎樣走路程最短？最短路線：將軍飲馬：A---P---B.4.P兩點(diǎn)之間線段最短.根據(jù)：BA(一)兩點(diǎn)在一條直線兩側(cè)例1

例2.如圖：一位將軍騎馬從城堡A到城堡B，

途中馬要到河邊飲水一次，

問：這位將軍怎樣走路程最短？AB河兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)(二)一次軸對(duì)稱：5.

BAB’C例2作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線MN

的對(duì)稱點(diǎn)B’（2）連結(jié)B’A，交MN于點(diǎn)C；

所以點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)．MN兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)(二)一次軸對(duì)稱：6.BAB’C例2作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B∴BC+AC

<BC’+AC’，即AC+BC最?。甆ABCB'C'∵直線MN是點(diǎn)B、B’的對(duì)稱軸，

點(diǎn)C、C’在對(duì)稱軸上，∴BC=B’C，BC’=B’C’．在MN

上任取另一點(diǎn)C’，連結(jié)BC、BC’、AC’、

B’C’．例2證明：在△AB’C’中，AB’<

AC’+B’C’，∴BC+AC

=B’C+AC

=

B’A．M∴BC’+AC’=B’C’+AC’兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)(二)一次軸對(duì)稱：7.∴BC+AC<BC’+AC’，即AC+BC最小例2變式1：已知：P、Q是△ABC的邊AB、

AC上的點(diǎn)，你能在BC上確定一點(diǎn)R，

使△PQR的周長最短嗎？兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)(二)一次軸對(duì)稱：8.例2變式1：已知：P、Q是△ABC的邊AB、兩點(diǎn)在一條直線同.....例3已知如圖和內(nèi)一點(diǎn),(三)二次軸對(duì)稱：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部求作:OM上一點(diǎn)B,ON上一點(diǎn)C,使AB+BC+AC最小作法（1）作點(diǎn)A關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)A’、A”9......例3已知如圖草地河邊.駐地A例3.如圖：一位將軍騎馬從駐地A出發(fā)，先牽馬去草地

OM吃草，再牽馬去河邊ON喝水，最后回到駐地A，問：這位將軍怎樣走路程最短？OMN(三)二次軸對(duì)稱：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部10.草地河邊.駐地A例3.如圖：一位將軍騎馬從駐地A出發(fā)，先牽馬例3變式1：已知P是△ABC的邊BC上的點(diǎn)，你能在AB、AC上分別確定一點(diǎn)Q和R，

使△PQR的周長最短嗎？(三)二次軸對(duì)稱：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部11.例3變式1：已知P是△ABC的邊BC上的點(diǎn)，(三)二次軸對(duì)稱例4：如圖，A為馬廄，B為帳篷，將軍某一天要

從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，

再到河邊飲馬，然后回到帳篷，

請(qǐng)你幫助確定這一天的最短路線。（四）二次軸對(duì)稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部12.例4：如圖，A為馬廄，B為帳篷，將軍某一天要（四）二次軸對(duì)稱例4答案：如圖,A是馬廄,B為帳篷,牧馬人某一天要從馬廄牽出馬,先到草地邊某一處牧馬,再到河邊飲馬,然后回到帳篷.請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線.ABA′B′CD（四）二次軸對(duì)稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部13.例4答案：如圖,A是馬廄,B為帳篷,牧馬人某一天要從馬廄牽出......（四）二次軸對(duì)稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例4變式1：已知：MON和MON內(nèi)兩點(diǎn)A、B。求作：點(diǎn)C和點(diǎn)D,使得點(diǎn)C在OM上，點(diǎn)D在ON上，且AC+CD+BD+AB最短。14.......（四）二次軸對(duì)稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例4變式1例4變式2：如圖，OMCN是矩形的臺(tái)球桌面，有黑、白兩球分別位于B、A兩點(diǎn)的位置上，

試問怎樣撞擊白球，使白球A依次碰撞球臺(tái)邊OM、ON后，反彈擊中黑球？（四）二次軸對(duì)稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部15.例4變式2：如圖，OMCN是矩形的臺(tái)球桌面，有黑、白兩球分別......AA'BB'CDMON例4變式2：（四）二次軸對(duì)稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部16.......AA'BB'CDMON例4變式2：（四）二次軸對(duì)（2）把A，B在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為

在直線的兩側(cè)，化折線為直線，將軍飲馬的實(shí)質(zhì)：（3）可利用“兩點(diǎn)之間線段最短”

加以解決。（1）求最短路線問題------

通過幾何變換找對(duì)稱圖形。17.（2）把A，B在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為將軍飲馬的反思是進(jìn)步的階梯我的收獲；我的疑惑；面對(duì)一個(gè)新的求線段最短問題時(shí)，我們可以通過怎樣的途徑去研究它？18.反思是進(jìn)步的階梯我的收獲；我的疑惑；面對(duì)一個(gè)新的求線段最短問課題學(xué)習(xí)：最短路徑19.課題學(xué)習(xí)：最短路徑1.看圖思考：為什么有的人會(huì)經(jīng)常踐踏草地呢？綠地里本沒有路，走的人多了……禁止踐踏兩點(diǎn)之間，線段最短愛護(hù)草坪連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短20.看圖思考：為什么有的人會(huì)經(jīng)常踐踏草地呢？綠地里本沒有路，走的將軍飲馬問題：

將軍每天騎馬從城堡A出發(fā)，到城堡B，途中馬要到小溪邊飲水一次。將軍問怎樣走路程最短？這就是被稱為"將軍飲馬"而廣為流傳的問題。21.將軍飲馬問題：將軍每天騎馬從城堡A出發(fā)，到城堡B，途P兩點(diǎn)之間線段最短.根據(jù)：BA(一)兩點(diǎn)在一條直線兩側(cè)例1.如圖：古希臘一位將軍騎馬從城堡A到城堡B，途中馬要到小溪邊飲水一次。問將軍怎樣走路程最短？最短路線：將軍飲馬：A---P---B.22.P兩點(diǎn)之間線段最短.根據(jù)：BA(一)兩點(diǎn)在一條直線兩側(cè)例1

例2.如圖：一位將軍騎馬從城堡A到城堡B，

途中馬要到河邊飲水一次，

問：這位將軍怎樣走路程最短？AB河兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)(二)一次軸對(duì)稱：23.

BAB’C例2作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線MN

的對(duì)稱點(diǎn)B’（2）連結(jié)B’A，交MN于點(diǎn)C；

所以點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)．MN兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)(二)一次軸對(duì)稱：24.BAB’C例2作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B∴BC+AC

<BC’+AC’，即AC+BC最?。甆ABCB'C'∵直線MN是點(diǎn)B、B’的對(duì)稱軸，

點(diǎn)C、C’在對(duì)稱軸上，∴BC=B’C，BC’=B’C’．在MN

上任取另一點(diǎn)C’，連結(jié)BC、BC’、AC’、

B’C’．例2證明：在△AB’C’中，AB’<

AC’+B’C’，∴BC+AC

=B’C+AC

=

B’A．M∴BC’+AC’=B’C’+AC’兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)(二)一次軸對(duì)稱：25.∴BC+AC<BC’+AC’，即AC+BC最小例2變式1：已知：P、Q是△ABC的邊AB、

AC上的點(diǎn)，你能在BC上確定一點(diǎn)R，

使△PQR的周長最短嗎？兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)(二)一次軸對(duì)稱：26.例2變式1：已知：P、Q是△ABC的邊AB、兩點(diǎn)在一條直線同.....例3已知如圖和內(nèi)一點(diǎn),(三)二次軸對(duì)稱：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部求作:OM上一點(diǎn)B,ON上一點(diǎn)C,使AB+BC+AC最小作法（1）作點(diǎn)A關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)A’、A”27......例3已知如圖草地河邊.駐地A例3.如圖：一位將軍騎馬從駐地A出發(fā)，先牽馬去草地

OM吃草，再牽馬去河邊ON喝水，最后回到駐地A，問：這位將軍怎樣走路程最短？OMN(三)二次軸對(duì)稱：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部28.草地河邊.駐地A例3.如圖：一位將軍騎馬從駐地A出發(fā)，先牽馬例3變式1：已知P是△ABC的邊BC上的點(diǎn)，你能在AB、AC上分別確定一點(diǎn)Q和R，

使△PQR的周長最短嗎？(三)二次軸對(duì)稱：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部29.例3變式1：已知P是△ABC的邊BC上的點(diǎn)，(三)二次軸對(duì)稱例4：如圖，A為馬廄，B為帳篷，將軍某一天要

從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，

再到河邊飲馬，然后回到帳篷，

請(qǐng)你幫助確定這一天的最短路線。（四）二次軸對(duì)稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部30.例4：如圖，A為馬廄，B為帳篷，將軍某一天要（四）二次軸對(duì)稱例4答案：如圖,A是馬廄,B為帳篷,牧馬人某一天要從馬廄牽出馬,先到草地邊某一處牧馬,再到河邊飲馬,然后回到帳篷.請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線.ABA′B′CD（四）二次軸對(duì)稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部31.例4答案：如圖,A是馬廄,B為帳篷,牧馬人某一天要從馬廄牽出......（四）二次軸對(duì)稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例4變式1：已知：MON和MON內(nèi)兩點(diǎn)A、B。求作：點(diǎn)C和點(diǎn)D,使得點(diǎn)C在OM上，點(diǎn)D在ON上，且AC+CD+BD+AB最短。32.......（四）二次軸對(duì)稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例4變式1例4變式2：如圖，OMCN是矩形的臺(tái)球桌面，有黑、白兩球分別位于B、A兩點(diǎn)的位置上，

試問怎樣撞擊白球，使白球A依次碰撞球臺(tái)邊OM、ON后，反彈擊中黑球？（四）二次軸對(duì)稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部33.例4變式2：如圖，OMCN是矩形的臺(tái)球桌面，有黑、白兩球分別......AA'BB'CDMON例4變式2：（四）二次軸對(duì)稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部34.......AA'BB