南通市教研室高三物理精品復習 第四講 曲線運動及萬有引力定律 人教

第四講曲線運動及萬有引力定律編輯ppt【知識要點】一、運動的合成與分解

位移、速度、加速度都是矢量，矢量的合成、分解都遵守平行四邊形定則．二、平拋運動

物體在一定的高度處以一定的初速度水平拋出，拋出后只在重力作用下的運動叫平拋運動．三、勻速圓周運動

軌跡是圓周的運動叫圓周運動．物體做圓周運動時，如果在任何相等的時間里通過的圓弧長度都相等，這種運動叫做勻速圓周運動．四、萬有引力定律及應用

任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小與兩個物體質(zhì)量的乘積成正比，與它們距離的平方成反比．編輯ppt一、運動的合成與分解

位移、速度、加速度都是矢量，矢量的合成、分解都遵守平行四邊形定則．

1．運動合成求幾個運動的合運動，包括合位移、合速度、合加速度，叫做運動的合成．運動的合成遵守平行四邊形定則．合運動具有如下特征：(1)等時性：分運動與合運動是同一時間內(nèi)完成的，即把物體的各分運動聯(lián)系起來的物理量是時間t，各分運動總是同時開始，同時結(jié)束．(2)獨立性：在運動中，一個物體可以參與幾種不同形式的運動，任何一個方向上的運動都按其本身規(guī)律進行，不會因其他方向運動的存在(或運動發(fā)生變化)而受到影響．2．運動的分解求某一個運動的分運動(運動合成的逆運算)，叫運動的分解．分解一個運動時，要依據(jù)運動實際效果確定分解方向．編輯ppt例:相對運動問題要涉及運動的合成和分解

在研究物體的運動涉及兩個參照物(一個靜止的參照物、一個運動的參照物)時，此時研究對象相對運動參照物的運動叫相對運動。運動參照物相對靜止參照物的運動叫牽連運動。研究對象相對靜止參照物的運動叫絕對運動。這三個運動的關系是：絕對運動等于相對運動加牽連運動，這種相加是矢量相加。編輯ppt二、平拋運動

物體在一定的高度處以一定的初速度水平拋出，拋出后只在重力作用下的運動叫平拋運動。1．特點:只受重力作用，a=g恒定，因此是勻變速曲線運動。2．規(guī)律:平拋運動是水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動的合運動，如圖所示。編輯ppt（1）速度：平拋運動是水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動的合運動，如圖所示。（2）位移：（3）下落時間：(4)軌跡方程編輯ppt平拋:平拋可看作是水平方向的勻速運動與豎直方向自由落體運動的合運動.X=V0t,Y=gt2/2編輯ppt

三、勻速圓周運動

軌跡是圓周的運動叫圓周運動．物體做圓周運動時，如果在任何相等的時間里通過的圓弧長度都相等，這種運動叫做勻速圓周運動．1、描述勻速圓周運動的物理量（1）周期T：物體沿圓周運動一周所用的時間。在國際單位制，周期的單位是秒。（2）頻率f：單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。在國際單位制中，頻率的單位是赫茲。（3）線速度v：物體通過圓弧各點時的速度。其大小等于物體通過的弧長與通過這段弧長所用的時間之比，表示為：v=Δs/Δt=2πr/T（4）角速度ω：在勻速圓周運動中，連接運動質(zhì)點和圓心的半徑所轉(zhuǎn)過的角度跟所用時間的比值叫做勻速圓周運動的角速度。表示為：ω=2π/T勻速圓周運動的角速度是個恒星，國際單位是弧度／秒。編輯ppt（7）向心力：產(chǎn)生向心加速度的力叫做向心力。（5）T、f、v、ω的關系(6）向心加速度a：物體做勻速圓周運動時，它在任意一點的加速度都指向圓周中心，故稱為向心加速度。方向：指向圓心，時刻在變化。方向：始終指向圓心。編輯ppt2、向心力公式的應用

求解圓周運動問題，關鍵是明確向心力的來源，即什么力充當向心力．現(xiàn)將常見的幾種情況歸納如下．(1)水平面內(nèi)的勻速圓周運動例如：放在水平圓盤上的物體隨圓盤轉(zhuǎn)動、火車轉(zhuǎn)彎、錐擺等問題．(2)豎直平面內(nèi)的圓周運動例如：物體通過拱橋或凹橋的問題；繩子一端系一個物體，在豎直面內(nèi)做圓周運動的問題．(3)豎直平面內(nèi)的圓周運動與機械能守恒定律相結(jié)合的問題.編輯ppt例1:水平面內(nèi)的勻速圓周運動編輯ppt例2:錐擺編輯pptGF火車轉(zhuǎn)彎F合編輯ppt例3:豎直平面內(nèi)的圓周運動編輯ppt例4:豎直平面內(nèi)的圓周運動與機械能守恒定律相結(jié)合的問題編輯ppt四、萬有引力定律及應用1．萬有引力定律任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小與兩個物體質(zhì)量的乘積成正比，與它們距離的平方成反比。表示為

其中，G稱為萬有引力常量，G＝6.67×10-11N·m2/kg2。注意點：（1）萬有引力公式只適用于兩個質(zhì)點，但對于兩個質(zhì)量分布均勻的球體也可用此式計算，只是把球的質(zhì)量視為集中在球心，r就是兩球心間的距離。如果兩個物體間的距離遠遠大于兩物體的線度，也可用此式計算。（2）兩個物體間的萬有引力是一對作用力和反作用力。編輯ppt萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)編輯ppt規(guī)律的發(fā)現(xiàn)：

中學物理在講述萬有引力定律之前總要介紹開普勒定律，這是由于萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)與開普勒定律是密不可分的。式中r代表行星的軌道半徑，T代表行星的公轉(zhuǎn)周期。又根據(jù)牛頓第二定律，太陽對行星的引力是行星做勻速圓周運動的向心力，若把行星繞太陽的運動近似地認為是勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律(1)式中的m2表式行星的質(zhì)量。(2)編輯ppt式中的G是個比例恒量。(4)式已是萬有引力定律的表達形式了。由(1)、(2)兩式可得(3)由上式可知，太陽對行星的引力與行星的質(zhì)量成正比，與行星的軌道半徑(即行星到太陽間的距離)的平方成反比。合理的邏輯，太陽與行星間的引力是相互的，引力的大小既與行星的質(zhì)量成正比，也應與太陽的質(zhì)量成正比，即引力的大小與太陽的質(zhì)量和行星的質(zhì)量的乘積成正比，與行星到太陽的的距離的平方成反比，即(4)編輯ppt牛頓還研究了衛(wèi)星繞行星運動的規(guī)律，他得出結(jié)論：行星和衛(wèi)星之間的引力跟太陽和行星之間的引力是同一種性質(zhì)的力，遵守同樣的規(guī)律。于是牛頓把這種引力規(guī)律做了合理的推廣，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。編輯ppt2．萬有引力定律的應用

（1）天體運動參數(shù)的計算：如已知中心天體的質(zhì)量、行星或衛(wèi)星的軌道半徑，求行星或衛(wèi)星的線速度、角速度、周期。（2）天體質(zhì)量的計算：如已知行星或衛(wèi)星的軌道半徑、周期（或線速度、角速度），求中心天體的質(zhì)量及密度。基本方程是：編輯ppt【典型例題】

例1如圖(甲)所示，水平半徑為R的大圓盤，以角速度ω繞通過其圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，俯視圖如圖所示．有人站在盤邊P點上隨盤轉(zhuǎn)動，他想用槍擊中在圓盤上的中心目標O，設子彈的速度是v0，則[]A.槍應瞄準目標O射擊B.槍應向PO的右方偏過θ角射擊，且cosθ=ωR/v0C.槍應向PO的右方偏過θ角射擊，且tanθ=ωR/v0D.槍應向PO的右方偏過θ角射擊，且sinθ=ωR/v0

編輯ppt編輯ppt

例2從高H的地方平拋一物體A，其水平射程為2s．在A物正上方高為2H的地方，以相同方向平拋另一物體B，其水平射程為s．兩物體在空中運行軌跡亦在同一豎直平面內(nèi)，且都從同一個屏的頂端M通過，求屏的高度．

分析先畫出此題的運動軌跡，如圖屏MN的頂點M即是A，B兩物體平拋運動軌跡的交點．利用此交點列出方程求解．編輯ppt解:設A物體拋出速度為vA,B物體拋出速度為vB,則由以上兩式得編輯ppt設A物從拋出到屏頂點的時間為tA,B物從拋出到屏頂點的時間為tB,屏頂點的坐標為(x,y),則對A:對B:由以上各式的編輯ppt例2．滑雪運動員由a點沿水平方向沖出跳臺，到b點落在雪坡上，a、b兩點直線距離L=40m，雪坡ab與地平面夾角θ=30°，如圖所示，

空中飛行的時間t。

分析：滑雪運動員在空中飛行是平拋運動。平拋運動是豎直方向的自由落體運動和水平方向的勻速運動的合運動，按此規(guī)律列方程求解。解：滑雪運動員由a到b的運動時間為t，豎直方向下降的高度為水平方向的位移為編輯ppt由圖1-5可知由圖1-5中的勾股弦定律可得答：滑雪運動員沖出跳臺時的速度為17.3m/s，他在空中飛行的時間為2s.由①、②、③、④式可解出編輯ppt例3如圖所示，甲輪和乙輪半徑之比是2∶1，A，B兩點分別為甲乙兩輪的邊緣上的點，C點在甲輪上，它到轉(zhuǎn)軸的距離是甲輪半徑的1/4，甲輪以角速度ω轉(zhuǎn)動，皮帶不打滑，求A，B，C三點的(1)線速度大小之比；(2)角速度大小之比；(3)向心加速度大小之比．分析由于皮帶轉(zhuǎn)動中不打滑，則表示兩輪邊緣上的點的線速度大小相等．處于同一輪上的點，則表示各點的角速度大小相等．編輯ppt編輯ppt例4．飛機在豎直平面內(nèi)作圓周運動，圓周的半徑是180m，飛行員的質(zhì)量是70kg。求：（1）飛行員在到達圓周的最高點不致脫離座位的最小速度是多大？（2）以同樣的速度通過圓弧的最低點，飛行員對座位的壓力又是多大？分析：當飛機達到圓弧的最高點時，如果飛行員所受的重力全部供給飛行員作圓周運動的向心力，飛行員就正好不脫離座位。在過圓弧的最低點時，飛行員受到兩個力的作用：重力mg和豎直向上的座位對它的彈力N，它們的合力就是供給飛行員作圓周運動的向心力。而飛行員對座位的壓力N/與N的數(shù)值相等。編輯ppt解答：（1）設飛行員到達圓周的最高點時的最小速度為v，則答：飛行員對座位的壓力N/是彈力N的反作用力，所以N/=1372牛。（2）飛行員到達最低點時編輯ppt例5

:(1)在地球表面上物體的重力是否就是萬有引力？

(2)在地球表面重力加速度都相等嗎？為什么？

解答:(1)地球在不斷地自轉(zhuǎn)，地面上一切物體隨地球都在作圓周運動，這些圓周平面垂直于地軸而和緯線相合。作勻速圓周運動的物體需要向心力，這個向心力是由地球?qū)ξ矬w的引力來維持。因此地球上物體的重力應該等于它受到的地球引力和它隨同地球自轉(zhuǎn)所需向心力的矢量差。從上面分析可知，物體的重力是由地球?qū)ξ矬w的引力而產(chǎn)生的。除兩極（兩極處無向心力）外，物體重力都不等于萬有引力。應該指出，重力和萬有引力的差值是不大的。以需要向心力最大的赤道為例，向心力僅是萬有引力的0.34%，重力是萬有引力的99.66%，相差是很小的。編輯ppt

解答:(2)在地球表面，赤道處的重力加速度最小。重力加速度隨著緯度的增加而增加，到兩極處的重力加速度為最大。

地球表面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)作圓周運動所需要的向心力等于mω2Rcosφ，其中Rcosφ，是物體在某緯度處作圓周運動的半徑。向心力由萬有引力提供，因此物體的重力等于萬有引力和向心力兩者的矢量差。即mg=F-FΦ（F為萬有引力，F(xiàn)Φ為某緯度處的向心力），如圖所示。因為Fφ=mω2Rcosφ，可知在φ=0時，F(xiàn)Φ最大。在φ=90°時，F(xiàn)Φ最小。編輯ppt

例6:用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離開地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地面處的重力加速度，ω0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力的大小為 []分析人造衛(wèi)星所受地球的萬有引力即為衛(wèi)星的重力，也就是，衛(wèi)星繞地運轉(zhuǎn)(視為勻速率圓周運動)所需要的向心力編輯ppt當人造衛(wèi)星未發(fā)射前，在地面上時由①、②兩式可得

因為F引=F心,所以答：本題正確選項為B、C。由③、④兩式可得編輯ppt2．凡是人造衛(wèi)星的問題都可從下列關系去列運動方程，即:重力=萬有引力=向心力式中，r=R0+h，g/是高空h處的重力加速度。說明：1．萬有引力定律所導出的公式雖然繁多，但它們都有一個共同的特點：各個力學參量都與衛(wèi)星運轉(zhuǎn)半徑有關，即它們都是半徑的函數(shù)。因此，不論已知什么或求什么，都把它化成半徑r的函數(shù)，再通過半徑r找聯(lián)系。編輯ppt

例7:在天體運動中，把兩顆相距很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必須各自以一定的速率繞某一中心轉(zhuǎn)動才不至于由于萬有引力而吸在一起。已知兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2兩恒星距離為L。求：(1)兩恒星轉(zhuǎn)動中心的位置；(2)轉(zhuǎn)動的角速度。分析：如圖所示，兩顆恒星分別以轉(zhuǎn)動中心O作勻速圓周運動，角速度ω相同，設M1的轉(zhuǎn)動半徑為r1，M2的轉(zhuǎn)動半徑為r2=L-r1；它們之間的萬有引力是各自的向心力。解答：（1）對M1，有對M2，有編輯ppt故M1ω2r1=M2ω2(L-r1)（2）將r1值代入式①編輯ppt

例8：地球和月球中心的就、距離是3.84×108m，月球繞地球一周所用的時間是2.3×108s。求：地球的質(zhì)量。

分析月球繞地球的運動可以近似地當作勻速圓周運動。設月球的質(zhì)量為m月，它作圓周運動所需要的向心力就是地球?qū)υ虑虻娜f有引力．月球繞地球作勻速圓周運動需要的向心力是解答：

地球?qū)υ虑虻娜f有引力編輯ppt說明：根據(jù)地球衛(wèi)星繞地球運行的參數(shù)（如周期、軌道半徑），能推算出地球的質(zhì)量，但不能推算衛(wèi)星的質(zhì)量；根據(jù)行星繞太陽運行的參數(shù)，能推算太陽的質(zhì)量，但不能推算行星的質(zhì)量。由（1）、（2）式得編輯ppt【反饋練習】1．做平拋運動的物體，每秒的速度增量總是[]A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同答案A編輯ppt2．加速度不變的運動

A．一定是直線運動

B．可能是直線也可能是曲線運動

C．可能是勻速圓周運動

D．若初速度為零，一定是直線運動答案BD編輯ppt3.答案A編輯pptA．在A、C兩點以相同的速度同時水平向右拋出兩小球，兩球一定會相遇B．在A、C兩點以相同的速度同時水平向右拋出兩小球，兩球不一定相遇C．在A點水平向右拋出一小球，同時在B點靜止釋放一小球，兩球一定會相遇D．在A、C兩點以相同速度同時水平向右拋出兩小球，并同時在B點由靜止釋放一小球，三小球有可能在水平軌道上相遇答案:ACD4．如圖所示，足夠長的水平直軌道MN上左端有一點C，過MN的豎直平面上有兩點A、B，A點在C點的正上方，B點與A點在一條水平線上，不計軌道和空氣阻力，下面的判斷正確的是[]編輯ppt5.傳動答案:ABC編輯ppt6．火車鐵軌轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌的原因是[]A.為了使火車轉(zhuǎn)彎時外軌對輪緣的壓力提供圓周運動的向心力B.為了使火車轉(zhuǎn)彎時的向心力由重力和鐵軌對車的彈力的合力提供C.以防列車傾倒造成翻車事故D.為了減小火車輪緣與外軌的壓力答案:BCD編輯ppt7.如圖所示，質(zhì)量為m的小球固定在長為L的細輕桿的一端，繞細桿的另一端O在豎直平面上做圓周運動。球轉(zhuǎn)到最高點A時，線速答案:B編輯ppt8．可繞固定的豎直軸O轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，有一質(zhì)量為m的物塊A，它與轉(zhuǎn)臺表面之間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊A通過一根線拴在軸O上，開始時，將線拉直，物體A處在圖位置，令平臺的轉(zhuǎn)動角速度ω由零起逐漸增大，在連線斷裂以前

[]

A．連線對物塊A的拉力有可能等于零

B．平臺作用于物塊A的摩擦力不可能等于零

C．平臺作用于物塊A的摩擦力有可能沿半徑指向外側(cè)答案:ABD編輯ppt9．可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道[]A．與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓B．與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的D．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的答案:CD編輯ppt10．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點(如圖)則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是[]A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點的加速度答案:BD編輯ppt【課后練習】1．一人騎自行車向東行，當車速為4m/s時，感到風從正南方吹來；當車速為6m/s時，感到風從東南方吹來，求風速．編輯ppt2．如圖所示，湖中有一小船，岸上人用繩子跨過一高處的滑輪拉船靠岸，當繩子以速度v通過滑輪時，問：(1)船運動的速度比v大還是小？(2)保持繩子速度v不變，船是否作勻速運動？編輯ppt3.船過河編輯ppt4.平拋編輯ppt5．雨傘傘面的半徑為r，離地面高為h，雨傘柄以角速度ω旋轉(zhuǎn)，使雨滴自邊緣甩出落于地面成一大圓圈，求此圓圈的半徑．編輯ppt6．如圖所示，在光滑的水平面上釘兩個釘子A和B，相距20cm，一根1米長的細繩，一端系一質(zhì)量為0.4kg小球，另一端固定在釘子A上．開始時小球與釘子A、B在一直線上，然后使小球以2m/s的速率開始在水平面內(nèi)作勻速圓周運動，若繩子能承受的最大張力是4N，那么從開始到繩斷所經(jīng)歷的時間是多少？編輯ppt7.行星的平均密度是ρ，靠近行星的表面的衛(wèi)星運轉(zhuǎn)周期是T，試證明:ρT2是一個常量，即對任何行星都相同。編輯ppt8．質(zhì)量為m=2kg的滑塊，由水平光滑軌道滑向豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道，到達最高點C后水平飛出，落到軌道上B點處，如圖所示．已知AB=AC=1m，求(1)

木塊在C點時對軌道的壓力多大？(2)

木塊在點時的速度多大?(g=10m/s2)編輯ppt9．如圖所示，小球從傾角為37°的斜面底端的正上方以15m/s的速度水平拋出，飛行一段時間后，恰好垂直撞在斜面上，求：(1)小球在空中飛行時間；(2)拋出點距斜面底端的高度．編輯ppt10．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊，用光滑細繩拴著，置于很大的水平轉(zhuǎn)盤上，細繩穿過轉(zhuǎn)盤中央的細管，與質(zhì)量也為m的小球相連，木塊的最大靜摩擦力為其所受重力的μ倍(μ=0.2)，當轉(zhuǎn)盤以角速度ω=4rad/s勻速轉(zhuǎn)動時，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對靜止，木塊轉(zhuǎn)動的軌道半徑的范圍是多少？編輯ppt11.編輯ppt12編輯ppt13.從地面以初速度v1豎直上拋一物體的同時，從其正上方高H(m)處以初速度v2(v2<v1)平拋另一物體，求二物間的最短距離．編輯ppt14．兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面高度為R，b衛(wèi)星離地面高度為3R，如圖所示．則：(1)a、b兩衛(wèi)星周期之比為多大？(2)若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面上同一點的正上方，a衛(wèi)星至少經(jīng)過多少個周期兩衛(wèi)星相距最遠？編輯ppt課后練習答案：編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt9、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。。2022/12/132022/12/13Tuesday,December13,202210、雨中黃葉樹，燈下白頭人。。2022/12/132022/12/132022/12/1312/13/202210:53:41AM11、以我獨沈久，愧君相見頻。。2022/12/132022/12/132022/12/13Dec-2213-Dec-2212、故人江海別，幾度隔山川。。2022/12/132022/12/132022/12/13Tuesday,December13,202213、乍見翻疑夢，相悲各問年。。2022/12/132022/12/132022/12/132022/12/1312/13/202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。。13十二月20222022/12/132022/12/132022/12/1315、比不了得就不比，得不到的就不要。。。十二月222022/12/132022/12/132022/12/1312/13/202216、行動出成果，工作出財富。。2022/12/132022/12/1313December202217、做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。。2022/12/132022/12/132022/12/132022/12/139、沒有失敗，只有暫時停止成功！。2022/12/132022/12/13Tuesday,December13,202210、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。。2022/12/132022/12/132022/12/1312/13/202210:53:41AM11、成功就是日復一日那一點點小小努力的積累。。2022/12/132022/12/132022/12/13Dec-2213-Dec-2212、世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。。2022/12/132022/12/132022/12/13Tuesday,December13,202213、不知香積寺，數(shù)里入云峰。。2022/12/132022/12/132022/12/132022/12/1312/13/202214、意志堅強的人能把世界