希望杯第 十 屆初二年級(jí)二試試題

希望杯第十屆（1999年）初中二年級(jí)第二試試題一、選擇題（以下每題的四個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的英文字母填在每題后的圓括號(hào)內(nèi)）1．下列五個(gè)多項(xiàng)式：①a2b2-a2-b2-1；②x3-9ax2+27a2x-27a3；③x(b+c-d)-y(d-b-c)-2c+2d-2b；④3m(m-n)+6n(n-m)；⑤(x-2)2+4x．其中在有理數(shù)范圍內(nèi)可以進(jìn)行因式分解的有()(A)①，②，③(B)②，③，④(C)③，④，⑤(D)①，②，④2．關(guān)于x，y的方程x2y=180的正整數(shù)解有()(A)1組(B)2組(C)3組(D)4組3．已知實(shí)數(shù)x滿足條件x>x+1，那么的值等于()(A)2x-1(B)-2x+1(C)-5(D)14．已知a，b，c為正數(shù)，且a≠b，若x=，y=，則x與y的大小關(guān)系是()(A)x>y(B)x<y(C)x-y(D)隨a，b，c的取值而變化5．如圖，凸五邊形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB：BC=DC=DE，則∠D等于()(A)30°(B)45°(C)60°(D)67.5°6．如圖，四邊形ABCD中，AB=BD=DA=AC，則四邊形ABCD中，最大的內(nèi)角的度數(shù)是()(A)90°(B)120°(C)135°(D)150°7．如圖，四邊形ABCD中，AD>BC，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD，BC的延長(zhǎng)線分別與EF的延長(zhǎng)線交于H，G，則()(A)∠AHE>∠BGE(B)∠AHE=∠BGE(C)∠AHE<∠BGE(D)∠AHE與∠BGE的大小關(guān)系不確定8．等腰三角形的一條腰上的高等于該三角形某一條邊的長(zhǎng)度的一半，則其頂角等于()(A)30°(B)30°或150°(C)120°或150°(D)30°或120°或150°9．如圖，正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中點(diǎn)，設(shè)∠DAQ=α，在CD上取一點(diǎn)P，使∠BAP=2α，則CP的長(zhǎng)度等于()(A)1(B)2(C)3(D)．10．三個(gè)整數(shù)a，b，c的和是6的倍數(shù)，那么它們的立方和被6除，得到的余數(shù)是()(A)O(B)2(C)3(D)不確定的二、填空題(每小題6分，共6O分)11．分解因式：(x2-1)(x+3)(x+5)+12=．12．已知x-y-z=O，y-z=O，且xyz≠O，那么=．13．如果，那么=．14．若x2+y2+=2x十y，那么=．15．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=36°，D是AB的中點(diǎn)，ED⊥AB交BC于E，連接CD，則∠CDE：∠ECD=．16．如圖，C在線段AB上，在AB的同側(cè)作等邊三角形△ACM和△BCN，連接AN，BM，若∠MBN=38°，則∠ANB=．17．某個(gè)質(zhì)數(shù)，當(dāng)它分別加上6，8，12，14之后還是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)是．18．有8個(gè)整數(shù)，它們都不是5的倍數(shù)，那么它們的4次方的和被5除，得到的余數(shù)是．19．?dāng)?shù)272-1能被500與600之間的若干整數(shù)整除，請(qǐng)找出三個(gè)這樣的整數(shù)，它們是．2O．有若干個(gè)相同的球，已知總數(shù)大于5O，在桌子上恰能擺成一個(gè)正方形方陣，從這些球中去掉21個(gè)球后，可以擺成一個(gè)等腰梯形陣，在這個(gè)等腰梯形陣中，每一行的球數(shù)都比下一行的球數(shù)少1，而每腰上的球數(shù)比正方形每邊的球數(shù)少3，梯形較大的底上的球數(shù)是每腰上球數(shù)的2倍，那么球的總數(shù)是．三、解答題（要求：寫(xiě)出簡(jiǎn)要步驟）21．求自然數(shù)對(duì)(a，b)，同時(shí)滿足條件：(1)0<a-b<1；(2)15O<(a+b)3<200．22．如圖，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，對(duì)角線ACBD相交于O，∠ACD=6O°，點(diǎn)S，P，Q分別是OD，OA，BC的中點(diǎn)，(1)求證△PQS是等邊三角形；(2)若AB=5，CD=3，求△PQS的面積；(3)若△PQS的面積與△AOD的面積的比是7：8，求梯形上、下兩底的比CD：AB．希望杯第十屆（1999年）初中二年級(jí)第二試試題答案一、選